江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测（重点班）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测（重点班）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知等差数列的前n项和为,若,则( )
A.20B.30C.50D.60
2．函数的单调减区间是( )
A.B.C.D.
3．若的展开式中的常数项为-20,则( )
A.-2B.-1C.1D.2
4．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中,优先取得3局胜利的一方,获得最终胜利,无平局）,在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都为,且各局之间互不影响,前两局中乙队以领先,则最后乙队获胜的概率是( )
A.B.C.D.
5．已知数列的前n项和为,且满足,,则( )
A.31B.32C.35D.36
6．将5名志愿者分配到花样滑冰,短道速滑和冰壶3个项目进行集训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有_______种( )
A.30B.60C.90D.150
7．已知函数,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
8．若存在,使得不等式成立,则实数m的最大值为( )
A.4B.C.D.
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.若,则正整数x的值是1
10．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子,观察这两次骰子出现的点数.记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”,事件B为“第二次骰子出现的点数为5”,事件C为“两次点数之和为8”,事件D为“两次点数之和为7”,则( )
A.A与B相互独立B.A与D相互独立
C.B与C为互斥事件D.C与D为互斥事件
11．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.是奇函数B.当时,函数恰有两个零点
C.若是增函数,则D.当时,函数恰有两个极值点
12．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”.将数列1,3进行“美好成长”,第一次得到数列1,3,3;第二次得到数列1,3,3,9,3,;设第次“美好成长”后得到的数列为1,,,,,3,并记,则( )
A.B.
C.D.数列的前n项和为
三、填空题
13．已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列,则为__________.
14．函数在区间上的值域是_____________.
15．新年音乐会安排了2个唱歌、2个乐器和2个舞蹈共6个节目,则2个唱歌节目不相邻且两个乐器节目相邻的节目单共有_____________种.（用数字表示）
16．已知函数,若存在,,使得,则的最小值是_______________.
四、解答题
17．一组学生共有6人,其中3名男生和3名女生.
（1）如果从中选出3人参加一项活动,共有多少种选法？
（2）如果从中选出4人分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛,其中男生甲不能参加数学竞赛,女生乙不能参加物理竞赛,共有多少种选法？
（3）如果从中选出男生2人,女生2人,参加三项不同的活动,要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有多少种？
18．已知数列的前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
19．已知函数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）求函数在区间上的最小值.
20．如图是某市在城市改造中的沿市内主干道城站路修建的圆形休闲广场,圆心为O,半径为100 m,其与城站路一边所在直线l相切于点M,MO的延长线交圆O于点N,A为上半圆弧上一点,过点A作l的垂线,垂足为点B.市园林局计划在△ABM内进行绿化,设△ABM的面积为S(单位：m2).
（1）以为自变量,将S表示成的函数;
（2）求使绿化面积最大时点A的位置及最大绿化面积.
21．设数列满足,,数列的前n项和为,且
(1)求证：数列为等差数列,并求的通项公式;
(2)设,若对任意正整数n,当时,恒成立,求实数t的取值范围.
22．已知
（1）当时,求在处的切线方程;
（2）讨论函数极值点的个数;
（3）当时,恒成立,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：.
2．答案：C
解析：函数的定义域为, ,
因为为减函数,
所以.
因为,
所以.
故选：C.
3．答案：C
解析：的展开式的通项公式为,
令,解得 ,
则常数项为,
解得.
故选：C.
4．答案：B
解析：由题意可知, 事件“最后乙队获胜”的对立事件为A:最后3局均为甲队获胜,
由独立事件的概率公式可得,
因此,则最后乙队获胜的概率是,
故选：B.
5．答案：D
解析：,,,,
则.
6．答案：D
解析：由题设, 将 5 人分为,两种分组方式
1、分组:种;
2、答案：分组:种;
所以共有150种分配方案.
故选：D.
7．答案：A
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：ABC
解析：
10．答案：ABD
解析：
11．答案：ACD
解析：
12．答案：BCD
解析：
13．答案：7
解析：设等差数列的公差为d,则,
又,,,成等比数列所以,
所以,解得或 (舍去),
所以.
14．答案：
解析：由 ,
求导得.
令, 解得(舍去), .
当时, , 函数在上单调递减,
当时,, 函数在上单调递增,
又,,
所以函数在区间上的值域是.
故答案为：.
15．答案：144
解析：根据题意,将两个乐器节目看成一个整体, 与2个乐器节目全排列, 有种情况,
排好后,有4个空位可用, 在其中任选2个,安排2个唱歌节目, 则有种情况,
则有种安排方法.
故答案为：144.
16．答案：
解析：
17．答案：（1）20
（2）252
（3）324
解析：（1）所有的不同选法种数,就是从6名学生中选出3人的组合数,
所以选法种数为.
（2）.
（3）根据分步计数原理得.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,得,
当时,由＝－,得,
所以,得,
所以数列是以2为公比,3为首项的等比数列,
所以.
（2）由（1）得,
所以,
所以,
所以,
所以
所以.
19．答案：（1）当时,函数在,上单调递增,在单调递减;
当时,函数在上单调递增;
当时,函数在上单调递增,在单调递减;
（2）
解析：（1）因为,
①当时,
函数在,上单调递增,在单调递减;
②当时,函数在上单调递增;
③当时,
函数在上单调递增,在单调递减;
综上所述,当时,函数在,上单调递增,在单调递减;
当时,函数在上单调递增;
当时,函数在,上单调递增,在单调递减;
（2）的定义域为,
①当,即时,在上单调递增,,
②当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
,
③当,即时,在,上单调递减,
所以.
综上.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意,四边形ABMO是直角梯形,
其中,,,,
于是得,,
则,
所以;
（2）由(1)知,
则,
,
因,则,由得,,即,
当时,,,当时,,,
因此,在上单调递增,在上单调递减,
则当时,,,此时,
所以当点A距路边的距离为150m时,绿化面积最大,最大面积为.
21．答案：（1）
（2）或
解析：（1）当时,
得到,
,
当时,,
是以4为首项,2为公差的等差数列
,
当时,
当时,也满足上式,.
（2）
,
令,
当时,,,
因此的最小值为,的最大值为,
对任意正整数n,当时,恒成立,得,
即在时恒成立,,解得或.
22．答案：（1）
（2）当时,函数无极值点;
当时,函数有两个极值点;
（3）
解析：（1）当时,,,切点为.
所以,,
切线方程为.即.
⑵因为,令,则,
因为,令,解得,
当时,即在单调递减
当时,即在单调递增
因.
①当时,,函数单调递增,所以函数无极值点;
②当时,
因为,即,因此函数在上有唯一零点,
又,易证,即
即,因此函数在上有唯一零点
或当时,,因此函数在上有唯一零点
所以当时,函数有两个极值点;
综上,当时,函数无极值点;
当时,函数有两个极值点;
（3）因为,令,则,
因为在区间单调递增,又,
①当时,,所以在上单调递增,
所以,即,
在上单调递增,,所以,符合题意.
②当吋,令,解得,
当时,,所以在上单调递减,
,在上单调递减,
所以时,,不符合题意,
所以a的取值范围是.