还剩19页未读，
继续阅读
2024年云南省中考数学试卷（样卷）（含解析）
展开
这是一份2024年云南省中考数学试卷（样卷）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )
A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元
2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )
A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×103
3.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=( )
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是( )
A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9
7.已知9m=3，27n=4，则32m+3n=( )
A. 1B. 6C. 7D. 12
8.若|a− 3|+ 9a2−12ab+4b2=0，则ab=( )
A. 3B. 92C. 4 3D. 9
9.下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.已知反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0A. m<12B. m>0C. m<0D. m>12
11.若62x+3表示一个整数，则整数x可取值的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个
12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )
A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，连接AM，BM．
若AB=2 2，则AM的长为( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 2
14.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点G坐标为(1,k)，且与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间(不含两端点).则下列结论：
①abc<0；
②a−b+c>0；
③3a+b<0；4a−2b+c>0；
④一元二次方程ax2+bx+c=k+1没有实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=6 3，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若式子 x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
17.化简：(a+1)2−a2= ______．
18.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为______cm．
19.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= ______m.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：|−4|+(13)−1−( 2)2+20350．
21.(本小题8分)
如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
求证：△ABC≌△ADC．
22.(本小题8分)
为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
23.(本小题8分)
为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．
(1)求证：AC⊥BD；
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求BD的长及四边形ABCD的周长．
25.(本小题8分)
如图，在⊙O中，∠AOB=120°，AC=BC，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求线段DF的长．
26.(本小题8分)
若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=M−N2，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
(1)①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数”h的解析式；
(2)若函数y=2x(x⩾1)，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
(3)若函数y=−x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：把收入5元记作+5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作−5元．
故答案为A．
本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．
本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．
2.【答案】B
【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，
故选：A．
利用轴对称图形的定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4.【答案】B
【解析】解：∵a//b，∠1=40°，
∴∠2=40°，
故选：B．
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即：两直线平行，同位角相等．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】D
【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC=4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×4=2，
故选：D．
由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．
本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将数据从小到大排序：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选：C．
根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，
∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，a− 3=0，9a2−12ab+4b2=0，
解得a= 3，b=3 32，
所以，ab= 3×3 32=92．
故选：B．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】C
