最新中考数学必考考点总结+题型专训 专题03 整式篇 （全国通用）

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一、复习方法
1.以专题复习为主。
2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。
2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题03 整式
考点一：整式之代数式
知识回顾
代数式的定义：
由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。
列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
代数式求值：
①单个字母带入求代数式的值。
②整体代入法求代数式的值。（找已知式子与所求式子的倍数关系）
微专题
1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．
【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．
故选：C．
2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（ ）
A．＝320B．＝320
C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320
【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案．
【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．
故选：C．
3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元．（用含m的代数式表示）
【分析】根据题意直接列出代数式即可．
【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，
故答案为：10m．
4．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝ ．
【分析】把x＝1代入3x﹣2中，计算即可得出答案．
【解答】解：把x＝1代入3x﹣2中，
原式＝3×1﹣2＝1．
故答案为：1．
5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．
【解答】解：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案为：14．
6．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
7．（2022•郴州）若，则＝ ．
【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．
【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．
故答案为：．
考点二：整式之单项式
知识回顾
单项式的定义：
由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或单独的一个字母都是单项式。
单项式的系数：
单项式的数字因数部分叫做单项式的系数。
单项式的次数：
单项式中多有字母次数的和叫做单项式的次数。
微专题
8．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3B．aC．D．x2y
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；
B、a是单项式，故本选项不符合题意；
C、不是单项式，故本选项符合题意；
D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（2022•广东）单项式3xy的系数为 ．
【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．
【解答】解：单项式3xy的系数为3．
故答案为：3．
考点三：整式之同类项
知识回顾
同类项的概念：
所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。
合并同类型的方法：
一相加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。
注意：只有同类项才能进行加减。
微专题
10．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断．
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
11．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．
【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，
∴m＝6．
故答案为：6．
12．（2022•西藏）下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣ab＝abB．2ab+ab＝2a2b2
C．4a3b2﹣2a＝2a2bD．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2
【分析】根据合并同类项法则进行一一计算．
【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，计算正确，符合题意；
B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，计算不正确，不符合题意；
C、4a3b2与﹣2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；
D、﹣2ab2与﹣a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意．
故选：A．
13．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（ ）
A．﹣aB．aC．3aD．0
【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可．
【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．
故选：A．
14．（2022•连云港）计算：2a+3a＝ ．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．
【解答】解：2a+3a＝5a，
故答案为：5a．
考点四：整式之整式的加减运算：
知识回顾
整式的加减运算：
整式加减运算的实质就是合并同类项。
微专题
15．（2022•泰州）下列计算正确的是（ ）
A．3ab+2ab＝5abB．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝5ab，符合题意；
B、原式＝3y2，不符合题意；
C、原式＝8a，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：A．
16．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 ．
【分析】现根据题意列出算式，再去掉括号合并同类项即可．
【解答】解：由题意得，这个多项式为：
（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）
＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8
＝y2﹣xy+3．
故答案为：y2﹣xy+3．
17．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
【分析】根据题意合并同类项即可．
【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝m2﹣6，
∵m2+6m＝m（m+6），
∴A为：m+6，
故答案为：m2﹣6．
18．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）
＝4xy﹣2xy+3xy
＝5xy，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．
考点五：整式之幂的运算：
知识回顾
同底数幂的乘法：
①法则：底数不变，指数相加。即：。
②逆运算：。
同底数幂的除法：
①法则：底数不变，指数相减。即：。
②逆运算：
幂的乘方：
①法则：底数不变，指数相乘。即：。
②逆运算：。
积的乘方：
①法则：积的乘方等于乘方的积。即：。
②逆运算：。
微专题
19．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a2•a3＝a5．
故选：C．
20．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3
C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；
B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；
C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；
D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
故选：C．
21．（2022•朝阳）下列运算正确的是（ ）
A．a8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a3•a4＝a7D．（a2）4＝a6
【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可．
【解答】解：A．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；
B．4a5﹣3a5＝a5，故本选项不合题意；
C．a3•a4＝a7，故本选项符合题意；
D（a2）4＝a8，故本选项不合题意；
故选：C．
22．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，
∴m＝6，
故选：B．
23．（2022•丽水）计算﹣a2•a的正确结果是（ ）
A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．
【解答】解：﹣a2•a＝﹣a3，
故选：C．
24．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项．
【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，
故选：C．
25．（2022•贵港）下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．a2+b2＝a2b2C．（﹣2a）3＝8a3D．（﹣a3）2＝a6
【分析】根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C和D．
