四川省达州市达川区达州中学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份四川省达州市达川区达州中学附属实验学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（ ）
A. m≠﹣3B. m≠3C. m≠0D. m≠﹣3且m≠0
【答案】A
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．
【详解】解：如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠-3．
故选A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．
2. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【详解】解： 矩形ABCD，

设BE=x，
∵AE为折痕，
∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
在Rt△ABC中，
∴在Rt△EFC中，，EC=2-x， 您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 性价比最高 ∴，
解得：，
则点E到点B的距离为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．
3. 等腰三角形的两边的长是方程的两个根，则此三角形的周长为 （ ）
A. 27B. 33C. 27和33D. 以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】试题分析：解方程可得x1=13，x2=7，即可得该等腰三角形的三边长分别为7，7，13或13，13，7，都满足三角形的三边关系，所以此三角形的周长为27或33，故答案选C．
考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形的三边关系．
4. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A. 90°-αB. 90°+ αC. D. 360°-α
【答案】C
【解析】
【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
【详解】解：四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．
5. 已知0和-1都是某个方程的解，此方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程的解法，求出每个选项的解，选出正确的那个选项．
【详解】A选项的解是：，；
B选项的解是：，；
C选项的解是：，；
D选项无解．
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是求出每个选项的解，注意不要求错．
6. 用配方法将二次三项式a2+4a+5变形，结果为( )
A. (a-2)2+1B. (a+2)2+1C. (a-2)2-1D. (a+2)2-1
【答案】B
【解析】
【分析】分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
解答：解：∵a2=4a+5=a2+4a+4-4+5，
∴a2+4a+5=（a+2）2+1．
故选B．
【详解】请在此输入详解！
7. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】此题着重考查全等全等三角形拼接问题，两个全等三角形拼接一定可得平行四边形，又有直角可得矩形，两条直角边放一块则为等腰三角形，但不一定可得正方形．可找两个全等的直角三角形拼接一下，验证便知．
【详解】解：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不邻），如图所示，，故①正确；
两个全等的直角三角形，一定可以拼成矩形，如图所示，故②正确；
若为等腰直角三角形，则可拼成正方形，故③错误；
两个全等的直角三角形，一定可以拼成等腰三角形，如图所示，故④正确；
∴①②④一定可以拼接而成，③不一定拼成．
故选A．
8. 下面是李刚同学在一次测验中解答填空题，其中答对的是（ ）
A. 若，则
B. 方程的解为
C. 若有一根为2，则
D. 若分式值为零，则，2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，分式值为0的条件，解一元二次方程即可判断A、B；根据根与系数的关系得到另一根为，则，即可判断C；根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0即可判断D．
【详解】解：A、若，则，解答错误，不符合题意；
B、方程的解为或，解答错误，不符合题意；
C、若有一根为2，则另一根为，则，解答正确，符合题意；
D、若分式值为零，则，解得，解答错误，不符合题意；
故选：C．
9. 用长的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用长方形的面积列出二次函数，用配方法求得最大面积可找到框子不可能的面积．
【详解】解：设长方形的长为，则宽为，
则面积，
那么当时，面积有最大值，
∴框子的面积不可能是，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握最值的求法是解题的关键．
10. 已知，则等于（ ）
A. 或B. 6或1C. 或1D. 2或3
【答案】A
【解析】
【分析】先把左边进行因式分解，得，从而可得x，y的关系式，即可求y：x的值.
【详解】∵
∴
∴
∴=或.
故选A.
【点睛】本题实际是考查运用换元法和因式分解法解一元二次方程，关键是理解题意，把二元二次变成一元二次方程.
二、填空题（24分）
11. 已知的值为，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由x2+3x+5=11得出x2+3x=6，代入代数式3x2+9x+12，求出算式值是多少即可
【详解】解：∵x2+3x+5的值为11
∴x2+3x=6,
∴3(x2+3x)=18，
∴3x2+9x+12，
=3(x2+3x)+12，
=3×6+12，
=30.
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．
12. 如图，在中，相交于点O，，，，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，根据平行四边形对角线互相平分得到，据此利用勾股定理可得．
【详解】解：∵在中，相交于点O，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
13. 如图，等腰梯形中，，，，，，那么腰长为______．
【答案】##18厘米
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，过点作于，根据平四边形的判定得四边形是平行四边形，则可得，，，进而可得是等边三角形，
则根据即可求解，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】解：过点作于，如图：
，，，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
14. 把方程化成一般式是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再移项、合并同类项，将方程化成一般式即可得．
【详解】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
即一般式，
故答案：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，熟记一元二次方程的一般式是解题关键．
15. 已知是方程的一个根，则另一个根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可．
【详解】解：由根与系数的关系可知，方程的另一个根为，
故答案为：．
16. 已知菱形的周长为，，则这个菱形的面积是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，先由菱形的性质得到，再由勾股定理求出，最后根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．
【详解】解：∵菱形的周长为，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（86分）
17. 求解下列方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
解：
或
解得；
【小问2详解】
解：
或
解得；
【小问3详解】
解：
或
解得；
【小问4详解】
解：
或
解得．
18. 方程；
（1）取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）取何值时是一元一次方程．
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义：
（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出m的值，然后把m的值代入原方程，再解方程即可得到答案；
（2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵方程是一元二次方程，
∴，
∴，
∴原方程为，
解得；
【小问2详解】
解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意；
当时
∵方程，
∴，
∴；
综上所述，或．
19. 在中，，斜边，两直角边的长a、b是方程的两根，求．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，根与系数的关系，勾股定理，完全平方公式的变形，先由根与系数的关系得到，再由勾股定理得到，进而根据完全平方公式的变形得到，解方程并且验证即可得到答案．
【详解】解：∵两直角边的长a、b是方程的两根，
∴，
∵在中，，斜边，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∵，
∴
当时，，符合题意；
综上所述，．
20. 在平行四边形中，，M是的中点，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先由平行四边形的性质得到，，则，，再证明，推出，，进而得到，则，由此即可证明结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，M是的中点，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC垂足分别是E、F．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用平行四边形的性质可得 ，再由DE⊥AC，BF⊥AC，可得 ， ，可证 ，从而得到 ，即可求证．
【详解】解：∵AC是平行四边形ABCD的一条对角线，
∴ ， ，
∴ ，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴ ， ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．
22. 已知：如图在中，的角平分线交于，于，交于E，于F．求证：为菱形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的性质与判定，等角对等边，先证明得到，，进而证明，得到；进一步证明，推出，则，由此即可证明四边形为菱形．
【详解】证明：∵在中，的角平分线交于，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
23. 如图，平行四边形ABCD中， ∠A=45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是