【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体的是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．
本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
10.【答案】A
【解析】解：∵1−2m>0，
∴m<12．
故选：A．
由题意可得：双曲线在第一，三象限，反比例系数大于0，据此可列出不等式，求解即可．
本题考查反比例函数系数，掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵62x+3表示一个整数且x是整数，
∴2x+3=±1或2x+3=±2或2x+3=±3或2x+3=±6．
当2x+3=1，则x=−1．
当2x+3=−1，则x=−2．
当2x+3=2，则x=−12(不合题意，故舍去)．
当2x+3=−2，则x=−52(不合题意，故舍去)．
当2x+3=3，则x=0．
当2x+3=−3，则x=−3．
当2x+3=6，则x=32(不合题意，故舍去)．
当2x+3=−6，则x=−92(不合题意，故舍去)．
综上，整数x的取值有−1、−2、0、−3．
故选：C．
由62x+3表示一个整数且x为整数，则2x+3=±1或2x+3=±2或2x+3=±3或2x+3=±6，进而求出x的值．
本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
400x=300x−50，
故选：B．
根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
13.【答案】B
【解析】【分析】
根据作图得到△ADM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质即可得到答案．
【解答】
解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ADM=90°，
∵以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，
∴AD=BD=DM，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∵AB=2 2，
∴AD= 2，
∴AM= 2AD=2．
故选：B．
【点评】
本题考查尺规作图中的相关计算问题，解题的关键是根据作图得到△ADM是等腰直角三角形．
14.【答案】B
【解析】解：∵图象开口向下，
∴a<0，
取x=0，得y=c>0，
又∵对称轴为x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∴abc<0，
∴①正确，
∵抛物线顶点坐标为(1,k)，
∴抛物线对称轴为直线x=1，
∵图象与x轴的一个交点在(2,0)，(3,0)之间，
∴图象与x轴另一交点在(0,0)，(−1,0)之间，
∴x=−1时，y<0，
即a−b+c<0，
故②错误．
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴y=ax2−2ax+c，
∴x=−1时，y=3a+c<0，
当x=−2时，y=4a−2b+c<0，
故③错误．
∵抛物线顶点坐标为(1,k)．
∴y=ax2+bx+c的最大函数值为y=k，
∴ax2+bx+c=k+1没有实数根，
故④正确，符合题意．
故选：B．
根据图象得出a，b，c的符号，即可判断①，根据二次函数的对称性可知，函数与x轴的另一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，由此即可判断②，由②再根据b=−2a和x=−2即可判断③，由函数的最大值即可判断④．
本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．
15.【答案】C
【解析】【分析】
此题重点考查等腰三角形的性质，圆的切线的性质与判定，数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，画出图形并且正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，先求得BE=CE=3 3，∠B=∠ACB=30∘，则AE=3，再证明OA//BC，则OH=AE=OT=OL=3，可证明直线BC与⊙O相切，再求得OA=2OT=6，则AL=3，作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK=AE=3，∠AKB′=∠AEB=90∘，直线B′C′与⊙O相切存在三种情况，一是△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，二是△ABC绕点A旋转到B′C′//OA，三是△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α=360∘，分别加以说明即可．
【解答】
解：如图1，由题意可知⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3，设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，
∴AT⊥OT，OT=3，
作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，则∠AEB=90°，
∵AB=AC，∠BAC=120°，BC=6 3，
∴BE=CE=12BC=3 3，∠B=∠ACB=12(∠180°−∠BAC)=30°，
∴AE=3，
∵∠TAC=180°−∠BAC=60°，
∴∠OAG=∠OAT=12∠TAC=30°，
∴∠OAG=∠ACB，
∴OA//BC，
∴OH=AE=OT=OL=3，
∴直线BC与⊙O相切，
∵∠ATO=90°，
∴OA=2OT=6，
∴AL=3，
作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK=AE=3，∠AKB′=∠AEB=90°，
如图2，△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，
∵∠OLB′=180°−∠ALB′=180°−∠AKB′=90°，
∴B′C′⊥OL，
∵OL为⊙O的半径，
∴B′C′与⊙O相切；
如图3，△ABC绕点A旋转到B′C′//OA，作OR⊥B′C′交C′B′的延长线于点R，
∵OR=AK=3，
∴B′C′与⊙O相切，
当△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α=360°，则B′C′与⊙O相切，
综上所述，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切3次，
故选：C．
16.【答案】x≥19
【解析】【分析】
根据二次根式 a(a≥0)，可得x−19≥0，然后解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x−19≥0，
解得：x≥19．
故答案为：x≥19．
【点评】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17.【答案】2a+1
【解析】解：原式=a2+2a+1−a2
=2a+1，
故答案为：2a+1．
根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可．
