最新中考几何专项复习专题21 直角三角形存在性问题巩固练习（提优）

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策略一 建构高效的课堂教学模式-----先学后教，当堂训练。
高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
直角三角形存在性问题巩固练习
1．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，8)，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒(t＞0)．
(1)若反比例函数y=mx图象经过P点、Q点，求a的值；
(2)若OQ垂直平分AP，求a的值；
(3)当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；
2．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4(a≠0)与x轴交于A(4，0)、B(﹣1，0)两点，过点A的直线y＝﹣x+4交抛物线于点C．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；
(3)当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数y1=kx(x＞0)的图象上一点，一次函数y2＝﹣x+2的图象经过点A，交y轴于点B，△AOB的面积是3．
(1)求点A的坐标及反比例函数解析式；
(2)观察图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
(3)在y轴上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由．
4．如图，二次函数y=12(x−3)2−1的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求点A，B，D的坐标；
(2)连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与该图象的对称轴交于点E，连接AE，AD，求∠DAE的大小；
(3)设点E关于点D的对称点为F，分别以E，F为圆心，1为半径作两个圆，该二次函数的图象上是否存在一点P，使得过P向两个圆各作一条切线PM，PN(M，N为切点)，且PM，PN刚好可以作为一个斜边为4的直角三角形的两条直角边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x﹣1交于A、B两点，点A的纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？
(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
6．如图1，一次函数y＝﹣x+10的图象交x轴于点A，交y轴于点B．以P(1，0)为圆心的⊙P与y轴相切，若点P以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，同时⊙P的半径以每秒增加1个单位的速度不断变大，设运动时间为t(s)
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，∠OAB＝ °；
(2)在运动过程中，点P的坐标为 ，⊙P的半径为 (用含t的代数式表示)；
(3)当⊙P与直线AB相交于点E、F时
①如图2，求t=52时，弦EF的长；
②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由(利用图1解题)．
7．如图，A，B是直线y＝x+4与坐标轴的交点，直线y＝﹣2x+b过点B，与x轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)点D是折线A﹣B﹣C上一动点．
①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E，使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)，并求E点的坐标．
②是否存在点D，使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线y＝(x﹣m)2+n的顶点P在直线y＝2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．
(1)当m＝n﹣1时，求m的值；
(2)当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；
(3)随着顶点P在直线y＝2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
9．如图，当x＝2时，抛物线y＝ax2+bx+c取得最小值﹣1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B．
(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)若点M(x，y1)，N(x+1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；
(3)D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点(A、C两端点除外)，过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．
①设点E的横坐标为x，是否存在x，使线段EF最长？若存在，求出最长值；若不存在，请说明理由；
②是否存在点E，使△DEF是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，已知平行四边形ABCD，AD⊥BD，AD=25，BD＝2AD，过D点作DE⊥AB于E，以DE为直角边作等腰直角三角形DEF，点F落在DC上，将△DEF在同一平面内沿直线DC翻折，所得的等腰直角三角形记为△PQR，点R与D重合，点Q与F重合，如图①，平行四边形ABCD保持不动，将△PQR沿折线D﹣B﹣C匀速平移，点R的移动的速度为每秒5个单位，设运动时间为t，当R与C重合时停止运动．
(1)当点Q落在BC边上时，求t的值；
(2)记△PQR与△DBC的重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
(3)当△PQR移动到R与B重合时，如图②，再将△PQR绕R点沿顺时针方向旋转α(0°≤α≤360°)，得到△P1Q1R，若直线P1Q1与直线BC、直线DC分别相交于M、N，问在旋转的过程中是否存在△CMN为直角三角形，若存在，求出CN的长；若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B的坐标为(1，0)．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．
①求点P的坐标和△PAB的面积；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图1，点A坐标为(2，0)，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．
(1)①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？
②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；
(2)当点C运动到使AC2＝AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
(3)在(2)的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=3x+3m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．