江苏省南通市海门区海门区六甲初级中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列实数是无理数的是( )
A. B. －C. 0D. －1.010 101
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】是分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
－1.010 101是负小数，是有理数；
是无理数．
故选B．
点睛：无限不循环小数就是无理数．
2. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3. 在平面直角坐标系中，点向左平移2个单位得到点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点向左平移2个单位得到点，
∴点的坐标是，即，
故选：C．
4. 的立方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
∴的立方根是，
故选：A．
5. 估计1的值在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，估算的大小，得到问题答案．
【详解】解：∵9<13<16，
∴，
，
即，
∴在2和3之间．
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的估算，无理数的估算方法：夹逼的方法（被开方数的不足近似值和过剩近似值）；估算的值是解题关键．
6. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣2D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】把﹣512按给出的程序逐步计算即可．
【详解】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，
∵﹣8是有理数，
∴再取立方根为﹣2，
∵﹣2是有理数，
∴再取立方根为，
∵是无理数，
∴输出，
故选：A．
【点睛】题目主要考查了立方根，比较简单，解题的关键主要是弄清题目中所给的运算程序．
7. 如图，已知小红的坐标为，小亮的坐标为，那么小华的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．根据小亮的坐标为建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案．
【详解】解：如图：
小华东的坐标应该是．
故选：D．
8. 已知方程组，则的值是（ ）
A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】两式相减，得 ，所以，即 ．
【详解】解：两式相减，得 ，
∴ ，
即，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键
9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设这个队胜场，负场，根据题意得到方程组.
【详解】解：设这个队胜场，负场，
根据题意，得．
故选A．
【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.
10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
二、填空题（11、12题每小题3分，1318题每小题4分，共30分）
11. 写出二元一次方程的一组整数解:_______.
【答案】
【解析】
【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．
【详解】方程x+2y=8，解得：x=8﹣2y，当y=1时，x=8﹣2=6，则方程一组解为．
故答案为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
12. 若点在x轴上，则m的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】∵点在x轴上，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．
13. 比较大小：________
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的性质将和变形，再比较大小．
【详解】解：，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的大小比较，利用二次根式的性质将根号外的系数转入根号内是解题的关键．
14. 已知方程，用含x的式子表示y，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
15. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点、，则点表示的数为______.
【答案】.
【解析】
【分析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.
【详解】∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为 ，
∴A点距离0的距离为
∴点A表示的数为.
【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.
16. 已知，则__________.
【答案】11. 47
【解析】
【分析】，据此即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题考查立方根估算．抓住是整数是解题关键．
17. 若，则的值为__________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出的值．
详解】解：由题意可知：，


故答案为18
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．
18. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1，x＋2)，我们把点P′(-y＋1，x＋2)叫做点P(x，y)的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为(2，0)，则点P2020的坐标为____．
【答案】(-2，-1)
【解析】
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2020＝4×505可判断点P2020的坐标与点P4的坐标相同．
【详解】根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，
从而得到每4次变换一个循环，
而2020＝5×504，
所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（−2，−1），
故答案为（−2，−1）．
【点睛】本题考查了坐标的变换，掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
三、解答题（共90分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根与立方根的计算，实数的绝对值计算等知训，正确计算是关键；
（1）分别计算出算术平方根与立方根，再计算即可；
（2）依次计算立方根、乘法分配律展开、计算绝对值，再计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程