本题考查完全平方公式及合并同类项，此为整式运算的基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】2
【解析】【分析】
利用扇形的弧长公式求得弧长，然后利用底面周长等于弧长列式求得底面半径即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解底面周长等于扇形的弧长，难度不大．
【解答】
解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，
∴扇形的弧长为90π×8180=4π，
设圆锥的底面半径为r cm，
则2πr=4π，
解得：r=2，
故答案为2．
19.【答案】6
【解析】解：由题意可得，
BC//PQ，AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，
∴△ABC∽△AQP，
∴ABBD=AQQP，
即4020=12QP，
解得QP=6，
∴树高PQ=6m，
故答案为：6
根据题意可知：△ABC∽△AQP，从而可以得到ABBD=AQQP，然后代入数据计算，即可得到PQ的长．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：|−4|+(13)−1−( 2)2+20350
=4+3−2+1
=6．
【解析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
【解析】由角平分线定义得到∠BAC=∠DAC，由垂直的定义得到∠B=∠D=90°，又AC=AC，即可证明△ABC≌△ADC(AAS)．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
22.【答案】解：(1)树状图如下图所示：
由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；
(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，
故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=59．
【解析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．
(1)根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；
(2)根据(1)中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
23.【答案】解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，
依题意得：4x−(25−1−x)=86，
解得：x=22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题，
依题意得：4y−(25−y)≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分大于或等于90分，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
24.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
(2)∵点E，F分别为AD，AO的中点，EF=32，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=3，
由(1)可知四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD= AO2+OD2= 22+32= 13，
∴菱形ABCD的周长=4AD=4 13．
【解析】【分析】
(1)由菱形的判定得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得结论；
(2)由三角形中位线定理得OD=2EF=3，再由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，然后由勾股定理得AD= 13，即可求出菱形ABCD的周长．
【解答】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
(2)∵点E，F分别为AD，AO的中点，EF=32，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=3，
由(1)可知四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD= AO2+OD2= 22+32= 13，
∴菱形ABCD的周长=4AD=4 13．
【点评】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，连接OC，
∵AC=BC，
∴AC=BC，
又∵OA=OB，OC=OC，
∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，
∴OA=AC=CB=OB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OA//BD，
又∵AD⊥BD，
∴OA⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)由(1)得AC=OA=2，∠OAC=60°，∠DAC=90°−60°=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2，
∴DC=12AC=1，AD= 32AC= 3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OD= AD2+OA2= 3+4= 7，
∵OA//BD，
∴△CFD∽△AFO，
∴CDOA=DFOF，
又∵CDAC=sin30°=12，AC=OA=2，
∴DFOF=12，
∴DFDO=13，
即DF=13OD= 73．
【解析】(1)由AC=BC，可得AC=BC，进而可证出△OAC≌△OBC，从而得出四边形OACB是菱形，由OA//BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切线；
(2)根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD，进而在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD，再根据△CFD∽△AFO，可得CDOA=DFOF=12，进而得到DF=13OD即可．
本题考查切线的判定和性质，证出OA⊥DE，是判断DE是圆的切线的关键．
26.【答案】解：(1)①∵t=1，
∴12≤x≤32，
∵函数y=4044x，
∴当12≤x≤32时，函数y的最大值M=4044×32=6066，最小值N=4044×12=2022，
∴h=M−N2=6066−20222=2022；
②当k>0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12上有最大值M=k(t+12)+b=kt+12k+b，有最小值N=k(t−12)+b=kt−12k+b，
∴h=M−N2=(kt+12k+b)−(kt−12k+b)2=k2；
当k<0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12上有最大值M=k(t−12)+b=kt−12k+b，有最小值N=k(t+12)+b=kt+12k+b，
