专题17 常见的电路模型---2024届新课标高中物理模型与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21949" 一.电路动态分析模型 PAGEREF _Tc21949 \h 1
\l "_Tc4100" 二．含容电路模型 PAGEREF _Tc4100 \h 6
\l "_Tc11613" 三．关于，的物理意义模型 PAGEREF _Tc11613 \h 11
\l "_Tc21170" 四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想 PAGEREF _Tc21170 \h 22
\l "_Tc1218" 五．电路故障的分析模型 PAGEREF _Tc1218 \h 30
一.电路动态分析模型
1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路中电压和电流的关系．
2.电路动态分析的三种常用方法
（1）程序法
【需要记住的几个结论】：
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小
③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
（2）“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(U串↓,I串↓,P串↓))←R↑→eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U并↑,I并↑,P并↑))
【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
（3）极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
3.电路动态变化的常见类型：
①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一减，双臂环路接法有最值；
②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；
③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通而断阻值变大，由断而通阻值变小。
4.滑动变阻器的几种接法
【模型演练1】（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）某磁敏电阻R的阻值随外加磁场的磁感应强度B的增大而增大。有一位同学利用该磁敏电阻设计了一款可以测量小车加速度的实验装置，如图所示，条形磁铁的左、右两端分别连接两根相同的轻质弹簧，两弹簧的另一端固定在小车两侧的竖直挡板上，磁铁可以相对小车无摩擦左右移动，下列说法正确的是（ ）

A．当小车向右做加速直线运动时，电流表示数变大
B．当小车向右做减速直线运动时，电压表示数变小
C．当小车向左做加速直线运动时，电流表示数变大
D．当小车向左做减速直线运动时，电压表示数变小
【模型演练2】（2023春·湖南·高三长郡中学校联考阶段练习）如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关S，电压表示数为U，电流表示数为I，电表均为理想电表，在滑动变阻器的滑片P由b端滑到a端的过程中，下列说法正确的是（ ）

A．U先变大后变小B．I先变小后变大
C．U与I比值先变大后变小D．电源内部消耗的功率先减小后增大
【模型演练3】（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）如图所示，电源电动势为E、内阻为r，滑动变阻器总电阻为R，所有电表均为理想表。当滑片由左向右滑动时，关于各表示数变化描述正确的是（ ）
A．A1示数可能先增大再减小
B．A2示数可能先减小再增大
C．A3示数一定先减小再增大
D．V示数一定一直增大
【模型演练4】（2023·江苏南京·统考三模）某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大
B．若选择电流表，水量增多时电流表示数变小
C．若选择电流表，与电压表相比，电路更节能
D．若选择电压表，增加可提高灵敏度
【模型演练5】（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的电路中，E为电源，电源内阻为r，小灯泡L灯丝电阻不变，电压表V为理想电表，、为定值电阻，为滑动变阻器，若将滑动变阻器的滑片向下移动，则（ ）
A．通过的电流变大B．电压表的示数变小
C．电源内阻上的电压变大D．小灯泡消耗的功率变小
二．含容电路模型
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
【模型演练1】（2023·贵州黔东南·校考模拟预测）如图，电源电动势为E、内阻为r，为定值电阻，电容器的电容为C，现将滑动变阻器的滑片由最上端缓慢地向下滑动，电压表示数变化量的绝对值分别为、，电流表示数变化量的绝对值为，已知，滑动变阻器的最大阻值大于r，下列说法正确的是（ ）

A．、示数增大，A的示数减小
B．、、A的示数均增大
C．两端电压增大
D．电容器增加的电荷量为
【模型演练2】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则（ ）

