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初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法达标测试
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这是一份初中数学浙教版七年级下册3.2 单项式的乘法达标测试，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若□•，式子，下列计算正确的是，计算，下列算式中，错误的是，＝ ，填空等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6
C．2x4•（﹣3x4）＝6x8D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．若□•（﹣3xy2）＝﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（ ）
A．2xB．3xyC．﹣2xyD．2xy
3．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4B．a6b4C．a8b4D．a16b4
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•3ab＝9a3b B．（x2）3+（x3）2＝2x5
C．（﹣3a2b）•（﹣3ab）＝﹣6a3b2D．（ab）2•（﹣a2b）＝﹣a4b3
5．计算（2.5×103）3×（﹣0.8×102）2的结果是（ ）
A．6×1013B．﹣6×1013C．2×1013D．1014
6．下列算式中，错误的是（ ）
A．a（a+b）+b（a+b）＝a2+2ab+b2B．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝x2﹣y2
C．a（a2﹣ab+b2）+b（a2﹣ab+b2）＝a3+b3D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝y2﹣x2
7．计算：（﹣2x2y）•（3xy2）2＝ ．
8．（3×106）（5×107）（4×104）＝ ．
9．计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝ ．
10．填空：
（1） （﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；
（2）ab（a2+ +3）＝a3b+2a2b+3ab；
（3）2ab2（3a2﹣ + ）＝6a3b2﹣4a2b3+10ab4；
（4）2a2b2（ + ﹣ ）＝2a2b2+8a3b3﹣16a4b4．
11．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x2y﹣6xy2；
（2）（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；
（3）（﹣xy2）•（﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z﹣xy2；
（4）an（2an﹣3an﹣1+a）＝2a2n﹣3a2n﹣1+an+1
12．计算：
（1）（﹣2xy）2•（﹣3x+2xy﹣5）；（2）（﹣a2b）（﹣a2b+ab2+1）；
（3）x（x2﹣x+1）﹣2x2（x+3）；（4）x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣×（3x2+6x）
13．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
14.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
能力提升
15．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
16．若要使x（x2+a+3）＝x（x2+5）+2（b+2）成立，则a，b的值分别为 ．
17．计算：
（1）（﹣ab2）2（﹣a4b3）3（﹣a2b）； （2）（﹣xn）2（﹣yn）3﹣（x2y3）n；
（3）[（a+b）3]4•[（a+b）2]3； （4）（a4）5﹣（﹣a2•a3）4+（﹣a2）10﹣a•（﹣a2）5•（﹣a3）3．
18．若（3a+2b）2+|2a+3b+5|＝0，化简：（ax2y）3•（﹣bxy2）a•（x2y2za）3．
培优拔尖
19．关于x的代数式﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）的值与x的取值无关，则这个代数式的值为 ．
20.阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．
21．有这样一道题：关于x的多项式[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]﹣（﹣3ax2+7a﹣6x3）的值与x的取值无关．小唯看后说：“该多项式的值一定是一个定值”．小鹿说：“你的说法不正确，该多项式的取值与a的取值有关，不可能是一个定值”．请问谁的说法正确，并说明理由．
22.已知等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10，对一切实数x都成立，求m、n的值．
参考答案
基础过关
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6
C．2x4•（﹣3x4）＝6x8D．（﹣a2）3＝﹣a6
【思路点拨】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方计算，判断即可．
【解析】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项运算错误，不符合题意；
