山东省德州市宁宁津县大曹镇大赵中学2023-2024学年七年级下学期3月份月考检测数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（共10个小题，每个小题4分，共40分）
1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
根据对顶角的定义判断即可．
【详解】解：如图，与是对顶角，
故选：C．
2. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．
【详解】根据平移的性质可知：
平移改变方向和距离，
所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：B．
【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移的性质．
3. 已知实数满足，则等于( )
A. 3B. -3C. 1D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出．
【详解】因为根号和平方都具备非负性，
所以，可得，
所以．
故选A．
4. 下列四个命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若，则；④等角的余角相等．它们是真命题的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了命题真假的判断、平行线的判定、对顶角、绝对值、余角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
结合平行线的判定、对顶角、绝对值、余角等知识逐一进行分析判断，即可获得答案．
【详解】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题；
②对顶角相等，是真命题；
③若，则，是真命题；
④等角的余角相等，是真命题，
真命题共4个，
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A. ①②③B. ①②③④C. ②④D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判断③；根据点到直线的距离的定义判断④．
【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；
综上分析可知，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．
6. 下列各图中，能画出是( )
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可得．
【详解】解：①根据同位角相等，两直线平行能判断；
②根据内错角相等，两直线平行能判断；
③根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行能判断；
④根据内错角相等，两直线平行能判断；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
7. 如图，，点E在上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是知晓“两直线平行，内错角相等”．
根据直角三角形的两个锐角互余、平行线的性质定理即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意；
B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
故选：A．
9. 如图，点、为平面内两个定点，定直线，是直线上一动点，对下列各值：①的周长；②的面积；③点到的距离；④的大小.其中会随点的移动而变化的是（ ）

A ②③B. ②④C. ①④D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线间的距离不变即可判断③；根据三角形的周长和点M的运动变化可判断①④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断②；进而可得答案．
【详解】解：∵直线，
∴点M到直线的距离不会随点M的移动而变化，故③正确；
∵，的长随点M的移动而变化，
∴的周长会随点M的移动而变化，的大小会随点M的移动而变化，故①④错误；
∵点M到直线的距离不变，的长度不变，
∴的面积不会随点M的移动而变化，故②正确；
综上，不会随点M的移动而变化的是①④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．
10. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）
A ①②B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟记“一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线”，“当两直线所组成的角为直角时，称它们互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线”的相关概念，利用表示各个角度．根据角平分线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【详解】解：，，
，
，
平分，
，
故①正确；
，
，
，
即平分，
故②正确；
，，
，
，
，
，
，
故③正确；
，，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 如果那么_____.
【答案】17.32
【解析】
【分析】根据题目中的数据和算术平方根的求法可以解答本题．
【详解】解：，
故答案为17.32.
【点睛】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根.
12. 如图，这是小明同学在体育课上跳远测量的方法，其中蕴含的数学道理是________．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用．根据垂线段最短解答．
【详解】解：测量的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____．
【答案】##135度
【解析】
【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案．
【详解】解：，，
，
．
【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键．
14. 如图，若，与分别相交于点E，F，的平分线和的平分线交于点P，则的度数是_____．

【答案】##90度
【解析】
【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可知，．
【详解】解：∵，
∴，
又、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、线段垂直，解题的关键就是找到与之间的关系，也考查了整体代换思想．
15. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为__．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键．
根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当______时，．
【答案】30或150
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线判定，作出图形，分两种情况：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．
三、解答题（共7小题，满分86分）
17. （1）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键．
（1）由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案．
（2）利用平方根的概念计算求解．
【详解】解：（1）根据题意可得
，解得；
，把代入可得；
∵是的整数部分，而，
∴；
把，，代入得
，
即的平方根为；
（2）
，
∴，．
18. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ．
（3）求△DEF的面积．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）7
【解析】
【分析】（1）利用平移变换的性质作出B，C的对应点E，F即可；
（2）根据平移变换的性质解决问题即可；
（3）利用利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解．
【小问1详解】
解：∵点A平移到点D，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
如图，△DEF即为所求；
【小问2详解】
解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，
∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同，
∴ADBE，AD=BE；
故答案为： AD=BE，；
【小问3详解】
解：．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，网格三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质．
19. 如图，直线与相交于点O，平分，平分．
（1）的补角是 ；
（2）若，求；
（3）判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由．
【答案】（1）和
（2）
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算、补角以及对顶角，掌握相关概念是解题关键．
（1）根据角平分线的定义和补角的定义求解即可；
（2）由对顶角相等可知，，再利用角平分线的定义求解即可；
（3）由角平分线的定义可知，，，进而得出，即可得出射线与射线的位置关系．
【小问1详解】
解：平分，
，
，
°，
即的补角是和，
故答案为：和；
【小问2详解】
解：，
，
平分，
；
【小问3详解】
解：，理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
．
20. 补全下列推理过程：
如图，已知，，求．
解：∵
∴ （ ）
又∵（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
∵
∴ ．
【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题主考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质的综合运用是解题的关键．
【详解】解：∵
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵
∴．
21. 如图，，，，分别是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由的对顶角+，可得，由平行线的性质，可得，，由平行线的判定定理即可得证，
（2）通过平行线的性质求出的度数，再结合，，可求的度数，最后求出的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质和判定定理，并通过等量代换进行求解．
【小问1详解】
解：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
【小问2详解】
，
，
由，
，
故答案为：．
22. 如图，已知，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE．
【感知】如图①，若，，则__________°；
【探究】如图②，猜想、和之间有什么样数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分，将线段CE沿CD方向平移至FG（），若，FH平分，则__________°．
【答案】【感知】90；【探究】，证明见解析；【应用】40．
【解析】
【分析】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键学会利用几何模型解决问题，属于中考常考题型．
感知：过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论；
探究：延长点点交于点F，则可根据三角形的外角即可判定
应用：证明，再根据，可得结论．
【详解】证明：如图①，
过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：90；
【探究】，证明如下：
如图，延长点交于点F，
∵，
∴，
∵在中，，
∴；
【应用】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：40．
23. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，．
①当点G在点F的右侧时，若，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【答案】23. ，理由见解析
24. ①；②或，见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识．
（1）只要证明即可得出结论．
（2）①利用平行线的性质与角平分线的定义求出，即可解决问题．
②分两种情况：当点在的右侧时，当点在的左侧在线段上时，分别用表示即可解决问题．
【小问1详解】
解：结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
∴．
【小问2详解】
①如图2中，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
②猜想：或
理由：当点在的右侧时，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴
，
又∵，
∴中，，
即．
综上所述，或．