安徽省阜阳市2023-2024学年高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合或，集合，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设复数z满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有
A.
B.
C.
D.
4. 已知数列满足，则“为递增数列”是“”的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下：
某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为，底面直径为，深度为的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨所属等级是（ ）
A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨
6. 已知圆与直线，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足，且当时，，若存在，使得，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于一组样本数据的平均数、中位数、众数，频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（ ）
A 改变其中一个数据，平均数和众数都会发生改变
B. 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等
C. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数
D. 样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小
10. 已知为坐标原点，椭圆左、右焦点分别为两点都在上，，三点共线，（不与重合）为上顶点，则（ ）
A. 的最小值为4B. 为定值
C. 存在点，使得D.
11. 2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数的图像，而破碎的涌潮的图像近似（是函数的导函数）的图像．已知当时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为－4，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数D. 在区间上单调
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置．
12. 如图，在四边形中，分别为的中点，，则______．
13. 抛物线绕其顶点逆时针旋转之后，得到抛物线，其准线方程为，则抛物线的焦点坐标为______．
14. 已知，则______，______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边分别是，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积．
16. 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.
（1）证明:平面
（2）求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.
17. 已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为．
（1）求双曲线的标准方程．
（2）当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为．是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数．
（1）讨论的单调性．
（2）已知是函数的两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）是的导函数．证明：．
19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；降水量
等级
小雨
中雨
大雨
曝雨