2024年江苏省宿迁市九年级中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 2024相反数的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（ ）．

A B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ）
A. 56B. 60C. 63D. 72
6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 计算的结果等于______．
10. 某班共有7名学生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．
11. 将函数的图象平移，使它经过点，则平移后的函数表达式是____．
12. 据调查显示，在2021年的新冠疫情中，其中宿迁居民约逝世人，则用科学记数法表示为 __．
13. 边数为7边形的正7边形内角和为 __．
14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于1500年前，共三卷，卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法，记有许多有趣的问题．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”你的计算结果是：木头的长度为 __尺．
15. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点坐标，对称轴为直线，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤当时，随的增大而增大．其中结论正确的是 __．

16. 因式分解：__________．
17. 如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为____________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点······，依次进行下去，记点的横坐标为，若则______．
三、简答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
20. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10．
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹,不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，求EF的长度；
21. 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格．
（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
22. 如图，斜坡的坡度为，坡长为26米，在坡顶处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为．求：

（1）坡顶到地面的距离；
（2）古塔的高度．（结果精确到1米）（参考数据：，，）
23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
24. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
25. 如图，是的直径，为延长线上任意一点，为半圆的中点，切于点，连接交于点．
求证：
（1）；
（2）．
26. 某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；
(2)分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；
(3)请你根据用户通讯时间多少，给出经济实惠的选择建议．
27. 四边形是正方形，是对角线，点，分别在边，上，且不与端点重合，，与交于点．
（1）如图①，若平分，直接写出线段，，之间的等量关系：
（2）如图②，若不平分，探究发现中线，，之间的等量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由；
（3）如图③，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，直接写出的长度．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点（点在点的左侧），交轴于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．
（1）填空： ，点的坐标是 ；
（2）连接，点是线段上一动点（点不与端点重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
（3）在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点向下平移个单位得到点，连接，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．体育锻炼时间
人数
4≤x≤6

2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
销售单价x（元/千克）
55
60
65
70
销售量y（千克）
70
60
50
40