高考物理一轮复习【讲练测】 专题11.1 光的折射和全反射、测量玻璃的折射率【讲】 （新教材新高考）

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2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
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专题11.1 光的折射和全反射、测量玻璃的折射率【讲】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26822" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc26822 1
\l "_Tc18579" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc18579 1
\l "_Tc16219" 【知识点一】折射定律和折射率的理解及应用 PAGEREF _Tc16219 1
\l "_Tc30633" 【知识点二】全反射现象的理解和综合分析 PAGEREF _Tc30633 6
\l "_Tc6973" 【知识点三】光的色散 PAGEREF _Tc6973 10
\l "_Tc9143" 【知识点四】实验:测定玻璃的折射率 PAGEREF _Tc9143 11
\l "_Tc26266" 三．讲模型思想 PAGEREF _Tc26266 14
\l "_Tc10029" （一）不同光学介质模型对光路控制 PAGEREF _Tc10029 14
\l "_Tc12083" 模型一 半圆形玻璃砖 PAGEREF _Tc12083 15
\l "_Tc18831" 模型二 三角形玻璃砖 PAGEREF _Tc18831 16
\l "_Tc29725" （二）．光导纤维的构造及传播原理 PAGEREF _Tc29725 18
一 讲核心素养
1.物理观念：折射率、全反射。
(1)知道折射率的概念定义以及其物理意义是描述介质对光的偏折程度的一个物理量。
(2)知道光的全反射现象及其产生的条件。
2.科学思维：折射定律、常见光学介质模型。
(1)通过实验，理解光的折射定律。
(2)掌握常见光学介质模型对光路的控制特点及光路图的构建。
3.科学态度与责任：知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
4.科学实验：通过实验，理解光的折射定律。会测量材料的折射率。
二 讲必备知识
【知识点一】折射定律和折射率的理解及应用
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)计算公式：n＝eq \f(c,v)，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
3.折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
【例1】(2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，2)如图所示。一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则( )
A.λ1＜λ2 B.λ1＞λ2
C.f1＜f2 D.f1＞f2
【答案】 B
【解析】 光从一种介质进入另外一种介质时频率不变，故选项C、D错误；光从介质1进入介质2，折射光线靠近法线，可知介质2为光密介质，光进入介质2传播速度变小，波长变短，选项B正确，A错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维及物理观念。要求考生在正确理解折射率的概念。
【归纳总结】1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝eq \f(c,n)。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
【变式训练1】关于折射率，下列说法正确的是( )
A. 根据 n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B. 根据 n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C. 根据n＝ eq \f(c,v) 可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D. 同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比
【答案】C
【解析】：介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中的速度不同，由n＝ eq \f(c,v) 知，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝ eq \f(c,v)，得n＝ eq \f(c,λf)，则n与λ成反比，D错误。
【变式训练2】．很多公园的水池底部都装有彩灯，当一束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，下列光路图可能存在的一种情况是( )
A B
C D
【答案】C
【解析】：当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2)，由于红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，蓝色光的折射角大，题图A不可能；光线射到水面时一定有反射，所以反射光中红光和蓝光都有，题图B、题图D不可能；由于红光的折射率比蓝光小，由临界角公式sin C＝ eq \f(1,n) 知，红光的临界角比蓝光的大，有可能是蓝光发生了全反射而红光没有发生全反射，题图C有可能。
【例2】[2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，16(2)]如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为eq \f(4,3)。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，池底盲区的宽度分别是多少。
【答案】答案 1.43 m 1.2 m
【解析】 当池中注水深度h为1.2 m，光路图如图所示
根据几何关系知sin i＝eq \f(1.6,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.2))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.6))2))＝eq \f(4,5)
即i＝53°
根据折射率可求得sin r＝eq \f(sin i,n)＝eq \f(3,5)
即r＝37°
根据几何关系可知盲区宽度为
s＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1.6 m－1.2 m))tan 53°＋1.2 m×tan 37°＝eq \f(4.3,3) m＝1.43 m
同理可得，当池中注水深度为1.6 m时，池底盲区宽度为
s′＝1.6 m×tan 37°＝1.2 m。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的关系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。
【变式训练1】 (2021·重庆市上学期一诊)用某种材料做成的直角三棱镜ABC，如图6所示，一束光线从AB面的中点P平行于底边BC射入棱镜，经BC面反射后垂直于AC边射出，已知AB长为 a，真空中光速为c，求：
(1)该材料对光的折射率；
