【2024中考数学一轮复习】06平面直角坐标系与函数基础巩固

这是一份【2024中考数学一轮复习】06平面直角坐标系与函数基础巩固，共21页。

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在 （ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ）
A．4B．3C．D．
3．在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）
4．根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（ ）
A．省博物馆东侧B．体育馆东面看台第排
C．第节车厢，号座位D．学校图书馆前面
5．在平面直角坐标系中，若点P（a-3，1）与点Q（2，b+1） 关于x轴对称， 则a+b的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马“和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（2，1）C．（1，2）D．（1，3）
7．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点A在第二象限，到 x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．在函数y＝ + 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜4B．x≥4且x≠-3C．x＞4D．x≤4且x≠-3
10．函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
11．下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．骆驼体温从最低上升到最高需要小时
B．骆驼体温一天内有两次达到
C．从时到时，骆驼的体温逐渐上升
D．第一天时与第二天时，骆驼的体温相同
二、填空题
13．写出图中点P的坐标： ．点P到横轴的距离是 ，到纵轴的距离是
14．若点M（m＋3，m-1）在第四象限，则m的取值范围是 .
15．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
16．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为 .
17．直角坐标系中，点在第二象限，且到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标为 ．
18．函数中自变量的取值范围是 ．
19．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
20． 函数的自变量x的取值范围为 .
21．函数y＝中自变量的取值范围是 .
三、解答题
22．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
23． 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）点C关于原点对称的点的坐标为 ；
（2）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的图形△A1B1C1，写出△A1B1C1各顶点的坐标．
24．对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：连接OP，过点O作OP的垂线OW，在垂线OW上取一点P′，使OP′＝OP，点P′在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“关联垂点”．已知点A（1，1），B（3，1），C（2，3）．
（1）在点P1（﹣1，0），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（﹣1，3）中，点 是线段AB关于原点O的“关联垂点”（只填写字母）；
（2）如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“关联垂点”，求m的取值范围．
25． 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费．现设一户居民每月用水x立方米，应缴水费y元．
（1）求出y关于x的函数表达式；
（2）若该市一户居民某月用水10立方米，求应缴水费；
（3）该市一户居民某月缴水费26.6元，求该户居民本月用水量．
26．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次离家距离与所用的时间的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；他书店停留了 分钟；
（2）本次上学途中，小明骑单车一共行驶了 米；
（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．在整个上学的途中，请通过图像直接判断哪个时间段小明骑车速度最快？然后通过计算说明小明骑单车最快速度是否在安全限度内？
27．如图1是甲乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图象解答下列问题：
（1）图2中折线EDC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；线段AB表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系；铁块的高度为 cm.
（2）注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
28．如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
（1）当销售量时，销售额 万元，销售成本 万元；
（2）一天销售 台时，销售额等于销售成本；
（3）分别求出和对应的函数表达式；
（4）直接写出利润与销售量之间的函数表达式，并求出当销售量是多少时，每天的利润达到5万元？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：点P（﹣3，2）在第二象限，
故选：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是3．
故答案为：B．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点P（x，y） 在第二象限内，
∴x<0，y>0，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴x=-2，y=5，
即点P的坐标为．
故答案为：D．
【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求解．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：省博物馆东侧有很多建筑物，不能确定一个点的位置，不符合题意；
B：体育馆东面看台第排有很多点，不能确定一个点的位置，不符合题意；
C：第5节车厢，28号座位，可以确定一个点的位置，符合题意；
D：学校图书馆前面有很多店，不能确定一个点的位置，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据确定点位置的方法，即可求出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P（a-3，1）与点Q（2，b+1） 关于x轴对称，
∴a-3=2，b+1=-1，
解得：a=5，b=-2，
∴a+b=5-2=3。
故答案为：C.
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，再代入计算．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系：
∴表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），
故答案为：D.
【分析】根据题意先建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。
所以答案为（-1，2）.
故选A.
【分析】主要考察关于原点对称的点的坐标特征。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6
∴点A的纵坐标为±5，横坐标为±6
∵点A在第二象限
∴点A的横坐标小于0，纵坐标大于0
∴A点坐标为(-6，5)
故答案为：B
【分析】根据点A到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，可得出点A的纵坐标为±5，横坐标为±6，又因为点A在第二象限，即可确定点A的坐标．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得x+3≠0且4-x≥0，
解得x≤4且x≠-3.
故答案为：D.
