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专题01 力与物体的平衡【讲】-2022年高考物理二轮讲练测（新教材新高考）
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这是一份专题01 力与物体的平衡【讲】-2022年高考物理二轮讲练测（新教材新高考），文件包含专题01力与物体的平衡讲教师版docx、专题01力与物体的平衡讲学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23218" 一．讲高考真题-----感悟核心素养 PAGEREF _Tc23218 \h 1
\l "_Tc11949" 【考情研判】 PAGEREF _Tc11949 \h 1
\l "_Tc115" 【考题分析】 PAGEREF _Tc115 \h 2
\l "_Tc25900" 【题后总结】 PAGEREF _Tc25900 \h 8
\l "_Tc8016" 二．讲核心问题-----提炼主干必备知识 PAGEREF _Tc8016 \h 8
\l "_Tc5286" 核心问题一 物体的受力分析及静态平衡问题 PAGEREF _Tc5286 \h 8
\l "_Tc29521" 核心问题二 多法并用破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc29521 \h 14
\l "_Tc23935" 方法1 图解法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc23935 \h 14
\l "_Tc1494" 方法2 解析法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc1494 \h 17
\l "_Tc11229" 方法3 相似三角形法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc11229 \h 18
\l "_Tc8594" 方法4 正弦定理法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc8594 \h 20
\l "_Tc31302" 核心问题三 平衡中的“临界、极值”问题 PAGEREF _Tc31302 \h 22
\l "_Tc12072" 核心问题四 电学中的平衡问题 PAGEREF _Tc12072 \h 24
\l "_Tc20019" 三．讲重点模型-----学科思维之模型构建“Y”字型平衡模型 PAGEREF _Tc20019 \h 27
一．讲高考真题-----感悟核心素养
【考情研判】
高考命题突出受力分析、力的合成与分解方法的考查，也有将受力分析与牛顿运动定律、电磁场、功能关系进行综合考查．题型一般为选择题和计算题．
高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．
考查的主要物理思想和方法有：
①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦正弦定理；
高考试题的考查形式主要有两种，一种是以生活中的静力学材料为背景，考查力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用；一种是以现实中可能出现的各种情况，考查力的概念的理解和计算．题型仍延续选择题的形式．
【考题分析】
【例1】（2021年新高考全国卷Ⅱ·海南·第2题） 如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（ ）
A. 支持力竖直向上
B. 支持力小于手机所受的重力
C. 摩擦力沿斜面向下
D. 摩擦力大于手机所受重力沿斜面向下的分力
【试题情境】本题以手机在斜面上静止为素材创设生活问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于基础性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为平衡条件。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确进行受力分析。
(2)推理论证能力：根据平衡条件列出平衡方程。
(3)模型构建能力：根据生活问题情境，建立斜面模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，手机、斜面； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力、摩擦力。
(2)科学思维：建立斜面上的静态平衡模型之后，能对研究对象进行准确的受力分析，根据平衡条件，列式推理，得出结论。
【答案】B
【解析】设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示
由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有
，
因，故，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力故选B。
【例2】（2021年新高考全国卷Ⅱ·湖南·第5题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A. 推力先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【试题情境】本题以小滑块在半圆柱面凹槽内缓慢移动为素材创设学习探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为平衡条件。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确进行受力分析。
(2)推理论证能力：根据平衡条件列出平衡方程。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立动态平衡模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，小滑块、半圆柱面凹槽； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力。
(2)科学思维：建立建立动态平衡模型之后，能对研究对象进行准确的受力分析，根据平衡条件，列式推理，得出结论。
【答案】C
【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。
【例3】(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
【试题情境】本题以悬挂物体在细线的张力作用下处于平衡状态为背景创设学习探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于基础性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为力的合成、受力分析。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确进行受力分析。
(2)推理论证能力：能正确根据题意做出受力分析并应用几何知识解决问题。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立三力平衡模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，悬挂物体甲、乙、细绳、滑轮； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力。
(2)科学思维：建立根据问题情境滑轮特点，能对研究对象节点O进行准确的受力分析，根据力的合成原理做出平行四边形，由几何关系，得出结论。
【答案】 B
【解析】 取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B.
【例4】(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【试题情境】本题以斜面为载体利用动滑轮关联两个物体组成的平衡系统为背景创设学习探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为受力分析、平衡条件、摩擦力的特点、力的合成等。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确选取研究对象正确使用隔离法求解问题。
(2)推理论证能力：能正确根据题意做出受力分析并应用平衡条件及摩擦力相关知识解决问题。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立三力动态平衡模型、斜面摩擦力突变模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，悬挂物体、细绳、滑轮、斜面； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力、摩擦力。
(2)科学思维：根据问题情境，滑轮特点，能对研究对象进行准确的受力分析判断动态平衡类型，根据力的合成原理做出动态矢量三角形解决N的受力问题，由摩擦力产生的条件分析并写出斜面上摩擦力的可能情况建立平衡方程利用动滑轮关联绳子的受力相等这一特点，分析M所受斜面的摩擦力的可能情况。
【答案】 BD
【解析】 对N进行受力分析如图所示，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg【例5】（2021·河北高考真题）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
【试题情境】本题以等离子体垂直于磁场喷入为背景创设科学探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性、创造性。
【必备知识】本题考查的知识点为受力分析、平衡条件、洛伦兹力及电场力的特点。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境等离子体研究对象利用左手定则、平衡条件求解问题。
(2)推理论证能力：能正确根据题意利用左手定则及电场知识分析问题并应用平衡条件解决问题。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立电磁平衡模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，等离子体、导轨； = 2 \* GB3 ②相互作用观，电场力、洛伦兹力。
(2)科学思维：根据问题情境，能借助左手定则对等离子体进行受力分析，根据两极板自建的电场及磁场环境分析稳定后等离子体的电磁平衡状态。
【答案】B
【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
【题后总结】
1．熟悉各个力的特点，会判断弹力的方向，会判断和计算摩擦力．
(1)两物体间弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体．
(2)两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断．
(3)物体间恰好不相对滑动时，其静摩擦力恰好等于最大静摩擦力．
2．共点力的平衡：共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态．
3．多个共点力平衡：任意方向上合力为零，建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即Fx＝0，Fy＝0.
4．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体处于平衡状态，其所受合力为零．
5．带电物体在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力、安培力或洛伦兹力．电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律．
二．讲核心问题-----提炼主干必备知识
核心问题一 物体的受力分析及静态平衡问题
1．研究对象的选取：整体法和隔离法，二者往往交替使用．
2．受力分析的方法：
(1)假设法
(2)转换研究对象法：根据牛顿第三定律，例如：
(3)动力学分析法：根据牛顿第二定律，由加速度方向判定合力方向的方法，从而确定某一个力的方向，例如：
3．共点力平衡的常用处理方法
【例1】(2021·河南南阳模拟)如图所示，一个L形木板(上表面光滑)放在斜面体上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连．斜面体放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力，则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A．L形木板受4个力的作用
B．斜面体可能只受2个力作用
C．木块受2个力作用
D．斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力作用
【答案】 D
【解析】 先把L形木板、木块、斜面体看成一个整体进行分析，受重力、小车的支持力，选项D正确；隔离木块进行分析，其受重力、L形木板的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)3个力作用处于平衡状态，选项C错误；隔离L形木板进行分析，其受重力、斜面体的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面体对它的摩擦力5个力作用，选项A错误；隔离斜面体进行分析，其受4个力作用，选项B错误．
【技巧方法归纳总结】
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法或隔离法进行分析．
(2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同.
(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【变式训练1】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是( )
【答案】 A
【解析】 由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力Ff与速度方向相反，C项错误，A项正确。
【变式训练2】(多选)如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，木块a的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力F推动a、b一起向上匀速运动，运动过程中a、b始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．a受到6个力的作用 B．a受到4个力的作用
C．b受到3个力的作用 D．b受到2个力的作用
【答案】：BC
【解析】：先对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩擦力，再对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即b受到3个力的作用，故C正确，D错误；再对a受力分析，受到重力、推力、b对a的压力和静摩擦力，故a受到4个力的作用，故A错误，B正确．
【例2】(2021·广东台山模拟)(多选)如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的物体B，将B置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计物体与斜面间的摩擦，重力加速度为g，则( )
A.斜面体对物体的弹力的大小为mg
B.轻绳对物体的作用力的大小为eq \f(1,2)mg
C.斜面体对水平面的压力的大小为(M＋m)g
D.斜面体与水平面间的摩擦力的大小为eq \f(\r(3),4)mg
【答案】 BD
【解析】 以物体B为研究对象，对其受力分析如图甲所示。因物体保持静止，所以由平衡条件可得mgsin θ－FT＝0 ①，FN－mgcs θ＝0 ②，由①②两式可得FT＝eq \f(1,2)mg，FN＝eq \f(\r(3),2)mg，A错误，B正确；以整体为研究对象，对整体受力分析如图乙所示。由平衡条件可得Ff－FTcs θ＝0 ③，FN′＋FTsin θ－(M＋m)g＝0 ④，又FT＝eq \f(1,2)mg ⑤，联立③④⑤式可得FN′＝Mg＋eq \f(3,4)mg，Ff＝eq \f(\r(3),4)mg，由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋eq \f(3,4)mg，斜面体与水平面间的摩擦力大小为eq \f(\r(3),4)mg，C错误，D正确。
【技巧方法归纳总结】
1.共点力平衡问题的分析步骤
2.静态平衡中的“两看”与“两想”
(1)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(2)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
3.处理平衡问题的常用方法
【变式训练1】（2021·宁夏银川一中高三下学期二模）如图所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则( )
A.绳OP的拉力大小为mg B.A受到的摩擦力大小为2μmg
C.C受到的摩擦力大小为eq \f(\r(3),4)mg D.地面对C的支持力大小为(M＋m)g
【答案】 C
【解析】 对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小F＝mgcs θ，对结点P受力分析可知，绳AP的拉力大小为T′＝Fsin θ＝eq \f(\r(3),4)mg，绳OP的拉力大小T＝Fcs θ＝eq \f(3,4)mg，选项A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力FfA＝T′＝eq \f(\r(3),4)mg，选项B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小FfC＝FfA＝eq \f(\r(3),4)mg，地面对半球体C的支持力大小为FNC＝(M＋m)g－T＝Mg＋eq \f(1,4)mg，选项C正确，D错误。
【变式训练2】(2021年唐山六校联考)如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向夹角为θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，B恰好不能下滑，B和杆间的动摩擦因数为μ＝0.4，设B和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A和B的质量之比为(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)( )
A.eq \f(7,5) B.eq \f(5,7) C.eq \f(13,5) D.eq \f(5,13)
【答案】 C
【解析】 设A和B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，B恰好不能下滑如图1—1—9，则由平衡条件有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(T＝m1g,m2gcsθ＝μ（T－m2gsinθ）))，解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(13,5)；若杆对B的弹力垂直于杆向上，B恰好不能下滑如图，则由平衡条件有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(T＝m1g,m2gcsθ＝μ（m2gsinθ－T）))，解得eq \f(m1,m2)＝－eq \f(7,5)(舍去)．综上分析可知，C正确．
核心问题二 多法并用破解“动态平衡”问题
方法1 图解法破解“动态平衡”问题
【例3】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1—1—15所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】 A
【解析】 以O点为研究对象，受力分析如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
【方法技巧归纳总结】图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．
【变式训练】(多选)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )
A．F1B．F1＝F3>F2
C．绳a的拉力先减小后增大
D．绳a的拉力一直减小
【答案】 BD
【解析】 对小球进行受力分析，根据三角形定则画出在绳b逆时针转动过程中小球的受力动态图，可知F2与轻绳a垂直，此时拉力最小，故有F1＝F3>F2，选项A错误，B正确；在轻绳b逐渐向上转动过程中可以看出轻绳a中的拉力逐渐变小，故选项C错误，D正确．
【变式训练2】(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，在竖直面内，小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F作用而静止在B点。现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向，在该过程中系统始终静止，则( )
A.M槽对小物块的支持力逐渐减小
B.M槽对小物块的支持力逐渐增大
C.推力F先减小后增大
D.推力F逐渐增大
【答案】 BC
【解析】 分析小物块的受力，画出力的动态平衡图如图所示，可知在将推力沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，选项B、C正确。
方法2 解析法破解“动态平衡”问题
【例4】(2019·浙江4月选考·11)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A．杆对A环的支持力变大
B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】 B
【解析】 将A、B两个轻环、绳及书本视为整体，对整体受力分析如图甲所示，在竖直方向上，整体受到向下的重力和向上的支持力作用，两个支持力大小之和等于整体的重力，FN＝eq \f(1,2)mg，
大小保持不变，A错误；对B环进行受力分析，如图乙所示，得Ff2＝FNtan θ＝eq \f(1,2)mgtan θ，两环距离变小，θ减小，tan θ减小，Ff2变小，由牛顿第三定律知，B正确；对A环受力分析，与B环同理，杆对A环的力为支持力FN和摩擦力Ff1的合力，与FT大小相等，FT＝eq \f(FN,cs θ)，当θ变小时，FT变小，C错误；由图乙可知，FTcs θ＝FN＝eq \f(1,2)mg，两环距离变小，cs θ变大，FT变小，由牛顿第三定律知，细绳对书本的拉力变小，D错误．
【方法技巧归纳总结】解析法：如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化(一般都要用到三角函数)确定因变量的变化．
【变式训练】(2020年开封模拟)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )
A．水平力F变小
B．细线的拉力不变
C．铁架台对地面的压力变大
D．铁架台所受地面的摩擦力变大
【答案】 D
【解析】 如图所示，对小球受力分析，受细线的拉力、重力、水平力F，根据平衡条件有F＝mgtanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A错误；由图可知，细线的拉力T＝eq \f(mg,csθ)，θ增大，T增大，故B错误；以铁架台、小球整体为研究对象，根据平衡条件得Ff＝F，则Ff逐渐增大，FN＝(M＋m)g，FN保持不变，故C错误，D正确．
方法3 相似三角形法破解“动态平衡”问题
【例5】(2022年云南省师大附中第四次月考模拟)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.则此过程中( )
A.轻杆BC所受的力逐渐减小 B.轻杆BC所受的力的方向不一定沿杆
C.力F的大小逐渐减小 D.力F的大小先减小后增大
【答案】 C
【解析】 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得eq \f(F合,FN)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，则有FN＝eq \f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变方向始终沿着杆A、B错误，由于AB绳在变短所以力F的大小逐渐减小C正确，D错误.
【方法技巧归纳总结】相似三角形法：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
【变式训练】(2021年宝鸡质检)如图所示，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物，现将轻绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢向上拉(均未断)，在轻杆达到竖直位置前，以下分析正确的是( )
A．轻绳的拉力越来越大
B．轻绳的拉力越来越小
C．轻杆的弹力越来越大
D．轻杆的弹力越来越小
【答案】 B
【解析】 以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是轻绳斜向上的拉力F，一个是轻绳竖直向下的拉力F′(大小等于重物所受的重力)，如图所示，根据相似三角形法，可得eq \f(F′,OA)＝eq \f(T,AB)＝eq \f(F,OB)，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆的弹力大小不变，而轻绳的拉力越来越小，故选项B正确，A、C、D错误．
方法4 正弦定理法破解“动态平衡”问题
【例6】(多选)如图所示，柔软轻绳ON 的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】 AD
【解析】 将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中，根据正弦定理有eq \f(G,sinγ1)＝eq \f(FOM1,sinβ1)＝eq \f(FMN1,sinθ1)，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sinβ(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sinθ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误．
【方法技巧归纳总结】正弦定理法：此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角的情况下用正弦定理的方法求解．
【变式训练】(2021·天一大联考)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
【答案】 B
【解析】 以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图：
在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．
核心问题三 平衡中的“临界、极值”问题
临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼．
极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值．
【例7】(2021年衡水同卷)如图所示，竖直平面内存在一与水平方向夹角为θ(θ<45°)的匀强电场，轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带正电的小球，小球恰好静止于A点．现给小球施加一外力F，使其静止B点．已知OA水平，OB与竖直方向的夹角也为θ，细线始终处于伸直状态，重力加速度为g，小球可视为质点，则外力F的最小值为( )
A．mgtanθ B.eq \f(mg,tanθ)
C.eq \f(mgcs2θ,sinθ) D.eq \f(mgsin2θ,csθ)
【答案】：C
【解析】：在A点对小球受力分析，可知重力和电场力的合力水平向右，大小为eq \f(mg,tanθ)，在B点对小球受力分析，如图所示，小球相当于受水平向右、大小为eq \f(mg,tanθ)的力和沿细线方向的拉力，当力F垂直于细线方向斜向左下方时，力F最小，最小值为eq \f(mg,tanθ)csθ，即eq \f(mgcs2θ,sinθ)，C正确．
【方法技巧归纳总结】(1)临界与极值问题解题流程
①对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．
②由关键词判断可能出现的现象或状态变化．
③据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．
④选择合适的方法求解．
(2)解决临界与极值问题的常用方法
①解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．
②图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．
【变式训练1】(2021·广东河源市模拟)如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当细线拉力最小时，推力F等于(已知重力加速度为g)( )
A．mgcs α B.eq \f(1,2)mgsin α
C．mgcs 2α D.eq \f(1,2)mgsin 2α
【答案】 D
【解析】小球受力分析如图所示，
在小球沿斜面缓慢上升过程中，小球合力为零，当拉力FT与支持力FN垂直时，拉力最小，最小值为FTmin＝mgsin α，对小球和斜面体整体受力分析，根据平衡条件可知F＝FTmincs α＝mgsin αcs α＝eq \f(1,2)mgsin 2α，故选D.
【变式训练2】(2021年惠州模拟)如图所示，三根相同的绳的末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳是( )
A．OA B．OB
C．OCD．三绳同时断
【答案】 A
【解析】 对结点O受力分析，受三根绳的拉力，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，由平行四边形定则可知，三根绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先断，选项A正确．
核心问题四 电学中的平衡问题
【例8】(2021·茂名综合测试)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则 ( )
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B.小球可能带正电荷
C.电场强度大小为eq \r(\f(2mg,q))
D.磁感应强度的大小为eq \f(\r(3)mg,qv)
【答案】 D
【解析】 带电小球做匀速直线运动，受力平衡，受力分析如图。由左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，A项错误；小球带负电荷，B项错误；电场力与重力大小相等，夹角60°，电场强度E＝eq \f(mg,q)，C项错误；由共点力的平衡条件得qvB＝eq \r(3)mg，则B＝eq \f(\r(3)mg,qv)，D项正确。
【方法技巧归纳总结】(1)电磁场中平衡问题的特点
电学中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题．
处理电磁学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用．
(2)解题的注意事项
①安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向、再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图．
②电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
③涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用．
【变式训练1】(2021年山东省青岛市高三质检)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．a、b、c小球带同种电荷
B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C．a、b小球电量之比为eq \f(\r(3),6)
D．a、b小球电量之比为eq \f(\r(3),9)
【答案】：D
【解析】：A、B：对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡．对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡．故A、B两项错误．C、D：对c小球受力分析，如图1—1—36所示，将力正交分解后可得：keq \f(qaqc,rac2)sin60°＝keq \f(qbqc,rbc2)sin30°，又rac∶rbc＝1∶eq \r(3)，解得：qa∶qb＝eq \r(3)∶9.故C项错误，D项正确．
【变式训练2】．如图所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.eq \f(mg,Il)tanθ，竖直向上
B.eq \f(mg,Il)tanθ，竖直向下
C.eq \f(mg,Il)sinθ，平行于悬线向下
D.eq \f(mg,Il)sinθ，平行于悬线向上
【答案】：D
【解析】：要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝eq \f(mg,Il)sinθ，方向应平行于悬线向上．故选D.
三．讲重点模型-----学科思维之模型构建“Y”字型平衡模型
【情景分析】
1.一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
2.物体处于平衡状态。
【模型构建】
1.受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。
2.受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
【例1】(2021·福建连城一中月考)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力变大
B．B端移动到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
【答案】 D
【解析】 如图所示，设绳子间的夹角为2α，绳子总长为L，两杆间距离为s，
由几何关系得L1sin α＋L2sin α＝s，解得sin α＝eq \f(s,L1＋L2)＝eq \f(s,L)，当B端移到B1、B2位置时，s、L都不变，则α也不变，由平衡条件可知2Fcs α＝mg，绳子张力F＝eq \f(mg,2cs α)，α不变，绳子张力F也不变，A、B错误；B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，s减小，L不变，则α减小，cs α增大，由F＝eq \f(mg,2cs α)知，F减小，C错误，D正确．
【建模感悟】
该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。
【变式训练1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子上拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2FTcs α＝G，解得FT＝5 N，故D正确，A、B、C错误。
【变式训练2】(2022·云南省保山市智源中学高三月考)如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O'点的光滑定滑轮悬挂一质量为2kg的物体，OO'段水平，O、O'间的距离为0.8m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环。现在在轻环上悬挂一钩码（图中未画出），平衡后，物体上升0.2m，物体未碰到定滑轮（重力加速度取g=10m/s2）。则钩码的质量为（ ）
A. 2.4kgB. 3.2kgC. 2kgD. kg
【答案】A
【解析】
【详解】重新平衡后，绳子形状如图，设钩码的质量为M，由几何关系知绳子与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得
解得
故选A。
【变式训练3】.(2021·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
【答案】 C
【解析】 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcs eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcs eq \f(θ,2)＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.
方法
特点
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
分解法
三力平衡时，还可以将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力分别平衡
正交
分解法
物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23218" 一．讲高考真题-----感悟核心素养 PAGEREF _Tc23218 \h 1
\l "_Tc11949" 【考情研判】 PAGEREF _Tc11949 \h 1
\l "_Tc115" 【考题分析】 PAGEREF _Tc115 \h 2
\l "_Tc25900" 【题后总结】 PAGEREF _Tc25900 \h 8
\l "_Tc8016" 二．讲核心问题-----提炼主干必备知识 PAGEREF _Tc8016 \h 8
\l "_Tc5286" 核心问题一 物体的受力分析及静态平衡问题 PAGEREF _Tc5286 \h 8
\l "_Tc29521" 核心问题二 多法并用破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc29521 \h 14
\l "_Tc23935" 方法1 图解法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc23935 \h 14
\l "_Tc1494" 方法2 解析法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc1494 \h 17
\l "_Tc11229" 方法3 相似三角形法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc11229 \h 18
\l "_Tc8594" 方法4 正弦定理法破解“动态平衡”问题 PAGEREF _Tc8594 \h 20
\l "_Tc31302" 核心问题三 平衡中的“临界、极值”问题 PAGEREF _Tc31302 \h 22
\l "_Tc12072" 核心问题四 电学中的平衡问题 PAGEREF _Tc12072 \h 24
\l "_Tc20019" 三．讲重点模型-----学科思维之模型构建“Y”字型平衡模型 PAGEREF _Tc20019 \h 27
一．讲高考真题-----感悟核心素养
【考情研判】
高考命题突出受力分析、力的合成与分解方法的考查，也有将受力分析与牛顿运动定律、电磁场、功能关系进行综合考查．题型一般为选择题和计算题．
高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．
考查的主要物理思想和方法有：
①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦正弦定理；
高考试题的考查形式主要有两种，一种是以生活中的静力学材料为背景，考查力的合成与分解和共点力的平衡的综合应用；一种是以现实中可能出现的各种情况，考查力的概念的理解和计算．题型仍延续选择题的形式．
【考题分析】
【例1】（2021年新高考全国卷Ⅱ·海南·第2题） 如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（ ）
A. 支持力竖直向上
B. 支持力小于手机所受的重力
C. 摩擦力沿斜面向下
D. 摩擦力大于手机所受重力沿斜面向下的分力
【试题情境】本题以手机在斜面上静止为素材创设生活问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于基础性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为平衡条件。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确进行受力分析。
(2)推理论证能力：根据平衡条件列出平衡方程。
(3)模型构建能力：根据生活问题情境，建立斜面模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，手机、斜面； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力、摩擦力。
(2)科学思维：建立斜面上的静态平衡模型之后，能对研究对象进行准确的受力分析，根据平衡条件，列式推理，得出结论。
【答案】B
【解析】设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示
由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有
，
因，故，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力故选B。
【例2】（2021年新高考全国卷Ⅱ·湖南·第5题）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A. 推力先增大后减小
B. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【试题情境】本题以小滑块在半圆柱面凹槽内缓慢移动为素材创设学习探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为平衡条件。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确进行受力分析。
(2)推理论证能力：根据平衡条件列出平衡方程。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立动态平衡模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，小滑块、半圆柱面凹槽； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力。
(2)科学思维：建立建立动态平衡模型之后，能对研究对象进行准确的受力分析，根据平衡条件，列式推理，得出结论。
【答案】C
【解析】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。
【例3】(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
【试题情境】本题以悬挂物体在细线的张力作用下处于平衡状态为背景创设学习探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于基础性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为力的合成、受力分析。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确进行受力分析。
(2)推理论证能力：能正确根据题意做出受力分析并应用几何知识解决问题。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立三力平衡模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，悬挂物体甲、乙、细绳、滑轮； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力。
(2)科学思维：建立根据问题情境滑轮特点，能对研究对象节点O进行准确的受力分析，根据力的合成原理做出平行四边形，由几何关系，得出结论。
【答案】 B
【解析】 取O点为研究对象，在三力的作用下O点处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝55°，故选B.
【例4】(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【试题情境】本题以斜面为载体利用动滑轮关联两个物体组成的平衡系统为背景创设学习探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性。
【必备知识】本题考查的知识点为受力分析、平衡条件、摩擦力的特点、力的合成等。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境准确选取研究对象正确使用隔离法求解问题。
(2)推理论证能力：能正确根据题意做出受力分析并应用平衡条件及摩擦力相关知识解决问题。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立三力动态平衡模型、斜面摩擦力突变模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，悬挂物体、细绳、滑轮、斜面； = 2 \* GB3 ②相互作用观，重力、弹力、摩擦力。
(2)科学思维：根据问题情境，滑轮特点，能对研究对象进行准确的受力分析判断动态平衡类型，根据力的合成原理做出动态矢量三角形解决N的受力问题，由摩擦力产生的条件分析并写出斜面上摩擦力的可能情况建立平衡方程利用动滑轮关联绳子的受力相等这一特点，分析M所受斜面的摩擦力的可能情况。
【答案】 BD
【解析】 对N进行受力分析如图所示，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若mNg≥mMgsin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNg
A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
【试题情境】本题以等离子体垂直于磁场喷入为背景创设科学探索问题情境。
【考核要求】本题考核要求属于综合性、应用性、创造性。
【必备知识】本题考查的知识点为受力分析、平衡条件、洛伦兹力及电场力的特点。
【关键能力】(1)理解能力：要求能根据题设情境等离子体研究对象利用左手定则、平衡条件求解问题。
(2)推理论证能力：能正确根据题意利用左手定则及电场知识分析问题并应用平衡条件解决问题。
(3)模型构建能力：根据问题情境，建立电磁平衡模型。
【学科素养】(1)考查物理观念： = 1 \* GB3 ①物质观，等离子体、导轨； = 2 \* GB3 ②相互作用观，电场力、洛伦兹力。
(2)科学思维：根据问题情境，能借助左手定则对等离子体进行受力分析，根据两极板自建的电场及磁场环境分析稳定后等离子体的电磁平衡状态。
【答案】B
【解析】等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势满足
由欧姆定律和安培力公式可得
再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得
则
金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。
【题后总结】
1．熟悉各个力的特点，会判断弹力的方向，会判断和计算摩擦力．
(1)两物体间弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体．
(2)两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断．
(3)物体间恰好不相对滑动时，其静摩擦力恰好等于最大静摩擦力．
2．共点力的平衡：共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态．
3．多个共点力平衡：任意方向上合力为零，建立直角坐标系后，两个坐标轴上的合力均为零，即Fx＝0，Fy＝0.
4．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体处于平衡状态，其所受合力为零．
5．带电物体在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力、安培力或洛伦兹力．电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律．
二．讲核心问题-----提炼主干必备知识
核心问题一 物体的受力分析及静态平衡问题
1．研究对象的选取：整体法和隔离法，二者往往交替使用．
2．受力分析的方法：
(1)假设法
(2)转换研究对象法：根据牛顿第三定律，例如：
(3)动力学分析法：根据牛顿第二定律，由加速度方向判定合力方向的方法，从而确定某一个力的方向，例如：
3．共点力平衡的常用处理方法
【例1】(2021·河南南阳模拟)如图所示，一个L形木板(上表面光滑)放在斜面体上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连．斜面体放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力，则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是( )
A．L形木板受4个力的作用
B．斜面体可能只受2个力作用
C．木块受2个力作用
D．斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力作用
【答案】 D
【解析】 先把L形木板、木块、斜面体看成一个整体进行分析，受重力、小车的支持力，选项D正确；隔离木块进行分析，其受重力、L形木板的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)3个力作用处于平衡状态，选项C错误；隔离L形木板进行分析，其受重力、斜面体的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面体对它的摩擦力5个力作用，选项A错误；隔离斜面体进行分析，其受4个力作用，选项B错误．
【技巧方法归纳总结】
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法或隔离法进行分析．
(2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同.
(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．
【变式训练1】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是( )
【答案】 A
【解析】 由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力Ff与速度方向相反，C项错误，A项正确。
【变式训练2】(多选)如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，木块a的竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的推力F推动a、b一起向上匀速运动，运动过程中a、b始终保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A．a受到6个力的作用 B．a受到4个力的作用
C．b受到3个力的作用 D．b受到2个力的作用
【答案】：BC
【解析】：先对a、b整体受力分析，受到重力和推力，二力平衡，整体不受墙面的弹力和摩擦力，再对b受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三力平衡，即b受到3个力的作用，故C正确，D错误；再对a受力分析，受到重力、推力、b对a的压力和静摩擦力，故a受到4个力的作用，故A错误，B正确．
【例2】(2021·广东台山模拟)(多选)如图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的物体B，将B置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计物体与斜面间的摩擦，重力加速度为g，则( )
A.斜面体对物体的弹力的大小为mg
B.轻绳对物体的作用力的大小为eq \f(1,2)mg
C.斜面体对水平面的压力的大小为(M＋m)g
D.斜面体与水平面间的摩擦力的大小为eq \f(\r(3),4)mg
【答案】 BD
【解析】 以物体B为研究对象，对其受力分析如图甲所示。因物体保持静止，所以由平衡条件可得mgsin θ－FT＝0 ①，FN－mgcs θ＝0 ②，由①②两式可得FT＝eq \f(1,2)mg，FN＝eq \f(\r(3),2)mg，A错误，B正确；以整体为研究对象，对整体受力分析如图乙所示。由平衡条件可得Ff－FTcs θ＝0 ③，FN′＋FTsin θ－(M＋m)g＝0 ④，又FT＝eq \f(1,2)mg ⑤，联立③④⑤式可得FN′＝Mg＋eq \f(3,4)mg，Ff＝eq \f(\r(3),4)mg，由牛顿第三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋eq \f(3,4)mg，斜面体与水平面间的摩擦力大小为eq \f(\r(3),4)mg，C错误，D正确。
【技巧方法归纳总结】
1.共点力平衡问题的分析步骤
2.静态平衡中的“两看”与“两想”
(1)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(2)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
3.处理平衡问题的常用方法
【变式训练1】（2021·宁夏银川一中高三下学期二模）如图所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则( )
A.绳OP的拉力大小为mg B.A受到的摩擦力大小为2μmg
C.C受到的摩擦力大小为eq \f(\r(3),4)mg D.地面对C的支持力大小为(M＋m)g
【答案】 C
【解析】 对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小F＝mgcs θ，对结点P受力分析可知，绳AP的拉力大小为T′＝Fsin θ＝eq \f(\r(3),4)mg，绳OP的拉力大小T＝Fcs θ＝eq \f(3,4)mg，选项A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力FfA＝T′＝eq \f(\r(3),4)mg，选项B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小FfC＝FfA＝eq \f(\r(3),4)mg，地面对半球体C的支持力大小为FNC＝(M＋m)g－T＝Mg＋eq \f(1,4)mg，选项C正确，D错误。
【变式训练2】(2021年唐山六校联考)如图所示，物块A和滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向夹角为θ＝37°的粗细均匀的固定杆上，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，B恰好不能下滑，B和杆间的动摩擦因数为μ＝0.4，设B和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A和B的质量之比为(sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)( )
A.eq \f(7,5) B.eq \f(5,7) C.eq \f(13,5) D.eq \f(5,13)
【答案】 C
【解析】 设A和B的质量分别为m1、m2，若杆对B的弹力垂直于杆向下，B恰好不能下滑如图1—1—9，则由平衡条件有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(T＝m1g,m2gcsθ＝μ（T－m2gsinθ）))，解得eq \f(m1,m2)＝eq \f(13,5)；若杆对B的弹力垂直于杆向上，B恰好不能下滑如图，则由平衡条件有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(T＝m1g,m2gcsθ＝μ（m2gsinθ－T）))，解得eq \f(m1,m2)＝－eq \f(7,5)(舍去)．综上分析可知，C正确．
核心问题二 多法并用破解“动态平衡”问题
方法1 图解法破解“动态平衡”问题
【例3】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1—1—15所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
【答案】 A
【解析】 以O点为研究对象，受力分析如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
【方法技巧归纳总结】图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．
【变式训练】(多选)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )
A．F1
C．绳a的拉力先减小后增大
D．绳a的拉力一直减小
【答案】 BD
【解析】 对小球进行受力分析，根据三角形定则画出在绳b逆时针转动过程中小球的受力动态图，可知F2与轻绳a垂直，此时拉力最小，故有F1＝F3>F2，选项A错误，B正确；在轻绳b逐渐向上转动过程中可以看出轻绳a中的拉力逐渐变小，故选项C错误，D正确．