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；
B、a2与b2不能合并，故B错误；
C、（﹣2a）3＝﹣8a3，故C错误；
D、（﹣a3）2＝a6，故D正确；
故选：D．
26．（2022•哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．（a2b3）2＝a4b6B．3b2+b2＝4b4
C．（a4）2＝a6D．a3•a3＝a9
【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、3b2+b2＝4b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（a4）2＝a8，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
27．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6
【分析】应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：（2x2）3＝8x6．
故选：D．
28．（2022•武汉）计算（2a4）3的结果是（ ）
A．2a12B．8a12C．6a7D．8a7
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（2a4）3＝8a12，
故选：B．
29．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，
∴？＝2，
故选：C．
考点六：整式之整式的乘除运算：
知识回顾
单项式乘单项式：
系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘多项式：
利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。
注意：多项式的每一项都包含前面的符号。
多项式乘多项式：
利用前一个多项式的每一项乘后一个多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。
单项式除以单项式：
系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式：
利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。
乘法公式：
①平方差公式：。
②完全平方公式：。
微专题
30．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（ ）
A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可．
【解答】解：（﹣3x）2•2x
＝9x2•2x
＝18x3．
故选：C．
31．（2022•常德）计算x4•4x3的结果是（ ）
A．xB．4xC．4x7D．x11
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可．
【解答】解：原式＝4•x4+3
＝4x7，
故选：C．
32．（2022•陕西）计算：2x•（﹣3x2y3）＝（ ）
A．﹣6x3y3B．6x3y3C．﹣6x2y3D．18x3y3
【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案．
【解答】解：2x•（﹣3x2y3）＝﹣6x3y3．
故选：A．
33．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣3abB．3abC．﹣a3bD．a3b
【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣a3•（﹣b）
＝a3b．
故选：D．
34．（2022•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3xy）2＝3x2y2B．3x2+4x2＝7x4
C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1
【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合题意；
B、原式＝7x2，不合题意；
C、原式＝3t3﹣t2+t，不合题意；
D、原式＝﹣1，符合题意；
故选：D．
35．（2022•台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（ ）
A．2B．4C．2xD．4x
【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝，
∴余式为4x，
故选：D．
36．（2022•上海）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．
【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；
C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．
故选：D．
37．（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13B．8C．﹣3D．5
【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x2﹣2x＝5，再变形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，
x2﹣4﹣2x＝1，
x2﹣2x＝5，
所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，
故选：A．
38．（2022•广元）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2
C．3y•2x2y＝6x2y2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项．
【解答】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝9x2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝6x2y2，故该选项符合题意；
D选项，原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，故该选项不符合题意；
故选：C．
39．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ．
【分析】观察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），将代数式的值代入即可得出结论．
【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．
故答案为：3．
40．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 ．
【分析】根据平方差公式将a2﹣b2转化为（a+b）（a﹣b），再代入计算即可．
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝4×2
＝8，
故答案为：8．
41．（2022•资阳）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（a+b）2＝a2+b2
C．a2×a＝a3D．（a2）3＝a5
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．
【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意
C．a2×a＝a3，故C符合题意
D．（a2 ）3＝a6，故D不符合题意．
故选：C．
42．（2022•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3B．a3÷a2＝a
C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4D．（a+b）2＝a2+ab+b2
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断．
【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故A错误，不符合题意；
B、a3÷a2＝a，故B正确，符合题意；
C、（﹣3a3b）2＝9a6b2，故C错误，不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
43．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2
【分析】利用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．
故选：A．
44．（2022•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ ．
【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．
【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，
∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，
即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝4，
故答案为：4．
45．（2022•滨州）若m+n＝10，m n＝5，则m2+n2的值为 ．
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．
故答案为：90．
46．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ ．
【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．
【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：4
47．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2
【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，
由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，
所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：A．
48．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1B．a2C．a2+2aD．a2﹣a+1
【分析】去括号后合并同类项即可得出结论．
【解答】解：a（a+1）﹣a
＝a2+a﹣a
＝a2，
故选：B．
例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝ ．