2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省金华市义乌市稠州中学七年级（下）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.2023年春节假期，杭州西湖景区接待客流量292.86万人次，创近五年最高，将客流量数用科学记数法表示为( )
A. 2.9286×102B. 2.9286×104C. 2.9286×106D. 0.29286×107
3.如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
4.在实数 4，−(+5)，π，0， 8，0.303003000，227中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，点O在直线DB上，已知∠1=25°，∠AOC=90°，则∠2的度数为( )
A. 155°
B. 115°
C. 65°
D. 25°
6.下列说法中，
①过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条；
②连接两点的线段叫两点间的距离；
③等角的补角互余；
④两点之间，线段最短；
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.解方程0.2x−+−1的步骤如下：
解：第一步：2x−13=2x+81−1(分数的基本性质)
第二步：2x−1=3(2x+8)−3……(①)
第三步：2x−1=6x+24−3……(②)
第四步：2x−6x=24−3+1……(③)
第五步：−4x=22(④)
第六步：x=−112……(⑤)
以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项( )
A. ②①③④②B. ②①③④③C. ③①②④③D. ③①④②③
8.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有( )
①abc<0
②a+c③|a|a+|b|b+|c|c=−1
④|a−b|−|b−c|=|a−c|
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.一段跑道长100米，两端分别记为点A、B.甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是( )
A. 60米B. 0米C. 20米D. 100米
10.一张长为a，宽为b的长方形纸片(a>3b)，分成两个正方形和一个长方形共三部分(如图所示)，现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为( )
A. 4bB. 2(a−b)C. 2aD. a+b
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.16的平方根是______．
12.“x的12倍与5的和”用代数式表示为______．
13.已知数轴上点A表示的数是−5，则到点A的距离为4的点表示的数是______．
14.若x=2是方程x−3mx+4m=0的一个根，则m的值为______．
15.张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点，他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120°，回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120°，则张师傅此次散步的时间是______分钟．
16.观察表格，寻找规律，则103在表中出现______次.
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)−5+(−6)−(−12)；
(2)−14− 16÷(−12)2+327．
18.(本小题6分)
解方程：
(1)8x−3(2x+1)=1；
(2)3x−14−1=5x−76．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3a2−4ab)−3(12a2−ab−1),其中|a+2|+(b−12)2=0．
20.(本小题6分)
观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题： 0.0001=0.01， 0.01=0.1， 1=1， 100=10， 10000=100，……
(1)已知 20≈4.47，求 2000的值；
(2)已知 3.68≈1.918， a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
21.(本小题6分)
如图，C是线段AB的中点，且AB=12cm，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD=23AC，DE=35AB，求线段CE的长．
22.(本小题6分)
为庆祝端午节，和平加油站开展了加油每满10L返现金5元(不足10L不返现金)的活动.出租车司机王师傅只在东西走向的路上开车接送乘客，他7：00从甲地出发(向东行驶的里程数记作正数)，到8：00为止，他所行驶的里程记录如下(单位：公里)
+4，−3，−6，+13，−10，−4，+5．
(1)计算到8：00时，王司机在甲地的哪个方向，距甲地多远？
(2)若王师傅当日工作10小时，每小时行驶的里程相同，该车每百公里耗油6L，每升油5元，则王师傅当日在该加油站加油共花费多少元？
23.(本小题8分)
