【导数大题】题型刷题突破 第24讲 最值函数的零点问题

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第24讲 最值函数的零点问题
1．已知函数，．
（1）当为何值时，轴为曲线的切线．
（2）设在，单调递增，求的取值范围．
（3）用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．
2．已知函数，．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．
3．已知函数，，其中为自然对数的底数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）用，表示，中较大者，记函数，，．若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围．
4．已知函数，，其中．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，证明；
（Ⅲ）用，表示和中的较大值，设函数，，讨论函数在上的零点的个数．
5．已知函数，，其中．
（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；
（2）若，证明：当时，；
（3）用，表示，中的最大值，设函数，，若在上恒成立，求实数的取值范围．
6．已知函数，．
（1）证明恒成立；
（2）用，表示，中的最大值．已知函数，记函数，，若函数在上恰有2个零点，求实数的取值范围．
7．已知函数，．
（1）若在区间，上的最大值为，求实数的取值范围；
（2）设，，记，，为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小．
8．已知函数．
（1）若，求函数的极大值；
（2）定义函数，，其中表示几个数据中的最大者，为自然对数的底数，当时，试探究函数的零点个数．
9．已知函数，．
（1）若直线与曲线相切，求实数的值；
（2）用，表示，中的最小值，设函数，，讨论零点的个数．
10．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）记，表示，中的最小值，设，，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围．
11．已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，记函数，，若函数至少有三个零点，求实数的取值范围．
12．已知函数，，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）用，表示，的最大值，记，，讨论函数的零点个数．
13．已知函数，，其中．
（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；
（2）用，表示，的最大值，记，，讨论函数的零点个数．
14．已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）用，表示，中的最大值，若函数，只有一个零点，求的取值范围．
15．已知函数．
（1）求证：；
（2）用，表示，中的最大值，记，，讨论函数零点的个数．
16．已知函数，．
（1）当，且时，证明：；
（2）定义，设函数，，试讨论零点的个数．