∴h=M−N2=(kt−12k+b)−(kt+12k+b)2=−k2．
综上可得：当k>0时，h=k2；当k<0时，h=−k2；
(2)当t−12≥1时，t≥32，
函数y=2x(x⩾1)的最大值M=2t−12，最小值N=2t+12，
∴h=M−N2=2t−12−2t+122=44t2−1，
∴当t=32时，h有最大值44×322−1=12；
当t−12<1，t+12≥1，即12≤t<32时，
函数y=2x(x⩾1)的最大值M=21=2，最小值N=2t+12，
∴h=M−N2=2−2t+122=1−22t+1，
∴1−22×12+1≤h<1−22×32+1，即0≤h<12，
∴综上可知h的最大值为12；
(3)存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值，理由如下：
∵y=−x2+4x+k=−(x−2)2+4+k，
∴函数y的对称轴为直线x=2，最大值为4+k，
①当t−12≥2，即t≥52时，
此时M=−(t−12−2)2+4+k=−t2+5t−94+k，N=−(t+12−2)2+4+k=−t2+3t+74+k，
∴h=M−N2=(−t2+5t−94+k)−(−t2+3t+74+k)2=t−2；
②当t+12≤2，即t≤32时，
此时M=−(t+12−2)2+4+k=−t2+3t+74+k，N=−(t−12−2)2+4+k=−t2+5t−94+k，
∴h=M−N2=(−t2+3t+74+k)−(−t2+5t−94+k)2=2−t；
③当t−12<2此时M=4+k，N=−(t+12−2)2+4+k=−t2+3t+74+k，
∴h=M−N2=(4+k)−(−t2+3t+74+k)2=12t2−32t+98=12(t−32)2；
④当t≤2此时M=4+k，N=−(t−12−2)2+4+k=−t2+5t−94+k，
∴h=M−N2=(4+k)−(−t2+5t−94+k)2=12t2−52t+258=12(t−52)2．
综上所述，
画图可知当t=2时，h的最小值为12×2−522=18，
∴4+k=18，
解得k=−318．
【解析】【分析】
(1)①由题意求出M=6066，N=2022，再由定义可求h的值；
②分两种情况讨论：当k>0时，M=kt+12k+b，N=kt−12k+b，h=k2；当k<0时，M=kt−12k+b，N=kt+12k+b，h=−k2；
(2)分两种情况讨论：当t−12≥1时，M=2t−12，N=2t+12，则h=44t2−1，所以h有最大值12；当t−12<1，t+12≥1时，M=2，N=2t+12，则h=1−22t+1，可求h的取值为0≤h<12，从而可得h的最大值为12；
(3)分四种情况讨论：①当t−12≥2，即t≥52时，h=t−2；②当t+12≤2，即t≤32时，h=2−t；③当t−12<2【点评】
本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，理解新定义，根据新定义结合所学的一次函数，反比例函数综合解题，分类讨论是解题的关键．评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )
A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元
2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )
A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×103
3.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=40°，则∠2等于( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
5.如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=( )
A. 14
B. 12
C. 1
D. 2
6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：
数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是( )
A. 9.6B. 9.7C. 9.8D. 9.9
7.已知9m=3，27n=4，则32m+3n=( )
A. 1B. 6C. 7D. 12
8.若|a− 3|+ 9a2−12ab+4b2=0，则ab=( )
A. 3B. 92C. 4 3D. 9
9.下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.已知反比例函数y=1−2mx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<0
11.若62x+3表示一个整数，则整数x可取值的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个
12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( )
A. 400x−50=300xB. 300x−50=400xC. 400x+50=300xD. 300x+50=400x
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ交AB于点D；
③以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，连接AM，BM．
若AB=2 2，则AM的长为( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 2
14.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点G坐标为(1,k)，且与x轴的一个交点在点(2,0)和(3,0)之间(不含两端点).则下列结论：
①abc<0；
②a−b+c>0；
③3a+b<0；4a−2b+c>0；
④一元二次方程ax2+bx+c=k+1没有实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=6 3，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B、C的对应点分别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若式子 x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
17.化简：(a+1)2−a2= ______．
18.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ=90°，则圆锥的底面圆半径r为______cm．
19.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= ______m.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：|−4|+(13)−1−( 2)2+20350．
21.(本小题8分)
如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．
求证：△ABC≌△ADC．
22.(本小题8分)
为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
