2022-2023学年四川省成都市高新实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市高新实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数a的绝对值是54，a的值是( )
A. 54B. −54C. ±45D. ±54
2.如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为( )
A. 3.6×103B. 3.6×104C. 3.6×105D. 36×104
4.下列运算正确的是( )
A. (−3xy)2=3x2y2B. 3x2+4x2=7x4
C. t(3t2−t+1)=3t3−t2+1D. (−a3)4÷(−a4)3=−1
5.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A. ∠BAQ=40°
B. DE=12BD
C. AF=AC
D. ∠EQF=25°
6.用配方法解一元二次方程3x2+6x−1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为( )
A. 103B. 73C. 2D. 43
7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A. x+y=1000,47x+119y=999B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999D. x+y=1000,4x+11y=999
8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−1,0)，B两点，对称轴是直线x=1，下列说法正确的是( )
A. a>0
B. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大
C. 点B的坐标为(4,0)
D. 4a+2b+c>0
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.−2的相反数是______．
10.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k+2x的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．
11.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OC：CF=2：3，则△ABC与△DEF的面积比是______．
12.分式方程3−xx−5+15−x=1的解为______．
13.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数为______．
14.在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而减小，则点P(3,k)在第______象限．
15.若a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，则a2+4a+2b的值是______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 33x+2 33与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 ．
17.如图，研究抛物线y=−12x2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A，B两点(如图)，将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是______．
18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.(1)计算：2−1+ 12−sin30°；
(2)解不等式组：5x−2>3(x+1)12x−1≤7−32x．
20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
21.交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内)．
(1)求A，B两点之间的距离(结果精确到1m)；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由．
(参考数据： 3≈1.7，sin25°≈0.4，cs25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1)
22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD=∠A．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠DCB=12，AB=2 5，求CD的长；
23.如图1，一次函数y=−2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交点C(1,n)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在双曲线y=kx(x>0)上是否存在一点D，满足S△OCD=12S△AOB，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点M，点N为反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，∠ABM=∠BAN，请直接写出点N的坐标．
24.宿迁市桃树栽培历史悠久，素有“夭桃千顷、翠柳万行”的美誉.小李家有一片80棵桃树的桃园，现准备多种一些桃树提高桃园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该桃园每棵桃树产桃y(千克)与增种桃树x(棵)之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当桃园总产量为7000千克时，求x的值；
(3)如果增种的桃树x(棵)满足：10≤x≤50，请你写出桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式，并帮小李计算，桃园的总产量最多是多少千克？