(2)该光在三棱镜中的传播时间。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)eq \f(3\r(3)a,4c)
【解析】 (1)画出光路如图
由几何关系可知，光线在P点的入射角i＝60°，折射角为r＝30°，则折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 60°,sin 30°)＝eq \r(3)。
(2)光线在玻璃中的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(c,\r(3))
PD＝BP＝eq \f(1,2)a
BD＝2PBcs 30°＝eq \f(\r(3)a,2)
DC＝eq \f(a,cs 30°)－eq \f(\r(3)a,2)＝eq \f(\r(3)a,6)
光在三棱镜中传播距离
x＝PD＋DCsin 60°＝eq \f(1,2)a＋eq \f(\r(3)a,6)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3a,4)
传播时间t＝eq \f(x,v)＝eq \f(3\r(3)a,4c)。
【变式训练2】如图所示，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面 4 m 的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为 eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】：(1)7 m (2)5.5 m
【解析】：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有 eq \f(x1,h1)＝tan 53°①
eq \f(x2,h2)＝tan θ②
由折射定律有n＝ eq \f(sin 53°,sin θ)③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′，由折射定律有
n＝ eq \f(sin i′,sin 45°)⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x⑦
eq \f(x1′,h1)＝tan i′⑧
eq \f(x2′,h2)＝tan 45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6 eq \r(2)－3)m＝5.5 m。
【知识点二】全反射现象的理解和综合分析
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
(2)条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝ eq \f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
【例3】 [2020·全国卷Ⅱ，34(2)]直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°，截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(ⅰ)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(ⅱ)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【答案】(ⅰ)见解析 (ⅱ)eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
【解析】 (ⅰ)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)＞60°①
根据题给数据得
sin θ＞sin 60°＞eq \f(1,n)②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(ⅱ)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】1.分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
2.求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化。即v＝eq \f(c,n)。
(2)全反射现象中。光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
【变式训练1】 [2020·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，一折射率为eq \r(3)的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】 2
【解析】 如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，其中，由几何知识可知θ1＝60°，由折射定律有sin θ1＝nsin θ2①
图(a)
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30°③
nsin θ′＞1④
图(b)
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30°⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
eq \f(AC,CF)＝2⑧
【变式训练2】(2021·山东青岛巿一模)如图，一小孩在河水清澈的河面上以1 m/s的速度游泳，t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝3 s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n＝eq \f(4,3)，下列说法正确的是( )
A.3 s后，小孩会再次看到河底的石块
B.前3 s内，小孩看到的石块越来越明亮
C.这条河的深度为eq \r(7) m
D.t＝0时小孩看到的石块深度为eq \f(4\r(7),3) m
【答案】 C
【解析】 t＝3 s时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射，则3 s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，则小孩仍不会看到河底的石块，选项A错误；前3 s内，从小石子上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到的石块越来越暗，选项B错误；由于sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，则tan C＝eq \f(3,\r(7))，可知水深h＝eq \f(vt,tan C)＝eq \f(3,\f(3,\r(7))) m＝eq \r(7) m，选项C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h′＝eq \f(h,n)＝eq \f(3\r(7),4) m，选项D错误。
【知识点三】光的色散
(1)光的色散
①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(如图所示)
②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
(2)各种色光的比较
【例4】(2021·北京市朝阳区5月等级考模拟)如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是( )
A.光束OB是红光
B.紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长大