(2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
23.(本小题8分)
为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．
(1)求证：AC⊥BD；
(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求BD的长及四边形ABCD的周长．
25.(本小题8分)
如图，在⊙O中，∠AOB=120°，AC=BC，连接AC，BC，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，DA与BO的延长线相交于点E，DO与AC相交于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求线段DF的长．
26.(本小题8分)
若关于x的函数y，当t−12≤x≤t+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数h=M−N2，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
(1)①若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数”h的解析式；
(2)若函数y=2x(x⩾1)，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
(3)若函数y=−x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：把收入5元记作+5元，
根据收入和支出是一对具有相反意义的量，
支出5元就记作−5元．
故答案为A．
本题考查负数的概念问题，负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，进而作答．
本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答．
2.【答案】B
【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，是轴对称图形，
故选：A．
利用轴对称图形的定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
4.【答案】B
【解析】解：∵a//b，∠1=40°，
∴∠2=40°，
故选：B．
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即：两直线平行，同位角相等．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
5.【答案】D
【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC=4，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=12×4=2，
故选：D．
由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．
本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：将数据从小到大排序：9.6，9.7，9.8，9.9，10，
中位数为9.8，
故选：C．
根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】
解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，
∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得，a− 3=0，9a2−12ab+4b2=0，
解得a= 3，b=3 32，
所以，ab= 3×3 32=92．
故选：B．
根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9.【答案】C
【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体的是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为3个．
故选：C．
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．
本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
10.【答案】A
【解析】解：∵1−2m>0，
∴m<12．
故选：A．
由题意可得：双曲线在第一，三象限，反比例系数大于0，据此可列出不等式，求解即可．
本题考查反比例函数系数，掌握反比例函数的图象性质是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵62x+3表示一个整数且x是整数，
∴2x+3=±1或2x+3=±2或2x+3=±3或2x+3=±6．
当2x+3=1，则x=−1．
当2x+3=−1，则x=−2．
当2x+3=2，则x=−12(不合题意，故舍去)．
当2x+3=−2，则x=−52(不合题意，故舍去)．
当2x+3=3，则x=0．
当2x+3=−3，则x=−3．
当2x+3=6，则x=32(不合题意，故舍去)．
当2x+3=−6，则x=−92(不合题意，故舍去)．
综上，整数x的取值有−1、−2、0、−3．
故选：C．
由62x+3表示一个整数且x为整数，则2x+3=±1或2x+3=±2或2x+3=±3或2x+3=±6，进而求出x的值．
本题主要考查分式，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
400x=300x−50，
故选：B．
根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
13.【答案】B
【解析】【分析】
根据作图得到△ADM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质即可得到答案．
【解答】
解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠ADM=90°，
∵以点D为圆心，AD长为半径画弧，交PQ于点M，
∴AD=BD=DM，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∵AB=2 2，
∴AD= 2，
∴AM= 2AD=2．
故选：B．
【点评】
本题考查尺规作图中的相关计算问题，解题的关键是根据作图得到△ADM是等腰直角三角形．
14.【答案】B
【解析】解：∵图象开口向下，
∴a<0，
取x=0，得y=c>0，
又∵对称轴为x=−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∴abc<0，
∴①正确，
∵抛物线顶点坐标为(1,k)，
∴抛物线对称轴为直线x=1，
∵图象与x轴的一个交点在(2,0)，(3,0)之间，
∴图象与x轴另一交点在(0,0)，(−1,0)之间，
∴x=−1时，y<0，
即a−b+c<0，
故②错误．
∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a，
∴y=ax2−2ax+c，
∴x=−1时，y=3a+c<0，
当x=−2时，y=4a−2b+c<0，
