最新高考数学考试易错题易错点05 函数概念及其性质

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
专题05 函数概念及其性质
函数概念及其性质
忽视函数的定义域致错
分段函数的单调性忽视高端点值致错
使用换元法忽视新变量范围致错
搞不清复合函数自变量致错
忽视零点存在性定理使用范围致错
易错知识
1．使用换元法求解析式、求函数值域时，容易忽略引入新变量的取值范围致错；
2．求函数值域、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性时，容易忽略函数的定义域致错；
3．研究分段函数的单调性时，容易忽略端点值的大小致错；
4．求定义域中有零的奇函数解析式时，容易忽略自变量0的函数值；
5. 处理函数的单调性问题时，容易忽略混淆“单调区间”和“在区间上单调”而致错；
6. 有关复合函数的问题，弄不清自变量而致错；
易错分析
一、求函数的单调区间忽视定义域致错
1．函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))
C．[0，＋∞) D．(－∞，－3]
【错解】选A 令t＝x2＋3x，y＝eq \r(x2＋3x)是由y＝eq \r(t)与t＝x2＋3x复合而成，又外层函数y＝eq \r(t)在[0，＋∞)上单调递增，内层函数t＝x2＋3x在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) 上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，＋∞))上单调递增，根据复合函数同增异减的原则可知，函数y＝eq \r(x2＋3x)的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(3,2))) ．
【错因】
【正解】
二、判断函数的奇偶性忽视定义域致错
2．判断函数f(x)＝eq \r(\f(1－x,1＋x))的奇偶性：
【错解】
，所以函数f(x)＝eq \r(\f(1－x,1＋x))为偶函数。
【错因】
【正解】
三、有关分段函数的不等式问题忽视定义域致错
3．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋12，x<1，,4－\r(x－1)，x≥1，)) 则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为__________．
【错解】由已知及f(x)≥1可得．(x＋1)2≥1或4－eq \r(x－1)≥1，
由(x＋1)2≥1⇒x≤－2或x≥0，由4－eq \r(x－1)≥1，即eq \r(x－1)≤3，所以1≤x≤10.
综上所述，x∈[1,10]．
【错因】
【正解】
四、有关抽象函数的不等式问题忽视定义域致错
4．设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4,4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，则a的取值范围是( )
A．[－4,1) B．(1,4] C．(1,2] D．C．（1，＋∞)
【错解】∵y＝f(x)是定义在[－4,4]上的减函数，且f(a＋1)>f(2a)，∴a＋1<2a，解得1【错因】
【正解】
五、有关分段函数的单调性问题忽视端点值致错
5. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x<1，,x2－2ax，x≥1))在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．
【错解】要使f(x)在R上单调递增，必须满足：f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(x)在(1，＋∞)上单调递增；又x≥1时，，作出大致图象如图所示．结合图象可知a≤1,故实数a的取值范围为(－∞，1].
【错因】
【正解】
六、有关奇函数的解析式忽视自变量0的函数值致错
6．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋x－1，则函数f(x)的解析式为_______．
【错解】设x<0，则－x>0，由题意可知f(－x)＝(－x)2－x－1＝x2－x－1，
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2＋x＋1.
综上所述，
【错因】
【正解】
七、使用换元法忽视新变量的取值范围致错
7．若f(2x)＝4x－2x，则f(x)＝________.
【错解】由题意，f(2x)＝4x－2x＝(2x)2－2x，设t＝2x，则f(t)＝t2－t，所以f(x)＝x2－x.
【错因】
【正解】
八、忽视零点存在性定理前提条件而致错
8．对于函数f(x)，若f(－1)f(3)<0，则( )
A．方程f(x)＝0一定有实数解 B．方程f(x)＝0一定无实数解
C．方程f(x)＝0一定有两实根 D．方程f(x)＝0可能无实数解
【错解】因为f(－1)f(3)<0，由零点存在性定理知函数f(x)在(－1,3)上必有零点，
故方程f(x)＝0一定有实数解，所以选A。
【错因】
【正解】
9．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )
A．若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0
B．若f(a)f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0
C．若f(a)f(b)>0，则可能存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0
D．若f(a)f(b)<0，则可能不存在实数c∈[a，b]，使得f(c)＝0
【错解】选A，因为f(－2)f(2)>0，与零点存在性定理f(a)f(b)<0不符，所以不存在实数
c∈[a，b]，使得f(c)＝0。
【错因】
【正解】
九、搞不清复合函数的自变量而致错
10．已知f(x2－1)的定义域为[0,3]，则f(2x－1)的定义域是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(9,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(9,2)))
C.D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(9,2)))
【错解】选C ∵f(x2－1)的定义域为[0,3]，∴0≤x≤3，∴0≤x2－1≤3，∴1≤x2≤4，
∴1≤x≤2或－2≤x≤－1，所以1≤2x－1≤2或－2≤2x－1≤－1，
所以1≤x≤或－≤x≤0，则f(2x－1)的定义域是。
【错因】
【正解】
十、搞不清函数图象左右平移规则而致错
10．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．
【错解】y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，根据左加右减的原则，可知得到函数f(－x－1)的图象。故答案为y＝f(－x－1)
【错因】
【正解】
易错题通关
1．已知函数f(x)＝ex－e－x＋x3＋3，若f(a)＝5，则f(－a)＝( )
A．2 B．1 C．－2 D．－5
2．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq \f(f2x,x－1)的定义域是( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
3．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lg x的图象( )
A．上移1个单位再左移1个单位得到 B．下移1个单位再左移1个单位得到
C．上移1个单位再右移1个单位得到 D．下移1个单位再右移1个单位得到
4．若aA．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内
C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)
5．函数f(x)＝eq \r(3＋2x－x2)的单调递增区间是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．[1,3] D．[－1,1]
6．已知f(x)＝8＋2x－x2，若g(x)＝f(2－x2)，则g(x)( )
A．在区间(－1,0)内是减函数 B．在区间(0,1)内是减函数
C．在区间(－2,0)内是增函数 D．在区间(0,2)内是增函数
7．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x≥0，,－x，x<0，))则函数f(1＋2x)的图象是( )
8．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgax，0A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) D．(1，＋∞)
9．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于( )
A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称
C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称
10．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3e－x，x≤0，,－4x＋3，x>0，))若f(a2－3)≥f(－2a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B.(－∞，－3]∪[1，＋∞)
C．(－∞，1]∪[3，＋∞) D．[－3,1]
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgax，0A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,6))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) D．(1，＋∞)
12.已知函数f(x)＝eq \f(1,ax)－ax(a>1)，则不等式f(2x2)＋f(x－1)>0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪(1，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2)))
13．某单位计划建一矩形场地，现有总长度为100 m的可作为围墙的材料，则场地的面积S(单位：m2)与场地的长x(单位：m)的函数关系式为____________．
14．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b是定义在区间[－2b,3b－1]上的偶函数，则函数f(x)的值域为_______．
15.已知函数f(x)满足2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x)))＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x)))＝1＋x，其中x∈R且x≠0，则函数f(x)的解析式为_______．
16.设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(e－x＋2 019，x≤0，,2 020，x>0，))则满足f(x2－3)≤f(－2x)的x的取值范围是________．
17.若x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(2π,3)))，则函数y＝4sin2x－12sin x－1的最大值为________，最小值为________．
18．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2ax，x<1，,\f(a,x)＋4，x≥1，))且对任意的x1，x2∈R，x1≠x2时，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0，则a的取值范围是________．