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高考物理一轮复习【讲练测】 专题7.1电场力的性质【讲】 （新教材新高考）
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这是一份高考物理一轮复习【讲练测】 专题7.1电场力的性质【讲】 （新教材新高考），文件包含专题71电场力的性质讲教师版docx、专题71电场力的性质讲学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
专题7.1 电场力的性质【讲】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26808" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc26808 1
\l "_Tc23145" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc23145 1
\l "_Tc27961" 【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题 PAGEREF _Tc27961 1
\l "_Tc31439" 【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动 PAGEREF _Tc31439 4
\l "_Tc18156" 【知识点三】电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc18156 6
\l "_Tc28451" 【知识点四】电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc28451 7
\l "_Tc20296" 三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加 PAGEREF _Tc20296 9
\l "_Tc26925" 四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度 PAGEREF _Tc26925 11
\l "_Tc24177" 模型一 等效法 PAGEREF _Tc24177 11
\l "_Tc8184" 模型二 对称法 PAGEREF _Tc8184 12
\l "_Tc30942" 模型三 填补法 PAGEREF _Tc30942 13
一 讲核心素养
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
(1)通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
(2)知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
(1).知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。(2)了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
(3)掌握电场强度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系
学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
二 讲必备知识
【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【例1】(多选)(2021·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则( )
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】 AC
【解析】 已知b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，A正确，B、D错误．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有keq \f(QQc,r2)＋keq \f(QaQc,2r2)＝0，解得Qa＝－4Q，C正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】三个孤立共线点电荷平衡问题
(1)条件：每个点电荷所受合力为零．
(2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【变式训练】 (多选) (2021·山东省等级考试第二次模拟)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
【答案】 CD
【解析】由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示，
三个小球之间的距离均等于L＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)
其合力为F＝2FACcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正确。
【变式训练2】．(2021·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
【答案】：D
【解析】：如图所示
a对c的静电力为F1，为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为F2，为引力，沿cb方向，若F1＝F2，则合力指向x轴正方向．由于F1【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动
【例1】(多选)(2021·福建福州市4月模拟)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【答案】 AC
【解析】 设绳张力为FT，对A或B球所受绳子张力的合力为F＝2FTcs 30°＝eq \r(3)FT，对两小球受力分析如图，由图可知，Fcs 60°＝mg，则m＝eq \f(Fcs 60°,g)，由于同一根绳子，所以绳子的拉力FT相同，故F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；由几何关系可得FAB＝Fcs 30°，FBA＝Fcs 30°，则两小球间的库仑力大小相等，由F＝keq \f(Qq,r2)可知，不能说明两小球带电荷量一定相同，故B错误；由几何关系得eq \f(F,FAB)＝eq \f(\r(3)FT,FAB)＝eq \f(1,cs 30°)＝eq \f(2,\r(3))，则eq \f(FT,FAB)＝eq \f(2,3)，故C正确；A球在缓慢漏电过程，A、B球的库仑力减小，说明A、B两球间的距离减小，上面两绳的夹角变小，则绳子张力变化，故D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【必备知识】1.解题思路
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【变式训练】 (多选)(2021·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－2q
C.三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
【答案】 BC
【解析】 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误。
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
【例1】(多选)(2021·肥城月考)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【答案】 BCD
【解析】 由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则EA＝2×103 N/C，EB＝0.5×103 N/C＝eq \f(EA,4)，同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大，故选项C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，故选项A错误，B正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·海南期末)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq \f(1,2)EA，则EC的值为( )
A．eq \f(1,3)EA B．eq \f(1,4)EA C．eq \f(1,5)EA D．eq \f(1,6)EA
【答案】C
【解析】设Q与A点的距离为L，Q与B点的距离为LB，则EA＝eq \f(kQ,L2)，EB＝eq \f(kQ,L\\al(2,B))，又EB＝eq \f(1,2)EA，解得LB＝eq \r(2)L，所以Q、A、B构成一个等腰直角三角形，A、C之间的距离为2L，Q、C之间的距离为LC＝eq \r(L2＋2L2)＝eq \r(5)L，则EC＝eq \f(kQ,L\\al(2,C))＝eq \f(1,5)·eq \f(kQ,L2)＝eq \f(1,5)EA，选项C正确。
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例1】(2021无锡模拟)实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【答案】 D
【解析】 由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，选项A错；静电力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，选项B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，选项D正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
【变式训练1】(2021·黑龙江牡丹江一中期末)关于电场线的以下说法中正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【答案】C
【解析】电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷受电场力大小可能改变，选项D错误。
【变式训练2】(2021·甘肃兰州期末)如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同
【答案】D
【解析】由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误；题图丁中e点与f点到极板距离相等，电势相同，同一电荷放在e、f处时电势能相同，故D正确。
三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加
【例1】(2021·山西阳泉市上学期期末)如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
A.两点电荷都带正电
B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(\r(3),2)
D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(1,2)
【答案】 C
【解析】 若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；若A点的点电荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项B错误；分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图所示，
则cs 30°＝eq \f(EC,EA)。设AC＝L，则AB＝eq \r(3)L，BC＝2L，EA＝keq \f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq \f(qC,4L2)
解得eq \f(qA,qC)＝eq \f(\r(3),2)，选项C正确，D错误。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】电场强度的叠加(如图所示)
【变式训练1】(2021·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(1,2)E
C．2E D．4E
【答案】：C
【解析】解析：A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下，C正确．
【变式训练2】．(2020·安阳联考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图13所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
【答案】 B
【解析】 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2＝E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E3＝E2＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E4＝keq \f(Q,2a2)，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E3－E4＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向．
四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度
模型一 等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图16所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.静电力常量为k，则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【答案】 B
【解析】 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝keq \f(Q,\f(L,2)2)＋keq \f(Q,\f(3L,2)2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
模型二 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
【例2】(2021·江苏南京市模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，静电力常量为k，已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
【答案】 A
【解析】 因为a点的电场强度为零，所以带电薄板在a点产生的电场强度与点电荷－q在a点产生的电场强度等大反向，故带电薄板在a点产生的电场强度大小为E板a＝eq \f(kq,d2)，方向水平向左，由对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度大小E板b＝E板a＝eq \f(kq,d2)，方向水平向右，A正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及物理观念。
【变式训练】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ，20)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
【答案】 ABC
【解析】 沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。
模型三 填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
【例3】(多选)(2021·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
【答案】 BD
【解析】 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2。则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,4R2)－E B．eq \f(kq,4R2) C．eq \f(kq,2R2)－E D．eq \f(kq,2R2)＋E
【答案】C
【解析】若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小均为eq \f(kq,2R2)；则由对称关系可知N点的场强大小EN＝eq \f(kq,2R2)－E，C正确。
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
专题7.1 电场力的性质【讲】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc26808" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc26808 1
\l "_Tc23145" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc23145 1
\l "_Tc27961" 【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题 PAGEREF _Tc27961 1
\l "_Tc31439" 【知识点二】库仑力作用下的平衡和变速运动 PAGEREF _Tc31439 4
\l "_Tc18156" 【知识点三】电场强度的理解和计算 PAGEREF _Tc18156 6
\l "_Tc28451" 【知识点四】电场线的理解和应用 PAGEREF _Tc28451 7
\l "_Tc20296" 三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加 PAGEREF _Tc20296 9
\l "_Tc26925" 四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度 PAGEREF _Tc26925 11
\l "_Tc24177" 模型一 等效法 PAGEREF _Tc24177 11
\l "_Tc8184" 模型二 对称法 PAGEREF _Tc8184 12
\l "_Tc30942" 模型三 填补法 PAGEREF _Tc30942 13
一 讲核心素养
1.物理观念：静电现象、库仑力、电场、电场强度、电场线。
(1)通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型分析静电现象。
(2)知道电场是一种物质。了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法。会用电场线描述电场。
2.科学思维：电荷守恒定律、点电荷、库仑定律、电场的叠加原理。
(1).知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。(2)了解静电现象，能用电荷守恒的观念分析静电现象
(3)掌握电场强度的概念和公式，会用平行四边形法则对电场进行叠加
3.科学探究：库仑力与电荷量及电荷间距离的关系
学会利用控制变量法探究库仑定律，并从中体会其中的科学思想和方法。
4.科学态度与责任：静电现象应用与安全。
了解生产生活中关于静电的利用与防护。
二 讲必备知识
【知识点一】 库仑定律的理解及其相关平衡问题
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：F＜keq \f(q1q2,r2)；(2)异种电荷：F＞keq \f(q1q2,r2).
