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质数和合数-2023-2024学年小学数学五年级下学期 期中必刷常考题 人教版（含解析）
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这是一份质数和合数-2023-2024学年小学数学五年级下学期 期中必刷常考题 人教版（含解析），共8页。试卷主要包含了如果是合数，那么的因数，20以内的质数共有 个，在下面各组数中，都是质数的是，小明的号码是由9位数字组成的等内容，欢迎下载使用。
1．在的自然数中，有个合数，那么有 个质数。
A．B．C．D．
2．两个不同的质数相乘，所得积的因数有 个。
A．3B．4C．5
3．如果是合数，那么的因数
A．只有1个B．共有2个C．至少有3个
4．20以内的质数共有 个．
A．7B．8C．9D．10
5．在下面各组数中，都是质数的是
A．11，21，31B．13，25，37C．17，37，57D．23，43，73
二．填空题（共5小题）
6．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 。
7．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 个，合数有 个。
8．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 ，是3的倍数的数有 ，既有因数7也是偶数的有 。
9．两个互质的合数积是36，这两个合数是 和 ．
10．小明的号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的号码是 。
三．计算题（共4小题）
11．在横线上填上合适的质数。
12．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。
13．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
14．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
四．应用题（共1小题）
15．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级期中必刷常考题之质数和合数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．在的自然数中，有个合数，那么有 个质数。
A．B．C．D．
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：1既不是质数也不是合数；
在的自然数中，有个合数，那么有个质数。
故选：。
【点评】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。
2．两个不同的质数相乘，所得积的因数有 个。
A．3B．4C．5
【分析】任意两个不同的质数相乘的积的因数有：这两个质数，1，这两个数的积，可以举例说明。
【解答】解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有：1、2、3、6共计4个，
所以任意两个不同的质数相乘的积有：这两个质数，1，这两个数的积共计4个因数。
故选：。
【点评】本题主要考查两个质数的积的因数的个数，注意两个质数积的因数有4个：这两个质数，1，这两个数的积。
3．如果是合数，那么的因数
A．只有1个B．共有2个C．至少有3个
【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；合数至少有3个因数．
【解答】解：如果是合数，那么的因数至少有3个；
故选：．
【点评】解答此题关键是理解质数和合数的含义，质数只有1和它本身两个因数，而合数至少有三个因数．
4．20以内的质数共有 个．
A．7B．8C．9D．10
【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此用枚举法找出20以内的质数即可．
【解答】解：根据质数与合数的定义可知，20以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，共8个．
故选：．
【点评】质数与合数是根据因数的多少进行定义的．
5．在下面各组数中，都是质数的是
A．11，21，31B．13，25，37C．17，37，57D．23，43，73
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此选择。
【解答】解：中的21不是质数；
中的25不是质数；
中的57不是质数；
中的数都是质数。
故选：。
【点评】本题考查了学生对于质数意义的理解与应用。
二．填空题（共5小题）
6．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 21 。
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，所以一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是21。
【解答】解：一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是21。
故答案为：21。
【点评】知道最小的质数是2，最小的奇数是1，是解答此题的关键。
7．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 1 个，合数有 个。
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。
【解答】解：在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有1个，合数有7个。
故答案为：1，7。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
8．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 2、5 ，是3的倍数的数有 ，既有因数7也是偶数的有 。
【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数；3的倍数的特点是各个数位上的数相加之和能被3整除；偶数是指2的倍数的数；据此解答。
【解答】解：在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有2、5，是3的倍数的数有9、18、21、39、51，既有因数7也是偶数的有14。
故答案为：2、5；9、18、21、39、51；14。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
9．两个互质的合数积是36，这两个合数是 4 和 ．
【分析】积是36的有1和36、2和18、3和12、4和9、6和6，只有4和9是两个互质的合数，据此解答即可．
【解答】解：，
两个互质的合数只有4和9，
故答案为：4，9．
【点评】本题考查了质数、合数的概念以及意义．
