中考数学备考易错题：三角形及其相关概念易错点4：对三角形外角理解错误（学生版）

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[易错诠释]外角与内角的关系：三角形内角和等于180度，一个外角大于与它不相邻的任一个内角，等于与它不相邻的两个内角和，多边形的外角和为360度．在涉及到三角形外角和内角相关的定义时，题目容易在“相邻”或“不相邻”上做文章，所以我们要十分注意．
[典例]以下说法中，正确的是（ ）
①三角形的外角和等于内角和，都是180°；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；
③三角形的一个内角，小于和它不相邻的外角；
④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A.①②③ B.①③ C.②③④ D.③④
[错解] C
[错因分析] 三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，所以做题时一定要关注到有没有“不相邻”的字眼，否则容易弄错；不要把三角形内角和和外角和弄混淆，内角和是180°，外角和是360°．由此可知，①②都是错的．
[正解] D；三角形的内角和是180°，外角和是360°，故①错；三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，故②错，③对；如图，
∵DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE∴∠B＝∠A，
∴△ABC为等腰三角形，故④对．
[针对训练]
1．如果三角形两个不同顶点外角的和为，则此三角形一定是（ ）
A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
2．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
3．如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）
A．120°B．135°C．150°D．160°
4．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．