【变式训练2】(多选)如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，在竖直面内，小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F作用而静止在B点。现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向，在该过程中系统始终静止，则( )
A.M槽对小物块的支持力逐渐减小
B.M槽对小物块的支持力逐渐增大
C.推力F先减小后增大
D.推力F逐渐增大
【答案】 BC
【解析】 分析小物块的受力，画出力的动态平衡图如图所示，可知在将推力沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中，M槽对小物块的支持力FN逐渐增大，推力F先减小后增大，选项B、C正确。
方法2 解析法破解“动态平衡”问题
【例4】(2019·浙江4月选考·11)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A．杆对A环的支持力变大
B．B环对杆的摩擦力变小
C．杆对A环的力不变
D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】 B
【解析】 将A、B两个轻环、绳及书本视为整体，对整体受力分析如图甲所示，在竖直方向上，整体受到向下的重力和向上的支持力作用，两个支持力大小之和等于整体的重力，FN＝eq \f(1,2)mg，
大小保持不变，A错误；对B环进行受力分析，如图乙所示，得Ff2＝FNtan θ＝eq \f(1,2)mgtan θ，两环距离变小，θ减小，tan θ减小，Ff2变小，由牛顿第三定律知，B正确；对A环受力分析，与B环同理，杆对A环的力为支持力FN和摩擦力Ff1的合力，与FT大小相等，FT＝eq \f(FN,cs θ)，当θ变小时，FT变小，C错误；由图乙可知，FTcs θ＝FN＝eq \f(1,2)mg，两环距离变小，cs θ变大，FT变小，由牛顿第三定律知，细绳对书本的拉力变小，D错误．
【方法技巧归纳总结】解析法：如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化(一般都要用到三角函数)确定因变量的变化．
【变式训练】(2020年开封模拟)如图所示，一铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直．现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )
A．水平力F变小
B．细线的拉力不变
C．铁架台对地面的压力变大
D．铁架台所受地面的摩擦力变大
【答案】 D
【解析】 如图所示，对小球受力分析，受细线的拉力、重力、水平力F，根据平衡条件有F＝mgtanθ，θ逐渐增大，则F逐渐增大，故A错误；由图可知，细线的拉力T＝eq \f(mg,csθ)，θ增大，T增大，故B错误；以铁架台、小球整体为研究对象，根据平衡条件得Ff＝F，则Ff逐渐增大，FN＝(M＋m)g，FN保持不变，故C错误，D正确．
方法3 相似三角形法破解“动态平衡”问题
【例5】(2022年云南省师大附中第四次月考模拟)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.则此过程中( )
A.轻杆BC所受的力逐渐减小 B.轻杆BC所受的力的方向不一定沿杆
C.力F的大小逐渐减小 D.力F的大小先减小后增大
【答案】 C
【解析】 以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得eq \f(F合,FN)＝eq \f(AC,BC)，且F合＝G，则有FN＝eq \f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变方向始终沿着杆A、B错误，由于AB绳在变短所以力F的大小逐渐减小C正确，D错误.
【方法技巧归纳总结】相似三角形法：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳(杆)、或其它物体的约束，且物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化．
【变式训练】(2021年宝鸡质检)如图所示，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，轻杆B端吊一重物，现将轻绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢向上拉(均未断)，在轻杆达到竖直位置前，以下分析正确的是( )
A．轻绳的拉力越来越大
B．轻绳的拉力越来越小
C．轻杆的弹力越来越大
D．轻杆的弹力越来越小
【答案】 B
【解析】 以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是轻绳斜向上的拉力F，一个是轻绳竖直向下的拉力F′(大小等于重物所受的重力)，如图所示，根据相似三角形法，可得eq \f(F′,OA)＝eq \f(T,AB)＝eq \f(F,OB)，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆的弹力大小不变，而轻绳的拉力越来越小，故选项B正确，A、C、D错误．
方法4 正弦定理法破解“动态平衡”问题
【例6】(多选)如图所示，柔软轻绳ON 的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>eq \f(π,2))．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】 AD
【解析】 将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中，根据正弦定理有eq \f(G,sinγ1)＝eq \f(FOM1,sinβ1)＝eq \f(FMN1,sinθ1)，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sinβ(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sinθ(θ为FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误．
【方法技巧归纳总结】正弦定理法：此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角的情况下用正弦定理的方法求解．
【变式训练】(2021·天一大联考)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A．OA绳的拉力逐渐增大
B．OA绳的拉力先增大后减小
C．OB绳的拉力先增大后减小
D．OB绳的拉力先减小后增大
【答案】 B
【解析】 以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图：
在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．
核心问题三 平衡中的“临界、极值”问题
临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼．
极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值．
【例7】(2021年衡水同卷)如图所示，竖直平面内存在一与水平方向夹角为θ(θ<45°)的匀强电场，轻质绝缘细线一端固定在O点，另一端系一质量为m、带正电的小球，小球恰好静止于A点．现给小球施加一外力F，使其静止B点．已知OA水平，OB与竖直方向的夹角也为θ，细线始终处于伸直状态，重力加速度为g，小球可视为质点，则外力F的最小值为( )
A．mgtanθ B.eq \f(mg,tanθ)
C.eq \f(mgcs2θ,sinθ) D.eq \f(mgsin2θ,csθ)
【答案】：C
【解析】：在A点对小球受力分析，可知重力和电场力的合力水平向右，大小为eq \f(mg,tanθ)，在B点对小球受力分析，如图所示，小球相当于受水平向右、大小为eq \f(mg,tanθ)的力和沿细线方向的拉力，当力F垂直于细线方向斜向左下方时，力F最小，最小值为eq \f(mg,tanθ)csθ，即eq \f(mgcs2θ,sinθ)，C正确．
【方法技巧归纳总结】(1)临界与极值问题解题流程
①对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．
②由关键词判断可能出现的现象或状态变化．
③据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．
④选择合适的方法求解．
(2)解决临界与极值问题的常用方法
①解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．
②图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．
【变式训练1】(2021·广东河源市模拟)如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当细线拉力最小时，推力F等于(已知重力加速度为g)( )
A．mgcs α B.eq \f(1,2)mgsin α
C．mgcs 2α D.eq \f(1,2)mgsin 2α
【答案】 D
【解析】小球受力分析如图所示，
在小球沿斜面缓慢上升过程中，小球合力为零，当拉力FT与支持力FN垂直时，拉力最小，最小值为FTmin＝mgsin α，对小球和斜面体整体受力分析，根据平衡条件可知F＝FTmincs α＝mgsin αcs α＝eq \f(1,2)mgsin 2α，故选D.
