2024春八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（安徽专版沪科版）

这是一份2024春八年级数学下学期期末综合素质评价试卷（安徽专版沪科版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．【2023·南阳实验中学校考】下列根式中为最简二次根式的是( )
A．eq \r(27) B．eq \r(a2＋b2) C．eq \r(\f(1,2)) D．eq \r(3a3)
2．方程3x2＝0的根是( )
A．x1＝x2＝eq \f(1,3) B．x1＝x2＝0
C．x1＝x2＝3 D．x1＝x2＝eq \r(3)
3．【2023·怀化】某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是( )
A．众数是9.6 B．中位数是9.5
C．平均数是9.4 D．方差是0.3
4．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，BD＝AD，则CD的值为( )
A．7.5 B．8.5 C．eq \f(120,17) D．4
5．【母题：教材P36习题T4】已知关于x的一元二次方程kx2－(2k－3)x＋k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k>eq \f(9,4) B．k－eq \f(9,4)且k≠0 D．k<－eq \f(9,4)
6.为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离AB＝2.2 m，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7 m的小明CD正对门缓慢走到离门1.2 m处时(即BC＝1.2 m)，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于( )
A．0.5 m B．1.2 m C．1.3 m D．1.7 m
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的高AH的长是( )
A．4 B．5 C．eq \f(24,5) D．eq \f(48,5)
8．【易错题】如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，在一次函数y＝－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P是( )
A．(1，5)、(5，1)
B．(1，5)、(5，1)、(3＋eq \r(14)，3－eq \r(14))、(3－eq \r(14)，3＋eq \r(14))
C．(1，5)、(5，1)、(3－eq \r(14)，3＋eq \r(14))
D．(1，5)、(2＋eq \r(14)，2－eq \r(14))、(2－eq \r(14)，2＋eq \r(14))
10．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段OC上，点F是AB的中点，连接EF交DB于点M，连接EB，若∠AEB＝∠OME，则EF的长为( )
A．2 eq \r(2) B．eq \r(10) C．eq \f(6 \r(5),5) D．eq \f(8 \r(5),5)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．分式eq \f(\r(x－2),x－3)有意义的条件是________________．
12．【2023·合肥瑶海区期中】改编若m，n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实根，则m2＋3m＋n的值是________．
13.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1＋∠2＝________.
14．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝3 cm，EF＝4 cm.
(1)HF＝________；
(2)矩形ABCD的周长为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1) ；
(2)eq \r(21)×eq \r(7)＋(4eq \r(2)－2eq \r(6))÷2eq \r(2).
16．【2023·六安金安区期中】解方程：
(1)x2＋4x－3＝0; (2)eq \f(x－1,x)－eq \f(2x－1,x－1)＝1.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点．
求证：四边形AEDF是菱形．
18．【2023·合肥蜀山区期末】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点P从点A出发，沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动；点Q从点B同时出发，沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，P，Q两点间的距离是 4eq \r(2) cm?
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．
(1)平行四边形有________条面积等分线；
(2)如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC20．【2023·蚌埠禹会区期中】改编如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示，不用篱笆)，已知墙长为 28 m.
(1)当BC的长为多少米时，矩形花园的面积为300 m2；
(2)能否围成500 m2的矩形花园？若能，求出 BC的长；若不能，说明理由．
六、(本题满分12分)
21．【2023·重庆A卷】为了解A，B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80)，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82.
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70，71，72，72，73.

根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．(写出一条理由即可)
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
七、(本题满分12分)
22．【2023·安庆迎江区期中】改编某商城在“6·18”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个12元，标价为每个20元．
(1)商城举行了“感恩老用户”活动，对于老用户，商城对该商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个12.8元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当该商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个．
①在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想该商品每天的销售额为1 190元，则每个应降价多少元？
②若要使该商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元？此时最大利润为多少元？
八、(本题满分14分)
23．如图①，在正方形ABCD中，P是CD边上一个动点(P与C，D不重合)，以CP为边在正方形ABCD外作矩形PCEF，连接BP，DE，且BP＝DE.