【例1】(多选)(2021·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则( )
A．a、c两小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
【答案】 AC
【解析】 已知b球带正电，若c球也带正电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球应带负电，此时a球受到b、c两球向右的库仑引力，故悬挂a球的细线向右倾斜，与事实不符；若c球带负电，为使悬挂c球的细线竖直，则a球也应带负电，此时若c球给a球的斥力大于b球给a球的引力，则悬挂a球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a、c两球都带负电，A正确，B、D错误．对c球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有keq \f(QQc,r2)＋keq \f(QaQc,2r2)＝0，解得Qa＝－4Q，C正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【方法技巧】三个孤立共线点电荷平衡问题
(1)条件：每个点电荷所受合力为零．
(2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【变式训练】 (多选) (2021·山东省等级考试第二次模拟)内半径为R，内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上。将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是( )
A. 三个小球之间的距离均等于eq \r(2)R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，k为静电力常量
【答案】 CD
【解析】由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球对称分布，如图所示，
三个小球之间的距离均等于L＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R，故A错误；由小球的平衡可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库仑定律可知FAC＝FBC＝keq \f(Q2,（\r(3)R）2)＝eq \f(kQ2,3R2)
其合力为F＝2FACcs 30°＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)
由平衡条件可知，每个小球对球壳内壁的作用力大小均为FN＝eq \f(\r(3)kQ2,3R2)，故D正确。
【变式训练2】．(2021·黑龙江哈尔滨段考)如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，c球在xOy坐标系的原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少．关于c受到a和b的静电力的合力方向，下列判断正确的是( )
A．从原点指向第Ⅰ象限 B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限 D．从原点指向第Ⅳ象限
【答案】：D
【解析】：如图所示
a对c的静电力为F1，为斥力，沿ac方向；b对c的静电力为F2，为引力，沿cb方向，若F1＝F2，则合力指向x轴正方向．由于F1
【例1】(多选)(2021·福建福州市4月模拟)如图所示，两个带电小球A、B穿在同一根光滑绝缘的细绳上，细绳两端固定在天花板的O点，当整个系统保持平衡时，两小球连线恰好水平，且两小球与悬点O恰好构成一个正三角形，则下列判断正确的是( )
A.两小球质量一定相同
B.两小球带电荷量一定相同
C.细绳张力与两小球之间库仑力之比2∶3
D.A球在缓慢漏电过程，细绳张力始终保持不变
【答案】 AC
【解析】 设绳张力为FT，对A或B球所受绳子张力的合力为F＝2FTcs 30°＝eq \r(3)FT，对两小球受力分析如图，由图可知，Fcs 60°＝mg，则m＝eq \f(Fcs 60°,g)，由于同一根绳子，所以绳子的拉力FT相同，故F相同，则两小球质量一定相同，故A正确；由几何关系可得FAB＝Fcs 30°，FBA＝Fcs 30°，则两小球间的库仑力大小相等，由F＝keq \f(Qq,r2)可知，不能说明两小球带电荷量一定相同，故B错误；由几何关系得eq \f(F,FAB)＝eq \f(\r(3)FT,FAB)＝eq \f(1,cs 30°)＝eq \f(2,\r(3))，则eq \f(FT,FAB)＝eq \f(2,3)，故C正确；A球在缓慢漏电过程，A、B球的库仑力减小，说明A、B两球间的距离减小，上面两绳的夹角变小，则绳子张力变化，故D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的运动状态或物理过程所遵循的物理规律，来研究和处理受力问题。
【必备知识】1.解题思路
(1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下：
(2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。
2.特别提醒
注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。
【变式训练】 (多选)(2021·广东汕头市教学质量监测)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A.B球的电荷量可能为＋2q
B.C球的电荷量为－2q
C.三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D.恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
【答案】 BC
【解析】 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误。
【知识点三】电场强度的理解和计算
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
【例1】(多选)(2021·肥城月考)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
【答案】 BCD
【解析】 由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则EA＝2×103 N/C，EB＝0.5×103 N/C＝eq \f(EA,4)，同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大，故选项C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，故选项A错误，B正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·海南期末)真空中有一点电荷Q，MN是这个点电荷电场中的一条水平直线，如图所示，A、B、C是直线MN上的三个点，B是A、C的中点，点电荷Q位于A点正上方O处(未画出)。设A、B、C三点场强大小分别为EA、EB、EC，且EB＝eq \f(1,2)EA，则EC的值为( )