C.紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率小
D.两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等
【答案】 D
【解析】 由图可知，OB偏折程度大，即折射角小，则折射率大，由于在真空中紫光的频率大于红光的频率，即在真空中紫光的折射率大，说明光束OB是紫光，故A错误；由公式c＝λν可知，紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长小，故B错误；由于在真空中紫光的频率更大，且光的频率不变，则紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率大，故C错误；设任一光线的入射角为i，折射角为r，光在玻璃中传播的路程是s，半圆柱的半径为R，则光在玻璃中的速度为v＝eq \f(c,n)，由几何知识得s＝2Rcs(90°－r)＝2Rsin r则光在玻璃中传播时间为t＝eq \f(s,v)＝eq \f(2Rsin r,\f(c,n))＝eq \f(2Rnsin r,c)由折射定律得nsin r＝sin i，得t＝eq \f(2Rsin i,c)，由题知，入射角i相同，R、c相等，所以时间t相同，故D正确。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练】 (2021·北京市海淀区一模)如图所示，两束单色光a和b从水中射向水面的O点，它们进入空气后的光合成一束光c。根据这一现象可知，下列说法中正确的是( )
A.水对a光的折射率较大
B.从水射向空气时，a光全反射的临界角小于b光的临界角
C.两束光在从水进入空气时频率均保持不变
D.若a光照射到某金属上能发生光电效应，则b光照射该金属上不一定能发生光电效应
【答案】 C
【解析】 由图可知，单色光a偏折程度小于b的偏折程度，所以a光的折射率小于b光的折射率，A错误；由于a光的折射率小于b光的折射率，根据sin C＝eq \f(1,n)，因此当光从水射向空气时，a光全反射的临界角大于b光的临界角，B错误；光的频率是由光源决定的，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，C正确；由于频率越大，折射率越大，因此b光频率大于a光的频率，而光子能量E＝hν，可知b光光子能量大于a光光子能量，若a光照射到某金属上能发生光电效应，则b光照射到金属表面一定能发生光电效应，D错误。
【知识点四】实验:测定玻璃的折射率
1.实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率。
2.实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔。
3.实验步骤
(1)用图钉把白纸固定在木板上。
(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。
(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两根大头针。
(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。
(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1的像被P2的像挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得线段OO′。
(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
(8)改变入射角，重复实验，算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
4.数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
(2)作sin θ1－sin θ2图像：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2的图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n。
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图3所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
【例5】(2021·福建泉州市第二次质检)某小组用“插针法”测平行玻璃砖的折射率，如图已确定好入射方向AO与玻璃砖界面aa′的夹角为α，插了两枚大头针P1和P2，1、2、3、4分别是四条直线。
(1)在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在__________线上(选填“1”“2”“3”或“4”)；
(2)实验中画出入射点与出射点的连线，并测得连线与玻璃砖界面aa′的夹角为β，则玻璃的折射率n＝________；
(3)若描出玻璃砖两边界线aa′、bb′后，不小心将玻璃砖沿OA方向平移了一些再进行实验，则折射率的测量值将__________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。
【答案】 (1)2 (2)eq \f(cs α,cs β) (3)不变
【解析】 (1)由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向左侧偏移且与入射光线AO平行，即可能在2上。
(2)由题可知，折射率为n＝eq \f(sin（\f(π,2)－α）,sin（\f(π,2)－β）)＝eq \f(cs α,cs β)。
(3)不小心将玻璃砖沿OA方向平移了，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由n＝eq \f(sin i,sin r)可知，测得的折射率将不变。
【变式训练】如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为______________。
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)l1和l3 eq \f(l1,l3) (2)偏大
【解析】 (1)sin θ1＝eq \f(l1,BO)，sin θ2＝eq \f(l3,CO)，因此玻璃砖的折射率
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))＝eq \f(l1,l3)，因此只需测量l1和l3即可。
(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝eq \f(l1,l3)将偏大。
三．讲模型思想
（一）不同光学介质模型对光路控制
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。
模型一 半圆形玻璃砖
【例1】(2020·浙江高考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A. 玻璃砖的折射率为1.5
B. OP之间的距离为 eq \f(\r(2),2)R
C. 光在玻璃砖内的传播速度为 eq \f(\r(3),3)c
D. 光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【解析】：作出两种情况下的光路图，如图所示。
