人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流优质学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流优质学案，共13页。

[学习目标] 1.通过实验观察交变电流的方向。2.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式。3.知道什么是正弦式交变电流，知道正弦式交变电流的瞬时值表达式(重点)。4.了解交流发电机的构造及工作原理。
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流。
2．直流：方向不随时间变化的电流称为直流。大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流。
下列属于交变电流的是________；属于直流的是________。交变电流与直流的本质区别是________________________________。
答案 (1)(2)(6) (3)(4)(5) 电流方向是否改变
二、交变电流的产生
交变电流的产生过程分析
1．如图甲，线圈平面垂直于磁感线，AB、CD边的速度方向与磁感线平行，线圈不产生感应电动势；
2．如图乙，线圈逆时针转过90°，线圈平面与磁感线平行、AB、CD边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大，感应电流方向为D→C→B→A；
3．如图丙，当线圈再逆时针转过90°时线圈平面又垂直于磁感线，线圈不产生感应电动势；
4．如图丁，当线圈再逆时针转过90°时，AB、CD边的瞬时速度方向跟线圈经过乙图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在乙图位置时相反，感应电流方向为A→B→C→D。
1．交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向垂直。
2．中性面：与磁场方向垂直的平面。
3．两个特殊位置
(1)中性面位置(S⊥B，如图中的甲、丙)
此时Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0(均选填“最大”“最小”或“0”)；
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次。
(2)垂直中性面位置(S∥B，如图中的乙、丁)
此时Φ为0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大。
为研究问题方便，常用到正视图。请画出“交变电流的产生过程分析”中甲、乙、丙、丁4个位置的正视图。
答案
(1)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流。( × )
(2)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大。( × )
(3)线圈在垂直中性面位置时电流的方向发生改变。( × )
(4)从线圈平面与中性面垂直开始计时，在线圈转动2圈的过程中电流方向改变4次。( √ )
例1 (2022·汪清第六中学高二期末)如图所示的线圈匀速转动或做匀速直线运动，能产生交变电流的是( )
答案 D
解析 A图中，转轴与磁场平行，线圈中磁通量不会发生变化，故没有感应电流产生，故A错误；B图中，根据E＝BLv，可知产生的是恒定电流，不会产生交变电流，故B错误；C图中，穿过闭合回路的磁通量不变，没有感应电流产生，故C错误；D图中，线圈沿垂直磁场的转轴转动，可以产生交变电流，故D正确。
三、交变电流的变化规律
如图所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
(1)ab边产生的感应电动势为多大？
(2)整个线圈中的感应电动势为多大？
(3)若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？
答案 (1)eab＝BL1vsin ωt＝BL1eq \f(L2ω,2)sin ωt
＝eq \f(1,2)BL1L2ωsin ωt＝eq \f(1,2)BSωsin ωt。
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsin ωt。
(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsin ωt。
1．正弦式交变电流：按正弦规律变化的电流叫作正弦式交变电流，简称正弦式电流。
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，其中Em＝NBSω为交变电流的峰值。
说明：(1)若从与中性面垂直的位置开始计时e＝Emcs ωt。
(2)电动势峰值Em＝NωBS由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。
如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均相同。
3．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝Imsin ωt，电压表达式u＝Umsin ωt，其中Im＝eq \f(Em,R＋r)，Um＝eq \f(Em,R＋r)R。
4．正弦式交变电流的图像。
例2 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝eq \f(\r(2),π) T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从题图位置开始计时经eq \f(1,6) s时线圈中的感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案 (1)2eq \r(2) V (2)e＝2eq \r(2)cs 2πt (V)
(3)eq \f(\r(6),5) A (4)eq \f(\r(2),5) A (5)uR＝eq \f(8\r(2),5)cs 2πt(V)
解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝nBL2ω＝100×eq \f(\r(2),π)×0.12×2π V＝2eq \r(2) V。
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝2eq \r(2)cs 2πt (V)。
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值
e′＝2eq \r(2)cs 30° V＝eq \r(6) V，
则电路中电流的瞬时值为i＝eq \f(e′,R＋r)＝eq \f(\r(6),5) A。
(4)t＝eq \f(1,6) s时，e″＝2eq \r(2)cs (2π×eq \f(1,6)) V＝eq \r(2) V，