（1）P、Q移动几秒时，PBQ为等腰三角形；
（2）设=，请写出（）与点P、Q的移动时间（）之间的函数关系式，并写出的取值范围：
（3）能否使=？
【答案】（1）；（2）；（3）不能．
【解析】
【分析】（1）设P、Q移动x秒时，为等腰三角形，分别表示出PB、BQ的长度，然后根据等腰三角形的两边PB=BQ，列方程即可求解；
（2）分两种情况讨论，当与重合之前，根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，根据两直线平行，同位角相等可得∠QBE=45°，然后求出QE的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可，当与重合，继续运动，根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）假设能成立，分两种情况列式并整理得到关于x方程，如果方程有解且在x的取值范围内，则能，否则不能．
【详解】解：（1）设P、Q移动x秒时，为等腰三角形，
则PB=AB-AP=8-x，BQ=x，
∵PB=BQ，
∴8-x=x，
解得x=4；
所以：当运动时，是等腰三角形．
（2）如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵∠A=45°， ∴∠QBE=∠A=45°，
∴QE=QB•sin45°= ，
∵P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，
∴当0≤x≤6时，
∴函数关系式为：；
当点Q与C重合时，点继续运动，此时＜
此时：

所以：
（3）不能． 理由如下：假设能，
∵AB=8cm，BC=6cm，∠A=45°，
∴
∴当
整理得：，
∵＜0，
∴此方程无解．
当
整理得：
解得：，
＜
不合题意，故舍去，
综上，故不能使=．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的定义，列面积函数关系式，考查了解直角三角形，一元二次方程的应用，掌握以上知识，熟练分类讨论是解题的关键．
24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？
【答案】商场平均每天盈利1200元是可能的，每件衬衫应降价20元．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每件衬衫应降价x元，则销售量为件，再由利润单价利润销售量列出方程求解即可．
【详解】解：设每件衬衫应降价x元，
由题意得，，
整理得：或，
∵要扩大销售，
∴，
答：商场平均每天盈利1200元是可能的，每件衬衫应降价20元．
25. 倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题．
习题解答：
习题 如图（1），点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，说明理由．
解答：∵正方形中，，，
∴把绕点A逆时针旋转至，点F、D、E′在一条直线上．
∴，
又∵，，
∴
∴．
习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①是四边形，点E、F分别在边、上；②；③；④．
类比猜想：（1）在四边形中，点E、F分别在、上，当，时，还有吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形中，点E、F分别在、上，当，时，还有吗？
（2）在四边形中，点E、F分别在、上，当，， 时，吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“”的一般命题：在四边形中，点E、F分别在、上，当，，时，则．
【答案】（1）不成立，理由见解析；（2）成立．理由见解析．
【解析】
【分析】（1）把绕点A逆时针旋转至，结合菱形的性质，证明，再证明点F、D、不共线，利用三角形的三边关系，即可判断结论；
（2）把绕点A逆时针旋转的度数至，先证明点F、D、共线，再证明，即可判断结论．
【详解】解：（1）不成立，理由如下：
菱形中，，，
，，，
把绕点A逆时针旋转至，如图，连接，
，，，，，
，
，
在和中
，
，
，
，即点F、D、不共线，
，
；
（2）成立，理由如下：
如图，把绕点A逆时针旋转的度数至，
，，，，，
，
，
点F、D、共线，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
；
归纳：在四边形中，点E、F分别在、上，当，， 时，则．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形判定和性质，三角形的三边关系等知识，利用旋转构造全等三角形是解题关键．