（1）；
（2）．
（3）（用代入法解）；
（4）（用加减法解）．
【答案】（1）或
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了平方根与立方根，二元一次方程组的解法；
（1）方程变形为，利用平方根的定义求解即可；
（2）方程变形为，利用立方根的定义求解即可；
（3）把第一个方程变形为，代入第二个方程即可求出y的值，再求出x的值即可；
（4）两式相加消去未知数y，求得x的值，再代入其中一个方程即可求出x的值，从而求得方程组的解．
【小问1详解】
解：方程变形为：，
则，或，
解得：，或；
【小问2详解】
解：方程变形为，
由立方根定义得：，
解得：；
【小问3详解】
解：
由①式得：③，
把③式代入②，得：，
解得：，
把代入③，得，
故方程组的解为：；
【小问4详解】
解：
①+②得：，
即，
把代入②，得，
故方程组的解为：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标；
（2）求三角形的面积．
（3）若有一点，满足，且，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据平移确定出点的坐标，依次连接三点即可；
（2）利用割补法：梯形的面积减去两个直角三角形的面积，即可求解；
（3）由题意知，可由平移得到，且，则分点E与点D对应，点E与点B对应考虑即可．
【小问1详解】
解：∵三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，
∴，
依次连接，即得到平移后的三角形，如下图所示；
【小问2详解】
解：；
即三角形的面积为；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴是由平移得到的，
∴当E点与D点对应，B点与A点对应时，则只要把向下平移5个单位长度，向左平移3个单位长度，得到，则；当E点与A点对应，B点与D点对应时，则只要把向下平移5个单位长度，向左平移5个单位长度，得到，则；
综上，点E的坐标为或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，画图形的平移，根据平移写出点的坐标，求网格中图形的面积等知识．
22. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点到轴的距离为，求点的坐标；
（2）若点坐标为，且轴，求点的坐标．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到点的坐标；
（2）根据题意可知点的纵坐标等于点的纵坐标，从而可以得到的值，进而得到点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点到轴的距离为，
∴，
解得：或，
当时，点的坐标为，
当时，点的坐标为，
∴点的坐标为或；
【小问2详解】
∵点，点且轴，
又∵点位于第四象限，
∴点，点都在轴下方，且到轴的距离相等，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查点的坐标，点到坐标轴的距离．解题的关键是明确题意，建立关于的方程并求解．
23. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？
【答案】（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据面积列得，求出，得到，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.
【详解】（1）∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形，
∴大正方形的面积为400，
∴大正方形的边长为
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，
，
解得：，
，
答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形.
【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键.
24. 已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根为﹣3；c是的整数部分．
（1）求a+b+c的值．
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【答案】（1）-33 （2）±7
【解析】
【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出a，b的值，再估算出的值即可求出c的值，然后进行计算即可解答；
（2）把a，b，c的值代入3a-b+c中进行计算，然后再求出49的平方根即可解答．
【小问1详解】
由题意得：
3a﹣14+a+2＝0，b+11＝﹣27，
∴a＝3，b＝﹣38，
∵4＜7＜9，
∴23，
∵c是的整数部分，
∴c＝2，
∴a+b+c＝3+（﹣38）+2
＝﹣33；
【小问2详解】
当a＝3，b＝﹣38，c＝2时，
3a﹣b+c＝9+38+2
＝49，
∵49的平方根是±7，
∴3a﹣b+c的平方根是±7．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中满足关系式．
（1）求的值：
（2）已知为坐标系内一点，
①若点在第二象限，且，请你用表示四边形的面积．
②若，问是否存在这样的点，使三角形的面积等于三角形的面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形：
（1）用非负数的性质求解；
（2）①把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；②先求出的面积，根据题意分或，两种情况列出关于m或关于n的方程即可解决问题．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①由（1）得，
∴，
，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵三角形的面积等于三角形的面积的2倍，
∴，
∵，
∴当时，点P在y轴上，则，
∴，即，
解得或，
∴点P的坐标为或；
当时，点Px轴上，则，
∴，即，
解得或，
∴点P的坐标为或．
综上所述，点P的坐标为或或或．
26. 先阅读下列一段文字，再解答问题．
已知在平面内有两点，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知点，试求两点间的距离；
（2）已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为6，点的横坐标为，试求两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．
【答案】（1）
（2）8 （3）8
【解析】
【分析】本题主要考查了两点的距离计算公式：
（1）利用两点间距离公式计算即可；
（2）根据两点横坐标差的绝对值，计算即可；
（3）原式表示点到和的距离之和，由两点之间线段最短，点在以和为端点的线段上时，原式值最小，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
【小问2详解】
解：根据题意可知：点A，B在平行于x轴的直线上，
∴．
【小问3详解】
解：∵表示点到和的距离之和，
又∵两点之间线段最短，
∴点在以和为端点的线段上时，原式值最小，
∴的最小值为：
．