故③错误．
∵抛物线顶点坐标为(1,k)．
∴y=ax2+bx+c的最大函数值为y=k，
∴ax2+bx+c=k+1没有实数根，
故④正确，符合题意．
故选：B．
根据图象得出a，b，c的符号，即可判断①，根据二次函数的对称性可知，函数与x轴的另一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，由此即可判断②，由②再根据b=−2a和x=−2即可判断③，由函数的最大值即可判断④．
本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．
15.【答案】C
【解析】【分析】
此题重点考查等腰三角形的性质，圆的切线的性质与判定，数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，画出图形并且正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，先求得BE=CE=3 3，∠B=∠ACB=30∘，则AE=3，再证明OA//BC，则OH=AE=OT=OL=3，可证明直线BC与⊙O相切，再求得OA=2OT=6，则AL=3，作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK=AE=3，∠AKB′=∠AEB=90∘，直线B′C′与⊙O相切存在三种情况，一是△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，二是△ABC绕点A旋转到B′C′//OA，三是△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α=360∘，分别加以说明即可．
【解答】
解：如图1，由题意可知⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3，设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接OT，
∴AT⊥OT，OT=3，
作AE⊥BC于点E，OH⊥BC于点H，则∠AEB=90°，
∵AB=AC，∠BAC=120°，BC=6 3，
∴BE=CE=12BC=3 3，∠B=∠ACB=12(∠180°−∠BAC)=30°，
∴AE=3，
∵∠TAC=180°−∠BAC=60°，
∴∠OAG=∠OAT=12∠TAC=30°，
∴∠OAG=∠ACB，
∴OA//BC，
∴OH=AE=OT=OL=3，
∴直线BC与⊙O相切，
∵∠ATO=90°，
∴OA=2OT=6，
∴AL=3，
作AK⊥B′C′于点K，由旋转得AK=AE=3，∠AKB′=∠AEB=90°，
如图2，△ABC绕点A旋转到点K与点L重合，
∵∠OLB′=180°−∠ALB′=180°−∠AKB′=90°，
∴B′C′⊥OL，
∵OL为⊙O的半径，
∴B′C′与⊙O相切；
如图3，△ABC绕点A旋转到B′C′//OA，作OR⊥B′C′交C′B′的延长线于点R，
∵OR=AK=3，
∴B′C′与⊙O相切，
当△ABC绕点A旋转到B′C′与BC重合，即旋转角α=360°，则B′C′与⊙O相切，
综上所述，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切3次，
故选：C．
16.【答案】x≥19
【解析】【分析】
根据二次根式 a(a≥0)，可得x−19≥0，然后解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：x−19≥0，
解得：x≥19．
故答案为：x≥19．
【点评】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
17.【答案】2a+1
【解析】解：原式=a2+2a+1−a2
=2a+1，
故答案为：2a+1．
根据完全平方公式将原式展开后合并同类项即可．
本题考查完全平方公式及合并同类项，此为整式运算的基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18.【答案】2
【解析】【分析】
利用扇形的弧长公式求得弧长，然后利用底面周长等于弧长列式求得底面半径即可．
考查了圆锥的计算，解题的关键是了解底面周长等于扇形的弧长，难度不大．
【解答】
解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，
∴扇形的弧长为90π×8180=4π，
设圆锥的底面半径为r cm，
则2πr=4π，
解得：r=2，
故答案为2．
19.【答案】6
【解析】解：由题意可得，
BC//PQ，AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，
∴△ABC∽△AQP，
∴ABBD=AQQP，
即4020=12QP，
解得QP=6，
∴树高PQ=6m，
故答案为：6
根据题意可知：△ABC∽△AQP，从而可以得到ABBD=AQQP，然后代入数据计算，即可得到PQ的长．
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：|−4|+(13)−1−( 2)2+20350
=4+3−2+1
=6．
【解析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DAC∠B=∠DAC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
【解析】由角平分线定义得到∠BAC=∠DAC，由垂直的定义得到∠B=∠D=90°，又AC=AC，即可证明△ABC≌△ADC(AAS)．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
22.【答案】解：(1)树状图如下图所示：
由上可得，出现的代表队一共有9种可能性；
(2)由(1)可知，一共9种可能性，其中一男一女出现有5种，
故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=59．
【解析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．
(1)根据题意和题目中的数据，可以画出相应的树状图，并写出一共有多少种可能性；
(2)根据(1)中的结果和树状图，可以得到选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P．
23.【答案】解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，
依题意得：4x−(25−1−x)=86，
解得：x=22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题，
依题意得：4y−(25−y)≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25−1−x)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−y)道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题目数，结合总得分大于或等于90分，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
24.【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