B、3a3•2a2＝6a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C、2x4•（﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2．若□•（﹣3xy2）＝﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（ ）
A．2xB．3xyC．﹣2xyD．2xy
【思路点拨】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可．
【解析】解：∵□•（﹣3xy2）＝﹣6x2y3，
∴□＝＝2xy．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式乘单项式．注意将求□内应填的代数式转化为单项式的除法来解答．
3．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4B．a6b4C．a8b4D．a16b4
【思路点拨】先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝a4b4•a2
＝（a4•a2）•b4
＝a6b4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•3ab＝9a3b B．（x2）3+（x3）2＝2x5
C．（﹣3a2b）•（﹣3ab）＝﹣6a3b2D．（ab）2•（﹣a2b）＝﹣a4b3
【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则分别化简，进而得出答案．
【解析】解：A．2a2•3ab＝6a3b，故此选项不合题意；
B．（x2）3+（x3）2＝2x6，故此选项不合题意；
C．（﹣3a2b）•（﹣3ab）＝9a3b2，故此选项不合题意；
D．（ab）2•（﹣a2b）＝﹣a4b3，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．计算（2.5×103）3×（﹣0.8×102）2的结果是（ ）
A．6×1013B．﹣6×1013C．2×1013D．1014
【思路点拨】先进行幂的乘方与积的乘方运算，然后再进行同底数幂的乘法，最后化为科学计算法的形式即可．
【解析】解：原式＝15.625×109×6.4×104
＝10×1013
＝1014．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列算式中，错误的是（ ）
A．a（a+b）+b（a+b）＝a2+2ab+b2B．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝x2﹣y2
C．a（a2﹣ab+b2）+b（a2﹣ab+b2）＝a3+b3D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝y2﹣x2
【思路点拨】按照整式运算法则即可求出答案．
【解析】解：（D）原式＝（x﹣y）（x﹣y）＝x2﹣2xy+y2，故D错误
故选：D．
【点评】本题考查整式运算，涉及提取公因式，公式法等知识，属于基础题型
7．计算：（﹣2x2y）•（3xy2）2＝ ﹣18x4y5 ．
【思路点拨】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算．
【解析】解：（﹣2x2y）•（3xy2）2
＝（﹣2x2y）•（9x2y4）
＝﹣18x4y5，
故答案为：﹣18x4y5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
8．（3×106）（5×107）（4×104）＝ 6×1018 ．
【思路点拨】根据单项式乘单项式法则计算后利用科学记数法表示出结果即可．
【解析】解：原式＝3×5×4×1017
＝60×1017
＝6×1018，
故答案为：6×1018．
【点评】本题考查单项式乘单项式及科学记数法表示较大的数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝ ﹣6a8b ．
【思路点拨】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解析】解：2（a2）3•（﹣3a2b）
＝2a6•（﹣3a2b）
＝﹣6a8b．
故答案为：﹣6a8b．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．填空：
（1） ﹣6ab （﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；
（2）ab（a2+ 2a +3）＝a3b+2a2b+3ab；
（3）2ab2（3a2﹣ 2ab + 5b2 ）＝6a3b2﹣4a2b3+10ab4；
（4）2a2b2（ 1 + 4ab ﹣ 8a2b2 ）＝2a2b2+8a3b3﹣16a4b4．
【思路点拨】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（3）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（4）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解析】解：（1）﹣6ab（﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；
（2）ab（a2+2a+3）＝a3b+2a2b+3ab；
（3）2ab2（3a2﹣2ab+5b2）＝6a3b2﹣4a2b3+10ab4；
（4）2a2b2（1+4ab﹣8a2b2）＝2a2b2+8a3b3﹣16a4b4．
故答案为：（1）﹣6ab；（2）2a；（3）2ab，5b2；（4）1，4ab，8a2b2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x2y﹣6xy2；
（2）（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；
（3）（﹣xy2）•（﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z﹣xy2；
（4）an（2an﹣3an﹣1+a）＝2a2n﹣3a2n﹣1+an+1
【思路点拨】根据多项式乘以单项式法则进行计算并判断即可．
