沪科技版（2020）必修第二册第八章 牛顿力学的局限性与相对论初步第一节 牛顿力学的局限性精品学案及答案

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1．理解牛顿力学的局限性
2．理解狭义相对论的两个基本假设
3．知道时间间隔的相对性和长度的相对性
4．知道相对论的速度叠加公式
5．知道相对论质量
6．知道爱因斯坦质能方程
7．知道广义相对性原理和等效原理
8．知道光线在引力场中的弯曲及其验证
知识精讲
时空弯曲真的存在吗？
知识点01 狭义相对论
一、相对论的诞生
1．惯性系和非惯性系
牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．
相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
2．伽利略相对性原理
力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的．
这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．
3．麦克尔逊—莫雷实验
（1）实验装置，如图所示．

（2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动．
（3）实验原理：
如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于和不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向和的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动．因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据．
（4）实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．
4．狭义相对论的两个基本假设
（1）狭义相对性原理．
在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的．
（2）光速不变原理．
真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．
二、时间和空间的相对性
1．“同时”是相对的
两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．

汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的．
对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁．这两个事件是不同时发生的．
2．长度的相对性（尺缩效应）
长度的测量方法：同时测出杆的两端的位置坐标．坐标之差就是测出的杆长．

如果与杆相对静止的人认为杆长为．
与杆相对运动的人认为杆长为．
则 ．
一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．
3．时间间隔的相对性（钟慢效应）
某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．

在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为．
．
4．相对论的时空观
相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系．
虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用．
三、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式
相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度
．
理解这个公式时请注意：
（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则取负值．
（2）如果、远小于c，这时可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为
（3）如果与的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用．
2．相对论质量
相对论中质量和速度的关系为
．
理解这个公式时请注意：
（1）式中是物体静止时的质量（也称为静质量），是物体以速度v运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．
（2）远小于c时，近似地．
（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．
3．质能方程
爱因斯坦质能关系式：．
理解这个公式请注意：
（1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
（2）静止物体的能量为，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．
（3）对于一个以速率运动的物体，其动能
．
（4）物体的总能量为动能与静质能之和，即（为动质量）．
（5）由质能关系式可知．
（6）能量与动量的关系式．
【典例1】
如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为的小球，正随车厢一起以的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的的拉力作用，求经过时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？

【典例2】
考虑几个问题：
（1）如图所示，参考系相对于参考系静止时，人看到的光速应是多少？
（2）参考系相对于参考系以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？
（3）参考系相对于参考系以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？


【即学即练1】
长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为，相对地面以的速度从一观测站的上空飞过．
（1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
（2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？

【即学即练2】
介子是一种不稳定粒子，平均寿命是（在自己的参考系中测得）．
（1）如果此粒子相对于实验室以的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的介子寿命多长？
（2）介子在衰变前运动了多长距离？
知识点02 广义相对论
1．狭义相对论无法解决的问题
（1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．
（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
2．广义相对论的基本原理
（1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．
（2）等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．
3．广义相对论的几个结论
（1）光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
（2）引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
（3）水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动（行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”），这个效应以离太阳最近的水星最为显著．
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用．
（4）时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别．
（5）杆的长度与引力场有关．
空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小．
4．大爆炸宇宙学
宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸．之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低，大约经历200亿年形成我们今天的宇宙．
宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化，目前还不能完全确定．
【典例1】
假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论。
【即学即练1】
哪些实验观测支持广义相对论？
能力拓展
【即学即练1】
如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：

