2024年辽宁省沈阳市浑南区中考数学一模模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从它的正面看到的几何体的形状是（ ）
A B. C. D.
3. 下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于x的一元二次方程x－4x＋2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 有无实数根，无法判断
6. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一次函数y＝kx－m，y随x增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8. 我国元朝数学家朱世杰所著《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②作直线，与交于点，连接，若，直线恰好经过点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 计算：___．
12. 如图，顶点，，坐标分别为，，，将绕原点旋转，得到，则点的对应点的坐标是_________．

13. 如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=_．

14. 如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，的面积是4，则的值是______．
15. 如图，在中，，，，以为边作矩形（点A，C，D，E按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段上运动，且始终满足，连接．当的面积为时，的长是______．

三、解答题（共8小题，共75分）
16. （1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）计算：．
17. 据“沈阳发布”微信公众号消息，2024春节假期期间，沈阳实现国内旅游收入151.47亿元，同比增长254.85%．为了解春节假期期间游客对沈阳市旅游服务满意度，从中随机选取部分游客进行调查，调查结果为：A：非常满意；B：满意；C：基本满意；D：不满意四个等级．请根据如图所示的两幅不完整的统计图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查共选取游客多少人？
（2）请直接补全条形统计图，并直接写出A等级所在扇形统计图的圆心角度数；
（3）2024春节假期期间，沈阳累计接待游客约1100万人次，请你估计对服务表示不满意的游客有多少万人次？
18. 某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元？
19. 【问题背景】
新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】
为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：
【建立模型】
（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；
【解决问题】
（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？
20. 《奉天通志》卷75记载了沈阳浑南白塔“出生”的年代，白塔建于明永乐四年（公元1606年），为僧人德本监修．塔座用经过琢磨的白石砌成，塔旁有一庙宇名弥院寺，故又名弥陀寺塔．白塔是沈阳当时的一个标志性建筑．在清代因日俄战争损毁，百年后的2001年，白塔堡政府重建了白塔．浑南区某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如下不完整的项目报告：
请根据以上测量数据，求白塔的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，，）
21. 如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．
（1）求证：ON是⊙A的切线；
（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

22. 小王在学习中遇到了这样一个问题：
如图1，在菱形中，对角线，点P是AC上的动点，E是AB的中点，连接，当是等腰三角形时，求线段AP的长度．
小王分析发现，此问题可以用函数思想解决，于是尝试结合学习函数的经验探究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
根据点P在AC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值．
（1）m的值是_______；
（2）将线段AP的长度作为自变量x，的长度都是关于x的函数，分别记为，并在平面直角坐标系中画出了的函数图象，如图2所示，请在同一平面直角坐标系中描点，并画出的函数图象．
（3）观察图象，可知函数有最小值，请你利用学习过的几何知识，直接写出的最小值．（写出准确值）
（4）根据图象，在点P从A移动到C的过程中，当是等腰三角形时，直接写出AP的长．（结果精确到0.1cm）
23. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，为中点，点在线段上，且，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．求证：．
①如图2，小哲同学发现：如果取线段中点，连接，那么是等边三角形，通过构造全等三角形可以找到，，之间的数量关系．
②如图3，小扬同学发现：如果在线段上截取，连接，那么是等边三角形，也可以构造出全等三角形，找到，，之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类此分析】
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．
如图4，在中，，，为中点，点在线段上，且，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．探究线段，，之间的数量关系．
【学以致用】
（3）在中，，，点在边上，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转角，得到线段，连接，．当，，时，请直接写出的值．
电池充电状态
时间t（分钟）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30
测量对象
沈阳市浑南区白塔．
测量目的
1．学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；
2．培养学生动手操作能力，增强团队合作精神．
测量工具
无人机，测角仪等．
测量方案
1．先将无人机垂直上升至距水平地面100m的P点，测得塔的顶端A的俯角为；
2．再将无人机沿水平方向飞行80m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为．
测量示意图

0
1
2
3
4
5
6
7
8
2.5
1.8
1.5
1.8
m
3.4
4.3
5.2
6.2
5.0
4.2
3.6
3.2
3
3.2
36
4.2
5.0