2023-2024学年江苏省南通市七年级（下）第一次月考数学试卷-普通用卷

这是一份2023-2024学年江苏省南通市七年级（下）第一次月考数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的算术平方根是
( )
A. 2B. 2C. ± 2D. −2
2.下列各数： 8，0，3π，327，227，1.1010010001⋯(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数的个数是
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列各式中，正确的是( )
A. 3−27=−3B. 364=±4C. ± 16=4D. −42=−4
4.下列命题中，真命题是( )
A. 两个锐角的和等于直角B. 相等的角是对顶角
C. 两直线平行，同位角互补D. 经过两点有且只有一条直线
5.如图，数轴上表示实数 3的点可能是
( )
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
6.如图，将▵ABC沿BC方向平移到▵DEF，若A，D之间的距离为2，CE=3，则BF等于
( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.将一副三角板如图摆放，则∠α和∠β不一定相等的是
( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线EF/​/AC，∠ABD的顶点B在直线EF上，若∠CAB=40∘，∠ABD=60∘，则∠DBF的度数为( )
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 40∘
9.正整数a、b分别满足354A. 16B. 9C. 8D. 4
10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠BAD=90∘，CE平分∠BCD，∠CBF=6∠EBF，AG/​/CE，点H在直线CE上，满足∠FBH=∠DAG.若∠DAG=k∠EBH，则k的值是( )
A. 23和79B. 23和34C. 75和79D. 75和34
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，请添加一个条件，使得AB//CD，这一条件可以是 .
12.若x+42+ y−3=0，则x+y= ．
13.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC=32∘，∠BOD= ．
14.比较下列实数的大小： 65 364(填“<”“=”或“>”)．
15.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3−m，那么这个正数是 ．
16.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家藤田文章和羽鸟公士郎甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD∠A=∠B=∠C=90∘，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD′与A′B′重合，展开纸片后测量发现∠BFE=66∘，则∠DGH= ．
17.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4， 3=1，−2．5=−3．现对82进行如下操作：82→第一次82 82=9→第二次93=3→第三次3 3=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行 次操作后变为1．
18.如图，已知AB//CD，点E是AB上方一点，点M、N分别在直线AB、CD上，连结EM、EN，MF平分∠AME，NG交MF的反向延长线于点G，若∠ENG+∠END=180∘，且∠G+2∠E=102∘，则∠AME度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 32+38−83 964；
(2) 16−327+132+3−13．
20.(本小题8分)
求x的值：
(1)4x−12=9；
(2)8x+13=27．
21.(本小题8分)
如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)利用网格作图：
①过点C画直线AB的平行线CD；
②过点C画直线AB的垂线CM，垂足为点M；
(2)点C到直线AB的距离是线段________的长度；
(3)比较大小：CM________CA(填>、<或=)，理由：_____ ___．
22.(本小题8分)
如图，已知点A、O、B在同一直线上，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
(1)若∠BOD=20∘，求∠AOC和∠DOE的度数．
(2)若OD恰好平分∠BOE，求∠BOD的度数．
23.(本小题8分)
如图，点E在AB上，点F在CD上，CE、BF分别交AD于点G、H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)若∠1+∠2=180∘，且3∠B=∠BEC+20∘，求∠B的度数．
24.(本小题8分)
我们知道 2是无理数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如： 4< 5< 9，即2< 5<3，所以 5的整数部分为2，小数部分为 5−2.请根据以上信息，回答下列问顾：
(1) 34整数部分是________，小数部分是________；
(2)如果 11的整数部分为a，7− 7的整数部分为b，求12a+7b的立方根．
25.(本小题8分)
如图，三角尺ABP的直角顶点P在直线CD上，其中∠A=60∘，∠B=30∘．
(1)如图①，若∠APC=40∘，求∠BPD的度数．
(2)如图②，若AB//CD，PN平分∠BPD，求∠APN的度数．
(3)在(1)的条件下，将三角尺ABP绕点P以每秒5∘的速度顺时针旋转，旋转t秒026.(本小题8分)