A．带电液滴M一定带正电
B．的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大，功率增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
【模型演练3】（2023·重庆合川·统考模拟预测）在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，则正确的是（ ）
A．电路再次稳定时，电源效率增加
B．灯L2变暗，电流表的示数减小
C．灯L1变亮，电压表的示数减小
D．电容器存储的电势能增加
【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，直流电源内阻，、为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为，。开关K闭合且电路稳定后，滑动变阻器的滑片P缓慢从b向a滑动过程中（ ）
A．电流表示数变小B．电源的效率减小
C．滑动变阻器消耗的功率一直减小D．通过的电流方向为从c到d
【模型演练5】（2023·广东·模拟预测）热水器中，常用热敏电阻实现温度控制。如图是一学习小组设计的模拟电路，为加热电阻丝，为正温度系数的热敏电阻（温度越高电阻越大），C为电容器。S闭合后，当温度升高时（ ）
A．电容器C的带电荷量增大
B．灯泡L变暗
C．电容器C两板间的电场强度减小
D．消耗的功率增大
三．关于，的物理意义模型
【引例分析】
引例1：如图所示，电源的电动势为，内阻为，调整电路的可变电阻的阻值，使电压表的示数增大，则在这个过程中（ ）
A.通过的电流增大，增加量一定等于
B两端的电压减小，减少量一定等于
C.通过的电流减小，但减少量一定小于
D.路端电压增大，增加量一定等于
分析与解答：电路结构为与并联，再与串联，再连在电源两端。①，由题意可得，增大，由“串反并同”得增大，减小，减小，如果规定表示增加，表示减少，则有：②，如果规定表示变化量的绝对值，由②—①式可得：
，变形可得：，即电压表V示数的增加量等于两端电压的减少量和电源内阻上电压的减少量。为定值电阻，有，变形可得，A正确；，B正确；为定值电阻，，，C正确； ，，所以路端电压的增加量小于电压表V示数的增加量，D选项错误。
引例二 在如图所示电路中，闭合开头，当滑动变阻器的滑片向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用、、和表示，电表示数变化量的大小分别用、、和表示.下列比值正确的是（ ）
A、不变，不变 B、变大，变大
C、变大，不变 D、变大，不变
分析与解答：将电路进行简化，可得与串联后接在电源两端。对定值电阻来说，其导体的伏安特性曲线为过原点的直线，由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为定值电阻的阻值，即；由图像形状可得，图像上任意一点的坐标比值等于该图像的斜率，即；所以，对定值电阻来讲，结论为。对阻值变化的电阻来说，其导体的伏安特性曲线的表达式为，形状为倾斜的直线，为了研究的方便，可将看成唯一的外电路，其余部分等效成内电路，其等效电路如图所示，等效电动势为E，等效内阻为，从等效电路图可以看出，两端的电压就是等效电源的路端电压，所以的导体的伏安特性曲线（）就是等效电源的伏安特性曲线，由等效电路图可得，，。由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为在该时刻的阻值，即，由图像形状可得，图像的斜率为等效电源的内阻，即；所以，对阻值变化的电阻来讲，结论为，，。将和的串联部分看成一个新的电阻，为电源的外电路，随的减小而减小，所以的导体的伏安特性曲线就是电源的伏安特性曲线，所以，，随的减小而减小；为定值。
总结：对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即；对定值电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即
【模型演练1】（2023·湖北·模拟预测）在如图甲所示电路中，闭合开关S，图乙中三条图线分别表示了三个电压表示数与电流表示数随滑动触头P滑动的过程中变化的情况，以下说法正确的是（ ）

