2023-2024学年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程为一元一次方程的是( )
A. y+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. 1x=1
2.已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：①b+c<0；②a−b+c>0；③a+b+c>0；④|a−b|−a>0，正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.已知|a+b+2|+|b−3|=0，则a−2b的值是( )
A. −5B. 11C. 5D. −11
4.下列各式中正确的是( )
A. 22=(−2)2B. 33=(−3)3C. −22=(−2)2D. −33=|33|
5.若单项式a3mb9−n与78a6b2n的和仍是单项式，则m−n的值是( )
A. 1B. 5C. −5D. −1
6.下列计算结果正确的是( )
A. a+2b=2abB. 2a2−a=2aC. 2a2b−ab2=0D. 2ab+ab=3ab
7.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
8.若方程2(2x−3)=1−3x的解与关于x的方程8−m=2(x+1)的解相同，则m=( )
A. −4B. 4C. −12D. 12
9.若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，则∠2−∠3的值为( )
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 无法确定
10.第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达20.1%，收视份额达68.2%，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为( )
A. 316×106B. 31.6×107C. 3.16×109D. 3.16×108
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.−12的相反数是______.
12.如图，点A，点B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若角∠COD=62∘，则∠BOE=______ ∘.
13.已知方程(a+3)x|a|−2+5=0是关于x的一元一次方程，则a的值是______.
14.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|+|2c−b|=______.
15.−x2y4的系数是a，次数是b，则a+b=______.
16.若(a−2)2+|b+3|=0，则ba的值为______.
17.对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b=a2−|b|，则2☆(−3)=______.
18.使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：
则输出结果为______.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)−7+13−6+20；
(2)−23+(2−3)−2×(−1)2023.
20.(本小题8分)
解方程：
(1)2(x+3)=5x；
(2)x−30.5−x+40.2=1.6.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：2a2b−[3ab2−(4ab2−2a2b)]，其中a=−1，b=12.
22.(本小题6分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD，∠AOE=70∘，求∠BOF的度数.
23.(本小题6分)
若(3a−3)2+|−b+2|=0，则(a−b)2023=______.
24.(本小题6分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，求：m2+(cd+a+b)⋅|m|−(−cd)2023的值.
25.(本小题8分)
若关于x的方程2x−3=1和x−k2=k−3x有相同的解，求k的值．
26.(本小题8分)
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
27.(本小题10分)
一辆货车从超市出发，向东走了1千米到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后向西走了10千米到达小华家，最后又回到超市结束行程.
(1)如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置.
(2)问小华家离小兵家多远？
(3)若货车每千米耗油0.13升，则这次行程货车共耗油多少升？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、方程y+3=0是一元一次方程，符合题意；
B、方程x+2y=3含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；
C、方程x2=2x中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；
D、方程1x=1不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意，
故选：A.
一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可．
本题考查一元一次方程的定义，理解概念，熟知一元一次方程满足的条件是解答的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵b<0∴b+c>0，a+b+c>0，故①不正确． ③正确；
∵b<0∴−b>0，
∴a−b+c>0，故②正确；
∵b<0∴−b>0，
∴|a−b|−a=a−b−a=−b>0，故④正确．
故选：C.
先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再对各小题进行判断即可．
本题考查的是有理数的大小比较，能根据数轴上的点的位置判断式子的符号是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵|a+b+2|+|b−3|=0，
∴a+b+2=0，b−3=0，
解得a=−5，b=3，
∴a−2b=−5−2×3=−11.
故选：D.
根据绝对值的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，求解a，b的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、22=4，(−2)2=4，22=(−2)2，正确；
B、33=27，(−3)3=−27，27≠−27，故本选项错误；
C、−22=−4，(−2)2=4，−4≠4，故本选项错误；
D、−33=−27，|33|=27，−27≠27，故本选项错误；
故选：A.
根据有理数的乘方，即可解答．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
5.【答案】D
【解析】解：∵单项式a3mb9−n与78a6b2n的和仍是单项式，
∴单项式a3mb9−n与78a6b2n是同类项，
∴3m=6，9−n=2n，
∴m=2，n=3.
∴m−n=2−3=−1.
故选：D.
利用同类项的定义求得m，n值，再代入运算即可．
本题主要考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、2a2b与ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、2ab+ab=3ab，符合题意．
故选：D.
根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是合并同类项，熟知把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得：
4x+6(8−x)=38，
故选：A.
设有x只小船，则有大船(8−x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总人数=38，然后再列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
8.【答案】B
【解析】解：解方程2(2x−3)=1−3x得：x=1，
把x=1代入8−m=2(x+1)得：8−m=4，
解得：m=4，
故选：B.
先根据等式的性质求出第一个方程的解，再把求出的解代入第二个方程，即可求出m.
本题考查了同解方程，解一元一次方程等知识点，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，
∴∠1+∠2=180∘①，∠1+∠3=90∘②，
∴①-②得，∠2−∠3=180∘−90∘=90∘.
故选：C.
根据∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，可得∠1+∠2=180∘①，∠1+∠3=90∘②，通过求差，可得∠2与∠3的关系．
本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
10.【答案】D
【解析】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】12
【解析】解：−12的相反数是12，
故答案为：12.
