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2024年辽宁省沈阳市法库县东湖第二初级中学中考一模数学模拟试题
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这是一份2024年辽宁省沈阳市法库县东湖第二初级中学中考一模数学模拟试题，共12页。试卷主要包含了同学们须用0，须在答题卡上作答；，如图，按如下步骤作图等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名及准考证号；
2.须在答题卡上作答；
3.本试题卷分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.习总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.0C.1D.2
6.已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺.设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.四边形一定是矩形
B.四边形的内角和小于四边形的内角和
C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D.四边形的面积等于四边形的面积的
9.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则弧的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，按如下步骤作图：（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；（5）作直线，分别交，于点，.依据以上作图，若，，，则的长是（ ）
A.2B.3C.D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______.
12.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是______.
13.如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，.过点作轴于点，交于点.若为的中点，的面积为2，点的坐标为，则的值为______.
14.如图，边长为4的正方形，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接.若，则的长为______.
15.如图，在中，，，为锐角，且.点是边上的一动点，边绕点按顺时针方向旋转得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点.连接，.当是直角三角形时，的长为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算（每题5分，共10分）
（1）求不等式的正整数解.
（2）已知，，求代数式的值.
17.（本小题8分）
为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同.
（1）方案一中，当时，求月工资（元）与生产产品（件）的关系式；
（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数.
18.（本小题9分）
探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义.某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（单位：分）分段为：，，，，，信息如下：
I.成绩的频数直方图：II.成绩的扇形统计图：
III.成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数；
（3）求这次测试成绩的中位数；
（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
19.（本小题8分）
某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等.
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
20.（本小题8分）
时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的.某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡长16米，在地面点处测得通信塔的塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方78米的点处测得点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度.（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，）
图1图2
21.（本小题8分）
如图，在中，为的直径，点，为上一点（点，在直径同侧），点在延长线上，且，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22.（本小题12分）
【问题提出】
如图1，在矩形中，点在上，且.动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点作，交矩形的边于点，连接.设动点的运动路程为，线段与矩形的边围成的三角形的面积为.
【初步感知】
如图2，动点由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与轴的交点为点.
图1图2图3
（1）求矩形的边和的长；
【深入探究】
（2）点由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；
【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程，，，当时，3个路程对应的面积均相等.
23.（本小题12分）
【问题提出】
在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：
（1）如图1，在中，，点，分别是边，上的点，且
求证：
【问题探究】
王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.
（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点作交的延长线于点.
求证：
（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：
求证：
【问题解决】
（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答.
如图3，在四边形中，，，，平分交于点，若，，求的长.
图1图2备用图
2024年辽宁省初中学业水平考试
数学模拟试卷 答案
一、1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.D
二、11.12.13.14.15.6或或
三、16.（1）解：
不等式的正整数解是1，2.
（2）解：原式
17.解：（1）设月工资（元）与生产产品（件）的关系式为，
由图象知点，的坐标为，，
代入得：解得：
所以当时月工资（元）与生产产品（件）的关系式为；
（2）由题意得：，
解得：，
所以该实习员工生产产品的件数为70件.
18.解：（1）（人），（人），
所以，这两个分数段的学生人数分别为9人，16人.
画图略；
（2），
所以扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）这次测试成绩共有50个数据，因此成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据的平均数为（分），所以这组数据的中位数是78.5分；
（4）不正确.
因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
19.解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的根，
（元），
所以足球的单价为50元，篮球的单价为75元；
（2）购买足球60个，购买篮球20个最省钱；
理由如下：设购买足球个，则购买篮球个，花费为元，
由题意得：，
足球的数量不多于篮球数量的3倍，
，，，
，，
随增大而减小，
当时，最小.
购买足球60个，购买篮球20个最省钱.
20.解：如图，延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，米，，
在中，，米，
（米），
设米，则（米），
在中，，
（米），
在中，，
（米），
，
，
解得：，
（米），
该通信塔的塔杆的高度约为56.3米.
21.（1）证明：四边形是的内接四边形，
，
又，，
，，
，
；
（2）解：如图，连接，
，，
由（1），，
是的直径，，，
在中，，，
，，
.
22.解：（1）抛物线与轴的交点的坐标为，
即当时，，
当时，点与点重合，此时线段与矩形的边围成的三角形为，如图1，
图1
，
，
.
如图2，过点作于点，
图2
由此推得：，
，当时，即，
，
.
，
设抛物线为，
抛物线顶点的坐标为，
抛物线为，
抛物线与轴的交点的坐标为，
，，
.
当时，解得：，，
抛物线与轴的交点为点的坐标为，
由此可知，当点与点重合时，点与点重合，
在中，，
由得，即，
；
图3
（2）如图4，过点作于点，
图4
由此推得，得，即
，
.
；
（3）由知，抛物线的对称轴为直线，
，
当时，则，
，
整理，得：，
，
所以存在当时，3个路程对应的面积均相等.
23.（1）证明：，在中，，
在中，，
，；
（2）证明：交的延长线于点，
，，
，
，由（1），
；
（3）证明：如图1，延长，交于点，
图1
，，，
，，
，
由得，
；
（4）解：在中，，
如图2，延长，交于点，延长交于点.
图2
，，
，，，
平分，，
由得，，
，
由得，，即，
，
.
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.同学们须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的班级、姓名及准考证号；
2.须在答题卡上作答；
3.本试题卷分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共6页。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.习总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将数据5450000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.0C.1D.2
6.已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺.设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论正确的是（ ）
A.四边形一定是矩形
B.四边形的内角和小于四边形的内角和
C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和
D.四边形的面积等于四边形的面积的
9.如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则弧的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，按如下步骤作图：（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；（3）作射线交于点；（4）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；（5）作直线，分别交，于点，.依据以上作图，若，，，则的长是（ ）
A.2B.3C.D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______.