(1)求证：矩形PCEF是正方形；
(2)在图①中，连接AP，当点P在什么位置时，AP＝DE？请证明；
(3)将图①中的正方形PCEF绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图②的情形，请你猜想图②中BP与DE的位置关系与数量关系，并证明你的结论．
答案
一、1．B 【点拨】A.∵eq \r(27)＝3eq \r(3)，∴eq \r(27)不是最简二次根式，故A选项错误；B. eq \r(a2＋b2)是最简二次根式，故B选项正确；C.∵eq \r(eq \f(1,2))＝eq \f(eq \r(2),2)，∴eq \r(eq \f(1,2))不是最简二次根式，故C选项错误；D.∵eq \r(3a3)＝aeq \r(3a)，∴eq \r(3a3)不是最简二次根式，故D选项错误．
2．B 【点拨】∵3x2＝0，∴x2＝0.∴x1＝x2＝0.
3．A 【点拨】A.9.6 出现次数最多，众数是9.6，故A正确；
B.个数按从小到大的顺序排列为9.2， 9.4，9.6，9.6，9.7，所以中位数是9.6，故B不正确；C. 平均数是eq \f(1,5)× (9.2+9.4+9.6×2+9.7)=9.5，故C不正确，D.方差是eq \f(1,5)×[(9.2-9.5)2+(9.4-9.5）2+2×(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]= 0.032，故D不正确.故选A.
4．B 【点拨】∵AC＝8，BC＝15，AB＝17，∴AC2＋BC2＝82＋152＝289.AB2＝172＝289.∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC 是直角三角形且∠BCA＝90°.
∵BD＝AD，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝8.5，故选B.
5．B 【点拨】由题可得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k≠0，,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－(2k－3)))\s\up12(2)－4k(k－2)＞0，))解得k＜eq \f(9,4)且k≠0.
6．C 【点拨】如图，过点D作DE⊥AB于点E.由题意得AB＝2.2 m， CD＝1.7 m，BC=1.2m，易得BE＝CD=1.7m，DE=BC＝1.2 m，∴AE＝AB－BE＝2.2－1.7＝0.5(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AD＝eq \r(AE2＋DE2)＝eq \r(0.52＋1.22)＝1.3(m)．
7．C 【点拨】∵四边形ABCD是菱形，且AC＝6，DB＝8，∴CO＝eq \f(1,2)AC＝3，BO＝eq \f(1,2)BD＝4，AC⊥BO.∴BC＝eq \r(CO2＋BO2)＝eq \r(32＋42)＝5.∵S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝BC·AH，∴AH＝eq \f(24,5).
8．D 【点拨】如图，连接DE并延长交AB于点H.
∵AB∥CD，∴∠C＝∠A，∠CDE＝∠AHE.∵点E是AC的中点，∴CE＝AE.∴△DCE≌△HAE.∴DE＝HE，DC＝AH.∵点F是BD的中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)BH.∵BH＝AB－AH＝AB－DC＝2，∴EF＝1.

9．C 【点拨】设点P的坐标为(m，－m＋6)，易得m＜6，由已知得：|m|·|－m＋6|＝5，即m2－6m＋5＝0或m2－6m－5＝0，解得m1＝1，m2＝5，m3＝3＋eq \r(14)（舍去），m4＝3－eq \r(14).
∴点P的坐标为(1，5)，(5，1)，(3－eq \r(14)，3＋eq \r(14))．
10．B 【点拨】如图，
过点E作EH⊥BF于点H，则∠AHE＝90°.在边长为4的正方形ABCD中，AC⊥BD，AB＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠BOC＝90°.∴∠OEM＋∠OME＝∠AEB＋∠OBE＝90°.∵∠AEB＝∠OME，∴∠OEM＝∠OBE.∵∠BFE＝∠BAO＋∠OEM，∠EBF＝∠OBA＋∠OBE.∴∠BFE＝∠EBF.∴EF＝BE.∵EH⊥BF，∴FH＝BH.∵点F为AB的中点，∴AF＝BF＝2.∴FH＝1.∴AH＝3.