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】28
【解析】解：∵射线OD平分∠AOC，∠COD=62∘，
∴∠AOC=2∠COD=124∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=56∘，
∵射线OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=28∘，
故答案为：28.
根据角平分线的定义可得∠AOC=124∘，然后利用平角定义可得∠BOC=56∘，从而再利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
本题考查了角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：因为方程(a+3)x|a|−2+5=0是关于x的一元一次方程，
所以|a|−2=1，a+3≠0，
所以a=±3，a≠−3，
所以a=3，
故答案为：3.
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为1的等式，由此可得|a|−2=1，a+3≠0，求出a即可．
本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，根据定义确定方程系数、次数满足的关系是解题的关键．
14.【答案】−2a−2b+2c
【解析】解：由所给数轴可知，
b则2a+b<0，2c−b>0.
所以原式=−(2a+b)+2c−b=−2a−2b+2c.
故答案为：−2a−2b+2c.
根据所给数轴，判断出绝对值内代数式的正负即可解决问题．
本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：∵−x2y4的系数是a，次数是b，
∴a=−1，b=2+4=6，
∴a+b=−1+6=5.
故答案为：5.
根据单项式的系数的定义(单项式中的数字因数就是单项式的系数)和次数的定义(单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数)可得a=−1，b=6，再代入计算即可得．
本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．
16.【答案】9
【解析】解：由非负性可知，a−2=0，b+3=0，
则a=2，b=−3，
所以ba=(−3)2=9.
故答案为：9.
由非负性可知，a−2=0，b+3=0，得出a，b的值，代入即可．
本题主要考查非负性，解决本题的关键是根据非负性得出a，b的值．
17.【答案】1
【解析】解：2☆(−3)
=22−|−3|
=4−3
=1.
故答案为：1.
根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．
此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
18.【答案】−32
【解析】解：使用科学计算器进行计算3×(−2)3×43，结果为：−32，
故答案为：−32.
根据科学计算器得出结论即可．
本题主要考查科学计算器的使用，熟练掌握科学计算器的使用是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−7+13−6+20
=6−6+20
=0+20
=20；
(2)−23+(2−3)−2×(−1)2023
=−8−1−2×(−1)
=−8−1+2
=−7；
故答案为：(1)20；(2)−7.
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里面的，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2(x+3)=5x，
去括号得：2x+6=5x，
移项合并同类项得：−3x=−6，
系数化为1得：x=2；
(2)x−30.5−x+40.2=1.6，
化简得：10x−305−10x+402=1.6，
2x−6−5x−20=1.6，
移项合并同类项得：−3x=27.6，
系数化为1得：x=−9.2.
【解析】(1)按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
(2)按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21.【答案】解：原式=2a2b−(3ab2−4ab2+2a2b)
=2a2b−3ab2+4ab2−2a2b
=a2b，
当a=−1，b=12时，
原式=(−1)2×12=12.
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是关键．
22.【答案】解：∵OE平分∠AOD且∠AOE=70∘，
∴∠AOD=2∠AOE=140∘，
∵A、O、B三点共线，
∴∠BOD=∠AOC=180∘−∠AOD=180∘−140∘=40∘，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90∘，
∴∠BOF=∠FOD−∠BOD=90∘−40∘=50∘.
【解析】根据角平分线的定义得出∠AOD=2∠AOE=140∘，由邻补角定义求出∠AOC=180∘−∠AOD=40∘，再根据垂直定义即可求出∠BOF的度数．
本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义，弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
23.【答案】−1
【解析】解：(3a−3)2+|−b+2|=0，而(3a−3)2≥0，|−b+2|≥0，
∴3a−3=0，−b+2=0，
解得a=1，b=2，
∴(a−b)2023=(1−2)2023=−1，
故答案为：−1.
根据偶次方和绝对值的非负性质求得a，b的值，再代入计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
24.【答案】解：由题意知：a+b=0，cd=1，|m|=3，
m2+(cd+a+b)⋅|m|−(−cd)2023
=9+(1+0)×3−(−1)2023
=9+3+1
=13.
【解析】根据互为相反数、互为倒数的性质即可解题．
考查互为相反数、绝对值、互为倒数的意义和性质，掌握相关概念是关键．
25.【答案】解：解方程2x−3=1得x=2，
解方程x−k2=k−3x得x=37k，
∵两方程有相同的解，
∴37k=2，
解得k=143.
故k的值是143.
【解析】求出方程2x−3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程x−k2=k−3x中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．
本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．
26.【答案】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得16×12+(16+14)x=1，
解这个方程，得x=115，
115小时=2小时12分，
答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.
【解析】此题考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键.工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．
27.【答案】解：(1)小明家、小兵家和小华家的具体位置如图所示．
(2)根据数轴可知：小华家距小明家是10个单位长度，因而是10千米，
4−(−6)=10(千米).
答：小华家离小兵家10千米；
(3)1+3+|−10|+6=20(千米)，20×0.13=2.6(升).
答：这次行程货车共耗油2.6升．
【解析】(1)超市为原点，以向东为正方向，根据货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后回到超市，即可表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；
(2)根据小华家距小明家是7个单位长度，即可得到距离；
(3)根据总路程以及货车行驶1千米的用油量为0.13升，即可得到货车从出发到结束行程共耗油的量．
本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴，用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．