四川省宜宾市叙州区第二中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，请将答题卡交回.
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则
A. B. C. D.
3. 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．
根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）
A. 2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩
B. 2021年第四季度各月制造业在逐月扩张
C. 2022年1月至4月制造业逐月收缩
D. 2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张
4. “”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 人们用分贝(dB)来划分声音的等级，声音的等级d(x)(单位：dB)与声音强度(单位:)满足d(x)＝9lg.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54 dB，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为63 dB，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（ ）
A 1倍B. 10倍
C 100倍D. 1 000倍
6. 设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若抛物线的的准线与抛物线相切，则（ ）
A. -8B. 8C. -4D. 4
8. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 若回归方程，则变量y与x正相关
B. 线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
C. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为8
D. 若随机变量X服从正态分布，，则
10. 已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. 为函数的一个周期
B. 是函数图象的一个对称中心
C. 函数在区间上单调递增，则实数的最大值为
D. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象
11. 已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ）
A. 28B. 32C. 36D. 40
12. 如图， 在棱长为 2 的正方体 中，均为所在棱的中点， 则下列结论正确的有（ ）
①棱 上一定存在点， 使得
②三棱锥的外接球的表面积为
③过点 作正方体的截面， 则截面面积为
④设点 在平面内， 且平面， 则与所成角余弦值的最大值为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中项的系数为___________．
14. 从集合中随机取两个不同的数，则满足的概率为__________.
15. 双曲线 ​的左顶点为​， 右焦点​， 若直线​与该双曲线交于​两点，​为等腰直角三角形， 则该双曲线离心率为__________
16. 各项均为正数的等比数列的首项为，其前项和为，且.若数列满足，则______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必做题：共60分.
17. 在中,角的对边分别为,,,已知.
（1）求;
（2）若,点在边上且,,求.
18. 某楼盘举行购房抽奖送装修基金活动，规则如下：对购买该楼盘的业主，从装有2个红球、2个白球的A盒和装有3个红球、2个白球的B盒中，各随机抽出2球，在摸出的四个球中，若四个球都为红球，则为一等奖，奖励10000元的装修基金，若恰有三个红球，则为二等奖，奖励5000元的装修基金，若恰有二个红球，则为三等奖，奖励3000元的装修基金，其它视为鼓励奖，奖励1500元的装修基金．
（1）三名业主参与抽奖，求恰有一名业主获得二等奖的概率；
（2）记某业主参加抽奖获得的装修基金为X，求X的分布列和数学期望．
19. 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点．
（1）当EN∥平面MBD时，求λ的值；
（2）试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小．
20. 已知，动点在：上运动.线段的中垂线与交于.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设、、三点均在曲线上，且，（为原点），求的范围.
21. 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，函数的最小值为，求的值域.
（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，是什么曲线？
（2）当时，求与的公共点的直角坐标．
选修4-5：不等式选讲
23. 已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．