10．小明的号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的号码是 561324897 。
【分析】根据题意，的最大因数是6，是6；是最小的质数，是2；是2和8的公倍数，是8；既是奇数也是合数，是9。
【解答】解：小明的号码是由9位数字组成的是：561324897。
故答案为：561324897。
【点评】此题考查了因数、质数、公倍数和合数的知识，要求学生掌握。
三．计算题（共4小题）
11．在横线上填上合适的质数。
3
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
【解答】解：
故答案为：3、29；5、7；3、17；3、3、5。
【点评】此题考查了质数的含义的灵活应用。
12．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。
【分析】先把两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；若两个数的公因数只有1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积；若两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
【解答】解：①5和11的公因数只有1，最小公倍数是；
②60和12是倍数关系，最小公倍数是60；
③
24和30的最小公倍数是。
故答案为：55，60，120。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
13．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
【分析】根据质数的定义“只有因数1和它本身两个因数的数是质数”得出个位数字分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，所以另外一个质数就是401；由此解答即可．
【解答】解：因为0和4结尾的数字一定不是质数，那两个质数个位分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，
所以另外一个质数就是401．
答：这两个质数分别是5和401．
【点评】此题主要考查了质数的定义，根据质数的定义得出个位数字规律是解题关键．
14．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
【分析】质数有2、3、5、7、11、13、，设其中一个质数为，另一个质数为，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于100即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．
【解答】解：方法1：设其中一个质数为，另一个质数为，根据题意可得方程：
根据上式特点可知，要使有整数解，必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当时，
方法2：因为一个质数的2倍是偶数，一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，
所以另一个质数是2，
答：这两个质数是2和47．
【点评】此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．
四．应用题（共1小题）
15．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。
①，
②，
③，
①， 55
②，
③，
①，
②，
③，
1．在的自然数中，有个合数，那么有 个质数。
A．B．C．D．
2．两个不同的质数相乘，所得积的因数有 个。
A．3B．4C．5
3．如果是合数，那么的因数
A．只有1个B．共有2个C．至少有3个
4．20以内的质数共有 个．
A．7B．8C．9D．10
5．在下面各组数中，都是质数的是
A．11，21，31B．13，25，37C．17，37，57D．23，43，73
二．填空题（共5小题）
6．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 。
7．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 个，合数有 个。
8．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 ，是3的倍数的数有 ，既有因数7也是偶数的有 。
9．两个互质的合数积是36，这两个合数是 和 ．
10．小明的号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的号码是 。
三．计算题（共4小题）
11．在横线上填上合适的质数。
12．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。
13．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
14．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
四．应用题（共1小题）
15．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
2023-2024学年下学期小学数学人教新版五年级期中必刷常考题之质数和合数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．在的自然数中，有个合数，那么有 个质数。
A．B．C．D．
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：1既不是质数也不是合数；
在的自然数中，有个合数，那么有个质数。
故选：。
【点评】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。
2．两个不同的质数相乘，所得积的因数有 个。
A．3B．4C．5
【分析】任意两个不同的质数相乘的积的因数有：这两个质数，1，这两个数的积，可以举例说明。
【解答】解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有：1、2、3、6共计4个，
所以任意两个不同的质数相乘的积有：这两个质数，1，这两个数的积共计4个因数。
故选：。
【点评】本题主要考查两个质数的积的因数的个数，注意两个质数积的因数有4个：这两个质数，1，这两个数的积。
3．如果是合数，那么的因数
A．只有1个B．共有2个C．至少有3个
【分析】根据质数和合数的含义解决本题，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有其它因数，这样的数叫做合数；合数至少有3个因数．
【解答】解：如果是合数，那么的因数至少有3个；
故选：．
【点评】解答此题关键是理解质数和合数的含义，质数只有1和它本身两个因数，而合数至少有三个因数．
4．20以内的质数共有 个．
A．7B．8C．9D．10
