专题08 诱导公式的化简求值-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
诱导公式的化简求值
1．已知，，则______．
【答案】7
【详解】因为，且，
所以，
所以．
所以
．
故答案为：7.
2．若，则__________.
【答案】
【详解】
.
故答案为：.
3．计算的结果为__________．
【答案】/
【详解】因为，
，
，
所以，
故答案为：.
4．点在角的终边上，则__________．
【答案】2
【详解】因为点在角的终边上，则，
所以.
故答案为：2
5．若，则__________.
【答案】
【详解】.
故答案为：
6．已知角终边上一点，则________．
【答案】
【详解】由诱导公式知，
，
因为角终边上一点，
所以，
所以原式.
故答案为：
7．____.
【答案】
【详解】
故答案为：.
8．________.
【答案】/
【详解】
故答案为：
9．化简:_____.
【答案】
【详解】原式=.
故答案为：.
10．若，则______．
【答案】
【详解】因为，
所以.
故答案为：
11．=____________
【答案】
【详解】原式
故答案为：.
12．已知，，则_________．
【答案】
【详解】，
，即，
，
.
故答案为：.
13．__________
【答案】
【详解】，
，
，
原式，
故答案为：.
14．若的终边过点，则______.
【答案】
【详解】因为的终边过点，由三角函数的定义可得，
所以.
故答案为：
15．已知，则_________________.
【答案】
【详解】由已知，，
所以．
故答案为：．
16．若角的终边过点，则__________.
【答案】
【详解】角的终边过点，
由三角函数的定义得，
由诱导公式得，
故答案为：
17．______．
【答案】
【详解】
；
故答案为： .
18．的值为__________
【答案】
【详解】.
故答案为：.
19．已知，则______.
【答案】
【详解】由.
故答案为：
20．已知，求_________
【答案】-6
【详解】原式=.
故答案为：-6.
21．已知角在第二象限，且则______．
【答案】/
【详解】，即，则，
角在第二象限，则，则，
.
故答案为：.
22．若，则____________．
【答案】/-0.5
【详解】因为，
所以.
故答案为：
23．化简：_________．
【答案】1
【详解】.
故答案为：1
24．已知是第二象限角，，则________．
【答案】/
【详解】因为是第二象限角，，
所以，
故答案为：
25．已知，则__________．
【答案】2
【详解】因为，所以.
故答案为：2.
26．已知，，则______.
【答案】/
【详解】因为，
所以，
所以.
故答案为：.
27．化简：______．
【答案】
【详解】
.
故答案为：.
28．化简__．
【答案】
【详解】．
故答案为：.
29．化简的结果为______.
【答案】
【详解】
.
故答案为：.
30．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．
(1)求，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，；(2)
【详解】（1）由题意知，，
∴，
；
（2）原式，
由（1）知，，
∴．
31．已知角的始边为轴非负半轴,终边过点.
(1)求的值.
(2)已知角的始边为轴非负半轴,角和的终边关于轴对称,求的值.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题可知,则,
所以.
（2）因为角和的终边关于轴对称,
所以,,
所以.
32．已知.
(1)若角的终边经过点，，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)2(2)3
【详解】（1），
因为角的终边经过点，，
所以.
（2）由（1）知，
所以.
33．已知
(1)化简．
(2)若为第三象限角，且，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
．
（2）∵为第三象限角，且，
∴，．
34．已知．
(1)化简；
(2)若，求的值
【答案】(1)(2)
【详解】（1）；
（2）由（1）得，，
.
35．（1）化简：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）＝；
（2），
，
因此.
36．已知.
(1)若，且，求的值；
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)或(2)
【详解】（1），
，且，则或.
（2），
则，所以，
解得或，由，则，得，
所以
37．已知，求的值．
【答案】
【详解】因为，
，
所以，
又，所以.
故答案为：.
38．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）依题意得，，解得
（2）.
39．已知角终边上一点求的值．
【答案】
【详解】角终边上一点
则原式
故答案为：
40．设，求的值.
【答案】.
【详解】因为
=，
所以
41．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）原式．
（2）原式．
42．已知．
(1)化简；
(2)若，．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题意可得：，
故.
（2）∵，则，
∴.
43．已知.
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求的值；
【答案】(1)=；(2)
【详解】（1）
.
（2）因为，又，
所以，又是第三象限的角，所以，
所以
.
44．.
【答案】
【详解】因为
，
所以原式.
45．（1）化简：
（2）求值：．
【答案】（1）；（2）．
【详解】（1）
（2）
46．.化简下列各式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【详解】（1）原式
（2）原式
47．已知．
(1)化简；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)(2)
【详解】（1）由题意得
.
（2）由，可得，
则.
48．（1）已知，求的值；
（2）化简.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）因为，可得，
所以；
（2）.
49．已知，求：
(1)化简；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)1
【详解】（1）因为，，
所以，即，
.
（2），
.
50．化简以下式子：
【答案】
【详解】
.