A．滑动变阻器的滑动触头P向上滑动，电流表示数逐渐变大
B．图线a表示的是电压表的示数随电流表示数变化的情况
C．此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI比值的绝对值为的阻值
D．此过程中电压表V1示数的变化量ΔU1，电压表V2示数的变化量ΔU2，电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表示数变化量ΔI满足关系式
【模型演练2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，，，电源电动势E=3V，内阻。电流表示数为I，电压表示数为U。在滑动变阻器的滑动触头P从a滑到b的过程中，电表均为理想电表，下列判断正确的是（ ）
A．I减小，U减小B．不变，不变
C．电源的最大输出功率为1.5WD．获得的最大功率为1.5W
【模型演练3】（2023·全国·高三专题练习）在如图所示电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器（R2>R1），闭合开关S，不同规格的灯泡L1和L2均正常发光，现将滑动变阻器的滑动片P向上移动一定的距离，理想电流表A1、A2、电压表的示数均会发生一定变化，其变化量分别用ΔI1、ΔI2和ΔU表示，则下列分析判断可能正确的是（ ）
A．电压表V示数变大，电流表A1示数变小
B．电流表A2示数不可能变为零
C．灯泡L1、L2变暗
D．电源的内阻r=
【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，、和都是阻值为的定值电阻，R是滑动变阻器，电源内阻为r，、和都是理想电压表和电流表，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由图示位置向左缓慢滑动时，、分别表示电压表、示数的变化量，表示电流表A的示数变化量，则下列说法中正确的是（ ）
A．表示数减小
B．表示数减小
C．
D．电压表示数的变化量的绝对值小于电压表示数的变化量的绝对值
【模型演练5】（2023·河北石家庄·统考三模）在如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，，滑动变阻器的取值范围为0～，所打电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表、电压表、电流表A示数的变化量分別为、、。下列说法正确的是（ ）
A．大于
B．不变，增大
C．的功率先增大后减小，最大值为0.36W
D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5W
【模型演练6】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，在滑动变阻器的滑片由a向b移动的过程中，下列各物理量变化情况为（ ）
A．电流表的读数逐渐减小
B．的功率先减小后增大
C．电源的输出功率逐渐增大
D．电压表与电流表读数改变量的比值先减小后增大
【模型演练7】（2023·四川成都·高三成都七中校考阶段练习）交警使用的某型号酒精测试仪如图1所示，其工作原理如图2所示，传感器的电阻值R随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（ ）

A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越小
D．电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比变小
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想
当外电阻为纯电阻电路时
1．电源的输出功率
P出＝I2R＝eq \f(E2,(r＋R)2)·R＝eq \f(E2,\f((R－r)2,R)＋4r)(输出功率随外电阻变化的图线如图所示)．
E r
R
图1
s
(1)当R＝r时，P出最大＝eq \f(E2,4r)＝eq \f(E2,4R).
(2)当P出(3)Rr时，P出随R的增大而减小．
2．电源的效率
η＝eq \f(I2R,I2(R＋r))＝eq \f(R,R＋r)＝eq \f(1,1＋\f(r,R))，η随着R的增大而增大，当R＝r时，电源有最大输出功率时，效率仅为50%.
3、图2所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电E r
R
图2
R1
阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3虚线框所示。
则等效电源的电动势，内阻，
E r
R
图3
R1
A
B
E ' r '
由结论可知，当时，
验证：
显然，时，（正确）
E r
R
图4
R1
4、图4所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负载电阻R取何值时，负载R上将获得最大功率?
E r
R
图5
R1
A
B
E ' r '
图5中，虚线框内等效电源的电动势（UAB为外电路从AB处断开时的路端电压），内阻。
因此，当时，
验证：
显然，当时， 正确
【模型演练1】（2023·湖北·模拟预测）如图所示，曲线C1、C2是闭合回路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法中错误的是（ ）

A．电源的电动势为E=4V内电阻为r=1 Ω
B．短路电流为4A
C．电源输出功率最大值为4 W
D．曲线C1是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2是内电路消耗的电功率随电流变化的图线。
【模型演练2】（2023·海南·统考模拟预测）如图，电阻丝的总电阻为，其电阻率不随温度的变化而改变。将它与电阻值为R的定值电阻串联接在内阻不计的电源两端，电压表为理想电表。闭合开关S，将滑片P由a向b移动，则金属丝两端的电压U和功率P（ ）
A．U不变B．U增大
C．P减小D．P先增大后减小
【模型演练3】（2023·全国·高三专题练习）用标有“6V，3W”的灯泡L1、“6V，6W”的灯泡L2与理想电压表和理想电流表连接成如图甲所示的实验电路，其中电源电动势E＝9V。图乙是通过两个灯泡的电流随两端电压变化的曲线。当其中一个灯泡正常发光时（ ）
A．电流表的示数为1A
B．电压表的示数约为6V
C．电路输出功率为4W
D．电源内阻为1Ω
【模型演练4】（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路中，电源电动势，内阻，定值电阻，，；滑动变阻器的取值范围为。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，使取不同的阻值接入电路，则下列说法正确的是（ ）
A．时，定值电阻消耗的功率最大，为
B．时，电源内阻消耗的功率最小，为
C．时，消耗的功率最大，为
D．时，电源的效率最高，为90％
【模型演练5】．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）如图甲所示为一个超声波加湿器，如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为，定值电阻的阻值为，电流表的量程为，电压表的量程为，湿敏电阻R的阻值随湿度变化的关系图像如图丙所示，其阻值最大为（图中未画出）。则在电路安全工作的前提下，下列说法正确的是（ ）
A．湿敏电阻R的电流最小值为B．定值电阻R0的电功率范围为
C．电路消耗的总功率最大值为D．此装置能监测的湿度范围为
【模型演练6】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器滑片，电压表示数为U、电流表示数为I。电源的总功率P与电压U、电流I的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
五．电路故障的分析模型
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等，检查故障的基本方法有两种。
(1)电压表检测
若电压表示数等于电源电压，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个大电阻把开关和电源接通了)，则开关S和导线不断路，灯L断路即故障所在。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法。
【模型演练1】（2023春·北京顺义·高三统考阶段练习）连接如图所示的电路，闭合电键S后，从a向b移动滑动变阻器R的滑片，发现“小灯泡一直不发光，电压表的示数逐渐增大”，电路的故障可能为（ ）
A．小灯泡短路B．小灯泡断路
C．电流表断路D．滑动变阻器短路
【模型演练2】．（2023·北京通州·高三统考期末）在如图所示的电路中，干电池、开关和额定电压为1.5V的灯泡组成串联电路。当闭合开关时，发现灯泡不发光。为了检验故障，某同学在开关闭合的情况下，用多用电表的电压挡对电路进行检测。检测结果如下表所示，已知电路仅有一处故障，由此做出的判断中正确的是（ ）
A．D、E间导线断路B．B、F间导线断路C．灯泡断路D．A、C间导线断路
【模型演练3】．（2023·山东济南·高三济南市历城第二中学校考阶段练习）如图所示的电路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ）
A．R1断路B．R2断路C．R3短路D．R4短路
【模型演练4】（2023·全国·模拟预测）在如图所示的电路中，开关闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则肯定出现了下列哪种故障（ ）
A．短路B．短路C．短路D．断路
【模型演练5】．（2023·全国·高三专题练习）某学生在研究串联电路电压特点的实验时，连接成如图所示的电路，接通S后，他将大内阻的电压表并联在A、C两点间，电压表示数为U，当并联在A、B两点间时，电压表示数也为U，当并联在B、C两点间时，电压表的示数为零，则出现此种情况的原因可能是（R1、R2的阻值相差不大）（ ）
A．AB段断路或BC段短路B．AB段短路或BC段短路
C．AB段短路或BC段断路D．AB段断路或BC段断路
【模型演练6】（2023·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，电流表为理想电表，、、、均为定值电阻。灯泡L1和L2阻值一定且始终安全。现闭合开关S，下列分析正确的是（ ）
A．若断路，则灯泡L1和L2均变亮，电流表示数变小
B．若断路，则灯泡L1变暗，L2变亮，电流表示数变小
C．若短路，则灯泡L1和L2均变亮，电流表示数变大
D．若短路，则灯泡L1变亮，L2变暗，电流表示数变大
【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图示的电路中，闭合开关，灯、正常发光。由于电路出现故障，突然发现变亮，变暗，分析电路特点，若只有某个元件发生的故障，下列情况可能的是（ ）
A．短路B．短路C．断路D．断路
限流接法
分压接法
双臂环路接法

左部分为有效电阻，向←滑动，AB间总阻值减小。
向←滑动，R并增大，R串减小，AB间总电阻减小。
两部分电阻并联，RAB先增大后减小，当并联的两部分阻值相等时RAB最大。
测试点
A、C
A、D
A、E
A、F
多用表示数
0
0
约1.5V
约1.5V