小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的白板纸有x张，回答下列问题．
(1)若有11张白板纸．
①请完成下表；
②求最多可做几个包装盒；
(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
(3)若有n张白板纸(70≤n≤80)，先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，n的值可以是______．
24.(本小题8分)
定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的13，那么这两条射线所成的角叫做这个角的伴随角.如图1，若∠COD=13∠AOB，则∠COD是∠AOB的伴随角．
(1)如图1，已知∠AOB=54°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的伴随角，则∠BOD= ______；
(2)如图2，已知∠AOB=68°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<68°)至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的伴随角．
(3)已知∠AOB=30°，把一块含有30°角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以4度/秒的速度按顺时针方向旋转(如图4)，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成伴随伴随角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：292.86万=2928600=2.9286×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键。根据角的四种表示方法和具体要求回答即可。
【解答】
解：A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确。
故选：D。
4.【答案】B
【解析】解：π， 8是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选：B．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠1=25°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOC−∠1=90°−25°=65°，
∵点O在直线DB上，
∴∠BOC+∠2=180°，
∴∠2=180°−∠BOC=180°−65°=115°．
故选：B．
先根据∠1=25°，∠AOC=90°可求出∠BOC=∠AOC−∠1=65°，再根据邻补角的定义得∠BOC+∠2=180°，由此可得∠2的度数．
此题主要考查了角的概念，邻补角的定义，角的计算，理解邻补角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条，
∴①正确；
∵连接两点的线段长度叫两点间的距离，
∴②不正确；
∵等角的补角相等，
∴③不正确；
∵两点之间，线段最短，
∴④正确．
综上所述：正确的说法是①④，共2个．
故选：B．
根据过直线外一点作已知直线的垂线有且只有一条可对①进行判断；根据连接两点的线段长度叫两点间的距离可对②进行判断；根据等角的补角相等可对③进行判断；根据两点之间，线段最短可对④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行公理，两点间的距离，线段的性质等，熟练掌握平行公理，两点间的距离，线段的性质是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：第一步：2x−13=2x+81−1(分数的基本性质)
第二步：2x−1=3(2x+8)−3……(等式性质二)
第三步：2x−1=6x+24−3……(去括号法则)
第四步：2x−6x=24−3+1……(等式性质一)
第五步：−4x=22(合并同类项法则)
第六步：x=−112……(等式性质二)，
故选：C．
利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．
此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题可知，b|c|>|a|，
∴①abc>0，故①不正确；
②∵a−b+c>0，∴a+c>c，故②不正确；
③|a|a+|b|b+|c|c=1−1−1=−1，故③正确；
④|a−b|−|b−c|=a−b−(c−b)=a−b−c+b=a−c=|a−c|，故④正确；
因此，正确的是③④，有两个，
故选：B．
由数轴确定a、b、c的符号和大小，根据绝对值的知识点进行辨别即可．
本题考查的是数轴和绝对值，解题的关键是根据数轴上的点确定各数的符号、大小．
9.【答案】B
【解析】解：设甲、乙两人第一次相遇距A端x米，则x6=100−x4，
解得x=60，
∴甲、乙两人第一次相遇距A端60米，选项A不符合题意；
当甲、乙两人在距A端60米处第一次相遇后，再过100×26+4=20秒就会相遇一次，即甲每跑120米，乙跑80米就会相遇一次，
∴甲、乙两人在甲到达B地返回，距A地20米处第二次相遇，故选项C不符合题意；
甲、乙两人第二次相遇后，甲到达A地又返回，在B地刚好追上乙，此时第三次相遇，距A地100米，故选项D不符合题意，
而他们相遇点不可能是在A地，故选项B符合题意，
故选：B．