∵∠OAB＝45°，∴∠AEH＝45°.∴∠OAB＝∠AEH.∴EH＝AH＝3.∴EF＝eq \r(FH2＋EH2)＝eq \r(10).
二、11．x≥2且x≠3 【点拨】由分母不为0可知x－3≠0.∴x≠3.由二次根式有意义的条件可知x－2≥0，∴x≥2.
∴分式eq \f(\r(x－2),x－3)有意义的条件是x≥2且x≠3.
12．－1 【点拨】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的实根，∴m2＋2m－1＝0，m＋n＝－2.∴m2＋2m＝1.∴m2 ＋3m＋n＝m2＋2m＋m＋n＝1－2＝－1.
13．45° 【点拨】如图所示，连接AC，由勾股定理可得： AB2＝12＋22＝5＝BC2，AC2＝12＋32＝10，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.∴∠ABC＝∠CED＝90°.又∵而∠ADB＝∠CDE，∴∠1＝∠3.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝45°.
14．(1)5 cm (2)19.6 cm
【点拨】（1）如图所示，由折叠得，∠AEH＝∠HEM，∠BEF＝∠FEM，∵∠AEH＋∠HEM＋∠BEF＋∠FEM＝180°，∴∠HEF＝∠HEM＋∠FEM＝eq \f(1,2)×180°＝90°.∵EH＝3 cm，EF＝4 cm，∴HF＝eq \r(EH2＋EF2)＝eq \r(32＋42)＝5(cm)．
（2）由翻折得EA= EM，EB = EM，∠EMH = ∠A=90°，
∴AB=AE + EB =2EM.
∵S△HEF=eq \f(1,2) EM·HF = eq \f(1,2) EH·EF.
∴EM＝eq \f(EH·EF,HF)＝eq \f(3×4,5)＝eq \f(12,5)(cm)．∴AB＝2×eq \f(12,5)＝eq \f(24,5)(cm)．由折叠知，AH＝HM，BF＝MF，DH＝HN，CF＝NF，∴AH＋DH＋BF＋CF＝HM＋MF＋HN＋NF.∴AD＋BC＝2HF＝2×5＝10.∵AD＝BC，∴AD＝5.∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(24,5)＋5))＝19.6(cm).
三、15．【解】(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4 \r(3)－4×\f(1,4) \r(2)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,3) \r(3)－2×\f(1,2) \r(2)))＝4eq \r(3)－eq \r(2)－eq \f(2,3) eq \r(3)＋eq \r(2)＝eq \f(10,3) eq \r(3).
(2)原式＝eq \r(21×7)＋(4 eq \r(2)÷2 eq \r(2)－2 eq \r(6)÷2 eq \r(2))＝7 eq \r(3)＋2－eq \r(3)＝6 eq \r(3)＋2.
16．【解】(1)x2＋4x－3＝0.
移项，得x2＋4x＝3.
方程两边都加4，得x2＋4x＋4＝3＋4.
配方，得(x＋2)2＝7.
∴x＋2＝±eq \r(7)，解得x1＝－2＋eq \r(7)，x2＝－2－eq \r(7).
(2)eq \f(x－1,x)－eq \f(2x－1,x－1)＝1,
去分母，得(x－1)2－x(2x－1)＝x(x－1),
整理，得－2x2＋1＝0，解得x1＝x2＝eq \f(\r(2),2).
经检验，x＝eq \f(\r(2),2)是原方程的解．
四、17．【证明】连接AD.