25.如图，在直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,3)，对称轴为直线x=−1，顶点为点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC=∠BCO；
(3)如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y=−x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1=2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N.如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．
26.如图，在矩形ABCD中，AD=kAB(k>0)，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
(1)如图1，若k=1，则AF与AE之间的数量关系是______；
(2)如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；(用含k的式子表示)
(3)若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，求EG的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为|a|=54，
所以a=±54．
故选：D．
根据绝对值的意义直接进行解答
本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，
故选：B．
根据左视图的定义解答即可．
本题考查了简单几何体的三视图，从左面看得到的视图是左视图．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，
当原数绝对值≥10时，n是正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可．
【解答】
解：36000=3.6×104，
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：A、原式=9x2y2，不合题意；
B、原式=7x2，不合题意；
C、原式=3t3−t2+t，不合题意；
D、原式=−1，符合题意；
故选：D．
A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可．
此题考查的是积的乘方与幂的乘方运算、合并同类项法则、单项式乘多项式的运算、同底数幂的除法法则，掌握其运算法则是解决此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，GQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB=30°，
∴DE=12BD，
故选项B正确，不符合题意；
C.∵∠B=30°，∠BAP=40°，
∴∠AFC=70°，
∵∠ACB=70°，
∴AF=AC，
故选项C正确，不符合题意；
D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，
∴∠EQF=20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图−作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
6.【答案】B
【解析】解：∵3x2+6x−1=0，
∴3x2+6x=1，
x2+2x=13，
则x2+2x+1=13+1，即(x+1)2=43，
∴a=1，b=43，
∴a+b=73．
故选：B．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y=1000；
∵共买一千个苦果和甜果共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴47x+119y=999．
∴可列方程组为x+y=100047x+119y=999．
故选：A．
利用总价=单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a<0，故选项A错误，不符合题意；
B、∵抛物线对称轴是直线x=1，开口向下，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，x<1时，y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；
C、由A(−1,0)，抛物线对称轴是直线x=1可知，B坐标为(3,0)，故选项C错误，不符合题意；
D、抛物线y=ax2+bx+c过点(2,4a+2b+c)，由B(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，
∴4a+2b+c>0，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由(2,4a+2b+c)所在象限可判断D．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．
9.【答案】2
【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，
故答案为：2．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，注意0的相反数是0．
10.【答案】k<−2
【解析】解：∵反比例函数y=k+2x的图象位于第二、四象限，
∴k+2<0，
解得k<−2，
故答案为：k<−2．
根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．
本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k<0时，y=kx的图象位于第二、四象限．
11.【答案】425
【解析】解：∵OC：CF=2：3，
∴OC：OF=2：5，
∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，
∴△AOB∽△DOE，
∴ABDE=OCOF=25，
∴△ABC与△DEF的面积比为：(25)2=425，
故答案为：425．
根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，AB//DE，证明△AOB∽△DOE，根据相似三角形的性质求出OCCF，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12.【答案】x=72