（1）在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？
（2）在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？
有人说物体燃烧释放出的能量就是静质能（m0c2），又有人说核反应释放出的能量是等于静质能（m0c2），你说对吗？
分层提分
题组A 基础过关练
一、单选题
1．如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vb大于vc，则地面上的观察者认为走得最慢的钟为（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
2．经典力学规律有其局限性。物体以下列哪个速度运动时，经典力学规律不适用（ ）
A．2.5×10-5 m/sB．2.5×102 m/sC．3.5×103 m/sD．2.5×108 m/s
3．在物理学理论研究中，“高速”一般指接近光速，“低速”一般指远小于光速，下列所述情境中适合应用牛顿定律的是（ ）
A．宏观且低速B．宏观且高速C．微观且低速D．微观且高速
4．自古以来，人类就开始孜孜不息地探索自然界的基本运动规律，以下符合史实的是（ ）
A．波兰天文学家哥白尼提出“地心说”
B．牛顿最早提出“日心说”
C．丹麦天文学家第谷提出了太阳系行星运动的三大定律
D．爱因斯坦提出假说：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样
二、多选题
5．下列关于经典力学的说法中正确的是（ ）
A．经典力学只有几个基本的概念和原理就可以说明行星和卫星的轨道
B．经典力学能解释微观世界丰富多彩的现象
C．经典力学只适用于宏观、低速、弱引力场
D．经典力学只适用于微观、高速、强引力场
6．下列说法正确的是（ ）
A．经典力学能够说明微观粒子的规律性
B．经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的物体
C．虽然相对论与量子力学的出现对经典力学有冲击，但经典力学任然有意义
D．对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍适用
题组B 能力提升练
三、填空题
7．设想飞船在甲、乙两个相距8亿千米的星球间飞行，甲、乙两星球及飞船上各有一个巨大的钟，现飞船相对星球以0.75c（c是真空中光速）的速度离开甲星球飞向乙星球，飞船经过甲星球时，三个钟均调整指到3：00整。则当飞船飞过乙星球的瞬间，飞船内的人看到乙星球上的钟指向的时间为______，看到飞船上的钟指向的时间为______。
8．一张宣传画5m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一超高速列车以2×108m/s的速度接近此宣传画，这张画由司机测量时的宽度为______m，高度为______m。
9．一颗以0.1c的速度朝地球运动的星突然爆炸变为一颗明亮的超新星，爆炸所发出的光离开这颗超新星的速度为______，在地球测量，这束光射向地球的速度为______。
10．（1）按照狭义相对论的观点，在太空中“迎着”光飞行的宇宙飞船上，观察者测得的光速___________（选填“大于”、“等于”、“小于”，其中为真空中的光速）。
（2）由于狭义相对论效应，北斗卫星导航系统卫星上的原子钟会因为高速运动而导致时间___________（选填“变慢”或“变快”），这些时钟如果不加以校正的话，系统每天将累积很大的定位误差，因此，这些卫星的软件需要计算和抵消相对论效应，确保定位准确。
11．来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，与高层大气作用产生一种叫作μ子的次级宇宙射线，μ子低速运动时的寿命只有3.0 μs，按常理，μ子不可能穿过高度大于100 km的大气层到达地面，但实际上在地面上可以观测到许多μ子。则根据相对论可以确定：在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命___________（选填“大于”“等于”或“小于”）3.0 μs。如果观察者和μ子一起以接近光速的速度飞向地面，观察者认为大气层厚度___________（选填“大于”“等于”或“小于”） 100 km；如果观察者和μ子一起以0.99c的速度飞向地面，观察者观察同方向向地球照射的太阳光的光速___________（选填“大于”“等于”或“小于”）c。
12．在速度为v行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，分别以火车上的人和地面的人看闪光，则闪光传播的速度______（填写“相同”或“不同”），判断依据是________
题组C 培优拔尖练
四、解答题
13．地球以3×104m/s的速度绕太阳公转时，它的质量增大到静止质量的多少倍？如果物体的速度达到0.8c（c为真空中的光速）它的质量增大到静止质量的多少倍？
14．一支静止时长为l的火箭以速度v从观察者的身边飞过。
(1)火箭上的人测得的火箭长度应为多少？
(2)观察者测得的火箭长度应为多少？
(3)如果火箭的速度变为光速的二分之一，观察者测得的火箭长度应为多少？
15．半人马星座内的星是离太阳系最近的恒星，它与地球间的距离约为。假设有一宇宙飞船往返于地球和半人马星座内的星之间，若宇宙飞船的速率为，则：
(1)按地球上的时钟计算，飞船往返一次需要多少时间？
(2)按飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间又为多少？（计算结果均保留三位有效数字）