【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此用枚举法找出20以内的质数即可．
【解答】解：根据质数与合数的定义可知，20以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，共8个．
故选：．
【点评】质数与合数是根据因数的多少进行定义的．
5．在下面各组数中，都是质数的是
A．11，21，31B．13，25，37C．17，37，57D．23，43，73
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．据此选择。
【解答】解：中的21不是质数；
中的25不是质数；
中的57不是质数；
中的数都是质数。
故选：。
【点评】本题考查了学生对于质数意义的理解与应用。
二．填空题（共5小题）
6．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是 21 。
【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，所以一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个数是21。
【解答】解：一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个两位数是21。
故答案为：21。
【点评】知道最小的质数是2，最小的奇数是1，是解答此题的关键。
7．在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有 1 个，合数有 个。
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。
【解答】解：在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有1个，合数有7个。
故答案为：1，7。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。
8．在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有 2、5 ，是3的倍数的数有 ，既有因数7也是偶数的有 。
【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数；3的倍数的特点是各个数位上的数相加之和能被3整除；偶数是指2的倍数的数；据此解答。
【解答】解：在“2、5、9、14、18、21、39、51”这8个数中，质数有2、5，是3的倍数的数有9、18、21、39、51，既有因数7也是偶数的有14。
故答案为：2、5；9、18、21、39、51；14。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
9．两个互质的合数积是36，这两个合数是 4 和 ．
【分析】积是36的有1和36、2和18、3和12、4和9、6和6，只有4和9是两个互质的合数，据此解答即可．
【解答】解：，
两个互质的合数只有4和9，
故答案为：4，9．
【点评】本题考查了质数、合数的概念以及意义．
10．小明的号码是由9位数字组成的。其中的最大因数是6，是最小的质数，是2和8的公倍数，既是奇数也是合数，小明的号码是 561324897 。
【分析】根据题意，的最大因数是6，是6；是最小的质数，是2；是2和8的公倍数，是8；既是奇数也是合数，是9。
【解答】解：小明的号码是由9位数字组成的是：561324897。
故答案为：561324897。
【点评】此题考查了因数、质数、公倍数和合数的知识，要求学生掌握。
三．计算题（共4小题）
11．在横线上填上合适的质数。
3
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数。
【解答】解：
故答案为：3、29；5、7；3、17；3、3、5。
【点评】此题考查了质数的含义的灵活应用。
12．把下列各组数的最小公倍数填在横线上。
【分析】先把两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；若两个数的公因数只有1，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积；若两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是较大的那个数。
【解答】解：①5和11的公因数只有1，最小公倍数是；
②60和12是倍数关系，最小公倍数是60；
③
24和30的最小公倍数是。
故答案为：55，60，120。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键。
13．用0，1，4，5这四个数字组成两个质数，每个数字只能用一次，求这两个质数．
【分析】根据质数的定义“只有因数1和它本身两个因数的数是质数”得出个位数字分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，所以另外一个质数就是401；由此解答即可．
【解答】解：因为0和4结尾的数字一定不是质数，那两个质数个位分别是1和5，又因为5结尾的数只有5是质数，
所以另外一个质数就是401．
答：这两个质数分别是5和401．
【点评】此题主要考查了质数的定义，根据质数的定义得出个位数字规律是解题关键．
14．一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，这两个质数分别是多少？
【分析】质数有2、3、5、7、11、13、，设其中一个质数为，另一个质数为，根据等量关系：一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于100即可列出一个二元一次方程，求得符合题意的整数解即可解决问题．
【解答】解：方法1：设其中一个质数为，另一个质数为，根据题意可得方程：
根据上式特点可知，要使有整数解，必须是偶数，
因为所有的质数中，只有2是偶数，所以这个方程的整数解只有一组：
当时，
方法2：因为一个质数的2倍是偶数，一个质数的2倍与另一个质数的3倍的和是100，
所以另一个质数是2，
答：这两个质数是2和47．
【点评】此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．此题要考查了质数的性质的灵活应用，特别是解这个二元一次方程时，紧扣能被2整除的数的特征和质数的特点，是解这个不定方程的关键．
四．应用题（共1小题）
15．杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
【分析】根据题意，1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
【解答】解：杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
【点评】此题考查了合数与质数的初步认识等知识，要求学生掌握。
①，
②，
③，
①， 55
②，
③，
①，
②，
③，
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