【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得：x+3≠0且4-x≥0，求解即可.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1，
在数轴上表示为；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式中被开方数为非负数，分式中分母不为0，可得x-1＞0，求出解集，再在数轴上表示即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时，A不符合题意；
B.骆驼体温一天内有两次达到 ，B不符合题意；
C.从0时到16时，骆驼的体温先降后逐渐上升，C符合题意；
D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同，D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据函数曲线图象逐一判断选项正误。
13．【答案】（2，-3）；3；2
【解析】【解答】解：点P的坐标为（2，-3），点P到横轴的距离为|-3|=3，到纵轴的距离是2.
故答案为：（2，-3），3，2.
【分析】观察平面直角坐标系，可知点P在第四象限，可得到点P的坐标；再根据点P到x轴的距离就是点P的横坐标的绝对值，到y轴的距离就是点P的横坐标的绝对值.
14．【答案】-3【解析】【解答】解： ∵点M（m＋3，m-1）在第四象限，
∴m+3＞0，m-1＜0，
解得-3故答案为：-3【分析】第四象限内点的符号为正、负，据此建立不等式组并解之即可.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵向右平移3个单位长度后，再向下平移2个单位长度，
∴，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．
16．【答案】(6，6)
【解析】【解答】建立平面直角坐标系，如图所示，
∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，
故答案为：(6，6).
【分析】根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标.
17．【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴y=3，x=-4，
∴点P（-4，3）.
故答案为：（-4，3）.
【分析】根据第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数可得x＜0，y＞0，进而根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值可得x、y的值，从而即可得出答案.
18．【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
解得：且．
故答案为：且．
【分析】代数式有意义的条件：分母不能为0，负数没有平方根，据此求解。
19．【答案】x≠2
【解析】【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：x≠2．
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．
20．【答案】x>1
【解析】【解答】解：根据题意得到：x-1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
【分析】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
21．【答案】2＜x≤4
【解析】【解答】解：由题意得，4-x≥0且x-2＞0，
解得2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4.
【分析】二次根式有意义条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
22．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）
【解析】【分析】（1）由点D的坐标（2，-2）可以确定平面直角坐标系的原点O，然后过点O的水平直线为x轴，以过点O的垂线为y轴；
（2）根据（1）小题画出的平面直角坐标系写出A、B、C、E、F的坐标即可。
23．【答案】（1）（1，﹣3）
（2）解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（5，3），B1（1，2），C1（3，1）．
【解析】【解答】（1）解：C（-1,3）关于原点对称坐标为（1，-3）.
故答案为（1，-3）.
【分析】（1）平面直角坐标系中关于原点对称，横纵均为相反数。
（2）根据旋转变换的性质在图中做出A1，B1，C1，即可得出图像及坐标。
24．【答案】（1）P2，P3
（2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P，过点D'作D'Q⊥x轴交于点Q，
∵∠DOD'＝90°，
∴∠DOP+∠D'OQ＝90°，
∵∠DOP+∠DOP＝90°，
∴∠D'OQ＝∠DOP，
∵DO＝D'O，
∴△DOP≌△OD'P（AAS），
∴DP＝OQ，OP＝D'Q，
∵D（m，2），
∴OQ＝DP＝2，D'Q＝OP＝|m|，
∵△ABC在第一象限，
∴D'（2，﹣m），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝2x﹣1，
当D'在AC上时，m＝﹣3，
当D'在AB上时，m＝﹣1，
∴﹣3≤m≤﹣1时，点D（m，2）是△ABC关于原点O的“关联垂点”．
【解析】【解答】解：（1）∵A（1，1），B（3，1），
∴AB∥x轴，
∵OP1顺时针旋转90°后，得到点（0，1），逆时针旋转90°后，得到点（0，﹣1）
∴P1不是线段AB关于原点O的“关联垂点”；
∵OP2顺时针旋转90°后，得到点（1，1），逆时针旋转90°后，得到点（﹣1，﹣1）
∴P2是线段AB关于原点O的“关联垂点”；
∵OP3顺时针旋转90°后，得到点（2，1），逆时针旋转90°后，得到点（﹣2，﹣1）
∴P3是线段AB关于原点O的“关联垂点”；
∴P2，P3是是线段AB关于原点O的“关联垂点”；
故答案为：P2，P3；
【分析】（1）根据旋转的性质，分别求出各个点绕O点旋转后的对应点，进而根据新定义，即可求解；
（2）过点D作轴交于点P，过点D'作D'Q⊥x轴交于点Q，证明△DOP≌△OD'P(AAS)，根据全等三角形的性质得出D'(2，m)，求得直线的解析式为，分别求得临界值，即当D'在上时，，当D'在上时，，则当时，点是关于原点O的“关联垂点”．
25．【答案】（1）解：由题意得：当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）解：∵，∴，
∴应缴水费15.8元；
（3）解：∵，
∴该户居民本月的用水量超过了8立方米，
∴，
解得．
∴该户居民本月用水量为14立方米．
【解析】【分析】（1）分当时和当x>8时两种情况，根据所给收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据（1）所求关系式代入x=10求解即可；
（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后将x=20.6代入（1）所求式子即可得出结论.
