江西省宜春黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

这是一份江西省宜春黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题5分）
1．已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．若是第四象限角，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．设,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．若扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的面积为（ ）
A．B．1C．2D．4
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（ ）
A．，B．， C．， D．，
二、多选题（每小题5分）
9．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．与的终边相同
11．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
12．已知函数，则（ ）
A．函数为偶函数 B．曲线的对称轴方程为，
C．在区间上单调递增 D．的最小值为
三、填空题（每小题5分）
13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为 .
14．方程的解集为 .
15．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则 .
16．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点转一周的时间为12秒，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为 ．
四、解答题（17题10其余各题均为12分）
17．已知角的终边在直线上，求的值．
18．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最小的正角；
（2）最大的负角；
（3）内的角．
19．已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值.
20．在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.
(1)求的值；
(2)求的值.
21．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)求的最大值和取得最大值时相应的值．
22．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.
参考答案：
1．A
【分析】根据终边所在的象限，可以分别求出正弦函数和余弦函数的值，代入即可.
【详解】因为终边与单位圆交于点，则终边落在第二象限，
所以，，.
故选：A
2．A
【分析】由三角函数定义即可得解.
【详解】由题意.
故选：A.
3．B
【分析】根据的符号确定正确答案.
【详解】由于是第四象限角，所以，
所以在第二象限.
故选：B
4．A
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】当时,,此时;
当时,,此时或；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
5．B
【分析】利用扇形面积公式进行求解.
【详解】扇形面积为.
故选：B
6．D
【分析】利用诱导公式化简可得所求代数的值.
【详解】由诱导公式可得，
故.
故选：D.
7．D
【分析】根据三角函数的周期性求得，进而求得的对称轴.
【详解】依题意，由，
得，所以的图象的一条对称轴为，
D选项正确，ABC选项错误.
故选：D
8．A
【分析】利用逆向变换，将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到，即可求解.
【详解】可以先将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，函数解析式变为，
再向左平移个单位长度，得到的图象，
又，所以，，
故选：．
9．ABD
【分析】利用正切函数的性质即可求解.
【详解】由已知，令，得．
当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以D正确；
当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以B正确；
当时，，所以函数图象的对称中心的是， 所以A正确；
显然选项C错误.
故选：ABD．
10．ABD
【分析】根据弧度与角度的互化即可判断ABC，根据终边相同的角的概念即可判断D.
【详解】A：对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确；
B：1对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确；
C：对应的弧度为，故C错误；
D：，，所以这两个角的终边相同，故D正确.
故选：ABD
11．AC
【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项.
【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，故A正确，B错误；
先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，再向右平移个单位长度，
得到函数的图象，故C正确，D错误.
故选：AC
12．AC
【分析】根据给定条件，利用余弦函数的图象性质，逐项判断得解.
【详解】函数，则是偶函数，A正确；
由，得，即曲线的对称轴方程为，B错误；
当时，，而余弦函数在上递增，则在上单调递增，C正确；
函数的最小值为，D错误.
故选：AC
13．
【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
【详解】由于，这条弧所在圆的半径为.
故答案为：
14．
【分析】根据题意得到，然后结合正弦函数相关知识解方程即可.
【详解】因为，所以，
若，则或，
所以或，即方程的解集为.
故答案为：
15．
【分析】根据伸缩变换和平移变换得到答案.
【详解】纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为，
将图象上所有点向右平移个单位，
可得.
故答案为：
16．
【分析】计算出运动秒钟时动点转动的角，再利用诱导公式即可得解.
【详解】点转一周的时间为秒，则经过秒钟，转了，
设点的初始位置坐标为，则，
则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为，
即，
所以经过秒钟，动点所处的位置的坐标为.
故答案为：
17．或.
【分析】根据三角函数的定义计算即可.
【详解】由题意可设角的终边上任意一点，
则由三角函数的定义有，
当时，，
当时，.
故或.
18．（1）；（2）；（3）、、、.
【分析】先找到与角终边相同的角的表示，在对（1）、（2）、（3）分别取适当的k值，求出待求角.
【详解】
和终边相同
其余的终边相同的角度可以写成
（1）当时是最小的正角，；
（2）当时是最大的负角，；
（3）当，，0，1时，、、、符合条件．
【点睛】终边相同（对称）的角的表示方法：
1、与β终边相同的角可表示为：；
2、与β终边关于x轴对称的角可表示为：；
3、与β终边关于y轴对称的角可表示为：；
4、与β终边关于原点对称的角可表示为：；
5、与β终边关于y=x轴对称的角可表示为：；
6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：.
19．(1)
(2)1
【分析】（1）令，求出定义域；
（2）代入，结合诱导公式求值即可.
【详解】（1）令 ，
解得：，
所以函数的定义域是；
（2）由题知，
所以.
20．(1)，
(2)
【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；
（2）直接通过诱导公式化简求值即可.
【详解】（1）由题意，，
由三角函数的定义得，，
；
（2）由（1）知，
.
21．(1)
(2)当时，函数取得最大值2
【分析】（1）根据正弦函数的单调性，利用整体代换法求解；
（2）根据正弦函数的最值，利用整体代换法求解；
【详解】（1）由，
得．
的单调递增区间是．
（2），
当，
即时，函数取得最大值2．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即可求得；
（2）根据三角函数的变换规则得到解析式，再由的取值范围，求出的范围，最后结合正弦函数的性质计算可得.
【详解】（1）因为，所以、，
依题意可得得，
又∵当时，的最小值为，
∴，又，即，
∴.
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，
再向左平移个单位得到，
当，所以，
因为在区间上有最大值没有最小值，所以，
解得，
即实数的取值范围为.