专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-2024年高考数学二轮复习练习（新教材新高考）

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc153451537" 01 函数零点问题之分段分析法模型3
\l "_Tc153451538" 02 函数嵌套问题 PAGEREF _Tc153451538 \h 7
\l "_Tc153451539" 03 函数整数解问题 PAGEREF _Tc153451539 \h 11
\l "_Tc153451540" 04 唯一零点求值问题 PAGEREF _Tc153451540 \h 14
\l "_Tc153451541" 05 等高线问题 PAGEREF _Tc153451541 \h 16
\l "_Tc153451542" 06 分段函数零点问题 PAGEREF _Tc153451542 \h 19
\l "_Tc153451543" 07 函数对称问题 PAGEREF _Tc153451543 \h 22
\l "_Tc153451544" 08 零点嵌套问题 PAGEREF _Tc153451544 \h 26
\l "_Tc153451545" 09 函数零点问题之三变量问题 PAGEREF _Tc153451545 \h 30
\l "_Tc153451546" 10 倍值函数 PAGEREF _Tc153451546 \h 33
\l "_Tc153451547" 11 函数不动点问题 PAGEREF _Tc153451547 \h 37
\l "_Tc153451548" 12 函数的旋转问题 PAGEREF _Tc153451548 \h 40
\l "_Tc153451549" 13 构造函数解不等式 PAGEREF _Tc153451549 \h 44
\l "_Tc153451550" 14 导数中的距离问题 PAGEREF _Tc153451550 \h 48
\l "_Tc153451551" 15 导数的同构思想 PAGEREF _Tc153451551 \h 50
\l "_Tc153451552" 16 不等式恒成立之分离参数、分离函数、放缩法 PAGEREF _Tc153451552 \h 53
\l "_Tc153451553" 17 三次函数问题 PAGEREF _Tc153451553 \h 58
\l "_Tc153451554" 18 切线条数、公切线、切线重合与垂直问题 PAGEREF _Tc153451554 \h 62
\l "_Tc153451555" 19 任意存在性问题 PAGEREF _Tc153451555 \h 67
\l "_Tc153451556" 20 双参数最值问题 PAGEREF _Tc153451556 \h 70
\l "_Tc153451557" 21 切线斜率与割线斜率 PAGEREF _Tc153451557 \h 72
\l "_Tc153451558" 22 最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离） PAGEREF _Tc153451558 \h 75
\l "_Tc153451559" 23 两边夹问题和零点相同问题 PAGEREF _Tc153451559 \h 79
\l "_Tc153451560" 24 函数的伸缩变换问题 PAGEREF _Tc153451560 \h 81
\l "_Tc153451561" 25 V型函数和平底函数 PAGEREF _Tc153451561 \h 83
\l "_Tc153451562" 26 曼哈顿距离与折线距离 PAGEREF _Tc153451562 \h 87
01 函数零点问题之分段分析法模型
1．（2023·黑龙江·高三大庆市东风中学校考期中）设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
2．（2023·湖北·高三校联考期中）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数(e为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．
02 函数嵌套问题
5．（2023·云南保山·高三统考期末）定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则所有实数，，，，之和为（ ）
A．12B．16C．20D．24
6．（2023·全国·高三福建省福州第八中学校考期末）定义在上函数，若关于的方程(其中)有个不同的实根，，…，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川广安·高三四川省邻水县第二中学校考阶段练习）设定义域为R的函数，若关于x的方程有3 个不同的实数解x1、x2、x3且x1< x2A．B．1 + a + b = 0
C．x1 + x3 =D．x1 + x3 > 2x2
8．（2023·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）设定义域为R的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且.下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
03 函数整数解问题
10．（2023·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知函数，若对任意的，都有成立，则整数a的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．（2023·江苏苏州·高三校考）已知函数在区间内存在极值点，且在R上恰好有唯一整数解，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
04 唯一零点求值问题
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有唯一零点，则负实数（ ）
A．B．C．-3D．-2
15．（2023·全国·高三阶段练习）已知函数有唯一零点，则
A．B．C．D．1
16．（2023·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数有唯一零点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·山西·高三统考）已知数列的首项，函数有唯一零点，则通项（ ）
A．B．C．D．
05 等高线问题
18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若关于的方程有四个不等根，则的值是（ ）
A．0B．2C．4D．8
20．（2023·宁夏·高三宁夏大学附属中学校考阶段练习）已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 （ ）
A．B．C．D．
21．（2023·湖北武汉·高一期末）已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，，，，且，则的最小值为（ ）
A．B．8C．D．
06 分段函数零点问题
22．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）已知，函数，若恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若函数有三个零点，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2023·广东广州·高三广州市真光中学校考期末）定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的零点个数是 （ ）
A．4B．5C．6D．7
07 函数对称问题
26．（2023·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·湖南长沙·高三长沙市雅礼实验中学校考开学考试）若直角坐标平面内两点满足条件：
①点都在的图像上；
②点关于原点对称，则对称点对是函数的一个“兄弟点对”（点对与可看作一个“兄弟点对” ．
已知函数，则的“兄弟点对”的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．（2023·全国·高三专题练习）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）．已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）若函数图象上存在不同的两点，关于轴对称，则称点对是函数的一对“黄金点对”（注：点对与可看作同一对“黄金点对”）．已知函数则此函数的“黄金点对”有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