26．【答案】（1）1500；4
（2）2700
（3）解：由图像可知：0～6分钟时，平均速度米/分，
6～8分钟时，平均速度米/分，
12～14分钟时，平均速度米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【解析】【解答】解：（1）由图像可知：小明家到学校的距离为1500米，他在书店停留了：12-8=4（分钟）
故答案为：第1空、1500
第2空、4
（2） 小明骑单车一共行驶了 1200+（1200-600）+（1500-600）=2700（米）
故答案为：2700
【分析】（1）根据图像的纵坐标与横坐标即可求出答案；
（2）根据图像的纵坐标得到相应的路程，即可求出答案；
（3）根据图像的纵坐标得到相应的路程，根据横坐标可得时间，依据路程与时间的关系可得速度，即可求出答案。
27．【答案】（1）乙；甲；16
（2）解：用待定系数法可求得yDE=3x+4，yAB=-2x+14，
联立方程组得y=3x+4y=−2x+14
解得：x=2y=10
故注水2min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
【解析】【解答】（1）从折线EDC 看，水槽中水的深度y的值不断增加，线段AB上水的深度y的值不断减少，可以判断出折线描述的是乙水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系，线段AB描述的是甲水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系 ，
在折线EDC上，可以看出在点D处发生弯折，此时水深y为16cm，故铁块的高度为16cm；
故答案为：乙、甲、16；
【分析】（1）观察图中甲、乙两个水槽在注水过程中水位的变化情况，结合图象函数值的大小变化，即可得出相应结论；
(2) 求注水多长时间后，甲、乙两个水槽中水的深度相同，可以求甲、乙两个水槽水深函数的交点坐标.
28．【答案】（1）2；3
（2）4
（3）解：设 的对应表达式为 将代入，
得， 解得，
即 对应的表达式为，
设 对应的表达式为，
将，分别代入，
，
解得．
即 对应的表达式为．
（4）解：由题意可得，利润与销售量之间的函数，
表达式为．
当 时， 解得，
即当销售量是14台时，每天的利润达到5万元
【解析】【解答】解：(1)、根据函数图象，当销售量时，销售额2万元，销售成本3万元；
故答案为：2，3．
(2)、根据函数图象，一天销售4台时，销售额等于销售成本；
故答案为：2．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据两函数图象的交点的横坐标，即为所求；
（3）待定系数法求出l1和l2对应的函数表达式；
（4）根据题意和（3）中的结果，可以写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：112分
分值分布
客观题（占比）
24.0(21.4%)
主观题（占比）
88.0(78.6%)
题量分布
客观题（占比）
12(42.9%)
主观题（占比）
16(57.1%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
选择题
12(42.9%)
24.0(21.4%)
填空题
9(32.1%)
22.0(19.6%)
解答题
7(25.0%)
66.0(58.9%)
序号
难易度
占比
1
普通
(14.3%)
2
容易
(82.1%)
3
困难
(3.6%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
分式有意义的条件
6.0(5.4%)
10,19,21
2
点的坐标与象限的关系
8.0(7.1%)
3,8,14,17
3
一次函数图象与坐标轴交点问题
6.0(5.4%)
24
4
列一次函数关系式
15.0(13.4%)
25
5
一次函数的实际应用-销售问题
13.0(11.6%)
28
6
点的坐标
22.0(19.6%)
1,2,3,4,5,6,7,8,13
7
函数的概念
2.0(1.8%)
11
8
图形的旋转
6.0(5.4%)
23
9
代数式求值
2.0(1.8%)
5
10
用坐标表示平移
2.0(1.8%)
15
11
用坐标表示地理位置
12.0(10.7%)
16,22
12
坐标与图形变化﹣中心对称
6.0(5.4%)
23
13
三角形全等的判定（AAS）
6.0(5.4%)
24
14
函数自变量的取值范围
27.0(24.1%)
9,10,18,19,20,21,25
15
二次根式有意义的条件
4.0(3.6%)
10,21
16
定义新运算
6.0(5.4%)
24
17
函数的图象
4.0(3.6%)
11,12
18
坐标与图形变化﹣旋转
6.0(5.4%)
24
19
通过函数图象获取信息并解决问题
29.0(25.9%)
26,27,28
20
待定系数法求一次函数解析式
8.0(7.1%)
27
21
一元一次方程的实际应用-计费问题
15.0(13.4%)
25
22
两一次函数图象相交或平行问题
8.0(7.1%)
27