设OP＝x，在A处发生全反射，故有sin C＝ eq \f(1,n)＝ eq \f(x,R)。当θ＝60°时，出射光平行于入射光，可知光从B处射出，有n＝ eq \f(sin 60°,sin ∠APB)＝ eq \f(sin 60°,sin ∠OBP)，由于sin ∠OBP＝ eq \f(x,\r(x2＋R2))，联立可得n＝ eq \r(3)，x＝ eq \f(\r(3),3)R，故A、B错误；由v＝ eq \f(c,n) 可得v＝ eq \f(\r(3),3)c，故C正确；由于sin C＝ eq \f(1,n)＝ eq \f(\r(3),3)，所以临界角不为30°，故D错误。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技法总结】
解答全反射问题的技巧
(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
【变式训练】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，16(2)]将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图13为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度h＝eq \f(\r(3),2)R范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管(不考虑集光球内表面的反射)，求该材料的折射率。
【答案】 eq \r(3)
【解析】 由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示
由几何关系可知
sin θ＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)
解得θ＝60°
可知入射角θ1＝θ＝60°
折射角θ2＝eq \f(θ,2)＝30°
根据折射定律可知，材料的折射率
n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)。
模型二 三角形玻璃砖
【例3】(2021·福建厦门市第一次质检)如图所示，△ABC为一直角玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，∠B＝60°，BC边长为L、中点为D，CE⊥AB。一束光平行于CE方向从D点入射后到达E点，已知光在真空中的传播速度为c，求：
(1)玻璃的折射率n；
(2)光从D点传播到E点的时间t，并通过计算判断光在E点是否能发生全反射。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)无法在E点发生全反射
【解析】(1)光路图如图所示，
根据几何知识可得i＝60°，折射角r＝30°，则
n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 60°,sin 30 °)＝eq \r(3)。
(2)光束从D传到E的过程中
LDE＝eq \f(L,2)，v＝eq \f(c,n)，t＝eq \f(LDE,v)
联立解得t＝eq \f(\r(3)L,2c)
在AB面上入射时，入射角i′＝30°，发生全反射的临界角为sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)
又sin 30°＝eq \f(1,2)＜sin C，故C＞30°，无法在E点发生全反射。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】求解光的折射、全反射问题的三点注意
(1)明确哪种介质是光密介质、哪种介质是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
【变式训练】(2021·陕西省周至县高三第二次模拟)如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出.已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝eq \f(\r(3)d,2c)，c为真空中光速，不考虑反射光线.求：
(1)棱镜的折射率n；
(2)入射光线与界面BC间的夹角.
【答案】 (1)eq \r(3) (2)30°
【解析】 (1)光路图如图所示，
E是光线在AB边的出射点，设光线通过棱镜的速度为v，则DE＝eq \f(1,2)d，即vt＝eq \f(1,2)d
又n＝eq \f(c,v)
解得n＝eq \r(3).
(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则i＝eq \f(π,2)－θ，r＝eq \f(π,2)－2θ，
又n＝eq \f(sin i,sin r)，
解得θ＝30°.
（二）．光导纤维的构造及传播原理
1.(1)构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，如图所示，它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率。
(2)传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。
2．光导纤维的折射率
设光导纤维的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝ eq \f(1,n)，n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2)，C＋θ2＝90°，由以上各式可得sin θ1＝ eq \r(n2－1)。
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从光导纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，解得n＝ eq \r(2)，即为光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要大于 eq \r(2)。
【例3】如图所示，AB为一直光导纤维，A、B之间的距离为s，使一光脉冲信号从光导纤维中间入射，射入后在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射，由A点传输到B点所用的时间为t，求光导纤维所用材料的折射率。(已知光在真空中的传播速度为c)

【答案】： eq \r(\f(ct,s))
【解析】：设光导纤维所用材料的折射率为n，则有
sin α＝sin C＝ eq \f(1,n)
n＝ eq \f(c,v)
t＝ eq \f(\f(s,sin α),v)＝ eq \f(s,v sin α)
由以上三式解得t＝ eq \f(s,\f(c,n)·\f(1,n))＝ eq \f(sn2,c)
所以 n＝ eq \r(\f(ct,s))。
【变式训练】(2021·山东模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A. eq \r(1＋sin 2θ) B. eq \r(1＋cs 2θ)
C. eq \r(1＋cs2θ) D． eq \r(1＋sin2θ)
【答案】D
【解析】：设介质中发生全反射的临界角为α，如图所示，则由全反射临界角与折射率的关系可知，sinα＝ eq \f(1,n)。光线经多次全反射后从右端射出时，入射角和全反射临界角满足关系n＝ eq \f(sin θ,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)))。联立两式可得n＝ eq \r(1＋sin2θ)。
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一种介质中的折射率
小→大
同一种介质中的速度
大→小
波长
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
临界角
大→小
双缝干涉时的条纹间距
大→小
类别
项目
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
改变光的传播方向
改变光的传播方向