【解析】解：（1）不对，改为：（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x3y﹣6x2y2；
（2）不对，改为：（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t；
（3）不对，改为：（﹣xy2）•（﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z+xy2；
（4）对．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
12．计算：
（1）（﹣2xy）2•（﹣3x+2xy﹣5）；（2）（﹣a2b）（﹣a2b+ab2+1）；
（3）x（x2﹣x+1）﹣2x2（x+3）；（4）x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣×（3x2+6x）
【思路点拨】（1）（2）根据单项式乘多项式、积的乘方的计算法则计算即可求解；
（3）（4）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解析】解：（1）（﹣2xy）2•（﹣3x+2xy﹣5）
＝4x2y2•（﹣3x+2xy﹣5）
＝﹣12x3y2+8x3y3﹣20x2y2；
（2）（﹣a2b）（﹣a2b+ab2+1）＝a4b2﹣a3b3﹣a2b；
（3）x（x2﹣x+1）﹣2x2（x+3）
＝x3﹣x2+x﹣2x3﹣6x2
＝﹣x3﹣7x2+x；
（4）x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣×（3x2+6x）
＝x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x2﹣x
＝x3+x2+x．
【点评】考查了单项式乘多项式、去括号与添括号、积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
13．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
【思路点拨】根据去括号、合并同类项的法则将代数式化简后可知答案．
【解析】解：小明的发现是正确的．
理由：，
由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的．
【点评】本题考查了去括号、合并同类项，运用这些法则对代数式进行化简是解题的关键．
14.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
【思路点拨】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
【解析】解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．
【点评】本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
能力提升
15．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
【思路点拨】先计算单项式乘以多项式，再结合x5项的系数为零即可得出答案．
【解析】解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）
＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5，
又∵计算的结果不含x5项，
∴﹣4m＝0．
∴m＝0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
16．若要使x（x2+a+3）＝x（x2+5）+2（b+2）成立，则a，b的值分别为 2，﹣2 ．
【思路点拨】已知等式化简，根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【解析】解：已知等式变形得：x3+（a+3）x＝x3+5x+2（b+2），
可得a+3＝5，2（b+2）＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2．
故答案为：2，﹣2．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：
（1）（﹣ab2）2（﹣a4b3）3（﹣a2b）；
（2）（﹣xn）2（﹣yn）3﹣（x2y3）n；
（3）[（a+b）3]4•[（a+b）2]3；
（4）（a4）5﹣（﹣a2•a3）4+（﹣a2）10﹣a•（﹣a2）5•（﹣a3）3．
【思路点拨】（1）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
（2）根据积的乘方以及合并同类项的法则即可求出答案．
（3）将（a+b）看成一个整体，然后根据幂的乘方即可求出答案．
（4）根据幂的乘方以及合并同类项即可求出答案．
【解析】解：（1）原式＝a2b4•（﹣a12b9）（﹣a2b）＝a16b14；
（2）原式＝x2n（﹣y3n）﹣x2ny3n＝﹣2x2ny3n；
（3）原式＝（a+b）12（a+b）6＝（a+b）18；
（4）原式＝a20﹣（﹣a5）4+a20﹣a•a10•a9＝a20﹣a20+a20﹣a20＝0
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．
18．若（3a+2b）2+|2a+3b+5|＝0，化简：（ax2y）3•（﹣bxy2）a•（x2y2za）3．
【思路点拨】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案．
【解析】解：∵（3a+2b）2+|2a+3b+5|＝0，
∴，
解得：，
∴（ax2y）3•（﹣bxy2）a•（x2y2za）3
＝（2x2y）3•（3xy2）2•（x2y2z2）3
＝8x6y3•9x2y4•x6y6z6
＝9x14y13z6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
培优拔尖
19．关于x的代数式﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）的值与x的取值无关，则这个代数式的值为 ﹣ ．
