（冲刺高考）2024年浙江省高考物理模拟试题（二）

这是一份（冲刺高考）2024年浙江省高考物理模拟试题（二），共27页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列属于国际单位制基本单位符号的是（ ）
A．sB．NC．FD．T
2．杭州亚运会顺利举行，如图所示为运动会中的四个比赛场景。在下列研究中可将运动员视为质点的是（ ）
A．研究甲图运动员的入水动作
B．研究乙图运动员的空中转体姿态
C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作
3．如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少B．从1到2重力势能增加
C．从2到3动能增加D．从2到3机械能不变
4．磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（ ）
A．图示左侧通电导线受到安培力向下B．a、b两点的磁感应强度相同
C．圆柱内的磁感应强度处处为零D．c、d两点的磁感应强度大小相等
5．如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出的交流电，经原、副线圈匝数分别为和的变压器升压至峰值大于，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是（ ）
A．
B．
C．用电压表测原线圈两端电压，示数为
D．副线圈输出交流电压的频率是
6．如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为，细线c、d平行且与水平成（不计摩擦），则细线a、b的拉力分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．已知氘核质量为，氚核质量为，氦核质量为，中子质量为，阿伏加德罗常数取，氘核摩尔质量为，相当于。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程式为
B．氘核的比结合能比氦核的大
C．氘核与氚核的间距达到就能发生核聚变
D．氘完全参与聚变释放出能量的数量级为
8．如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（ ）
A．火箭的推力是空气施加的B．卫星的向心加速度大小约
C．卫星运行的周期约D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
10．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．时刻小球向上运动B．时刻光源的加速度向上
C．时刻小球与影子相位差为D．时刻影子的位移为
11．如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（ ）
A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能
C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为
D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零
12．氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（ ）
A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽
B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小
C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多
D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小
13．若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小（k的数量级为）。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、多选题
14．下列说法正确的是（ ）
A．电磁波发射时需要用到调谐技术
B．真空中的光速在不同的惯性系中大小都相同是相对论时空观的基本假设之一
C．照相机镜头表面涂上增透膜是利用光的偏振原理
D．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的干涉原理
15．如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图像（直线与横轴的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5），如图乙所示是氢原子的能级图，下列说法正确的是（ ）
A．根据该图像能求出普朗克常量
B．该金属的逸出功为1.82eV
C．该金属的极限频率为5.50×1014Hz
D．用n=4能级的氢原子跃迁到n=2能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应
三、实验题
16．某同学用如图甲所示的装置，通过小铁球的运动来验证动量定理。
实验步骤如下：
a.用电磁铁吸住一个小铁球，将光电门A固定在立柱上，光电门B固定在立柱上的另一位置，调整它们的位置使三者在一条竖直线上；
b.切断电磁铁电源，小铁球开始下落，数字计时器测出小铁球通过光电门A和光电门B的时间分别为、，以及小铁球从光电门A到光电门B的时间t。
（1）用螺旋测微器测量钢球的直径，如图乙所示，在读数前应转动装置 （选填“A”、“B”或“C”），再进行读数。
（2）由图丙可读出钢球直径 mm。
（3）若当地重力加速度为g，本实验需要验证的物理量关系为 （用题中的字母表示）。
（4）若要重复多次实验，测量出多组有效数据进行验证，下列操作方法最不可行的是( )