设甲、乙两人第一次相遇距A端x米，可得x6=100−x4，解得甲、乙两人第一次相遇距A端60米，可判定A不符合题意；当甲、乙两人第一次相遇后，甲每跑120米，乙跑80米就会相遇一次，可判断选项C不符合题意；选项D不符合题意，从而可得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，理解两人的运动过程．
10.【答案】A
【解析】解：如图由题意：EF=GH=b，设BF=CG=x．
则有：2(b+x)+b=a，
∴x=a−3b2，
∴BC=a−2b−(a−3b)=b，
∴四边形ABCD的周长为4b．
故选：A．
如图由题意：EF=GH=b，设BF=CG=x.构建方程求出x，再求出BC即可解决问题；
本题考查翻折变换、正方形的性质、列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】±4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
12.【答案】12x+5
【解析】解：“x的12倍与5的和”用代数式表示为12x+5，
故答案为：12x+5．
根据题意，可以用含x的代数式表示出x的12倍与5的和．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
13.【答案】−9或−1
【解析】解：设到点A的距离为4的点表示的数是x，则
|x−(−5)|=4，
解得x=−9或x=−1．
故答案为：−9或−1．
设到点A的距离为4的点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：把x=2代入x−3mx+4m=0，得：2−6m+4m=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
将x=2代入方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的解．解题的关键是掌握方程的解是使方程成立的未知数的值．
15.【答案】48011
【解析】解：分钟每分钟走6°，时针每分钟走0.5°．
设张师傅此次散步的时间是x分钟，
依题意得：6x−12x=120×2，
解得：x=48011，
所以张师傅此次散步的时间是48011分钟．
故答案为：48011．
设张师傅此次散步的时间是x分钟，根据分针比时针多走了2个120°，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】8
【解析】解：由题意得：第一行第n个数为n+1，第二行第n个数为2n+1，第三行第n个数为3n+1，…，
则有：n=102，2n=102，3n=102，…，
∵102=1×102，102=2×51，102=3×34，102=6×17，
∴103出现第1行第102个数，第2行第51个数，第3行第34个数，第6行第17个数，第102行第1个数，第51行第2个数，第34行第3个数，第17行第6个数，
共出现8次．
故答案为：8．
不难看出第一行第n个数为n+1，第二行第n个数为2n+1，第三行第n个数为3n+1，…，再把102分解成两个的乘积的形式，从而可求得103出现在哪一行，即可解．
主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的数字存在的规律．
17.【答案】解：(1)−5+(−6)−(−12)
=−5+(−6)+12
=1；
(2)−14− 16÷(−12)2+327
=−1−4÷14+3
=−1−16+3
=−14．
【解析】(1)根据有理数的加减运算法则计算即可；
(2)根据实数的混合运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)8x−3(2x+1)=1，
去括号，得8x−6x−3=1，
移项，得8x−6x=1+3，
合并同类项，得2x=4，
系数化为1，得x=2；
(2)3x−14−1=5x−76，
去分母，得3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号，得9x−3−12=10x−14，
移项，得9x−10x=3+12−14，
合并同类项，得−x=1．
系数化为1，得x=−1．
【解析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
19.【答案】解：原式=3a2−4ab−32a2+3ab+3
=32a2−ab+3，
由题意可知：a+2=0，b−12=0，
∴a=−2，b=12，
原式=32×4−(−2)×12+3
=6+1+3
=10．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后求出a与b的值，最后代入化简后的式子即可求出答案．
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：(1)∵ 20≈4.47，
∴ 2000= 20×100≈44.7；
(2)∵ 3.68≈1.918，
∴ 3.68×10000≈1.918×100
∴ 36800≈191.8
∵ a≈191.8
∴a=36800．
(3)∵3n≈1.26
∴31000n≈12.6
∵3m≈12.6
∴1000n=m，
即m=1000n．
【解析】本题主要考查算术平方根、立方根算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及相关规律是解决本题的关键．
(1)先变形，再求值．
(2)先变形，再求值．
(3)先变形，再求值．
21.【答案】解：∵AB=12cm，DE=35AB，
∴DE=365cm，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=12AB=6cm，
∵AD=23 AC，
∴AD=4cm，