如图，已知AB//CD，E、F分别在AB、CD上，点G在AB、CD之间，连接GE、GF．
(1)当∠BEG=50∘，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：
①如图1，若EG⊥FG，求∠P的度数；
②如图2，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q+2∠P的度数；
(2)如图3，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF+∠EGF=α时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．(用含α的式子表示)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ 4=2，2的算术平方根是 2，
∴ 4的算术平方根是 2，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：∵ 8=2 2，327=3，
∴ 8，3π，1.1010010001⋯(相邻两个1之间依次多一个0)为无理数，有3个，
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：A、3−27=−3，正确；
B、364=4，选项错误；
C、± 16=±4，选项错误；
D、 −42=4，选项错误；
故选A．
4.【答案】D
【解析】解：A.当锐角为50∘和60∘时，和为110∘，不是直角，故 A选项不符合题意；
B.两直线平行，同位角相等，但它们不是对顶角，故B选项不符合题意；
C.两直线平行，同位角相等，故C选项不符合题意；
D.经过两点有且只有一条直线，故D选项符合题意；
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：∵1< 3<2，
∴数轴上表示实数 3的点可能是点R．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：由平移的性质可得BE=AD=CF=2，
∵CE=3，
∴BF=BE+CE+CF=7，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：由图形可得，
选项A：，，α=β，故不符合题意，
选项B：β=90∘−∠1，α=90∘−∠1，α=β，故不符合题意，
选项C：，不一定相等，符合题意，
选项D：α=β，故不符合题意，
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：∵EF//AC，∠CAB=40∘，
∴∠ABF=∠CAB=40∘，
∵∠ABD=60∘，
∴∠DBF=∠ABD−∠ABF=20∘，
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：∵54<64<96，3<4<7，
∴354<4<396, 3<2< 7
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16，
故选：A．
10.【答案】C
【解析】解：如图，当点H在点F的上方时，设∠DAG=x，
∵CD//AB,∠DAB=90∘，
∴∠D=90∘,∠DGA=90∘−x，
∵AG//CE，
∴∠DGA=∠DCE=90∘−x
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠CEB=90∘−x
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECB=∠DGA=90∘−x，
，
∵∠CBF=6∠EBF，
∴∠EBF=27x,∠CBF=127x，
∵∠FBH=∠DAG=x，
∴∠EBH=27x+x=97x，
∵∠DAG=k∠EBH，
∴x=k⋅97x，
∴k=79；
当点H在点F的下方时，
∵CD//AB,∠DAB=90∘，
∴∠D=90∘,∠DGA=90∘−x，
∵AG//CE，
∴∠DGA=∠DCE=90∘−x，
∴∠DCE=∠CEB=90∘−x，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠ECB=90∘−x，
，
∵∠CBF=6∠EBF，
∴∠EBF=27x,∠FBC=127x，
∵∠FBH=∠DAG=x，
∴∠EBH=x−27x=57x，
∵∠DAG=k∠EBH，
∴x=k⋅57x，
∴k=75．
故选：C．
11.【答案】∠BEF=∠C(答案不唯一)
【解析】解：添加条件∠BEF=∠C，可以由同位角相等，两直线平行得到AB//CD，
故答案为：∠BEF=∠C(答案不唯一)．
12.【答案】−1
【解析】解：∵x+42+ y−3=0，
∴x+4=0，y−3=0，
∴x=−4，y=3，
∴x+y=−4+3=−1．
故答案为：−1．
13.【答案】32∘
【解析】∵OA⊥OB，
∴∠AOC与∠BOC互为余角，
∵OC⊥OD，
∴∠BOD与∠BOC互为余角，
∴根据同角的余角相等，得∠AOC=∠BOD=32∘，
故答案为：32∘．
14.【答案】>
【解析】解：364=4，
∵ 64=8，
∴ 65>8，
∵8>4，
∴ 65>364，
故答案为：>．
15.【答案】49
【解析】解：由题意得：
2m+1+3−m=0
解得m=−4
∴3−m=3−−4=7
72=49
故答案为：49．
16.【答案】21∘
【解析】解：由折叠得：∠AEF=∠A′EF，∠D=∠D′=90∘，∠A=∠A′=90∘，∠DGH=∠D′GH，
∵ABCD是长方形，∠BFE=66∘，
∴AD//BC，
∴∠AEF+∠BFE=180∘，∠GEF=∠BFE=66∘，
∴∠AEF=114∘，
∴∠A′EF=114∘，
∴∠A′EG=∠A′EF−∠GEF=48∘，
∴∠A′GE=42∘，
∵GD′与A′B′重合，
∴∠DGD′=∠A′GE=42∘，
∴∠HGD=12∠DGD′=21∘，
故答案为：21∘
17.【答案】3
【解析】解：121→第一次121 121=11→第二次11 11=3→第三次3 3=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故答案为：3．
18.【答案】52∘
【解析】如图，过点G作GK//AB，过E作ET//AB，