【解析】解：3−xx−5+15−x=1，
方程两边都乘x−5，得3−x−1=x−5，
−x−x=−5−3+1，
−2x=−7，
x=72，
检验：当x=72时，x−5≠0，
所以分式方程的解是x=72．
故答案为：x=72．
方程两边都乘x−5得出3−x−1=x−5，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整数方程是解此题的关键．
13.【答案】30°
【解析】解：∵OB=OC，∠B=55°，
∴∠BOC=180°−2∠B=70°，
∵∠AOB=50°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=180°−120°2=30°，
故答案为：30°．
首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大．
14.【答案】解：(1)原式=12+2 3−12
=2 3；
(2)5x−2>3(x+1)①12x−1≤7−32x②，
解不等式①得：x>2.5；
解不等式②得：x≤4；
∴不等式组的解集为2.5【解析】(1)先算负整数指数幂，化为最简二次根式，把特殊角三角函数值代入，再计算即可；
(2)解出每个不等式的解集，再求公共解集．
本题考查实数运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握实数运算相关法则和求不等式公共解集的方法．
15.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为：18÷20%=90(人)，
在线听课的人数为：90−24−18−12=36(人)，
补全的条形统计图如图所示：
(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×1290=48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
(3)2100×2490=560(人)，
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
(2)用360°乘以“在线讨论”人数所占比例即可求解；
(3)用总人数乘以在线阅读人数所占比例即可求解．
16.【答案】解：(1)由题意得：
∠CAD=25°，∠EBF=60°，CE=DF=750米，
在Rt△ACD中，CD=7米，
∴AD=CDtan25∘≈70.5=14(米)，
在Rt△BEF中，EF=7米，
∴BF=EFtan60∘=7 3≈4.1(米)，
∴AB=AD+DF−BF=14+750−4.1≈760(米)，
∴A，B两点之间的距离约为760米；
(2)小汽车从点A行驶到点B没有超速，
理由：由题意得：
760÷38=20米/秒，
∵20米/秒<22米/秒，
∴小汽车从点A行驶到点B没有超速．
【解析】(1)根据题意可得：∠CAD=25°，∠EBF=60°，CE=DF=750米，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在Rt△BEF中，利用锐角三角函数的定义求出BF的长，最后根据AB=AD+DF−BF进行计算即可解答；
(2)先求出汽车的行驶速度，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：连接OC，如图，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°．
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠BCO．
∵∠BCD=∠A，
∴∠BCD+∠BCO=90°，
即∠DCO=90°，
∴OC⊥CD．
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵∠BCD=∠A，tan∠DCB=12，
∴tanA=BCAC=12，
∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，
∴△ACD∽∠CBD，
∴CDAD=BCAC=12，
∴设CD=x，AD=2x，
∴OD=2x− 5，
∵OD2=OC2+CD2，
∴(2x− 5)2=( 5)2+x2，
解得x=4 53或x=0(不合题意舍去)，
∴CD=4 53．
【解析】(1)连接OC，利用圆周角定理，同圆的半径相等和切线的判定定理解答即可；
(2)根据已知条件得到tanA=BCAC=12，根据相似三角形的性质得到CDAD=BCAC=12，设CD=x，AD=2x，根据勾股定理即可得到结论．
本题主要考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定与性质、圆周角定理、同圆的半径相等、勾股定理是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)点C(1,n)代入y=−2x+4，
解得n=2，
点C(1,2)代入y=kx，解得k=2，
所以y=2x；
(2)存在，理由如下，
如图，过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则S△COE=S△DOF，

∴S△COD=S△COE+S梯形CEFD−S△ODF，
对于y=−2x+4，令y=0，则−2x+4=0，
解得x=2，
令x=0，则y=4，
∴A(2,0)，B(0,4)，
设点D坐标为(a,2a)，
∵S△OCD=S梯形CDFE=12S△AOB，
∴12×(2+2a)|a−1|=12×12×2×4，
解得a=1± 2或a=−1± 2(负值舍去)，
∴点D坐标为(1+ 2,2 2−2)或(−1+ 2,2 2+2)；
(3)解：∵A(2,0)，B(0,4)，C(1,2)，
∴点C为线段AB的中点，OA=2，OB=4，
∴AB= AO2+BO2= 22+42=2 5，
∴BC= 5，
如图，延长BM交AN的延长线于点H，连接CH，

∵∠ABM=∠BAN，
∴HB=HA，
∴CH⊥AB，
∵BM⊥OB，OA⊥OB
∴BM//OA，
∴∠HBA=∠BAO，
∵∠HCB=∠BOA=90°，
∴△HBC∽△BAO，
∴HB：BA=BC：AO，
∴HB：2 5= 5：2，
∴HB=5，
∴点H(5,4)，
设直线AN的解析式为y=mx+b(m≠0)，
把点A(2,0)，H(5,4)代入得：2m+b=05m+b=4，
解得：m=43b=−83，
∴直线AN的解析式为y=43x−83，