∵AB＝AC，点D为BC的中点，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵点E，F分别为AB，AC的中点，
∴DE＝AE＝BE＝eq \f(1,2)AB，DF＝AF＝CF＝eq \f(1,2)AC.
∴DE＝AE＝DF＝AF.
∴四边形AEDF是菱形．
18．【解】设经过t s后，P，Q两点间的距离是4 eq \r(2) cm.
根据题意，得(2t)2＋(6－t)2＝(4 eq \r(2))2，
整理，得(5t－2)(t－2)＝0，
解得t1＝eq \f(2,5)，t2＝2.
当t＝2时，2t＝4＜8，符合题意，
答：经过eq \f(2,5) s或2 s后，P，Q两点间的距离是4 eq \r(2) cm.
五、19．【解】(1)无数
(2)如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE.
∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等．∴S△AEC＝S△ABC.
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED.∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE的中点F，连接AF，则直线AF即为要画的四边形ABCD的面积等分线．
20．【解】(1)设矩形花园BC的长为x s，则其宽为eq \f(1,2)(60－x＋2) s，依题意列方程得
eq \f(1,2)(60－x＋2)x＝300，
整理得x2－62x＋600＝0，解得x1＝12，x2＝50.
∵28＜50，∴x2＝50(不合题意，舍去)．∴x＝12.
答：当矩形的长BC为12 s时，矩形花园的面积为300 s2.
(2)不能围成500 s2的矩形花园．理由如下：若能围成500 s2的矩形花园，则由(1)可得
eq \f(1,2)(60－x＋2)x＝500，整理得x2－62x＋1 000＝0，
Δ＝622－4 000＝－156＜0，
则该方程无解，即不能围成500 s2的矩形花园．
六、21．【解】(1)72；70.5；10
(2) B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行最长时间的方差比A款智能玩具飞机运行最长时间的方差小，运行时间比较稳定.（答案不唯一）
(3) 200架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上得有200×eq \f(6,10)=120（架），
120架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的有120×eq \f(5+10×10％,10)=72（架）.
则估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有120+72-192（架）.
七、22．【解】(1)设每次降价的百分率为x，
依题意得20(1－x)2＝12.8，
(1－x)2＝0.64，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．
答：每次降价的百分率是20%.
(2)①假设降价a元，依题意得：
(20－a)(40＋10a)＝1 190.
整理得a2－16a＋39＝0，
解得a＝3或a＝13.
∵20－13＝7＜12，故a＝13(舍去)，∴a＝3.
答：每个应降价3元．
②设降价b元后，利润为W元，则
W＝(20－12－b)(40＋10b)
＝(8－b)(40＋10b)
＝－10b2＋40b＋320
＝－10(b－2)2＋360.
∵－10＜0，
∴当b＝2时，利润有最大值，最大利润为360元．
八、23．(1)【证明】∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCP＝∠DCE＝90°.
又∵BP＝DE，∴Rt△BCP≌Rt△DCE(HL)．
∴CP＝CE.
∵四边形PCEF是矩形，∴矩形PCEF是正方形．
(2)【解】当点P是CD的中点时，AP＝DE.
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADP＝∠BCP＝90°.
又∵P是CD的中点，∴CP＝DP.∴△ADP≌△BCP(SAS)．
由(1)知，Rt△BCP≌Rt△DCE.∴△ADP≌△DCE.∴AP＝DE.
(3)【解】BP＝DE，BP⊥DE.
证明如下：∵四边形ABCD，四边形PCEF都是正方形，∴BC＝DC，CP＝CE，∠BCD＝∠PCE＝90°.∴∠BCD＋∠DCP＝∠PCE＋∠DCP，即∠BCP＝∠DCE.
∴△BCP≌△DCE(SAS)．∴BP＝DE，
∠PBC＝∠EDC.
∵∠PBC＋∠BGC＝90°，∠BGC＝∠DGO，
∴∠EDC＋∠DGO＝90°，即∠DOG＝90°.
∴BP⊥DE.