【思路点拨】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减．
【解析】解：﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）
＝﹣3x2﹣ax+2x+3﹣3ax﹣15a+3x2
＝（2﹣4a）x+3﹣15a．
∵关于x的代数式﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）的值与x的取值无关，
∴2﹣4a＝0．
∴a＝．
∴原式＝3﹣15×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
20.阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．
【思路点拨】（1）首先利用单项式乘以多项式进行计算，再代入ab的值即可；
（2）首先把已知变形可得a2+a＝1，然后再变形代入a2+a的值计算即可．
【解析】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
a3+2a2+2018
＝a3+a2+a2+2018
＝a（a2+a）+a2+2018
＝a+a2+2018
＝1+2018
＝2019．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．
21．有这样一道题：关于x的多项式[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]﹣（﹣3ax2+7a﹣6x3）的值与x的取值无关．小唯看后说：“该多项式的值一定是一个定值”．小鹿说：“你的说法不正确，该多项式的取值与a的取值有关，不可能是一个定值”．请问谁的说法正确，并说明理由．
【思路点拨】根据整式的混合运算法则，先化简，再求a，进而解决此题．
【解析】解：小唯的说法正确，理由如下：
[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]﹣（﹣3ax2+7a﹣6x3）
＝
＝．
∵该多项式的值与x无关，
∴a＝﹣3．
∴原式＝3﹣＝3+14＝17（是常数）．
∴小唯的说法正确．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
22.已知等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10，对一切实数x都成立，求m、n的值．
【思路点拨】根据关键语“等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．
【解析】解：∵等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10对一切实数x都成立，
∴，
解得：，
故m、n的值分别为1.2、﹣0.8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6
C．2x4•（﹣3x4）＝6x8D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．若□•（﹣3xy2）＝﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（ ）
A．2xB．3xyC．﹣2xyD．2xy
3．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4B．a6b4C．a8b4D．a16b4
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•3ab＝9a3b B．（x2）3+（x3）2＝2x5
C．（﹣3a2b）•（﹣3ab）＝﹣6a3b2D．（ab）2•（﹣a2b）＝﹣a4b3
5．计算（2.5×103）3×（﹣0.8×102）2的结果是（ ）
A．6×1013B．﹣6×1013C．2×1013D．1014
6．下列算式中，错误的是（ ）
A．a（a+b）+b（a+b）＝a2+2ab+b2B．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝x2﹣y2
C．a（a2﹣ab+b2）+b（a2﹣ab+b2）＝a3+b3D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝y2﹣x2
7．计算：（﹣2x2y）•（3xy2）2＝ ．
8．（3×106）（5×107）（4×104）＝ ．
9．计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝ ．
10．填空：
（1） （﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；
（2）ab（a2+ +3）＝a3b+2a2b+3ab；
（3）2ab2（3a2﹣ + ）＝6a3b2﹣4a2b3+10ab4；
（4）2a2b2（ + ﹣ ）＝2a2b2+8a3b3﹣16a4b4．
11．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x2y﹣6xy2；
（2）（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；
（3）（﹣xy2）•（﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z﹣xy2；
（4）an（2an﹣3an﹣1+a）＝2a2n﹣3a2n﹣1+an+1
12．计算：
（1）（﹣2xy）2•（﹣3x+2xy﹣5）；（2）（﹣a2b）（﹣a2b+ab2+1）；
（3）x（x2﹣x+1）﹣2x2（x+3）；（4）x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣×（3x2+6x）
13．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
14.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
