贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷（含解析）

这是一份贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列四个实数中，最小的实数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 0C. 3.14D. 2021
【答案】A
【解析】
【分析】正数大于负数，负数小于零．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 <0<3.14<2021
故选：A
【点睛】此题考查的是实数的大小的比较，掌握正数大于负数，负数小于零是解题的关键．
2. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案．
【详解】解：选项 SKIPIF 1 < 0 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
选项 SKIPIF 1 < 0 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
选项 SKIPIF 1 < 0 是轴对称图形，不是中心对称图形，故 SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
选项 SKIPIF 1 < 0 是轴对称图形，也是中心对称图形，故 SKIPIF 1 < 0 符合题意；
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键．
3. 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质可求解∠3=∠1=60°，利用对顶角的性质可求解．
【详解】解：如图：

∵直线a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=60°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a＝a3B. （a2）3＝a5
C. 4a•（﹣3ab）＝﹣12a2bD. （﹣3a2）3＝﹣9a6
【答案】C
【解析】
【分析】由同底数幂的乘法运算判断 SKIPIF 1 < 0 由幂的乘方运算判断 SKIPIF 1 < 0 由单项式乘以单项式判断 SKIPIF 1 < 0 由积的乘方运算判断 SKIPIF 1 < 0 从而可得答案.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 选项不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 选项不符合题意；
SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 选项符合题意；
SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 选项不符合题意；
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.
5. 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（ ）
A. 5×2+2x≥30B. 5×2+2x≤30C. 2×2+2x≥30D. 2×2+5x≤30
【答案】D
【解析】
【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为 SKIPIF 1 < 0 元，再列不等式即可.
【详解】解：设小明还能买x支签字笔，
则： SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.
6. 已知反比例函数y SKIPIF 1 < 0 （k≠0）图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由反比例函数的图象的分别确定 SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 再确定一次函数y＝kx+2的图象经过的象限即可得到答案.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 反比例函数y SKIPIF 1 < 0 （k≠0）的图象分布在二，四象限，
SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 一次函数y＝kx+2的图象经过一，二，四象限，
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的图象与性质，掌握一次函数与反比例函数的图象与 SKIPIF 1 < 0 的关系是解题的关键.
7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. OB＝ODB. AB＝BCC. AC⊥BDD. ∠ABD＝∠CBD
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．
【详解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；
平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；
平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．
8. 数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A. Z（2，0）B. Z（2，﹣1）C. Z（2，1）D. （﹣1，2）
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中的新定义解答即可．
【详解】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（ ）
A. x2+2x﹣3＝0B. x2+2x﹣20＝0C. x2﹣2x﹣20＝0D. x2﹣2x﹣3＝0
【答案】B
【解析】
【分析】分别按照看错的情况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而可得正确答案.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1，
所以此时方程为： SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，
所以此时方程为： SKIPIF 1 < 0 即： SKIPIF 1 < 0
从而正确的方程是： SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是根据一元二次方程的根构建一元二次方程，掌握利用一元二次方程的根构建方程的方法是解题的关键.
10. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先利用矩形的性质与勾股定理求解 SKIPIF 1 < 0 再利用轴对称的性质求解 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得答案.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 矩形纸片ABCD，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由折叠可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
同理： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键.
11. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，连接AC，BC，OC．若AC＝4，BC＝3，则sin∠BOC的值是（ ）
A. 1B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】如图，过点C作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH，可得结论．
【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于H．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴OC＝ SKIPIF 1 < 0 AB＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 •AB•CH＝ SKIPIF 1 < 0 •AC•BC，
∴CH＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴sin∠BOC＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用面积法求出CH的长，属于中考常考题型．
12. 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°， SKIPIF 1 < 0 AB＝6，则AD的长是（ ）
A. 6 SKIPIF 1 < 0 B. 3 SKIPIF 1 < 0 C. 2 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 先证明 SKIPIF 1 < 0 三点共线，再求解 SKIPIF 1 < 0 的半径 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 证明四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，再求解 SKIPIF 1 < 0 从而利用勾股定理可得答案.
【详解】解：如图，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 三点共线，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000千米，将数320000000用科学记数法表示为 ___．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ＜10， SKIPIF 1 < 0 为整数．所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， SKIPIF 1 < 0 是小数点的移动位数，往左移动， SKIPIF 1 < 0 为正整数，往右移动， SKIPIF 1 < 0 为负整数．本题小数点往左移动到 SKIPIF 1 < 0 的后面，所以 SKIPIF 1 < 0
【详解】解：320000000 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好 SKIPIF 1 < 0 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
14. 已知x，y满足的方程组是 SKIPIF 1 < 0 ，则x+y的值为 ___．
【答案】5．
【解析】
【分析】将方程组中的两个方程直接相减即可求解．
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
用②﹣①得：x+y＝5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查二元一次方程组解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．
15. 小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到0.1m，参考数据： SKIPIF 1 < 0 1.73）
【答案】8.5
【解析】
【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE＝CD+DE即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝4m，AB＝1.62m，
∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，
Rt△AED中，
∵∠DAE＝60°，AD＝4m，
∴DE＝AD•tan60°＝4× SKIPIF 1 < 0 ＝4 SKIPIF 1 < 0 （m），
∴CE＝ED+DC＝4 SKIPIF 1 < 0 +1.62≈8.5（m）
答：这棵树的高度约为8.5m．
故答案为：8.5．
【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
16. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过（0，0），（4，0）两点．则下列四个结论正确的有 ___（填写序号）．
①4a+b＝0；
②5a+3b+2c＞0；
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则a的取值范围是a SKIPIF 1 < 0 ；
④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．
【答案】①③④
【解析】
【分析】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，求出其解析式，得到系数之间的关系，再分别讨论每个问题.
【详解】将（0，0），（4，0）代入抛物线表达式，得：
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴抛物线解析式为 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确，符合题意；
② SKIPIF 1 < 0 ，又a＞0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故②错误，不符合题意；
③若该抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有交点，则有 SKIPIF 1 < 0 ，即一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∵a＞0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故③正确，符合题意；
④如图，
∵一元二次方程ax2+bx+c﹣t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，
一元二次方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 （t为常数，t≤0）的交点横坐标为整数，如图，则横坐标可为0，1，2，3，4，有3个t满足．故④正确，满足题意．
故答案为：①③④
【点睛】本题主要考查抛物线与坐标轴的交点、各项系数之间的关系、用根的判别式求取值范围，借助数形结合思想解题是关键.
三、解答题（本题共8小题，共86分）
17. （1）计算（﹣1）2+| SKIPIF 1 < 0 2| SKIPIF 1 < 0 2sin45°；
（2）解不等式组： SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）3；（2）3≤x＜5
【解析】
【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、化简二次根式、代入三角函数值，再进一步计算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式= SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解不等式①，得：x≥3，
解不等式②，得：x＜5，
则不等式组的解集为3≤x＜5．
【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18. 先化简 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），再求值，其中x SKIPIF 1 < 0 2．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 ，
当x＝ SKIPIF 1 < 0 ﹣2时，原式＝ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
19. 《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中a的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率；
（4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？
【答案】（1）6；（2）见解析；（3）76%；（4）84人
【解析】
【分析】1）根据条形统计图即可得到答案．
（2）求出b的值，即可将条形统计图补充完整；
（3）用等级为优秀、良好、及格的人数和除以50即可求解；
（4）总数乘以不及格的男生所占比例，即得所求．
【详解】解：（1）根据条形统计图可得a=6．
故答案为：6；
（2）b=50-4-6-28=12，
将条形统计图补充完整如图：
（3） SKIPIF 1 < 0 ，
答：这50名男生的达标率为76%；
（4）350× SKIPIF 1 < 0 =84（人），
答：估计不及格的男生大约有84人．
【点睛】本题考查了频率分布表，用样本估计总体，条形统计图，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．
20. 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）
（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的，理由见解析
【解析】
【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
【详解】解：（1）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，
∴两个小球上数字相同的概率是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，
∴P甲获胜＝P乙获胜＝ SKIPIF 1 < 0 ，
∴此游戏对双方是公平的．
【点睛】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
21. 在复习菱形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：
①画线段AB；
②分别以点A，B为圆心，大于AB长的一半为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点O；
③在直线MN上取一点C（不与点O重合），连接AC、BC；
④过点A作平行于BC的直线AD，交直线MN于点D，连接BD．
（1）根据以上作法，证明四边形ADBC是菱形；
（2）该同学在图形上继续探究，他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆，构成如图所示的阴影部分，若AB＝2 SKIPIF 1 < 0 ，∠BAD＝30°，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据作法可得AC=BC，证明△ADO≌△BCO，根据对角线垂直平分四边形ADBC是菱形即可证明结论；
（2）结合（1）四边形ADBC是菱形，根据AB=2 SKIPIF 1 < 0 ，∠BAD=30°，先求出圆O的半径，进而可以求图中阴影部分的面积．
【详解】解：（1）证明：根据作法可知：直线MN是AB的垂直平分线，
∴AC=BC，OA=OB，MN⊥AB，
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠BCO，
在△ADO和△BCO中，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD=OC，
∵OA=OB，MN⊥AB，
∴四边形ADBC是菱形；
（2）∵四边形ADBC是菱形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠BAD=30°，
设圆O切AD于点H，连接OH，
则OH⊥AD，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴S圆O= SKIPIF 1 < 0 ，
Rt△AOD中，∠DOA=30°，OA= SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴CD=2OD=2，
∴S菱形ADBC= SKIPIF 1 < 0 ，
∴图中阴影部分的面积=S菱形ADBC-S圆O= SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定与性质，三角形内切圆与内心，切线的性质，圆的面积计算，解决本题的关键是证明四边形ADBC是菱形．
22. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）最大利润为3840元
【解析】
【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价−成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
23. 如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx SKIPIF 1 < 0 （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，求m的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入抛物线的解析式，解方程求解即可；
（2）联立两个函数的解析式，消去 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 再利用根与系数的关系与 SKIPIF 1 < 0 可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，解方程可得答案；
（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.