对应的电流的瞬时值i′＝eq \f(e″,R＋r)＝eq \f(\r(2),5) A。
(5)由欧姆定律，得uR＝eq \f(e,R＋r)R＝eq \f(8\r(2),5)cs 2πt(V)。
确定正弦式交变电流的电动势瞬时值表达式的基本方法
1．确定线圈转动从哪个位置开始计时，以确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化。
2．确定线圈转动的角速度。
3．确定感应电动势的峰值Em＝NωBS。
4．写出瞬时值表达式e＝Emsin ωt或e＝Emcs ωt。
例3 (多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C．t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案 ACD
解析 由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即题图中曲线是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，选项B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，选项D正确。
如图甲、乙所示，从图像中可以得到以下信息：
(1)交变电流的峰值Em、Im。
(2)两个特殊值对应的位置：
①e＝0(或i＝0)时：线圈位于中性面上，此时eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，Φ最大。
②e最大(或i最大)时：线圈平面平行于磁感线，此时eq \f(ΔΦ,Δt)最大，Φ＝0。
(3)e、i大小和方向随时间的变化规律。
针对训练 (2022·安徽衡安学校阶段练习)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的Φ－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈产生的感应电动势最大
C．t＝0.02 s时穿过线圈的磁通量的变化率为零
D．t＝0.03 s时线圈中的电流方向发生改变
答案 D
解析 t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为0，但Φ的变化率最大，感应电动势最大，线圈垂直于中性面，A错误；t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量最大，Φ的变化率为0，产生的电动势为0，B错误；t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量为0，但Φ的变化率最大，C错误；由题图可知，t＝0.03 s时，穿过线圈的磁通量最大，此时线圈经过中性面，线圈中电流方向发生变化，D正确。
例4 (2022·长春市第二中学高二期末)如图所示为交流发电机模型的示意图。位于磁场中的矩形导线框abcd可绕过其对称轴的轴线(图中虚线)转动。已知在t＝0时刻，线框的平面与磁场方向垂直(图示位置)，并从此位置开始以恒定的角速度绕转轴沿逆时针方向转动。若规定通过电阻的电流方向为由e到f为正，则下列i－t图像正确的是( )
答案 C
解析 在t＝0时刻，线框处于中性面位置，此时产生的感应电动势为零，感应电流为零，故A、D错误；根据楞次定律和安培定则可知在前eq \f(T,4)时间内，产生的感应电流方向为由a到b，故流过电阻的电流方向为由f到e，与规定的正方向相反，故C正确，B错误。
四、交流发电机
1．主要构造：电枢和磁体。
2．分类
(1)旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动。
(2)旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动。
例5 (2023·上海市延安中学高二期末)关于交流发电机和直流电动机，下列说法正确的是( )
A．电动机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能
B．电动机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把电能转化为机械能
C．发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把电能转化为机械能
D．发电机是利用磁场对电流的作用制成的，工作时把机械能转化为电能
答案 B
解析 电动机是利用磁场对电流作用的现象制成的，工作时把电能转化为机械能，故A错误，B正确；发电机是利用电磁感应现象制成的，工作时把机械能转化为电能，故C、D错误。
课时对点练
考点一 交变电流的理解与产生
1．下列所示图像中属于交变电流的有( )
答案 A
解析 交变电流是指电流、电压大小和方向均随时间周期性变化的电流，由题图可知，A正确。
2．(2022·泰安市高二期中)下列各情况中，线圈都以角速度ω绕图中的转动轴匀速转动，磁场均为匀强磁场，其中不能产生正(余)弦式交变电流的是( )
答案 A
解析 A项图中，线圈转动过程中，线圈的半径切割磁感线产生感应电动势，大小不变，故A错误；一闭合线圈在磁场中绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈中能产生正(余)弦式交变电流，故B、C、D正确。
3．(2022·抚州市高二期末)交流发电机发电过程示意图如图所示，线圈匀速转动过程中，下列说法正确的是( )
A．转到图甲位置时，线圈位于中性面的位置
B．转到图乙位置时，线圈中电流方向发生改变
C．转到图丙位置时，CD边感应电流方向为D→C
D．转到图丁位置时，线圈中的磁通量变化率最大
答案 B
解析 转到题图甲位置时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；转到题图乙位置时，即线圈转到中性面位置，此时线圈中电流方向发生改变，故B正确；转到题图丙位置时，由右手定则可得，CD边感应电流方向为C→D，故C错误；转到题图丁位置时，线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，故D错误。
考点二 正弦式交变电流的变化规律
4．某交流发电机工作时电动势为e＝Emsin ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e′变为( )
A．Emsin eq \f(ωt,2) B．2Emsin eq \f(ωt,2)
C．Emsin 2ωt D.eq \f(Em,2)sin 2ωt
答案 C
解析 感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NBωS，ω＝2πn，当n提高一倍时，ω加倍；当ω加倍而S减半时，Em不变，故C正确。