能力提升
15．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
16．若要使x（x2+a+3）＝x（x2+5）+2（b+2）成立，则a，b的值分别为 ．
17．计算：
（1）（﹣ab2）2（﹣a4b3）3（﹣a2b）； （2）（﹣xn）2（﹣yn）3﹣（x2y3）n；
（3）[（a+b）3]4•[（a+b）2]3； （4）（a4）5﹣（﹣a2•a3）4+（﹣a2）10﹣a•（﹣a2）5•（﹣a3）3．
18．若（3a+2b）2+|2a+3b+5|＝0，化简：（ax2y）3•（﹣bxy2）a•（x2y2za）3．
培优拔尖
19．关于x的代数式﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）的值与x的取值无关，则这个代数式的值为 ．
20.阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．
21．有这样一道题：关于x的多项式[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]﹣（﹣3ax2+7a﹣6x3）的值与x的取值无关．小唯看后说：“该多项式的值一定是一个定值”．小鹿说：“你的说法不正确，该多项式的取值与a的取值有关，不可能是一个定值”．请问谁的说法正确，并说明理由．
22.已知等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10，对一切实数x都成立，求m、n的值．
参考答案
基础过关
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6
C．2x4•（﹣3x4）＝6x8D．（﹣a2）3＝﹣a6
【思路点拨】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方计算，判断即可．
【解析】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项运算错误，不符合题意；
B、3a3•2a2＝6a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C、2x4•（﹣3x4）＝﹣6x8，故本选项运算错误，不符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
2．若□•（﹣3xy2）＝﹣6x2y3，则□内应填的代数式是（ ）
A．2xB．3xyC．﹣2xyD．2xy
【思路点拨】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可．
【解析】解：∵□•（﹣3xy2）＝﹣6x2y3，
∴□＝＝2xy．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式乘单项式．注意将求□内应填的代数式转化为单项式的除法来解答．
3．式子（﹣ab）4•a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4B．a6b4C．a8b4D．a16b4
【思路点拨】先根据积的乘方法则计算乘方，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可．
【解析】解：原式＝a4b4•a2
＝（a4•a2）•b4
＝a6b4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•3ab＝9a3b B．（x2）3+（x3）2＝2x5
C．（﹣3a2b）•（﹣3ab）＝﹣6a3b2D．（ab）2•（﹣a2b）＝﹣a4b3
【思路点拨】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式运算法则分别化简，进而得出答案．
【解析】解：A．2a2•3ab＝6a3b，故此选项不合题意；
B．（x2）3+（x3）2＝2x6，故此选项不合题意；
C．（﹣3a2b）•（﹣3ab）＝9a3b2，故此选项不合题意；
D．（ab）2•（﹣a2b）＝﹣a4b3，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．计算（2.5×103）3×（﹣0.8×102）2的结果是（ ）
A．6×1013B．﹣6×1013C．2×1013D．1014
【思路点拨】先进行幂的乘方与积的乘方运算，然后再进行同底数幂的乘法，最后化为科学计算法的形式即可．
【解析】解：原式＝15.625×109×6.4×104
＝10×1013
＝1014．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列算式中，错误的是（ ）
A．a（a+b）+b（a+b）＝a2+2ab+b2B．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝x2﹣y2
C．a（a2﹣ab+b2）+b（a2﹣ab+b2）＝a3+b3D．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝y2﹣x2
【思路点拨】按照整式运算法则即可求出答案．
【解析】解：（D）原式＝（x﹣y）（x﹣y）＝x2﹣2xy+y2，故D错误
故选：D．
【点评】本题考查整式运算，涉及提取公因式，公式法等知识，属于基础题型
7．计算：（﹣2x2y）•（3xy2）2＝ ﹣18x4y5 ．
【思路点拨】根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算．
【解析】解：（﹣2x2y）•（3xy2）2
＝（﹣2x2y）•（9x2y4）
＝﹣18x4y5，
故答案为：﹣18x4y5．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
8．（3×106）（5×107）（4×104）＝ 6×1018 ．
【思路点拨】根据单项式乘单项式法则计算后利用科学记数法表示出结果即可．
【解析】解：原式＝3×5×4×1017
＝60×1017
＝6×1018，
故答案为：6×1018．