【变式训练2】(2021年惠州模拟)如图所示，三根相同的绳的末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳是( )
A．OA B．OB
C．OCD．三绳同时断
【答案】 A
【解析】 对结点O受力分析，受三根绳的拉力，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，由平行四边形定则可知，三根绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先断，选项A正确．
核心问题四 电学中的平衡问题
【例8】(2021·茂名综合测试)如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则 ( )
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B.小球可能带正电荷
C.电场强度大小为eq \r(\f(2mg,q))
D.磁感应强度的大小为eq \f(\r(3)mg,qv)
【答案】 D
【解析】 带电小球做匀速直线运动，受力平衡，受力分析如图。由左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，A项错误；小球带负电荷，B项错误；电场力与重力大小相等，夹角60°，电场强度E＝eq \f(mg,q)，C项错误；由共点力的平衡条件得qvB＝eq \r(3)mg，则B＝eq \f(\r(3)mg,qv)，D项正确。
【方法技巧归纳总结】(1)电磁场中平衡问题的特点
电学中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题．
处理电磁学中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用．
(2)解题的注意事项
①安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向、再用左手定则判断，同时注意立体图转化为平面图．
②电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．
③涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的应用．
【变式训练1】(2021年山东省青岛市高三质检)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．a、b、c小球带同种电荷
B．a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C．a、b小球电量之比为eq \f(\r(3),6)
D．a、b小球电量之比为eq \f(\r(3),9)
【答案】：D
【解析】：A、B：对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷c小球才能平衡．对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷b小球才能平衡．故A、B两项错误．C、D：对c小球受力分析，如图1—1—36所示，将力正交分解后可得：keq \f(qaqc,rac2)sin60°＝keq \f(qbqc,rbc2)sin30°，又rac∶rbc＝1∶eq \r(3)，解得：qa∶qb＝eq \r(3)∶9.故C项错误，D项正确．
【变式训练2】．如图所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.eq \f(mg,Il)tanθ，竖直向上
B.eq \f(mg,Il)tanθ，竖直向下
C.eq \f(mg,Il)sinθ，平行于悬线向下
D.eq \f(mg,Il)sinθ，平行于悬线向上
【答案】：D
【解析】：要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值Fmin＝mgsinθ，即IlBmin＝mgsinθ，得Bmin＝eq \f(mg,Il)sinθ，方向应平行于悬线向上．故选D.
三．讲重点模型-----学科思维之模型构建“Y”字型平衡模型
【情景分析】
1.一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
2.物体处于平衡状态。
【模型构建】
1.受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。
2.受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
【例1】(2021·福建连城一中月考)如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态．如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置，则下列判断正确的是( )
A．B端移动到B1位置时，绳子张力变大
B．B端移动到B2位置时，绳子张力变小
C．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大
D．B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小
【答案】 D
【解析】 如图所示，设绳子间的夹角为2α，绳子总长为L，两杆间距离为s，
由几何关系得L1sin α＋L2sin α＝s，解得sin α＝eq \f(s,L1＋L2)＝eq \f(s,L)，当B端移到B1、B2位置时，s、L都不变，则α也不变，由平衡条件可知2Fcs α＝mg，绳子张力F＝eq \f(mg,2cs α)，α不变，绳子张力F也不变，A、B错误；B端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，s减小，L不变，则α减小，cs α增大，由F＝eq \f(mg,2cs α)知，F减小，C错误，D正确．
【建模感悟】
该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。
【变式训练1】如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为( )
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
【答案】 D
【解析】 设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子上拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝eq \f(PO,PM)＝eq \f(1.2,2)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得2FTcs α＝G，解得FT＝5 N，故D正确，A、B、C错误。
【变式训练2】(2022·云南省保山市智源中学高三月考)如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O'点的光滑定滑轮悬挂一质量为2kg的物体，OO'段水平，O、O'间的距离为0.8m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环。现在在轻环上悬挂一钩码（图中未画出），平衡后，物体上升0.2m，物体未碰到定滑轮（重力加速度取g=10m/s2）。则钩码的质量为（ ）
A. 2.4kgB. 3.2kgC. 2kgD. kg
【答案】A
【解析】
【详解】重新平衡后，绳子形状如图，设钩码的质量为M，由几何关系知绳子与竖直方向夹角为，根据平衡条件可得
解得
故选A。
【变式训练3】.(2021·辽宁葫芦岛市第一次模拟)如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q.现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
【答案】 C
【解析】 对沙桶Q受力分析有FT＝GQ，设两绳的夹角为θ，对C点受力分析可知，C点受三力而平衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTcs eq \f(θ,2)＝GP，联立可得2GQcs eq \f(θ,2)＝GP，故增大Q的重力，夹角θ变大，C点上升；只增大P的重力时，夹角θ变小，C点下降，故A、B错误；当θ＝120°时，GP＝GQ，故两沙桶增加相同的质量，P和Q的重力仍相等，C点的位置不变，故C正确，D错误.
方法
特点
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
分解法
三力平衡时，还可以将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力分别平衡
正交
分解法
物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡
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