12.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是______.
13.如图，，是反比例函数图象上的两点，连接，.过点作轴于点，交于点.若为的中点，的面积为2，点的坐标为，则的值为______.
14.如图，边长为4的正方形，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接.若，则的长为______.
15.如图，在中，，，为锐角，且.点是边上的一动点，边绕点按顺时针方向旋转得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点.连接，.当是直角三角形时，的长为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算（每题5分，共10分）
（1）求不等式的正整数解.
（2）已知，，求代数式的值.
17.（本小题8分）
为鼓励实习员工工作积极性，某公司提供了两种实习员工月工资方案，方案一如图所示，方案二每生产一件产品25元，实习员工可以任选一种方案与公司签订合同.
（1）方案一中，当时，求月工资（元）与生产产品（件）的关系式；
（2）某实习员工发现，当月选择方案一比选择方案二月工资多450元，求该实习员工生产产品的件数.
18.（本小题9分）
探索浩瀚太空，永无止境；攀登科技高峰，任重道远，航天梦是强国梦的重要组成部分，是强国梦的题中之义.某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（单位：分）分段为：，，，，，信息如下：
I.成绩的频数直方图：II.成绩的扇形统计图：
III.成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求，这两个分数段的学生人数，并直接补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数；
（3）求这次测试成绩的中位数；
（4）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
19.（本小题8分）
某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等.
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
20.（本小题8分）
时刻保持网络畅通，通信塔是必不可少的.某移动公司在一处坡角为的坡地新安装了一架通信塔，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架通信塔的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡长16米，在地面点处测得通信塔的塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方78米的点处测得点的俯角为，求该通信塔的塔杆的高度.（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，）
图1图2
21.（本小题8分）
如图，在中，为的直径，点，为上一点（点，在直径同侧），点在延长线上，且，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
22.（本小题12分）
【问题提出】
如图1，在矩形中，点在上，且.动点以每秒1个单位的速度从点出发，在折线段上运动，连接，当时停止运动，过点作，交矩形的边于点，连接.设动点的运动路程为，线段与矩形的边围成的三角形的面积为.
【初步感知】
如图2，动点由点向点运动的过程中，经探究发现是关于的二次函数，如图2所示，抛物线顶点的坐标为，与轴的交点的坐标为，与轴的交点为点.
图1图2图3
（1）求矩形的边和的长；
【深入探究】
（2）点由点向终点运动的过程中，求关于的函数表达式；
【拓展延伸】
（3）是否存在3个路程，，，当时，3个路程对应的面积均相等.
23.（本小题12分）
【问题提出】
在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题：
（1）如图1，在中，，点，分别是边，上的点，且
求证：
【问题探究】
王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.
（2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点作交的延长线于点.
求证：
（3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：
求证：
【问题解决】
（4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答.
如图3，在四边形中，，，，平分交于点，若，，求的长.
图1图2备用图
2024年辽宁省初中学业水平考试
数学模拟试卷 答案
一、1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.D
二、11.12.13.14.15.6或或
三、16.（1）解：
不等式的正整数解是1，2.
（2）解：原式
17.解：（1）设月工资（元）与生产产品（件）的关系式为，
由图象知点，的坐标为，，
代入得：解得：
所以当时月工资（元）与生产产品（件）的关系式为；
（2）由题意得：，
解得：，
所以该实习员工生产产品的件数为70件.
18.解：（1）（人），（人），
所以，这两个分数段的学生人数分别为9人，16人.
画图略；
（2），
所以扇形统计图中成绩“”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）这次测试成绩共有50个数据，因此成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据的平均数为（分），所以这组数据的中位数是78.5分；
（4）不正确.
因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
19.解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的根，
（元），
所以足球的单价为50元，篮球的单价为75元；
（2）购买足球60个，购买篮球20个最省钱；
理由如下：设购买足球个，则购买篮球个，花费为元，
由题意得：，
足球的数量不多于篮球数量的3倍，
，，，
，，
随增大而减小，
当时，最小.
购买足球60个，购买篮球20个最省钱.
20.解：如图，延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，米，，
在中，，米，
（米），
设米，则（米），
在中，，
（米），
在中，，
（米），
，
，
解得：，
（米），
该通信塔的塔杆的高度约为56.3米.
21.（1）证明：四边形是的内接四边形，
，
又，，
，，
，
；
（2）解：如图，连接，
，，
由（1），，
是的直径，，，
在中，，，
，，
.
22.解：（1）抛物线与轴的交点的坐标为，
即当时，，
当时，点与点重合，此时线段与矩形的边围成的三角形为，如图1，
图1
，
，
.
如图2，过点作于点，
图2
由此推得：，
，当时，即，
，
.
，
设抛物线为，
抛物线顶点的坐标为，
抛物线为，
抛物线与轴的交点的坐标为，
，，
.
当时，解得：，，
抛物线与轴的交点为点的坐标为，
由此可知，当点与点重合时，点与点重合，
在中，，
由得，即，
；
图3
（2）如图4，过点作于点，
图4
由此推得，得，即
，
.
；
（3）由知，抛物线的对称轴为直线，
，
当时，则，
，
整理，得：，
，
所以存在当时，3个路程对应的面积均相等.
23.（1）证明：，在中，，
在中，，
，；
（2）证明：交的延长线于点，
，，
，
，由（1），
；
（3）证明：如图1，延长，交于点，
图1
，，，
，，
，
由得，
；
（4）解：在中，，
如图2，延长，交于点，延长交于点.
图2
，，
，，，
平分，，
由得，，
，
由得，，即，
，
.
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