备战中考数学《重难点解读•专项训练》专题01 二次函数压轴题-线段周长面积最大值（专项训练）
展开一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题01 线段周长面积最大值（专项训练）
1．（2022春•丰城市校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．求线段PM的最大值；
2．（2022•玉州区一模）如图，抛物线y＝﹣x2x+4交x轴于A，B两点（点B在A的右边），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过点P作PN上BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
3．（2022•怀化）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF∥AB交BC于点F．
（1）求抛物线和直线BC的函数表达式．
（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
4．（2022•黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交点为A（﹣4，0）、B（1，0），与y轴交于点C，P为抛物线上一点，过点P作PD⊥AC于D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若P在直线AC上方，PE⊥x轴于E，交AC于F．
①求sin∠PFD的值；
②求线段PD的最大值．
5．（2022•齐齐哈尔模拟）综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线BC上方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，作PG⊥BC，求线段PG的最大值；
6．（2022•习水县模拟）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，且C（1，0），OA＝OB＝3．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线位于第二象限上的点，过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，交x轴于点H，过点P作PD⊥AB于点D．求线段PD的最大值；
7．（2022•覃塘区三模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣1）和点B（5，4），P是直线AB下方抛物线上的一个动点，PC∥y轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值；
8．（2022•大同三模）综合与实践
如图，二次函数y＝x2﹣x﹣3的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）如图2，点D在直线BC下方的抛物线上运动，过点D作DM∥y轴交BC于点M，
9．（2022春•浦江县期末）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，9），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣2，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
10.（娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．
11．（2022春•青秀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A（0，5），B（5，0），抛物线的对称轴与AB交于点M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接PB，PM，求△PMB面积的最大值；
12．直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a＜0）交于点B，如图所示．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
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