(2)∵点E，F分别为AD，AO的中点，EF=32，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=3，
由(1)可知四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD= AO2+OD2= 22+32= 13，
∴菱形ABCD的周长=4AD=4 13．
【解析】【分析】
(1)由菱形的判定得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质即可得结论；
(2)由三角形中位线定理得OD=2EF=3，再由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，然后由勾股定理得AD= 13，即可求出菱形ABCD的周长．
【解答】
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，
∴AC⊥BD；
(2)∵点E，F分别为AD，AO的中点，EF=32，
∴EF是△AOD的中位线，
∴OD=2EF=3，
由(1)可知四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD= AO2+OD2= 22+32= 13，
∴菱形ABCD的周长=4AD=4 13．
【点评】
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)如图，连接OC，
∵AC=BC，
∴AC=BC，
又∵OA=OB，OC=OC，
∴△OAC≌△OBC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，
∴OA=AC=CB=OB，
∴四边形OACB是菱形，
∴OA//BD，
又∵AD⊥BD，
∴OA⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)由(1)得AC=OA=2，∠OAC=60°，∠DAC=90°−60°=30°，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AC=2，
∴DC=12AC=1，AD= 32AC= 3，
在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OD= AD2+OA2= 3+4= 7，
∵OA//BD，
∴△CFD∽△AFO，
∴CDOA=DFOF，
又∵CDAC=sin30°=12，AC=OA=2，
∴DFOF=12，
∴DFDO=13，
即DF=13OD= 73．
【解析】(1)由AC=BC，可得AC=BC，进而可证出△OAC≌△OBC，从而得出四边形OACB是菱形，由OA//BD，AD⊥BD，可得出OA⊥DE，得出DE是切线；
(2)根据特殊锐角的三角函数值，可求出CD、AD，进而在Rt△AOD中，由勾股定理求出OD，再根据△CFD∽△AFO，可得CDOA=DFOF=12，进而得到DF=13OD即可．
本题考查切线的判定和性质，证出OA⊥DE，是判断DE是圆的切线的关键．
26.【答案】解：(1)①∵t=1，
∴12≤x≤32，
∵函数y=4044x，
∴当12≤x≤32时，函数y的最大值M=4044×32=6066，最小值N=4044×12=2022，
∴h=M−N2=6066−20222=2022；
②当k>0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12上有最大值M=k(t+12)+b=kt+12k+b，有最小值N=k(t−12)+b=kt−12k+b，
∴h=M−N2=(kt+12k+b)−(kt−12k+b)2=k2；
当k<0时，函数y=kx+b在t−12≤x≤t+12上有最大值M=k(t−12)+b=kt−12k+b，有最小值N=k(t+12)+b=kt+12k+b，
∴h=M−N2=(kt−12k+b)−(kt+12k+b)2=−k2．
综上可得：当k>0时，h=k2；当k<0时，h=−k2；
(2)当t−12≥1时，t≥32，
函数y=2x(x⩾1)的最大值M=2t−12，最小值N=2t+12，
∴h=M−N2=2t−12−2t+122=44t2−1，
∴当t=32时，h有最大值44×322−1=12；
当t−12<1，t+12≥1，即12≤t<32时，
函数y=2x(x⩾1)的最大值M=21=2，最小值N=2t+12，
∴h=M−N2=2−2t+122=1−22t+1，
∴1−22×12+1≤h<1−22×32+1，即0≤h<12，
∴综上可知h的最大值为12；
(3)存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“h的最小值，理由如下：
∵y=−x2+4x+k=−(x−2)2+4+k，
∴函数y的对称轴为直线x=2，最大值为4+k，
①当t−12≥2，即t≥52时，
此时M=−(t−12−2)2+4+k=−t2+5t−94+k，N=−(t+12−2)2+4+k=−t2+3t+74+k，
∴h=M−N2=(−t2+5t−94+k)−(−t2+3t+74+k)2=t−2；
②当t+12≤2，即t≤32时，
此时M=−(t+12−2)2+4+k=−t2+3t+74+k，N=−(t−12−2)2+4+k=−t2+5t−94+k，
∴h=M−N2=(−t2+3t+74+k)−(−t2+5t−94+k)2=2−t；
③当t−12<2
∴h=M−N2=(4+k)−(−t2+3t+74+k)2=12t2−32t+98=12(t−32)2；
④当t≤2
∴h=M−N2=(4+k)−(−t2+5t−94+k)2=12t2−52t+258=12(t−52)2．
综上所述，
画图可知当t=2时，h的最小值为12×2−522=18，
∴4+k=18，
解得k=−318．
【解析】【分析】
(1)①由题意求出M=6066，N=2022，再由定义可求h的值；
②分两种情况讨论：当k>0时，M=kt+12k+b，N=kt−12k+b，h=k2；当k<0时，M=kt−12k+b，N=kt+12k+b，h=−k2；
(2)分两种情况讨论：当t−12≥1时，M=2t−12，N=2t+12，则h=44t2−1，所以h有最大值12；当t−12<1，t+12≥1时，M=2，N=2t+12，则h=1−22t+1，可求h的取值为0≤h<12，从而可得h的最大值为12；
(3)分四种情况讨论：①当t−12≥2，即t≥52时，h=t−2；②当t+12≤2，即t≤32时，h=2−t；③当t−12<2
本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，理解新定义，根据新定义结合所学的一次函数，反比例函数综合解题，分类讨论是解题的关键．评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
9.9
9.7
9.6
10
9.8
相关试卷
2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）（含解析）： 这是一份2023年广东省中考数学模拟试卷（样卷）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学试卷样卷（含解析）： 这是一份2023年广东省中考数学试卷样卷（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省中考数学卷（含解析）： 这是一份2023年云南省中考数学卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