A．换用直径不同的小球 B．改变小球释放点的高度
C．改变光电门A的高度 D．改变光电门B的高度
（5）根据实验测定的小铁球重力冲量I和其动量变化绘制的下列图像，图中虚线代表理论图线，实线代表实际测量图线。若考虑实验中空气阻力的影响，图像可能正确的是( )
A． B．
C． D．
17．某实验小组用如图甲所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律．
(1)关于该实验，下列说法正确的是( )
A．实验前应将注射器的空气完全排出
B．空气柱体积变化应尽可能的快些
C．空气柱的压强随体积的减小而减小
D．作出的图象可以直观反映出p与V的关系
(2)为了探究气体在不同温度时发生等温变化是否遵循相同的规律，他们进行了两次实验，得到的p－V图象如图乙所示，由图可知两次实验气体的温度大小关系为T1 T2(选填“<”“＝”或“>”)．
(3)另一小组根据实验数据作出的图线如图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图线不过原点的原因可能是 ．
18．某实验小组利用如图所示的电路探究在范围内某热敏电阻的温度特性。所用器材有：置于温控室（图中虚线区域）中的热敏电阻，其标称阻值（时的阻值）为；电源（，内阻可忽略）；电压表（量程）；定值电阻（阻值为），滑动变阻器（最大阻值为）；电阻箱（阻值范围）；单刀开关，单刀双掷开关。
实验时，先按图连接好电路，再将温控室的温度升至。将与1端接通，闭合，调节的滑片位置，使电压表读数为某一值；保持的滑片位置不变，将置于最大值，将与2端接通，调节，使电压表读数仍为；断开，记下此时的读数。逐步降低温控室的温度，得到相应温度下的阻值，直至温度降到。实验得到的数据见下表。
回答下列问题：
（1）在闭合前，图中的滑片应移动到 （填“”或“”）端；
（2）在图的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出曲线；
（3）由图可得到在范围内的温度特性。当时，可得 ；
（4）将握于手心，手心温度下的相应读数如图所示，该读数为 ，则手心温度为 。
四、解答题
19．如图所示，左端封闭右端开口、内径相同的U形细玻璃管竖直放置，左管中封闭有长的空气柱，初始两管水银面相平，下方水银柱足够长，已知大气压强，初始时封闭气体的热力学温度。现将下端阀门S打开，缓慢流出部分水银，然后关闭阀门S，发现左管水银面下降的高度为。
（1）求放出的水银对应的水银柱长度；
（2）关闭阀门S后，若缓慢升高左管内封闭气体的温度，使左管的水银面再下降，求此时左管内气体的热力学温度；
（3）在（2）问的过程中，测得左管气体的内能增加为，左管气体从外部吸收的热量为Q，请比较与Q的大小关系。
20．如图所示，轨道ABCD由半径的光滑四分之一圆弧轨道AB、长度的粗糙水平轨道BC以及足够长的光滑水平轨道CD组成。质量的物块P和质量的物块Q压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），三者静置于CD段中间，物块P、Q可视为质点。紧靠D的右侧水平地面上停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与CD等高，长度；FG段为半径的四分之一光滑圆弧轨道；小车与地面间的阻力忽略不计。P、Q与BC、EF间的动摩擦因数均为，重力加速度，现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），其中物块P进入CBA轨道，而物块Q滑上小车。不计物块经过各连接点时的机械能损失。
（1）若物块P经过CB后恰好能到达A点，求物块P通过B点时，物块P对圆弧轨道的弹力；
（2）若物块P经过CB后恰好能到达A点，试分析物块Q能否冲出小车上的G点，若能冲出G点，求出物块Q从飞离G点到再次回到G点过程中小车通过的位移；若物块Q不能飞离G点，请说明理由；
（3）若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。
21．如图甲所示，由粗细均匀的金属丝绕制而成的单匝矩形线圈abcd固定在绝缘滑块上，线圈和滑块的总质量为m=1kg，水平面粗糙，线圈ab边长度为L1=2m，线圈ad边长度为L2=1m，金属丝单位长度的电阻为λ=0.1Ω/m。滑块的右侧有一以EH、EG为界的匀强磁场，磁场区域足够大。滑块在外力F的作用下以速度v=0.6m/s水平向右做匀速直线运动。从某时刻开始计时，得到F随时间t变化的图像如图乙所示。已知ab边到磁场下边界EH的距离x=0.5m，取，求：
（1）匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）线圈进入磁场过程中cd两点间的电势差Ucd，通过线圈的电荷量和线圈中产生的热量；
（3）从开始计时到线圈ad边刚好进入磁场过程中外力F做的总功和摩擦力的冲量。

22．如图为某同学设计的带电粒子的聚焦和加速装置示意图。位于S点的粒子源可以沿纸面内与SO1（O1为圆形磁场的圆心）的夹角为的方向内均匀地发射速度为v0=10m/s、电荷量均为q=-2.0×10-4C、质量均为m=1.0×10-6kg的粒子，粒子射入半径为R=0.1m的圆形区域匀强磁场。已知粒子源在单位时间发射N=2.0×105个粒子，圆形区域磁场方向垂直纸面向里，沿着SO1射入圆形区域磁场的粒子恰好沿着水平方向射出磁场。粒子数控制系统是由竖直宽度为L、且L在范围内大小可调的粒子通道构成，通道竖直宽度L的中点与O1始终等高。聚焦系统是由有界匀强电场和有界匀强磁场构成，匀强电场的方向水平向右、场强E=0.625N/C，边界由x轴、曲线OA和直线GF（方程为：y=-x+0.4（m））构成，匀强磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B=0.25T，磁场的边界由x轴、直线GF、y轴构成，已知所有经过聚焦系统的粒子均可以从F点沿垂直x轴的方向经过一段真空区域射入加速系统。加速系统是由两个开有小孔的平行金属板构成，两小孔的连线过P点，上下两板间电势差U=-10kV，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B0；
