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141、（解析版）江苏省无锡市四校2023-2024学年高三下学期期初学期调研数学试卷-Word版
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这是一份141、（解析版）江苏省无锡市四校2023-2024学年高三下学期期初学期调研数学试卷-Word版，文件包含2023-2024学年春学期期初学情调研试卷参考答案1docx、2023-2024学年春学期期初学情调研试卷1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知a,b,c是空间的一个基底，则可以与向量p=a+b，q=a−b构成基底的向量是( )
A. aB．bC．a+2bD．a+2c
3．若直线l1:ax+(1−a)y−3=0与直线l2:a−1x+2a+3y−2=0互相垂直，则a的值为( )
A．−3B．−12C．0或−32D．1或−3
4．已知等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1=( )
A．30B．29C．28D．27
5．如图，一个底面边长为23π3cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．17πcm2
B．4πcm2
C．32πcm2
D．23πcm2
6．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( )
A．18种B．36种C．60种D．72种
7．双曲线C:x29−y216=1的右支上一点P在第一象限，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则△PF1F2的面积等于( )
A.323 B. 12 C. 24 D. 163
8．已知函数f(x)= |x−1|, x<2,2(x−3)2−1, x≥2, 若方程f(f(x))=12的实根个数为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是( )
A．bsinB=a+b+csinA+sinB+sinC
B．若A>B，则sin2A>sin2B
C．a=bcsC+ccsB
D．若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且AB|AB|⋅AC|AC|=12，则△ABC为等边三角形
10．设a为常数，，，则( )
A. B. 恒成立
C. D. 满足条件的不止一个
11．如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是( )
A．直线与直线相交
B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点
C．不存在点，使得直线与直线所成角为
D．三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知α∈0,π,sinα−π6=13，则cs2α+π6的值为 .
13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．
14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|.已知M(4,6)，点N在圆C:x2+y2+6x+4y=0上运动，若点P满足d(M,P)=2，则|PN|的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积．
(1)求角的大小；
(2)若时，求面积的最大值．
（15分）
数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1−an(n∈N∗)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=|a1|+|a2|+⋯+|an|，求Sn；
(3)设bn=1n(12−an)(n∈N∗)，Tn=b1+b2+⋯+bn(n∈N∗)，是否存在最大的整数m，
使得对任意n∈N∗，均有Tn>m32成立若成立？求出m的值；若不存在，请说明理由．
17．（15分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面 ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1=3，点D, E分别在棱AA1和棱 CC1上，且AD=1 CE=2, M为棱A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：C1M⊥B1D；
（Ⅱ）求二面角B−B1E−D的正弦值；
（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．
18．（17分）已知M，N为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>0)和双曲线C2:x2a2−y2=1的公共左、右顶点，e1，e2分别为C1和C2的离心率．(1)若e1e2= 154．
(ⅰ)求C2的渐近线方程;
(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x=1相交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，(x4,y4)，求证：1y1+1y2=1y3+1y4;
(2)从C2上的动点P(x0,y0)(x0≠±a)引C1的两条切线，经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值;若不是，请说明理由．
19．（17分）已知Am=a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a2,m⋮⋮⋱⋮am,1am,2⋯am,m(m≥2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1≤i①ai,j∈1,2,3;⋯,n(i=1,2,⋯,m;j=1,2,⋯,m)；
②对任意k∈1,2,3,⋯,n，存在i∈1,2,⋯,m,j∈1,2,⋯,m使得ai,j=k，则称Am为Γn数表．
(1)判断A3=123231312是否为Γ3数表，并求da1,1,a2,2+da2,2,a3,3的值；
(2)若Γ2数表A4满足dai,j,ai+1,j+1=1(i=1,2,3;j=1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意Γ4数表A10，存在1≤i
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知a,b,c是空间的一个基底，则可以与向量p=a+b，q=a−b构成基底的向量是( )
A. aB．bC．a+2bD．a+2c
3．若直线l1:ax+(1−a)y−3=0与直线l2:a−1x+2a+3y−2=0互相垂直，则a的值为( )
A．−3B．−12C．0或−32D．1或−3
4．已知等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an+1=( )
A．30B．29C．28D．27
5．如图，一个底面边长为23π3cm的正四棱柱形状的容器内装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm．若该容器的厚度忽略不计，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．17πcm2
B．4πcm2
C．32πcm2
D．23πcm2
6．某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有( )
A．18种B．36种C．60种D．72种
7．双曲线C:x29−y216=1的右支上一点P在第一象限，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若内切圆I的半径为1，则△PF1F2的面积等于( )
A.323 B. 12 C. 24 D. 163
8．已知函数f(x)= |x−1|, x<2,2(x−3)2−1, x≥2, 若方程f(f(x))=12的实根个数为( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是( )
A．bsinB=a+b+csinA+sinB+sinC
B．若A>B，则sin2A>sin2B
C．a=bcsC+ccsB
D．若(AB|AB|+AC|AC|)⋅BC=0，且AB|AB|⋅AC|AC|=12，则△ABC为等边三角形
10．设a为常数，，，则( )
A. B. 恒成立
C. D. 满足条件的不止一个
11．如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是( )
A．直线与直线相交
B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点
C．不存在点，使得直线与直线所成角为
D．三棱锥的体积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知α∈0,π,sinα−π6=13，则cs2α+π6的值为 .
13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ．
14.“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点间的曼哈顿距离d(A,B)=|x1−x2|+|y1−y2|.已知M(4,6)，点N在圆C:x2+y2+6x+4y=0上运动，若点P满足d(M,P)=2，则|PN|的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积．
(1)求角的大小；
(2)若时，求面积的最大值．
（15分）
数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1−an(n∈N∗)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn=|a1|+|a2|+⋯+|an|，求Sn；
(3)设bn=1n(12−an)(n∈N∗)，Tn=b1+b2+⋯+bn(n∈N∗)，是否存在最大的整数m，
使得对任意n∈N∗，均有Tn>m32成立若成立？求出m的值；若不存在，请说明理由．
17．（15分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面 ABC,AC⊥BC,AC=BC=2，CC1=3，点D, E分别在棱AA1和棱 CC1上，且AD=1 CE=2, M为棱A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：C1M⊥B1D；
（Ⅱ）求二面角B−B1E−D的正弦值；
（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．
18．（17分）已知M，N为椭圆C1:x2a2+y2=1(a>0)和双曲线C2:x2a2−y2=1的公共左、右顶点，e1，e2分别为C1和C2的离心率．(1)若e1e2= 154．
(ⅰ)求C2的渐近线方程;
(ⅱ)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x=1相交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，(x4,y4)，求证：1y1+1y2=1y3+1y4;
(2)从C2上的动点P(x0,y0)(x0≠±a)引C1的两条切线，经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值;若不是，请说明理由．
19．（17分）已知Am=a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a2,m⋮⋮⋱⋮am,1am,2⋯am,m(m≥2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1≤i
②对任意k∈1,2,3,⋯,n，存在i∈1,2,⋯,m,j∈1,2,⋯,m使得ai,j=k，则称Am为Γn数表．
(1)判断A3=123231312是否为Γ3数表，并求da1,1,a2,2+da2,2,a3,3的值；
(2)若Γ2数表A4满足dai,j,ai+1,j+1=1(i=1,2,3;j=1,2,3)，求A4中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意Γ4数表A10，存在1≤i
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