联立得：y=43x−83y=2x，
解得：x=2+ 102y=2 10−43，
∴点N的坐标为(2+ 102,2 10−43)．
【解析】(1)点C(1,n)代入y=−2x+4，点C(1,2)代入y=kx，即可求解；
(2)由一次函数解析式得出A(2,0)，B(0,4)，设点D坐标为(a,2a)，根据S△OCD=12S△AOB，建立方程，解方程即可求解；
(3)由A(2,0)，B(0,4)，C(1,2)，三点的坐标，可得点C为线段AB的中点，延长BM交AN的延长线于点H，连接CH，根据等角对等边得到HB=HA，再由等腰三角形三线合一的性质得出CH⊥AB，然后证明△HBC∽△BAO，可得HB=5，从而得到点H的坐标，然后运用待定系数法即可求出直线AN的解析式，解方程组即可得到结论．
本题是反比例函数综合题，其中涉及到运用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，三角形的面积，坐标轴上点的坐标特征，有一定难度．正确作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】四
【解析】解：∵在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而减小，
∴k<0，
∴点P(3,k)在第四象限．
故答案为：四．
因为在正比例函数y=kx中，y的值随着x值的增大而减小，所以k<0，所以点P(3,k)在第四象限．
本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
20.【答案】−3
【解析】解：∵a是一元二次方程x2+2x−1=0的实数根，
∴a2+2a−1=0，
∴a2=−2a+1，
∴a2+4a+2b=−2a+1+4a+2b=2(a+b)+1，
∵a，b是一元二次方程x2+2x−1=0的两个实数根，
∴a+b=−2，
∴a2+4a+2b=2×(−2)+1=−3．
故答案为：−3．
先根据一元二次方程根的定义得到a2=−2a+1，则a2+4a+2b可化为2(a+b)+1，再利用根与系数的关系得a+b=−2，然后利用整体的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca．
21.【答案】2 3
【解析】解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：
在y= 33x+2 33，令x=0得y=2 33，
∴C(0,2 33)，OC=2 33，
在y= 33x+2 33，令y=0得 33x+2 33=0，
解得x=−2，
∴A(−2,0)，OA=2
Rt△AOC中，tan∠CAO=OCOA=2 332= 33，
∴∠CAO=30°，
Rt△AOD中，AD=OA·cs30°= 3，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD= 3
∴AB=2 3
故答案：2 3．
22.【答案】(0,−2)
【解析】解：如图，作垂线AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别是E、F．
设A(−m,−12m2)(m>0)，B(n,−12n2)(n>0)，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则−mk+b=−12m2nk+b=−12n2，
∴b=−12mn．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE=∠OBF(同角的余角相等)，
又∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AEO∽△OFB，
∴AEOF=OEBF，
∴12m2n=m12n2，
∴mn=4，
∴b=−12×4=−2，
由此可知不论k为何值，直线AB恒过点(0,−2)．
故答案为：(0,−2)．
设A(−m,−12m2)(m>0)，B(n,−12n2)(n>0)，易知△AEO∽△OFB，根据相似三角形的性质可知交点A、B的连线段总经过一个固定的点(0,−2)．
此题考查了二次函数综合题型，涉及的知识点较多，例如：二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二元二次方程组的解法，相似三角形的判定与性质，直线恒过定点问题，有一定的难度．
23.【答案】85
【解析】解：作点P关于CE的对称点P′，
由折叠的性质知CE是∠DCM的平分线，
∴点P′在CD上，
过点M作MF⊥CD于F，交CE于点G，
∵MN+NP=MN+NP′≤MF，
∴MN+NP的最小值为MF的长，
连接DG，DM，
由折叠的性质知CE为线段DM的垂直平分线，
∵AD=CD=2，DE=1，
∴CE= 12+22= 5，
∵12CE×DO=12CD×DE，
∴DO=2 55，
∴EO= 55，
∵MF⊥CD，∠EDC=90°，
∴DE//MF，
∴∠EDO=∠GMO，
∵CE为线段DM的垂直平分线，
∴DO=OM，∠DOE=∠MOG=90°，
∴△DOE≌△MOG，
∴DE=GM，
∴四边形DEMG为平行四边形，
∵∠MOG=90°，
∴四边形DEMG为菱形，
∴EG=2OE=2 55，GM=DE=1，
∴CG=3 55，
∵DE//MF，即DE/​/GF，
∴△CFG∽△CDE，
∴FGDE=CGCE，即FG1=3 55 5，
∴FG=35，
∴MF=1+35=85，
∴MN+NP的最小值为85．
故答案为：85．
过点M作MF⊥CD于F，推出MN+NP的最小值为MF的长，证明四边形DEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可．
此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设y=kx+b，代入(12,74)，(28,66)，得：
12k+b=7428k+b=66，
解得k=−12b=80，
∴y与x之间的函数关系式为y=−12x+80；
(2)由题意得，(x+80)(−12x+80)=7000，
解得x1=20，x2=60，
∴x的值为20或60．
(3)W=(x+80)(−12x+80)=−12(x−40)2+7200，
∵−12<0，10≤x≤50，
∴当x=40时，W的最大值为7200．
答：桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式为W=−12(x−40)2+7200，桃园的总产量最多是7200千克．