（2）当L=R时，求单位时间进入聚焦系统的粒子数N0；
（3）若进入加速系统内粒子的初速度均忽略不计，设从加速系统射出的粒子在测试样品中运动所受的阻力f与其速度v关系为（k=0.2N·s·m-1），求粒子在样品中可达的深度d；
（4）曲线OA的方程。
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
参考答案：
1．A
【详解】国际单位制中的基本单位分别是：长度的单位是米，符号m；质量的单位是千克，符号kg；时间的单位是秒，符号s；电流的单位是安培，符号是A；热力学温度的单位是开尔文，符号K；物质的量单位是摩尔，符号ml；发光强度的单位是坎德拉，符号cd。
故选A。
2．C
【详解】A．研究甲图运动员的入水动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故A错误；
B．研究乙图运动员的空中转体姿态时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故B错误；
C．研究丙图运动员在百米比赛中的平均速度时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略，此时运动员能够看为质点，故C正确；
D．研究丁图运动员通过某个攀岩支点的动作时，运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时运动员不能够看为质点，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从从1到2重力势能增加，则1到2动能减少量大于，A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力势能减小mgh，则动能增加小于，选项CD错误。
故选B。
4．A
【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；
B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误；
C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误；
D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。
故选A。
5．B
【详解】AB．原线圈两端电压的有效值
根据电压匝数关系有
变压器副线圈电压的峰值
根据题意有
解得
，
故A错误，B正确；
C．用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为
故C错误；
D．根据
解得
变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为
设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有
解得
故选D。
7．D
【详解】A．核反应方程式为
故A错误；
B．氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；
C．氘核与氚核发生核聚变，要使它们间的距离达到以内，故C错误；
D．一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损
聚变反应释放的能量是
氘完全参与聚变释放出能量
数量级为，故D正确。
故选D。
8．C
【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则
落到桶底A点时
解得
故选C。
9．B
【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B正确；
C．卫星运行的周期为
故C错误；
D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据
可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有
解得
即时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选D。
11．C
【详解】AB．根据动能定理，从金属板M上逸出的光电子到到达N板时
则到达N板时的动能为
与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出的方向无关，选项AB错误；
C．平行极板M射出的电子到达N板时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移为
解得
选项C正确；
D．M、N间加反向电压电流表示数恰好为零时，则
解得
选项D错误。
故选C。
12．C
【详解】A．根据巴耳末公式可知，光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽，故A错误；
B．光的波长较长，根据
可知光的频率较小，则光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，光的侧移量小，故B错误；
C．光的频率较小，光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，光的光子数较多，真空中单位长度上光的平均光子数多，故C正确；
D．若、光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的频率较小，光的光子能量较小，光的光子数较多，则光的饱和光电流大，光的饱和光电流小，故D错误。
故选C。
13．D
【详解】线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故
其中L代表线圈的自感系数，有
