2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（下）3月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学七年级（下）3月月考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列描述不能确定具体位置的是( )
A. 某影剧院6排8号B. 北纬32度，东经116度号
C. 新华东路210号D. 南偏西56度
2.下列一组数−8,227,312,π2,13,0,2,(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有
( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
3.下列说法错误的是( )
A. 4是16的算术平方根B. 2是4的一个平方根
C. (−3)2的平方根是−3D. 0的平方根与算术平方根都是0
4.图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
5.下列命题中，真命题的是( )
A. 278的立方根是±32
B. 已知a，b，c是实数，若aC. 若点N(m−1,m+2)在x轴上，则m=1
D. 若∠1和∠2是同旁内角，则∠1+∠2=180∘
6.若3x5yn与−2xmy的和是单项式，则m−n2的算术平方根是
( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
7.如图，数轴上表示 11−4的点在
( )
A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上
8.如图，直线l1//l2，一副三角板放置在l1,l2之间，一三角板直角边在l1上，三角板斜边在同一直线上．则∠α=( )
A. 10∘B. 15∘C. 20∘D. 25∘
9.如图，把▵ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B=50∘，则∠BDF的度数为( )
A. 80∘B. 100∘C. 40∘D. 50∘
10.如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=42∘，则∠E的度数为
度( )
A. 46B. 72C. 88D. 96
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若 6的小数部分为m， 11的整数部分为n，则mn的值为 ．
12.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
13.已知，31.12≈1.038，311.2≈2.237，3112≈4.820，则3−1120≈ ．
14.如图，直线a/​/b，∠1=28∘，∠2=50∘，则∠3= 度，∠3+∠4+∠5= 度．
15.一个实数的平方根为3x+3与x−1，则这个实数是 ．
16.已知∠AOB和∠MPN，两个角的两边分别平行，∠MPN=2∠AOB−60∘，则∠AOB的大小为 ∘．
17.已知点P 的 坐标为(2−a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．
18.如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)3−827× 14− −22
(2)3−1+3−8+ 3+3 2− 3− 2
20.(本小题8分)
求下列各式中x的值．
(1)16x−42=4；
(2)x+13−3=−67．
21.(本小题8分)
已知实数a、b、c在数轴上对应点位置如图，化简： a−b2+ c2−b+c−−b−3b−a3.
22.(本小题8分)
按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及▵ABC的顶点都在格点上．
(1)点A的坐标为______．
(2)将▵ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到▵A1B1C1，画出▵A1B1C1．
(3)计算▵A1B1C1的面积．
23.(本小题8分)
如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
24.(本小题8分)
如图，已知AB//CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E．
(1)求证：AD/​/BE；
(2)若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠B的度数．
25.(本小题8分)
我们规定：若a2+b2=nab，就称a,b为“n倍理想坐标”，例如因为12+−12=−2×1×−1，所以称1,−1为“−2倍理想坐标”，因为12+22=2.5×1×2，所以称1,2为“2.5倍理想坐标”．
根据材料，思考下列问题：
(1)−2,2________“−2倍理想坐标”(填“是”或“不是”)；3,2是______倍理想坐标．
(2)当a,b在坐标轴上时，若a,b为“n倍理想坐标”，求a,b的坐标，并指出它是平面直角坐标系中的哪个特殊位置；
(3)若a,b是象限角平分线上的点(原点除外)，求a,b是几倍理想点？
26.(本小题8分)
如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F(点F在点E的右侧)，若∠1+∠2=180°．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F异侧，连MN，若2∠M=3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD
下方，点P是直线AB上一点(在E的左侧)，连接MP，PN，NF，若∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，掌握一个有序实数对才能表示一个位置是解题关键．在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置，据此注意判断即可．
【详解】解：A、某影剧院6排8号，能确定具体位置，不符合题意；
B、北纬32度，东经116度号，能确定具体位置，不符合题意；
C、新华东路210号，能确定具体位置，不符合题意；
D、南偏西56度，不能确定具体位置，符合题意；
故选：D．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据无理数与有理数的 概念进行判断即可得．
【详解】解：−8,227,312,π2,13,0,2,(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有：π2,(相邻两个1之间依次增加一个0)，共2个
故选C
3.【答案】C
【解析】【分析】此题考查了算术平方根、平方根，根据算术平方根、平方根的定义解答即可．
【详解】A、4是16的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、2是4的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、(−3)2的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；
D、0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查同位角的 概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】A、∠1和∠2不是同位角，故 A不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故 B不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故 C符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故 D不符合题意．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】利用立方根的定义、不等式的性质、点的坐标特点及平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、278的立方根是32，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、已知a，b，c是实数，若aC、若点N(m−1,m+2)在x轴上，则m+2=0，即m=−2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、若∠1和∠2是同旁内角，则∠1+∠2=180°不一定成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】【分析】利用同类项的定义求得m与n的值，代入计算，再利用算术平方根定义计算即可求出值．
【详解】解：∵3x5yn与−2xmy的和是单项式，
∴3x5yn与−2xmy是同类项，
∴m=5，n=1，
∴m−n2=16，
∴m−n2的算术平方根为 16=4，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算出 11−4的大小是解题的关键．
先估算 11的大小，进一步估算 11−4的大小，再结合数轴表示数的方法即可得出答案．
【详解】解：∵ 9< 11< 16，
即3< 11<4，
∴3−4< 11−4<4−4，
即−1< 11−4<0，
观察数轴可得表示 11−4的点在线段BC上，
故选：B．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出∠2=30∘，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】如图，
∵l1//l2，
∴∠2=∠1=30∘，
．
故选B．
9.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握相关基础性质是解题的关键．由题意可得DE/​/BC，则∠ADE=∠B=50∘，由折叠的性质可得∠ADE=∠FDE，最后根据平角的性质即可解答．
【详解】解：由题意可得：DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B=50∘，
由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE=50∘，
∴∠BDF=180∘−2∠ADE=80∘．
故选：A．
10.【答案】C
【解析】【分析】过F作FH//AB，依据平行线的性质，可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，根据四边形内角和以及∠E−∠F=42∘，即可得到∠E的度数．
【详解】解：如图，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴FH//AB//CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180∘−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360∘−α−(180∘−β)=180∘−(α−β)=180∘−∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180∘，①
又∵∠E−∠BFC=42∘，
∴∠BFC=∠E−42∘，②
∴由①②可得，，
解得∠E=88∘，
故选：C．
11.【答案】3 6−6
【解析】【分析】先估算出2< 6<3,3< 11<4，从而得到 6的整数部分为2， 11的整数部分3，即可求出m,n的值，即可求解．
【详解】解：∵2< 6<3,3< 11<4，
∴ 6的整数部分为2， 11的整数部分3，
∴n=3， 6的 小数部分m= 6−2，
∴mn=3 6−2=3 6−6．
故答案为：3 6−6
12.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．
【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
13.【答案】−10.38
【解析】【分析】根据已知的式子结合立方根的定义找到规律：被开方数的小数点向右移动三位，相应的立方根的小数点向右移动一位，据此解答，注意符号．
【详解】解：∵31.12≈1.038，
∴3−1120≈−10.38．
故答案为：−10.38．
14.【答案】78
360

【解析】【分析】过∠3的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：∠3=∠1+∠2，∠3+∠4+∠5=360∘
【详解】解：如图，过∠3的顶点作c/​/a，
∵a//b，
∴a//b//c，
∴∠1=∠6，∠7=∠2，
又∠3=∠6+∠7，
∴∠3=∠1+∠2=78∘；
又∠4+∠6=∠7+∠5=180∘，
∴∠3+∠4+∠5=360∘．
15.【答案】94
【解析】【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：
①这个实数为正数时：
3x+3+x−1=0，
∴x=−12，
∴(x−1)2=94，
②这个实数为0时：
3x+3=x−1，
∴x=−2，
∵x−1=−3≠0，
∴这个实数不为0．
故答案为：94．
16.【答案】60或80
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是正确解题的关键．先根据题意画出图形，分两种情况去考虑：∠AOB=∠MPN和∠AOB+∠MPN=180∘，结合图形即可求出∠AOB的大小．
【详解】根据题意画出图形，如图1，
由题意可知：AO//MP,BO//PN，
∴∠AOB=∠1,∠1=∠MPN，
∴∠AOB=∠MPN，
设∠AOB=x∘，
∵∠MPN=2∠AOB−60∘，
∴x=2x−60，
∴x=60，
即∠AOB=60∘．
根据题意画出图形，如图2，
由题意可知：AO//MP,BO//PN，
∴∠AOB=∠2,∠2+∠MPN=180∘，
∴∠AOB+∠MPN=180∘，
∴∠MPN=180∘−∠AOB
设∠AOB=x∘，
∵∠MPN=2∠AOB−60∘，
∴180−x=2x−60，
∴x=80，
即∠AOB=80∘．
综上所述，∠AOB的大小为60∘或80∘．
故填∶60或80．
17.【答案】(3,3)或(6,−6)
【解析】【分析】点(x,y)到两坐标轴的距离相等，即x=y，据此求解．
【详解】解：∵点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，
∴2−a=3a+6，
∴2−a=3a+6或2−a+3a+6=0，
解得a=−1或a=−4．
∴点P的坐标为(3,3)或(6,−6)．
18.【答案】5.5或14.5
【解析】【分析】讨论：如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，根据平行线的判定，当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′ // AB，则根据三角形外角性质计算出∠C′OC=110°，从而可计算出此时△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间；如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，利用平行线的判定得当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″ // AB，根据三角形内角和计算出∠C″OC=70°，则△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″，然后计算此时旋转的时间．
【详解】如图1，△COD绕点O顺时针旋转得到△C′OD′，C′D′交OB于E，则∠C′OD′=∠COD=90°，∠OC′D=∠C=60°，
当∠OEC′=∠B=50°时，C′D′ // AB，
∴∠C′OC=∠OEC′+∠OC′E=50°+60°=110°，
∴△COD绕点O顺时针旋转110°得到△C′OD′所需时间为11020=5.5(秒)；
如图2，△COD绕点O顺时针旋转得到△C″OD″，C″D″交直线OB于F，则∠C″OD″=∠COD=90°，∠OC″D″=∠C=60°，
当∠OFC″=∠B=50°时，C″D″ // AB，
∴∠C″OC=180°−∠OFC″−∠OC″F=180°−50°−60°=70°，
而360°−70°=290°，
∴△COD绕点O顺时针旋290°得到△C″OD″所需时间为29020=14.5(秒)；
综上所述，在旋转的过程中，在第5.5秒或14.5秒时，边CD恰好与边AB平行．
19.【答案】解：(1)原式=−23×12−2
=−213；
(2)
原式=−1−2+ 3+3 2− 3+ 2
=−3+4 2

【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
(1)根据实数的混合运算法则即可求解；
(2)根据实数的混合运算法则即可求解
20.【答案】解：(1)16x−42=4
x−42=14
x−4=±12
所以x=312或x=412．
(2)
x+13−3=−67
x+13=−64
x+1=−4
x=−5．

【解析】【分析】本题主要考查了平方根、立方根的应用，掌握整体思想成为解题的关键．
(1)先整体求得x−42，然后再根据平方根求得x−4，进而完成解答；
(2)先整体求得x+13，然后再根据平方根求得x+1，进而完成解答．
21.【答案】解：由题意可得：c∴a−b>0，b+c<0，b−a<0，
∴原式=a−b−c−(−b−c)+b−(b−a)
=a−b−c+b+c+b−b+a
=2a．

【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值的化简，立方根的概念，由数轴上对应的点的位置确定c0，b+c<0，b−a<0，然后结合二次根式的性质，绝对值的意义和立方根的概念对原式进行化简，再去括号，合并同类项进行化简．
22.【答案】解：(1)
如图，A(−4,2)．
故答案为：(−4,2)．
(2)
如图，▵A1B1C1即为所求．
(3)
S▵A1B1C1=3×4−12×1×3−12×2×3−12×1×4=5.5．

【解析】【分析】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识；
(1)根据点A的位置写出坐标即可．
(2)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(3)利用分割法求面积即可．
23.【答案】解：∵∠1=∠2，
∴BD//CE，
∴∠C+∠CBD=180∘，
∵∠C=∠D，
∴∠D+∠CBD=180∘，
∴AC//DF，
∴∠A=∠F．

【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据∠1=∠2得到BD/​/CE，进而得到∠D+∠CBD=180∘即可证明AC//DF，最后根据平行线的性质得到∠A=∠F．
24.【答案】解：(1)
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠DCE，
又∵∠B=∠D，
∴∠DCE=∠D，
∴AD//BE．
(2)
解：设∠BAC=2∠EAC=2x，
∵AB//CD，
∴∠2=∠BAE=∠BAC+∠EAC=3x，
∵∠1=∠2=60∘，
∴3x=60°，
解得，x=20∘，
∴∠BAC=2x=40∘，
．

【解析】【分析】(1)由AB//CD得∠B=∠DCE，结合∠B=∠D可得∠D=∠DCE，由此证明AD//BE；
(2)设∠BAC=2∠EAC=2x，利用平行线的性质可得∠2=∠BAC+∠EAC=3x=60∘，由此求出x，进而求∠B的度数．
25.【答案】解：(1)∵−22+22=8，−2×−2×2=8，
∴−22+22=−2×−2×2，
∴−2,2是“−2倍理想坐标”
∵32+22=3n×2=6n，
∴n=136；
故答案为：是，136；
(2)
解：∵a,b在坐标轴上，
∴a=0或b=0，
∴ab=0，
∵a,b为“n倍理想坐标”，
∴a2+b2=nab=0，
∴a=0且b=0，
∴a,b的坐标是0,0，它是平面直角坐标系中的原点；
(3)分两种情况：
①当a,b是第一、三象限角平分线上的点(原点除外)时，则a=b≠0，
∵a2+b2=2a2=2a⋅a=2ab，
∴a,b是2倍理想点；
②当a,b是第二、四象限角平分线上的点(原点除外)时，则a=−b≠0，
∵a2+b2=2a2=2a−b=−2ab，
∴a,b是−2倍理想点．
综上所述，a,b是2倍或−2倍理想点．

【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，有理数混合运算的应用，非负数的性质等知识，正确理解“n倍理想坐标”的概念是解题关键．
(1)根据“n倍理想坐标”的概念分别求解即可；
(2)根据坐标轴上的点的特征，得到a=0或b=0，再由“n倍理想坐标”的概念，得到a2+b2=nab=0，然后结合非负数的性质，即可求出a,b的坐标；
(3)根据象限角平分线上的点的特点，分两种情况讨论：①当a,b是第一、三象限角平分线上的点(原点除外)时，则a=b≠0；②当a,b是第二、四象限角平分线上的点(原点除外)时，则a=−b≠0，根据“n倍理想坐标”的概念分别求解即可．
26.【答案】解：(1)∵∠1=∠BEF，∠2=∠DFE，∠1+∠2=180∘，
∴∠BEF+∠DFE=180∘，
∴AB/​/CD；
(2)
解：设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，
过M作MP//AB，过N作NQ//AB，
∵AB//CD，MP//AB，NQ//AB，
∴MP//NQ//AB//CD，
∴∠EMP=x，∠FNQ=y，
∴∠PMN=3α−x，∠QNM=2α−y，
∴3α−x=2α−y，
∴α=x−y，
∴12∠N=∠AEM−∠NFD；
(3)
解：∵∠MPN=2∠MPB，∠NFH=2∠HFD，
∴设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，
∵AB//CD，
∴∠BEF=∠CFE=∠DFH=β，
∴∠PME=β−α，
∴∠PMH=180∘+α−β，
∵∠N+∠NPM+∠PMH+∠MPN=360∘，
∴∠N+180∘−3α+α+2β+∠PMH=360∘，
∴∠N+∠PMH+2(β−α)=180∘，
，
∴13∠N+∠PMH=180∘．

【解析】【分析】(1)根据平行线的判定定理即可得到结论；
(2)设∠FNM=2α，∠EMN=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP//AB，过N作NQ//AB，推出MP//NQ//AB//CD，根据平行线的性质得到∠PMN=3α−x，∠QNM=2α−y，得到α=x−y，于是得到结论；
(3)设∠MPB=α，∠MPN=2α，∠HFD=β，∠NFH=2β，根据平行线的性质得到∠BEF=∠CFE=∠DFH=β，由三角形的外角的性质得到∠PME=α−β，根据平角的定义得到∠PMH=180∘−α+β，于是得到结论．