08 零点嵌套问题
30．（2023·全国·高三专题练习）已知函数有三个不同的零点，，，且，则的值为（ ）
A．1B．3C．4D．9
31．（2023·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）设定义在R上的函数满足有三个不同的零点且 则的值是（ ）
A．81B．-81C．9D．-9
32．（2023·江西宜春·高三江西省丰城中学校考期中）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（ ）
A．3B．6C．9D．36
33．（2023·陕西·统考模拟预测）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（ ）
A．3B．4C．9D．16
09 函数零点问题之三变量问题
34．（2023·全国·高二假期作业）若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
35．（2023·全国·高三专题练习）若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
36．（2023·全国·高三专题练习）若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
37．（2023·全国·高三专题练习）若存在两个正实数，使等式成立，其中是自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
38．（2023·江西新余·统考二模）若存在两个正数，使得不等式成立，其中， 为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10 倍值函数
39．（2023·宁夏银川·高一校考期中）函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”.下列函数：①；②；③；④.其中存在“倍值区间”的有（ ）
A．①③B．②③C．②④D．①②③④
40．（2023·安徽·高三统考期末）函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有
①； ②；
③； ④
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③
41．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”.下列结论错误的是（ ）
A．函数（）存在1级“理想区间”
B．函数（）不存在2级“理想区间”
C．函数（）存在3级“理想区间”
D．函数，不存在4级“理想区间”
42．（2023·全国·高三专题练习）设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是
A．B．
C．D．
11 函数不动点问题
43．（2023·全国·高三专题练习）设函数，若曲线上存在点，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．，B．，C．，D．，
44．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数.下列为“不动点”函数的是（ ）
A．B．
C．D．
45．（2023·山东菏泽·统考一模）定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（ ）
A．B．C．D．
12 函数的旋转问题
46．（2023·上海浦东新·高三上海市建平中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点绕原点按逆时针方向旋转角得到点，再将点绕原点按逆时针方向旋转角得到，…，如此继续下去，得到前10个点，，，…，．若是公差为的等差数列，且点，，，…，在同一函数图像上，则角的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·上海浦东新·高二上海市实验学校校考开学考试）2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：
如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（ ）
A．B．
C．D．
48．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ）
A．B．C．D．
13 构造函数解不等式
49．（2023·江苏·高二专题练习）已知定义在R上的偶函数满足，，若，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（4，+∞）B．（-∞，4）C．（-∞，3）D．（3，+∞）
50．（2023·江苏·高二专题练习）函数定义域为R，导函数为，满足下列条件：①任意，恒成立，②时，恒成立，则关于t的不等式：的解集为（ ）
A．B．C．D．
51．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
52．（2023·全国·高二专题练习）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
53．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
54．（2023·辽宁沈阳·高三沈阳铁路实验中学校考期中）设为函数的导函数，已知，则下列结论正确的是（ ）
A．在既有极大值又有极小值B．在既无极大值又无极小值
C．在上有极大值D．在上有极小值
14 导数中的距离问题
55．（2023·重庆·重庆南开中学校考一模）若对任意的实数，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
56．（2023·四川绵阳·统考一模）若存在实数，使得关于的不等式（其中为自然对数的底数）成立，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
57．（2023·高二单元测试）设点为圆上的任意一点，点，则线段长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
58．（2023·重庆·高二校联考阶段练习）若实数,,,满足且(其中,,是自然对数底数),则最小值为
A．B．5C．D．10
15 导数的同构思想
59．（2023·河南·高三洛阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
60．（2023·全国·安阳市第二中学校联考模拟预测）已知关于x的不等式在上恒成立，则正数m的最大值为（ ）
A．B．0C．eD．1
61．（2023·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
62．（2023·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考阶段练习）已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
16 不等式恒成立之分离参数、分离函数、放缩法
63．（2023·陕西安康·统考二模）已知恒成立，则λ的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
64．（2023·江西·高三校联考开学考试）已知函数在区间上恒小于0，则实数的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
65．（2023·辽宁盘锦·盘锦市高级中学校考一模）已知函数，若对于任意的实数恒有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
66．（2023·全国·高三专题练习）若存在使对于任意不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
17 三次函数问题
67．（2023·河南·统考三模）已知为三次函数，其图象如图所示.若有9个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
68．（2023·全国·高三专题练习）韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为，，，则，，.已知函数，直线与的图象相切于点，且交的图象于另一点，则（ ）
A．B．
C．D．
69．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考模拟预测）为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：，分别与该曲线相切于，，已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该解析式为（ ）．