在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意
则
根据电阻定律有
联立解得
A，V
则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，。
故选D。
14．BD
【详解】A．电磁波发射时需要调制，接收时需要调谐和解调，故A错误；
B．爱因斯坦对狭义相对论的最基本假设是：在不同的惯性参考系中，真空中光速都是不变的，故B正确；
C．照相机增透膜，利用膜的内外表面反射光，相同的频率，相互叠加，从而增强透射光的强度，是利用了光的干涉现象，故C错误；
D．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的薄膜干涉现象。故D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程
知该图线的斜率表示普朗克常量，得普朗克常量为
故A正确；
BC．根据爱因斯坦光电效应方程
可知图像的横轴的截距大小等于截止频率，由图知该金属的截止频率为
逸出功为
故BC错误；
D．n=4能级的氢原子跃迁到n=2能级时所辐射的光子能量为
明显
得所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应，故D正确。
故选AD。
16． C 6.762 / A B
【详解】（1）[1]读数前应转动固定旋钮C，再进行读数。
（2）[2]钢球直径为
（3）[3]根据动量定理，需要验证的物理量关系为
即
（4）[4]若换用直径不同的小球，小球通过光电门的时间变化很小，从光电门A到光电门B的时间不变，数据无效，操作方法最不可行的是A。
（5）[5]若考虑空气阻力，小球的合力小于重力，动量变化的真实值会小于理论值。
故选B。
17． D 由图线乙可看出T1>T2 实验时未考虑注射器前端与橡皮帽连接处的气体体积
【详解】（1）实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变，故B错误；气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；图象是一条倾斜的直线，作出的图象可以直观反映出p与V的关系，故D正确；
（2）在p-V图象中，根据，即pV=CT，离坐标原点越远的等温线温度越高，故T1>T2
（3）另一小组根据实验数据作出图线如图丙所示，若他们的实验操作无误，造成图线不过原点可能的原因是试管中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，实验时未考虑注射器前端与橡皮帽连接处的气体．
18． 450 620.0 33.0
【详解】（1）[1]滑动变阻器是限流式接法，闭合前，滑片应置于使滑动变阻器连入电路的阻值最大的位置，即端。
（2）[2]由题给数据描完点后，观察这些点的分布规律，应画一条平滑曲线，让尽可能多的点落在线上，不在线上的点要均匀分布在线的两侧。
（3）[3]由图线知，当时
（4）[4]电阻箱的读数为
[5]由图像知，当时
19．（1）25cm；（2）420K；（3）
【详解】（1）由
可得
（2），对应空气柱长度为，由
可得
（3）由可知左管气体对外做功，所以，所以。
20．（1）60N，方向竖直向下；（2）能，；（3）
【详解】（1）物块P从B到A过程，根据动能定理有
物块P在B点，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小60N，方向竖直向下；
（2）物块P被弹出到运动到A过程，根据动能定理有
解得
对P、Q构成的系统，根据动量守恒定律有
解得
对Q与小车构成的系统，在水平方向，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
解得
物块P运动时间为
（3）物块被弹开过程有
当物块Q向右滑上小车后恰好到达F点与小车共速时，弹簧弹性势能最小，此时，对物块Q与小车有
解得
由于
当物块Q冲上FG圆弧没有越过G点之后又返回E点与小车共速时，弹簧弹性势能达到最大值，则弹簧弹开两物块过程有
当物块Q冲上FG圆弧没有越过G点之后又返回E点与小车共速过程有
解得
综合上述，被锁定弹簧的弹性势能的取值范围为
21．（1）；（2），，2J；（3）17J，，水平向左
【详解】（1）如题图乙所示，设，，滑块与水平面间的动摩擦因数为，在线圈进磁场之前，滑块做匀速运动，由平衡条件可知
解得
设匀强磁场的磁感应强度为，在线圈刚进入磁场时，切割磁场线产生的感应电动势为
回路中的感应电流方向为cbad，大小为
线圈水平方向所受安培力方向为水平向左，大小为
由图可知时，线圈边刚进入磁场，线圈竖直方向所受安培力方向为竖直向下，大小为
因滑块是匀速运动的，由平衡条件可知
刚进入磁场时，即时，竖直方向安培力等于零，解得
（2）线圈进入磁场过程中的感应电流为
cd两点间的电势差为
线圈进入磁场过程中通过线圈的电荷量
线圈中产生的热量
（3）在时间内，外力F做的功为
线圈进入磁场过程中，线圈中的电流大小不变，设线圈进入磁场长度为，则有
可知外力随线圈进入磁场的长度呈线性变化，当线圈ad边刚好进入磁场时，有
则线圈进入磁场过程，外力F做的功为
从开始计时到线圈ad边刚好进入磁场过程中外力F做的总功为
在时间内摩擦力冲量
在
时，线圈ad边刚好进入磁场，此时摩擦力
在时间内摩擦力冲量
摩擦力的总冲量为
方向水平向左。
22．（1）0.5T；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力得
解得圆形磁场的磁感应强度为
（2）临界1：粒子恰好从控制系统上边界进入，粒子在S点入射速度与的夹角为，则
解得
临界2：粒子恰好从控制系统下边界进入，粒子在S点入射速度与的夹角为，则
解得
能进入控制系统的粒子数
（3）对粒子在加速系统运用动能定理
解得

对粒子进入样品得过程运用动量定理
粒子在样品中可达的深度为
（4）设粒子从曲线OA的点进入电场，则粒子从直线GF的点射出电场，根据动能定理有
由洛伦兹力提供向心力得
曲线OA的方程为