2023年河南省周口市沈丘县三校联考九年级中考三模数学模拟试题（原卷版+解析版）

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注意：
本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（下面各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填涂在答题卡相应位置．每小题3分，共30分）
1. 在，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. －2D. 0
2. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫．数据“万”用科学记数法表示为，则a，n分别为（ ）
A. ，6B. ，7C. ，8D. ，9
3. 一个几何体是由大小相同的小正方体块搭成的，如图所示，数学代表小正方体个数，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
6. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）.
A. 20B. 28
C 30D. 31
7. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）．
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C 无实数根D. 只有一个实数根
8. 某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是元，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （5，）B. （5，1）C. （6，）D. （6，1）
10. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A. y＝﹣B. y＝﹣C. y＝﹣D. y＝﹣
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若y=+3，则xy=________．
12. 若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值___________．
13. 现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球．现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球______个．
14. 如图，扇形纸片的半径为3，沿折叠扇形纸片点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，在中，，，点P为直线上一个动点，以为对称轴折叠．得到，点C的对应点为点Q，当以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，的长为______．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
17. 6月6日为“全国爱眼日”，向广大市民和学生宣传爱眼护眼常识，开展形式多样、内容丰富的“防近”宣传活动．某学校在6月的第一周给所有学生进行了爱眼知识大讲座等一系列活动、活动中该学校从1000名七年级学生中随机抽取部分学生，进行了一次视力检测和问卷调查，得到如图所示的频数分布直方图和扇形图．
a．抽取的学生视力频数分布直方图和学生近视原因扇形统计图
b．视力在的学生人数分布情况如下表：
c．已知近视原因为选项C学生有30人．
任务：
（1）频数分布直方图中的频数是______人，扇形统计图中A的圆心角度数是______．
（2）抽样的学生视力的中位数是______，视力的众数是______（填视力段），
（3）若视力在以上（含）均属正常，试估计该校七年级视力正常的学生人数．
（4）请你针对学生近视原因，说出一条你认为切实可行的防范措施．
18. 如图①，内接于，直线与相切于点D，与相交于点E，．
（1）求证：；
（2）如图②，若是的直径，E是的中点，的半径为4，求的长．
19. 如图，矩形的边在x轴上，反比例函数的图象经过点D，交于点E，且．
（1）若矩形对角线相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
（2）连接，求四边形的面积．
20. 如图，某校实验楼前有一块大型的显示屏，小亮想测量该显示屏的高度，便拿上测量工具来到实验楼前．首先，小亮站在点A处抬头从处观察显示屏的最底端D，测得此时的仰角为，然后向前直走6米到达点B处，抬头从处观察显示屏的最顶端C，测得此时的仰角为，最后小亮测得点B到实验楼底端E的水平距离为米．已知图中所有点均在同一平面内，点C，D，E在同一直线上．点A，B，E在同一直线上，请帮助小亮求出显示屏的高度（结果保留整数，参考数据：，，）
21. 为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分（若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株），零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．
（1）求甲、乙两种花苗的零售价；
（2）该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A，B中的一点．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）是抛物线上一点，将点C向左平移5个单位得到，若点恰好也在该抛物线上，求点C的坐标．
（3）点D为y轴上一点，将抛物线在的部分记为图象W，若直线与图象W有且仅有一个公共点，请直接写出点D的纵坐标的取值范围．
23. 【观察猜想】
（1）如图，在矩形中，点E是的中点，将沿直线折叠后得到，点F在矩形的内部，延长交于点G，连接，猜想是直角三角形，请你证明这个猜想．
【类比探究】
（2）若将图①中的矩形变为如图②的平行四边形，其他条件不变，那么（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的基础上，若，，G为边的三等分点，请直接写出的长．
视力
4.6
4.7
4.8
频数
11
8
5