设∠AMF=x，∠GND=y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x，
∵GK//AB，
∴∠MGK=∠BMG=x，
∵ET//AB，
∴∠TEM=∠EMA=2x，
∵CD//AB//KG，
∴GK//CD，
∴∠KGN=∠GND=y，
∴∠MGN=x+y，
∵∠CND=180∘，NE平分∠CNG，
∴∠CNG=180∘−y,∠CNE=12∠CNG=90∘−12y，
∵ET//AB//CD，
∴ET//CD，
∴∠TEN=∠CNE=90∘−12y，
∴∠MEN=∠TEN−ZTEM=90∘−12y−2x，∠MGN=x+y，
∵2∠MEN+∠G=102∘，
∴290∘−12y−2x+x+y=102∘，
∴x=26∘，
∴∠AME=2x=52∘，
故答案为：52∘．
19.【答案】(1)解： 32+38−83 964
=3+2−83×38
=3+2−1
=4；
(2)解： 16−327+132+3−13
=4−3+19−1
=19．

【解析】略
20.【答案】(1)解：4x−12=9，
整理得x−12=94，
∴x−1=±32，即x=1±32，
∴x=52或x=−12；
(2)解：8x+13=27，
整理得x+13=278，
∴x+1=32，即x=−1+32，
∴x=12．

【解析】略
21.【答案】(1)解：①如图，直线CD即为所求作．

②如图，直线CM即为所求作．

(2)线段CM的长度是点C到直线AB的距离，
(3)CM理由：垂线段最短．

【解析】略
22.【答案】(1)∵OC⊥OD
∴∠COD=90∘
∵∠BOD=20∘
；
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=110∘，OE平分∠BOC
(2)∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=12∠BOE
∵OE平分∠BOC
∴∠BOC=2∠BOE=4∠BOD
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=4∠BOD−∠BOD=3∠BOD
∵∠COD=90∘
∴∠BOD=30∘．

【解析】略
23.【答案】(1)解：AB//CD，理由如下：
∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，∠AGE=∠DGC，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD；
(2)解：∵∠2+∠1=180∘，
∴CE//BF，
∴∠B+∠BEC=180∘，
∵3∠B=∠BEC+20∘，即∠BEC=3∠B−20∘，
∴3∠B−20∘+∠B=180∘，
∴∠B=50∘．

【解析】略
24.【答案】(1)解：∵5< 34<6，
∴ 34的整数部分是5，小数部分是 34−5．
故答案为：5， 34−5；
(2)解：∵ 11的整数部分为a，且3< 11<4，
∴a=3，
∵ 2< 7<3，
∴4<7− 7<5，
又7− 7的整数部分为b，
∴b=4，
∴12a+7b=12×3+7×4=64，
∴12a+7b的立方根是4．

【解析】略
25.【答案】(1)解：∵∠APC=40∘，∠APB=90∘，
∴∠BPD=180∘−∠APB−∠APC=50∘；
(2)∵AB//CD，
∴∠A=∠APC=60∘，
∵PN平分∠BPD，
∴∠BPN=180∘−90∘−∠APC2=180∘−90∘−60∘2=15∘，
；
(3)由∠A′PB=45∠B′PD得90−5t=4550−5t
当0解得，t=50(舍)；
当10解得，t=1309；
当18≤t≤46时，5t−90=455t−50，
解得t=50(舍)；
当46解得，t=4189，
综上所述，t=1309或t=4189．

【解析】略
26.【答案】(1)解：①如图，分别过点G，P作GN/​/AB，PM//AB，
∴∠BEG=∠EGN，
∵AB//CD，
∴NG//CD，
∴∠NGF=∠GFD，
∴∠EGF=∠BEG+∠GFD，
同理可得∠EPF=∠BEP+∠PFD，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90∘，
∵EP平分∠BEG，FP平分∠DFG，
∴∠BEP=12∠BEG，∠PFD=12∠GFD，
∴∠EPF=12(∠BEG+∠GFD)=12∠EGF=45∘，
故答案为：45∘；
②如图，过点Q作QR//CD，
∵∠BEG=50∘，
∵EG恰好平分∠BEQ，FD恰好平分∠GFQ，
∠GEQ=∠BEG=50∘，∠GFD=∠QFD，
设∠GFD=∠QFD=α，
∵QR//CD，AB//CD，
∴∠EQR=180∘−∠QEB=180∘−2∠QEG=80∘，
∵CD//QR，∴∠DFQ+∠FQR=180∘，
∴α+∠FQR=180∘，
∴α+∠FQE=100∘，
∴∠FQE=100∘−α，
由①可知∠G=2∠P=∠BEG+∠GFD=50∘+α，
；
(2)结论：∠OEA+2∠OFC=360∘−2α；
理由：∵在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC，线段GE的延长线平分∠OEA，设H为线段GE的延长线上一点，
∴∠OFC=∠OFG，∠OEH=∠HEA，
设∠OFC=∠OFG=x，∠OEH=∠HEA=y，
如图，过点O作OT//AB，则OT//CD，
∴∠TOF=∠OFC=x，∠TOE=∠OEA=2y，
∴∠EOF=x−2y，
∵∠HEA=∠BEG=x，∠GFD=180∘−2x，
由(1)可知∠G=∠BEG+∠GFD=y+180∘−2x，
∵∠EOF+∠EGF=α，
∴x−2y+y+180∘−2x=α，
∴x+y=180∘−α，
∴∠OFC+12∠OEA=180∘−α，
∴∠OEA+2∠OFC=360∘−2α．

【解析】略