A．
B．
C．
D．
70．（2023·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）已知，，，若三次函数有三个零点，，，且满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18 切线条数、公切线、切线重合与垂直问题
71．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线与的两条公切线所成角的正切值为，则（ ）
A．2B．C．D．
72．（2023·全国·高二专题练习）若过点可以作曲线的三条切线，则（）
A．B．
C．D．
73．（2023·全国·高二专题练习）过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
74．（2023·全国·高三专题练习）若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（ ）
A．B．C．D．
75．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（ ）
A．B．
C．D．
76．（2023·全国·高三专题练习）已知函数图象上存在两条互相垂直的切线，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
19 任意存在性问题
77．（2023·全国·高三专题练习）定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为.若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”.已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
78．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
79．（2023·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考开学考试）已知函数，若存在实数（且），使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20 双参数最值问题
80．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考模拟预测）已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为____________.
81．（2023·全国·模拟预测）已知，，恒成立，则的最大值为______．
82．（2023·江苏扬州·高三校联考期末）已知关于，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为______.
83．（2023·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考阶段练习）已知，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为________
84．（2023·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）已知，且，若对，不等式恒成立，则的最大值为___．
21 切线斜率与割线斜率
85．（2023·山东临沂·高三校考阶段练习）已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
86．（2023·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）已知函数､是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
87．（2023·湖北黄冈·高一校考期中）已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
88．（2023·河南信阳·高三校考阶段练习）已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22 最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离）
89．（2023·高一课时练习）已知函数，当时，设的最大值为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
90．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，当时，的最大值为，若的最小值为4，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
91．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）已知函数，且，满足，当时，设函数的最大值为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
92．（2023·高二课时练习）设（），当时，的最大值为，则的最小值为（ ）
A．B．１C．D．２
93．（2023·浙江杭州·校联考二模）设函数在区间上的最大值的最小值为4，则符合条件的有（ ）
①x2+②③
A．①②B．②③C．①②③D．①③
23 两边夹问题和零点相同问题
94．（2023·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知满足，其中是自然对数的底数，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
95．（2023·全国·高三专题练习）若不等式对恒成立，则的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
96．（2023·浙江·高一期末）若不等式对上恒成立，则（ ）
A．B．C．D．2
97．（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中学校考模拟预测）若不等式对恒成立,则=
A．B．C．D．
24 函数的伸缩变换问题
98．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为则数列的前n项和的值为（ ）
A．B．C．D．
99．（2023·甘肃·高三西北师大附中阶段练习）定义域为R的函数满足，当时， ，若时，恒成立，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
100．（2023·浙江·高一期末）定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
25 V型函数和平底函数
101．（上海市青浦区2023届高三二模数学试题）等差数列，满足，则（ ）
A．的最大值是50B．的最小值是50
C．的最大值是51D．的最小值是51
102．（北京市西城区北京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题）已知函数设，若关于的不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
103．（广州市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试试数学试题）已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是
A．B．
C．D．
104．（浙江省金丽衢十二校2022-2023学年高三第一次联考数学试题）设等差数列，，…，（，)的公差为，满足，则下列说法正确的是
A．B．的值可能为奇数
C．存在，满足D．的可能取值为
26 曼哈顿距离与折线距离
105．（2023·全国·模拟预测）曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，点为圆上一动点，则，两点的曼哈顿距离的最大值为（ ）
A．12B．C．D．2
106．（2023·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考阶段练习）定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
107．（2023·江苏南通·高二统考期中）在平面直角坐标系中，定义两点之间的折线距离为，设点P是圆上一点，点Q是直线上一点，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．