【详解】解：（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 抛物线的解析式为： SKIPIF 1 < 0
（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
整理得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
经检验： SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去，
SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 抛物线为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 抛物线的对称轴为： SKIPIF 1 < 0 顶点坐标为： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 y有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
经检验： SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的直线为 SKIPIF 1 < 0
如图，当 SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 ＜ SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 y有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得： SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，y有最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去，
综上： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.
24. 点A是半径为2 SKIPIF 1 < 0 的⊙O上一动点，点B是⊙O外一定点，OB＝6．连接OA，AB．
（1）【阅读感知】如图①，当△ABC是等边三角形时，连接OC，求OC的最大值；将下列解答过程补充完整．
解：将线段OB绕点B顺时针旋转60°到O′B，连接OO′，CO′．
由旋转的性质知：∠OBO′＝60°，BO′＝BO＝6，即△OBO′是等边三角形．
∴OO′＝BO＝6
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC＝60°，AB＝BC
∴∠OBO′＝∠ABC＝60°
∴∠OBA＝∠O′BC
在△OBA和△O′BC中，
SKIPIF 1 < 0
∴ （SAS）
∴OA＝O′C
在△OO′C中，OC＜OO′+O′C
当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC＝OO′+O′C
即OC≤OO′+O′C
∴当O，O′，C三点共线，且点C在OO′的延长线上时，OC取最大值，最大值是 ．
（2）【类比探究】如图②，当四边形ABCD是正方形时，连接OC，求OC的最小值；
（3）【理解运用】如图③，当△ABC是以AB为腰，顶角为120°的等腰三角形时，连接OC，求OC的最小值，并直接写出此时△ABC的周长．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）OC的最小值为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，△ABC的周长为 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的性质， SKIPIF 1 < 0 ，从而求得OC的最大值；
（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90°到O′B，连接OO′，CO′，按照（1）中的思路，求证 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得OC的最小值；
（3）分别以 SKIPIF 1 < 0 为顶角进行讨论，按照上述方法求证 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得OC的最小值，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，根据勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 长度，从而求得△ABC的周长．
【详解】解：（1）根据上下文题意可得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
（2）将线段OB绕点B顺时针旋转90°到O′B，连接OO′，CO′
由旋转的性质知：∠OBO′＝90°，BO′＝BO＝6， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形
∴ SKIPIF 1 < 0
又∵四边形 SKIPIF 1 < 0 为正方形
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在△OBA和△O′BC中，
SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 （SAS）
∴ SKIPIF 1 < 0
在△OO′C中， SKIPIF 1 < 0
当O，O′，C三点共线，且点C在线段OO′上时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
（3）以 SKIPIF 1 < 0 为顶点，构建等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 ，将线段OB绕点B顺时针旋转120°到O′B，连接OO′，CO′，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，如下图：
由旋转的性质知：∠OBO′＝120°，BO′＝BO＝6， SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
由（2）可得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在△OO′C中， SKIPIF 1 < 0
当O，O′，C三点共线，且点C在线段OO′上时， SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
又∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
以 SKIPIF 1 < 0 为顶点，构建等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 ，将线段OA绕点A顺时针旋转120°到O′A，连接OO′，CO′，如下图：
由旋转的性质得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形
∴ SKIPIF 1 < 0
由（2）可得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
∴当点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上时， SKIPIF 1 < 0 最小
∴点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 重合， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】此题主要考查了旋转、圆、三角形、正方形等有关性质，充分理解题意并熟练掌握有关性质是解题的关键．
等级
人数
优秀
4
良好
a
及格
28
不及格
b
合计
50