【解析】(1)由题意可得出y与x之间存在一次函数关系，从而设一次函数解析式，利用待定系数法求解即可；
(2)根据题意表示出实际桃树量，再乘以每棵桃树的产量，建立一元二次方程求解即可；
(3)仿照(2)的过程，用实际桃树量，乘以每棵桃树的产量，即可得到桃园的总产量W(千克)与x之间的函数关系式，然后整理为顶点式，结合二次函数的性质求解最值即可．
本题考查一次函数，二次函数以及一元二次方程的实际应用，掌握一次函数和二次函数解析式求解方法和基本性质，以及一元二次方程的解法是解题关键．
25.【答案】(1)解：由题意得，
−b2×(−1)=−1c=3，
∴b=−2c=3，
∴二次函数的表达式为：y=−x2−2x+3；
(2)证明：∵当x=−1时，y=−1−2×(−1)+3=4，
∴D(−1,4)，
由−x2−2x+3=0得，
x1=−3，x2=1，
∴A(−3,0)，B(1,0)，
∴AD2=20，
∵C(0,3)，
∴CD2=2，AC2=18，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴tan∠DAC=CDAC= 23 2=13，
∵∠BOC=90°，
∴tan∠BCO=OBOC=13，
∴∠DAC=∠BCO；
(3)解：如图，
作DE⊥y轴于E，作D1F⊥y轴于F，
∴DE//FD1，
∴△DEC∽△D1FC，
∴CFCE=FD1DE=CD1CD=2，
∴FD1=2DE=2，CF=2CE=2，
∴D1(2,1)，
∴y1的关系式为：y=−(x−2)2+1，
由−(x−2)2+1=0得，
x=3或x=1，
∴M(3,0)，
当x=0时，y=−3，
∴N(0,−3)，
设P(2,m)，
当四边形MNQP是平行四边形时，
∴MN/​/PQ，PQ=MN，
∴Q点的横坐标为−1，
当x=−1时，y=−(−1−2)2+1=−8，
∴Q(−1,−8)，
当四边形MNP′Q′是平行四边形时，
同理可得：点Q′横坐标为：5，
当x=5时，y=−(5−2)2+1=−8，
∴Q′(5,−8)，
综上所述：点Q(−1,−8)或(5,−8)．
【解析】(1)根据抛物线对称轴和点C坐标分别确定b和c的值，进而求得结果；
(2)根据点A，D，C坐标可得出AD，AC，CD的长，从而推出三角形ADC为直角三角形，进而得出∠DAC和∠BCO的正切值相等，从而得出结论；
(3)先得出y1的顶点，进而得出抛物线的表达式，从而求得M和N的坐标，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形分为▱MNQP和▱MNP′Q′，根据M，N和点P的横坐标可以得出Q点的横坐标，进而求得结果．
本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质和分类等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
26.【答案】解：(1)AF=AE；
(2)AF与AE之间的数量关系是AF=kAE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°，
∴∠FAD+∠FAB=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∴∠EAB+∠FAB=90°，
∴∠EAB=∠FAD，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABE=180°−∠ABC=180°−90°=90°，
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE∽△ADF，
∴ABAD=AEAF，
∵AD=kAB，
∴ABAD=1k，
∴AEAF=1k，
∴AF=kAE．
(3)解：①如图1，当点F在DC上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∵AD=2AB=4，
∴AB=2，
∴CD=2，
∵CF=1，
∴DF=CD−CF=2−1=1．
在Rt△ADF中，∠ADF=90°，
∴AF= AD2+DF2= 42+12= 17，
∵DF/​/AB，
∴△GDF∽△GBA，
∴GFGA=DFBA=12，
∵AF=GF+AG，
∴AG=23AF=23 17．
∵△ABE∽△ADF，
∴AEAF=ABAD=24=12，
∴AE=12AF=12× 17= 172．
在Rt△EAG中，∠EAG=90°，
∴EG= AE2+AG2= ( 172)2+(2 173)2=5 176；
②如图2，当点F在DC的延长线上时，DF=CD+CF=2+1=3，
在Rt△ADF中，∠ADF=90°，
∴AF= AD2+DF2= 42+32=5．
∵DF/​/AB，
∴△AGB∽△FGD，
∴AGFG=ABFD=23，
∵GF+AG=AF=5，
∴AG=2，
∵△ABE∽△ADF，
∴AEAF=ABAD=24=12，
∴AE=12AF=12×5=52，
在Rt△EAG中，∠EAG=90°，
∴EG= AE2+AG2= (52)2+22= 412．
综上所述，EG的长为5 176或 412．
【解析】【分析】
本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及分类讨论的思想等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
(1)证明△EAB≌△FAD(ASA)，由全等三角形的性质得出AF=AE；
(2)证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出ABAD=AEAF，则可得出结论；
(3)①如图1，当点F在DC上时，证得△GDF∽△GBA，得出GFGA=DFBA=12，求出AG=23AF=23 17.由△ABE∽△ADF可得出AEAF=ABAD=24=12，求出AE= 172.则可得出答案；
②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．
【解答】
解：(1)当k=1时，AD=AB，
又∵四边形ABCD矩形，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠FAD+∠FAB=90°，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=90°，
∴∠EAB+∠FAB=90°，
∴∠EAB=∠FAD，
在△EAB和△FAD中，
∠EAB=∠FADAB=AD∠EBA=∠FDA=90°,
∴△EAB≌△FAD(ASA)，
∴AF=AE；
故答案为：AF=AE．
(2)见答案；
(3)见答案．