2024年福建省泉州市中考一模数学试题（一）

这是一份2024年福建省泉州市中考一模数学试题（一），共15页。试卷主要包含了03，已知实数a，b满足，则的值为等内容，欢迎下载使用。

2024.03
初 三 数 学
(本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟)
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.＝
A.－8 B.－6 C.6 D.8
2.已知实数a，b满足，则的值为
A. B. C. D.
3.据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元，将数据1 412 000 000用科学记数法表示为
×108 B. 14.12×108 C. 1.412×109 D. 0.1412×1010
4.从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概为，则x可以是
A.0 B.2 C.4 D.5
5.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
6.对于非零实数a，下列运算一定正确的是
A. B. C. D.
7.已知一次函数y＝(k－3)x＋1，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是
A. B. C. D.
8.如图，在⊙O中，点C是弦AB的中点，连接OA, OC，若∠OAB =37°，
则∠AOC =
A.37° B.53° C.54° D.63°
9.现代办公纸张通常以A0，Al，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸
可裁成2张A3纸或4张 A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸,两者共计300
张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系xOy中，点A在函数(x>0)的图象上，点B在函数 (x>0)
的图象上，线段AB与x轴交于点C.若AC = 2CB， AOC的面积为5，则k的值为
A.－6 B.－5 C.－3 D.6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小:－9 －7.(填“>”、“=”或“<”)
12.在△ABC中，∠ABC =90°, AC=4，点D为AC 的中点，则BD的长为 .
13.某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目
供学生选择，每位学生只选一个项目.现根据学生的选择情况绘制成
如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项
目的学生有 人.
14.东西塔是泉州古城的标志性建筑之一，如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米
的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为42°，则可估算
出西塔AB 的高度为 米.
(结果保留整数，参考数据:sin42°≈0.67， cs 42°≈0.74，
tan 42°≈0.90)
15.若实数x满足，则的值为 .
16.已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有
三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边长可以为 .(写出符合要求的
一个答案即可)
三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(8分)
计算：.
18. (8分)
解不等式组：
19. (8分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC上，且BE =CF，连接AE，DF.
求证:ABE≌DCF.
20. (8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(8分)
如图，在△ABC中，AC>AB.
(1)在线段BC上作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若PA=PC，求证：.
22.(10分)
有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1,2,4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2,3，这些小球除数字不同外其余都相同.
(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；
(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品,为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球?说明你的理由.
23.(10分)
某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨
学科主题学习活动.已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物.小明按实验操作规程，在放有10g铜锌混合物样品(不含其它杂质)的烧杯中，
逐次加入等量等溶度的20g稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固
体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入，记录的数据如下表所示，然后小明這
过建立雨数模型来研究该问题，研究过程如下：
(i)收集数据：
(ii)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，
描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于同
一个函数的图象上,且这一个函数的类型最有可能
是 ；(填“一次函数”、“反比例函数”
或“二次函数”)
(iii)求解模型：为使得所描的点尽可能多地
落在该函数图象上，根据过程(ii)所选的函数类
型，求出该函数的表达式；
(iv)解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量，
阅读以上材料，回答下列问题：
(1)完成小明的研究过程(ii)(描点，并指出函数类型)；
(2)完成小明的研究过程(iii)；
(3)设在研究过程(iv)中，发现最后剩余固体的质量保持2.2g不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜.
24.(12分)
已知抛物线经过A(－1，1)，B(2，4)两点.
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)直线l:(k、t是常数，k≠0)与抛物线有且只有一个公共点C(l，c).
①求直线l所对应的函数表达式；
②将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m:与抛物线的另一个交点为D(异于点B)，过点B的直线n:与抛物线的另一交点为E(异于点A)，当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线DE是否过定点?若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
25.(14分)
在RtABC中，∠ABC =90°，AB=BC，点E在ABC内部，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，使得点D，E在AC的异侧，连接BD交AC于点M，点G在MC上，且满足
∠BDG=45°.
(1)如图1，求证：∠AGD= ∠ABD；
(2)当点E是BD的中点时，连接BG，如图2，求tan ∠DBG的值；
(3)连接EC，延长DG交EC于点F，如图3，求证：点F是EC的中点.