5.(多选)如图所示，单匝矩形线圈abcd放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2。从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则( )
A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt
C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcs ωt
D．以OO′为转轴跟以ab为转轴产生的感应电动势一样，感应电动势e＝Bl1l2ωcs ωt
答案 CD
解析 以O1O1′为轴转动时，穿过线圈的磁通量不变，不产生交变电流，故B错误；无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω，由于是从垂直于中性面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确，A错误。
6.如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度大小为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，导线框中产生的瞬时电动势e的大小和线框中感应电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )
A.eq \f(1,2)BSω，电流方向为KNMLK
B.eq \f(\r(3),2)BSω，电流方向为KNMLK
C.eq \f(1,2)BSω，电流方向为KLMNK
D.eq \f(\r(3),2)BSω，电流方向为KLMNK
答案 B
解析 MN边与磁场方向成30°夹角时，线框中产生的感应电动势大小为e＝Emcs ωt＝BSωcs 30°＝eq \f(\r(3),2)BSω，由楞次定律及安培定则可知线框中感应电流方向为KNMLK，选项B正确。
考点三 交变电流的图像
7．(2022·安徽肥东二中月考)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是( )
A．t1时刻穿过线圈的磁通量最大
B．t2时刻穿过线圈的磁通量为0
C．t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大
D．每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直
答案 C
解析 t1、t3时刻线圈位于垂直中性面位置，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，A错误，C正确；t2时刻线圈位于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，B错误；线圈每经过中性面一次，电流方向发生变化，D错误。
8．(2023·陕西榆林高二校考期末)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则以下说法中正确的是( )
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02 s时刻，交变电流的电动势达到最大
D．该线圈产生的交变电流的电动势随时间变化的图像如图乙
答案 B
解析 t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，则线圈平面位于中性面位置，A错误；t＝0.01 s时刻，Φ－t图像斜率的绝对值最大，则Φ的变化率最大，B正确；t＝0.02 s时刻，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势为0，C错误；穿过线圈的磁通量最大时，感应电动势为0；穿过线圈的磁通量为0即磁通量变化率最大时，感应电动势最大，题图乙不符，D错误。
9.(多选)如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin (20t) V，由该表达式可推知的物理量有( )
A．匀强磁场的磁感应强度
B．线框的面积
C．穿过线框的磁通量的最大值
D．线框转动的角速度
答案 CD
解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式e＝BSωsin ωt可得ω＝20 rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，根据BSω＝0.5 V可知磁通量的最大值Φm＝0.025 Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确。
10.如图所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则下列四幅图像中可能正确的是( )
答案 C
解析 以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向为b到a，为负值，且穿过线圈的磁通量减小，电流增大，故选项C正确。
11．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置(线圈平面与磁感线垂直)开始计时，此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次相对于第一次，他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，关于后两次电流随时间变化的图像，下列说法正确的是( )
A．第二次是a图
B．第二次是c图
C．第三次是b图
D．第三次是d图
答案 D
解析 第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交变电流与题图乙一样，故A、B错误；第三次仅将转轴OO1右侧的磁场去掉，在完整的周期内，一直只有一个边切割磁感线，所以交变电流的数值减半，故C错误，D正确。
12．如图甲所示，矩形线圈匝数N＝100 匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm，线圈转到什么位置时取得此值；
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em，线圈转到什么位置时取得此值；
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图像。(a→b方向为感应电流正方向)
答案 见解析
解析 (1)当线圈平面转至与磁感线方向垂直时，磁通量有最大值。其最大值为Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb。
(2)线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值。其最大值为Em＝NBSω＝100×0.8×0.3×0.2×100π V＝480π V。
(3)感应电动势的表达式为e＝Emcs ωt＝480πcs(100πt) V
图像如图所示。