重庆市永川双石中学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
展开( 考试时间:120分钟 分值:150分)
一、选择题:(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、 B、 C、 D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内 .
1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( )
A. B. C. D.
2.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是 ( )
A. (x﹣2)2 = 2 B. (x+2)2 = 2 C. (x﹣2)2 =﹣2 D. (x﹣2)2 = 6
3.一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为 ( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
4. 方程x2=4的解是( )
A.x1=4,x2=﹣4 B.x1=x2=2 C.x1=2,x2=﹣2D.x1=1,x2=4
5.若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解.则m的值是( )
A.6B.5C.2D.﹣6
6. 下列抛物线中,在开口向下的抛物线中开口最大的是( )
A.y=x2B.y=﹣x2C.y=x2D.y=﹣x2
7.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是( )
A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-2
8. 三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )
A.24B.24或8C.48D.8
9.已知 m,n 是方程x2 x 2 0的两个根,则代数式 2m2-3m-n 的值等于( )
A.-3B.3C.5D.-5
10.永川特产专卖店销售2023年良种黄花梨,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种黄花梨要想平均每天获利2240元,为减少库存,每您看到的资料都源自我们平台,20多万份试卷,家威杏 MXSJ663 每日最新,性比价最高千克黄花梨应降价 ( )
A.4元 B.6元 C.4元或6元 D.5元
二、填空题(本大题8个小题,每小题4分,共32分)在每个小题中,请将正确答案直接填在答题卷相应的横线上.
11. 方程x2 = 3x 的解为: .
12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2=1的一个根为0,则a= .
13.已知﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根,则m的值为 ,方程的另一根为 .
14. 如果方程有两个相等的实数根,那么的值是________.
15. 若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根,则x1+x2= .
16. 二次函数y=ax2(a <0)的图象对称轴右侧上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)
17. 三角形两边长分别为和,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是 __________.
18. 某树主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目小分支,主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干,则可列方程是 .
三、解答题(本大题两小题,第19题10分,第20题8分,,共18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程写在答题卷中对应的位置上.
19.选择适当方法解下列方程.
(1) x2-6=0 (2)2x2﹣x﹣3=0.
20. 已知抛物线y=ax2经过点A(﹣2,﹣8).
(1)求a的值;
(2)若点P(m,﹣6)在此抛物线上,求点P的坐标.
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上。
21.用适当的方法下列方程:
(1) (2)x (x﹣3) =2(x﹣3)
22.已知关于的一元二次方程.
(1)求证: 不论取何值, 该方程都有两个不相等的实数根 .
(2) 若方程的一个根为,求的值和方程的另一个根;
23.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2020 年利润为 2 亿元,2022 年利润为 2.88 亿 元 .
(1) 求该企业从 2020 年到 2022 年利润的年平均增长率;
(2) 若 2023 年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2023 年的利润能否超过 3.4亿元?
24.设直线y= x+ 2 与抛物线y= x2 的交点分别为点A、B,如图所示,
(1)试确定A、B两点的坐标;
(2)连接OA,0B,求△AOB的面积.
五、解答题(本大题两个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.
25.已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?
(2)在(1)中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.
26.俗话说“一铺养三代”.曾经,在市区繁华地段租一间门面,做点小生意,是不少人的生存之道.如今,这样的传统致富门道正在不断受到挑战. 某服装店主顺应时代潮流,在实体店销售的同时,开始网上销售.
(1)该店主某月线上线下共销售某款童装200件,其中网上销售量不低于实体销售量的4倍,求该店主该月实体销售量最多为多少?
(2)已知该店主5月实体销售该童装100件,每件获利18元;网上销售200件,每件获利12元.6月店主加大网上销售力度,网上销售每件获利较5月减少m %,但销售量比5月增加了2m %,实体店每件获利不变,销售量比5月减少了m %.结果该店主5月、6月线上线下获利总金额相同,求m的值.
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