【点评】本题考查单项式乘单项式及科学记数法表示较大的数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
9．计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝ ﹣6a8b ．
【思路点拨】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
【解析】解：2（a2）3•（﹣3a2b）
＝2a6•（﹣3a2b）
＝﹣6a8b．
故答案为：﹣6a8b．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．填空：
（1） ﹣6ab （﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；
（2）ab（a2+ 2a +3）＝a3b+2a2b+3ab；
（3）2ab2（3a2﹣ 2ab + 5b2 ）＝6a3b2﹣4a2b3+10ab4；
（4）2a2b2（ 1 + 4ab ﹣ 8a2b2 ）＝2a2b2+8a3b3﹣16a4b4．
【思路点拨】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（3）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；
（4）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解析】解：（1）﹣6ab（﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；
（2）ab（a2+2a+3）＝a3b+2a2b+3ab；
（3）2ab2（3a2﹣2ab+5b2）＝6a3b2﹣4a2b3+10ab4；
（4）2a2b2（1+4ab﹣8a2b2）＝2a2b2+8a3b3﹣16a4b4．
故答案为：（1）﹣6ab；（2）2a；（3）2ab，5b2；（4）1，4ab，8a2b2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x2y﹣6xy2；
（2）（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2；
（3）（﹣xy2）•（﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z﹣xy2；
（4）an（2an﹣3an﹣1+a）＝2a2n﹣3a2n﹣1+an+1
【思路点拨】根据多项式乘以单项式法则进行计算并判断即可．
【解析】解：（1）不对，改为：（5x2y﹣2xy2）•3x＝15x3y﹣6x2y2；
（2）不对，改为：（﹣2t）•（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t；
（3）不对，改为：（﹣xy2）•（﹣3xy+9yz﹣1）＝x2y3﹣3xy3z+xy2；
（4）对．
【点评】本题考查了单项式乘以多项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
12．计算：
（1）（﹣2xy）2•（﹣3x+2xy﹣5）；（2）（﹣a2b）（﹣a2b+ab2+1）；
（3）x（x2﹣x+1）﹣2x2（x+3）；（4）x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣×（3x2+6x）
【思路点拨】（1）（2）根据单项式乘多项式、积的乘方的计算法则计算即可求解；
（3）（4）先去括号，再合并同类项即可求解．
【解析】解：（1）（﹣2xy）2•（﹣3x+2xy﹣5）
＝4x2y2•（﹣3x+2xy﹣5）
＝﹣12x3y2+8x3y3﹣20x2y2；
（2）（﹣a2b）（﹣a2b+ab2+1）＝a4b2﹣a3b3﹣a2b；
（3）x（x2﹣x+1）﹣2x2（x+3）
＝x3﹣x2+x﹣2x3﹣6x2
＝﹣x3﹣7x2+x；
（4）x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣×（3x2+6x）
＝x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x2﹣x
＝x3+x2+x．
【点评】考查了单项式乘多项式、去括号与添括号、积的乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
13．小明在计算代数式的值时，发现当x＝2022和x＝2023时，他们的值是相等的．小明的发现正确吗？说明你的理由．
【思路点拨】根据去括号、合并同类项的法则将代数式化简后可知答案．
【解析】解：小明的发现是正确的．
理由：，
由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的．
【点评】本题考查了去括号、合并同类项，运用这些法则对代数式进行化简是解题的关键．
14.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣0.5x+1，那么正确的计算结果是多少？
【思路点拨】用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
【解析】解：这个多项式是（x2﹣0.5x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣0.5x+1，
正确的计算结果是：（4x2﹣0.5x+1）•（﹣3x2）＝﹣12x4+1.5x3﹣3x2．
【点评】本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
能力提升
15．如果计算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果不含x5项，那么m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
【思路点拨】先计算单项式乘以多项式，再结合x5项的系数为零即可得出答案．
【解析】解：∵（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）
＝﹣8x2+4nx3﹣12x4﹣4mx5，
又∵计算的结果不含x5项，