A．eq \f(1,3)EA B．eq \f(1,4)EA C．eq \f(1,5)EA D．eq \f(1,6)EA
【答案】C
【解析】设Q与A点的距离为L，Q与B点的距离为LB，则EA＝eq \f(kQ,L2)，EB＝eq \f(kQ,L\\al(2,B))，又EB＝eq \f(1,2)EA，解得LB＝eq \r(2)L，所以Q、A、B构成一个等腰直角三角形，A、C之间的距离为2L，Q、C之间的距离为LC＝eq \r(L2＋2L2)＝eq \r(5)L，则EC＝eq \f(kQ,L\\al(2,C))＝eq \f(1,5)·eq \f(kQ,L2)＝eq \f(1,5)EA，选项C正确。
【知识点四】电场线的理解和应用
1．电场线的应用
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。
(3)沿电场线方向电势逐渐降低。
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直。
2．两种等量点电荷的电场线
【例1】(2021无锡模拟)实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
【答案】 D
【解析】 由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，选项A错；静电力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，选项B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，选项D正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】分析电场中运动轨迹问题的方法
(1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
【变式训练1】(2021·黑龙江牡丹江一中期末)关于电场线的以下说法中正确的是( )
A．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同
B．沿电场线的方向，电场强度越来越小
C．电场线越密的地方同一试探电荷所受的电场力就越大
D．顺着电场线移动电荷，电荷受电场力大小一定不变
【答案】C
【解析】电场线上每一点的切线方向都跟正电荷在该点所受电场力方向相同，与负电荷在该点受到的电场力方向相反，选项A错误；匀强电场中沿电场线的方向，电场强度不变，选项B错误；电场线越密的地方，电场强度就越强，则同一试探电荷受的电场力就越大，选项C正确；顺着电场线移动电荷，若是非匀强电场，则电荷受电场力大小可能改变，选项D错误。
【变式训练2】(2021·甘肃兰州期末)如图所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同
C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点
D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点(两点到极板距离相等)，电势能相同
【答案】D
【解析】由题图可知，题图甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；题图乙为正点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；正电荷在题图丙中c点受力沿电场线的切线方向，由静止释放时，不可能沿着电场线运动到d点，故C错误；题图丁中e点与f点到极板距离相等，电势相同，同一电荷放在e、f处时电势能相同，故D正确。
三．讲关键能力------会分析点电荷电场强度的叠加
【例1】(2021·山西阳泉市上学期期末)如图所示，直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )
A.两点电荷都带正电
B.A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
C.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(\r(3),2)
D.A点处电荷的带电荷量与C点处电荷的带电荷量的绝对值之比为eq \f(1,2)
【答案】 C
【解析】 若两点电荷都带正电，则两点荷在B点产生的场强方向分别沿着AB和CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项A错误；若A点的点电荷带负电，则A电荷在B点的场强方向沿着BA方向，C点的点电荷带正电，则C电荷在B点的场强方向沿着CB方向，由平行四边形定则可知，B点的场强不可能垂直于BC边向下，选项B错误；分析可知A点电荷带正电，C点电荷带负电，如图所示，
则cs 30°＝eq \f(EC,EA)。设AC＝L，则AB＝eq \r(3)L，BC＝2L，EA＝keq \f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq \f(qC,4L2)
解得eq \f(qA,qC)＝eq \f(\r(3),2)，选项C正确，D错误。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【必备知识】电场强度的叠加(如图所示)
【变式训练1】(2021·陕西渭南教学质量检测)如图所示，在x轴上放置两正点电荷Q1、Q2，当空间存在沿y轴负向的匀强电场时，y轴上A点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为E，两点电荷到A的距离分别为r1、r2，则在y轴上与A点对称的B点的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(1,2)E
C．2E D．4E
【答案】：C
【解析】解析：A点场强为零，说明两点电荷在A点的合场强与匀强电场的场强等大反向，即竖直向上，大小为E，根据对称性，两点电荷在B处产生的合场强竖直向下，大小为E，所以B点的场强大小为2E，方向竖直向下，C正确．
【变式训练2】．(2020·安阳联考)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图13所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq \f(3kQ,4a2)，沿y轴负向
C.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq \f(5kQ,4a2)，沿y轴负向
【答案】 B
【解析】 处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2＝E1＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E3＝E2＝keq \f(Q,a2)，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E4＝keq \f(Q,2a2)，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E3－E4＝eq \f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向．