∴DC=AC−AD=2cm，
∵CE=DE−DC，
∴CE=265cm，
答：线段CE的长为265cm．
【解析】已知AB=12cm，DE=35AB，可得DE的长，因为C是线段AB的中点，AD=23 AC，DC=AC−AD，可得DC的长，因为CE=DE−DC，可得CE的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
22.【答案】解：(1)4−3−6+13−10−4+5=−1(公里)，
∴王司机在甲地的西 1公里位置；
(2)10×(4+3+6+13+10+4+5)=450(公里)，
450÷100×6=27(L)，
27×5−2×5=125(元)．
∴王师傅当日在该加油站加油共花费125元．
【解析】(1)将记录的数字相加得到结果，根据正负即可得到结果；
(2)将记录数字绝对值相加，乘以10，得出行驶的公里数，用结果除以100乘6得出耗油的升数，再用升数乘5减2乘5即可得到结果．
此题考查了正数与负数，以及有理数的混合运算，解题的关键是明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】(11−x) 3x 5(11−x) 79
【解析】解：(1)①表中依次填3x，(11−x)，5(11−x)；
②由题意可得：3x×2=5(11−x)，
解得x=5，
∴有5张白纸做盒身，
∴最多可以做15个包装盒；
(2)设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有(23−y)张，
由题意可得2×3y+2×4=3+5(23−y)，
解得y=10，
∴10张白纸板能做30个盒身，
∴可以做34个包装盒；
(3)设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有(n−z−1)张，
由题意可得3×2+2×3z=5(n−z−1)+1，
∴5n=11z+10，
∵70≤n≤80，
∴350≤11z+10≤400，
∴31≤z≤35，
∴n的值为79，
故答案为79．
(1)①根据题意可填表；②由题意可得3x×2=5(11−x)，求出做盒身的白纸板有多少即可求出做盒子的个数；
(2)设裁成盒身用y张白纸板，则裁盒盖的白纸板有(23−y)张，列出方程2×3y+2×4=3+5(23−y)；
(3)设用z张白纸板裁盒身，则裁盒盖的白纸板有(n−z−1)张，列方程为3×2+2×3z=5(n−z−1)+1，求出n与z的关系式为5n=11z+10，再由70≤n≤80，求得31≤z≤35，进而求出n的值为79．
本题考查列代数式和代数式求值；能够理解题意，准确的找到等量关系，列出代数式是解题的关键．
24.【答案】11°
【解析】解：(1)已知∠AOB=54°，∠AOC=25°，∠COD是∠AOB的伴随角，
∴∠COD=13∠AOB=18°，
∴∠BOD=54°−18°−25°=11°，
故答案为：11°；
(2)已知∠AOB=68°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α(0<α<68°)至∠COD，
∴∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=68°+α，
∵∠COB是∠AOD的伴随角，
∴∠BOC=13(68°+α)=68°−α，
∴α=34°，
∴旋转的角度α为34°时，∠COB是∠AOD的伴随角；
(3)在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成伴随角；理由如下：
设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，
如图1，
∵∠BOC是∠AOD的伴随角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴13(30°+α)=30°−α，
解得：α=15°，
∴t=154s；
如图2，
∵∠BOC是∠AOD的伴随角，∠AOC=∠BOD=α，
∴∠AOD=30°+α，
∴13(30°+α)=α−30°，
∴α=60°，
∴t=604=15s；
如图3，
∵∠AOD是∠BOC的伴随角，∠AOC=∠BOD=360−α，
∴∠BOC=360°+30°−α，
∴13(360°+30°−α)=360°−α−30°，
∴α=300°，
∴t=75s，
如图4，
∵∠AOD是∠BOC的伴随角，∠AOC=∠BOD=360−α，
∴∠BOC=360°+30°−α，
∴13(360°+30°−α)=30°+30°−(360°+30°−α)，
解得：α=345°，
∴t=3454s，
综上所述，当旋转的时间为154s或15s或75s或3454s时，射线OA，OB，OC，OD能构成伴随角．
(1)根据伴随角的定义可求得∠COD=18°，进一步解答即可；
(2)首先求得∠AOD=68°+α，然后根据伴随角的定义进一步解答即可；
(3)根据伴随角的定义列方程即可得到结论．
本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
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…
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7
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37
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…
…
…
…
…
…
/
x张白板纸裁成盒身
______张白板纸裁成盒盖
盒身的个数
______
0
盒盖的个数
0
______