∴﹣4m＝0．
∴m＝0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．
16．若要使x（x2+a+3）＝x（x2+5）+2（b+2）成立，则a，b的值分别为 2，﹣2 ．
【思路点拨】已知等式化简，根据多项式相等的条件即可求出a与b的值．
【解析】解：已知等式变形得：x3+（a+3）x＝x3+5x+2（b+2），
可得a+3＝5，2（b+2）＝0，
解得：a＝2，b＝﹣2．
故答案为：2，﹣2．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．计算：
（1）（﹣ab2）2（﹣a4b3）3（﹣a2b）；
（2）（﹣xn）2（﹣yn）3﹣（x2y3）n；
（3）[（a+b）3]4•[（a+b）2]3；
（4）（a4）5﹣（﹣a2•a3）4+（﹣a2）10﹣a•（﹣a2）5•（﹣a3）3．
【思路点拨】（1）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则即可求出答案．
（2）根据积的乘方以及合并同类项的法则即可求出答案．
（3）将（a+b）看成一个整体，然后根据幂的乘方即可求出答案．
（4）根据幂的乘方以及合并同类项即可求出答案．
【解析】解：（1）原式＝a2b4•（﹣a12b9）（﹣a2b）＝a16b14；
（2）原式＝x2n（﹣y3n）﹣x2ny3n＝﹣2x2ny3n；
（3）原式＝（a+b）12（a+b）6＝（a+b）18；
（4）原式＝a20﹣（﹣a5）4+a20﹣a•a10•a9＝a20﹣a20+a20﹣a20＝0
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．
18．若（3a+2b）2+|2a+3b+5|＝0，化简：（ax2y）3•（﹣bxy2）a•（x2y2za）3．
【思路点拨】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式计算得出答案．
【解析】解：∵（3a+2b）2+|2a+3b+5|＝0，
∴，
解得：，
∴（ax2y）3•（﹣bxy2）a•（x2y2za）3
＝（2x2y）3•（3xy2）2•（x2y2z2）3
＝8x6y3•9x2y4•x6y6z6
＝9x14y13z6．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
培优拔尖
19．关于x的代数式﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）的值与x的取值无关，则这个代数式的值为 ﹣ ．
【思路点拨】根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减．
【解析】解：﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）
＝﹣3x2﹣ax+2x+3﹣3ax﹣15a+3x2
＝（2﹣4a）x+3﹣15a．
∵关于x的代数式﹣3x2﹣（a﹣2）x+3﹣3（ax+5a﹣x2）的值与x的取值无关，
∴2﹣4a＝0．
∴a＝．
∴原式＝3﹣15×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
20.阅读：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．
分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y
＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；
（2）已知a2+a﹣1＝0，求代数式a3+2a2+2018的值．
【思路点拨】（1）首先利用单项式乘以多项式进行计算，再代入ab的值即可；
（2）首先把已知变形可得a2+a＝1，然后再变形代入a2+a的值计算即可．
【解析】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）
＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab
＝﹣4（ab）3+6（ab）2﹣8ab
＝﹣4×33+6×32﹣8×3
＝﹣108+54﹣24
＝﹣78；
（2）∵a2+a﹣1＝0，
∴a2+a＝1，
a3+2a2+2018
＝a3+a2+a2+2018
＝a（a2+a）+a2+2018
＝a+a2+2018
＝1+2018
＝2019．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握计算法则．
21．有这样一道题：关于x的多项式[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]﹣（﹣3ax2+7a﹣6x3）的值与x的取值无关．小唯看后说：“该多项式的值一定是一个定值”．小鹿说：“你的说法不正确，该多项式的取值与a的取值有关，不可能是一个定值”．请问谁的说法正确，并说明理由．
【思路点拨】根据整式的混合运算法则，先化简，再求a，进而解决此题．
【解析】解：小唯的说法正确，理由如下：
[﹣4x3﹣（a﹣3）x2+3]﹣（﹣3ax2+7a﹣6x3）
＝
＝．
∵该多项式的值与x无关，
∴a＝﹣3．
∴原式＝3﹣＝3+14＝17（是常数）．
∴小唯的说法正确．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解决本题的关键．
22.已知等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10，对一切实数x都成立，求m、n的值．
【思路点拨】根据关键语“等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．
【解析】解：∵等式（2m﹣7n）x+（3m﹣8n）＝8x+10对一切实数x都成立，
∴，
解得：，
故m、n的值分别为1.2、﹣0.8．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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