四．讲模型思想----“等效法”“对称法”和“填补法”思想求电场强度
模型一 等效法
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
【例1】一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图16所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.静电力常量为k，则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4keq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
【答案】 B
【解析】 由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝keq \f(Q,\f(L,2)2)＋keq \f(Q,\f(3L,2)2)＝eq \f(40kQ,9L2)，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
模型二 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
例如：如图所示，均匀带电的eq \f(3,4)球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
【例2】(2021·江苏南京市模拟)如图所示，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d，静电力常量为k，已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点产生的电场强度的大小和方向分别为( )
A.eq \f(kq,d2)，水平向右 B.eq \f(kq,d2)，水平向左
C.eq \f(kq,d2)＋eq \f(kq,9d2)，水平向右 D.eq \f(kq,9d2)，水平向右
【答案】 A
【解析】 因为a点的电场强度为零，所以带电薄板在a点产生的电场强度与点电荷－q在a点产生的电场强度等大反向，故带电薄板在a点产生的电场强度大小为E板a＝eq \f(kq,d2)，方向水平向左，由对称性可知，带电薄板在b点产生的电场强度大小E板b＝E板a＝eq \f(kq,d2)，方向水平向右，A正确．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维及物理观念。
【变式训练】 (多选)(2020·全国卷Ⅱ，20)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )
A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等
C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等
【答案】 ABC
【解析】 沿竖直方向将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；沿水平方向将圆环分割成无穷个小段，关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，在等量同种点电荷的垂直平分线上各点场强方向垂直于连线，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc>φd，D项错误。
模型三 填补法
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
【例3】(多选)(2021·云南大姚县一中一模)已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零，电势处处相等。如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，Ox为通过半球顶点与球心O的轴线，A、B为轴上的点，且AO＝OB，则下列判断正确的是( )
A.A、B两点的电势相等
B.A、B两点的电场强度相同
C.点电荷从A点移动到B点，电场力一定做正功
D.同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大
【答案】 BD
【解析】 根据电场的叠加原理可知，x轴上电场线方向向右，则A点的电势高于B点的电势，故A错误；将半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的场强大小分别为E1和E2。由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知 E1＝E2。根据对称性可知，左、右半球在B点产生的场强大小分别为E2和E1，且 E1＝E2。则在图示电场中，A的场强大小为E1，方向向右，B的场强大小为E2，方向向右，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故B正确；点电荷从A点移到B点，电势降低，由于点电荷的电性未知，则电场力不一定做正功，故C错误；A点的电势高于B点的电势，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，知同一个负电荷放在B点比放在A点的电势能大，故D正确。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·福建联考)均匀带电薄球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布有正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,4R2)－E B．eq \f(kq,4R2) C．eq \f(kq,2R2)－E D．eq \f(kq,2R2)＋E
【答案】C
【解析】若将均匀带2q电荷的薄球壳放在O处，球壳在M、N两点产生的电场强度大小均为eq \f(kq,2R2)；则由对称关系可知N点的场强大小EN＝eq \f(kq,2R2)－E，C正确。
矢量性
规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的电场强度
O点最大，向外逐渐减小
O点为零，向外先变大后变小
连线上的电场强度
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小
沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
电场强度方向比较
A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线
A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下
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