2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷

这是一份2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）的绝对值是
A．5B．C．D．
2．（4分）下列交通标志中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（4分）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．（4分）一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（4分）计算的结果是
A．B．C．D．
6．（4分）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是
A．B．C．D．
7．（4分）如图，在中，若，，则扇形（阴影部分）的面积是
A．B．C．D．
8．（4分）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为
A．B．1C．D．2
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）
10．（4分）要使分式有意义，则需满足的条件是 ．
11．（4分）若一个正多边形的每个内角为，则这个正多边形的边数是 ．
12．（4分）在平面直角坐标系中有五个点，分别是，，，，，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
13．（4分）如图，在 中，若，，，则 ．
14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ．
15．（4分）如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到△，当点恰好落在上时，的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（11分）计算：
（1）；
（2）．
17．（12分）（1）解不等式组．
（2）金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店种水果每千克5元，种水果每千克8元，小明买了、两种水果共7千克，花了41元．，两种水果各买了多少千克？
18．（10分）如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点．
（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是矩形．
19．（11分）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
100 110 114 114 120 122 122 131 144 148
152 155 156 165 165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
（3）某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
20．（10分）烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的处，测得烽燧的顶部处的俯角为，测得烽燧的底部处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．
（参考数据：，，，，，
21．（12分）随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
（1）当购物金额为80元时，选择 超市（填“”或“” 更省钱；
当购物金额为130元时，选择 超市（填“”或“” 更省钱；
（2）若购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元与购物金额（元之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率．若在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．
22．（11分）如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．（13分）【建立模型】（1）如图1，点是线段上的一点，，，，垂足分别为，，，．求证：；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到，直线交轴于点．
①求点的坐标；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，已知点，连接，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．
2023年新疆生产建设兵团中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答）
1．【解答】解：的绝对值是．
故选：．
2．【解答】解：．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．原图是轴对称图形，故此选项符合题意；
．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
．原图不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
3．【解答】解：，
故选：．
4．【解答】解：在一次函数中，，，
一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
5．【解答】解：．
故选：．
6．【解答】解：，
，
，
，
故选：．
7．【解答】解：，
，
，
故选：．
8．【解答】解：，，，
，
过作于，
平分，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
9．【解答】解：①直线与抛物线相交于点，，
由图象可知：当时，直线在抛物线的上方，
，
①正确．
②由图象可知：抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根．
是方程的一个解，
②正确．
③将点、代入得：，
解得：，
抛物线解析式为，
当时，，
当时，，
，
③正确．
④由③可知与点关于对称轴对称，
对称轴．
将代入抛物线解析式得，
当时，．
当时，．
④错误．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请按答题卡中的要求作答）
10．【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
11．【解答】解：设正多边形是边形，由内角和公式得：
，
解得，
故答案为：10．
12．【解答】解：从中任选一个点共有5种等可能的结果，在第一象限的点有和两个，
从中任选一个点恰好在第一象限的概率是：．
故答案为：．
13．【解答】解：，，
，，
，
，
，
故答案为：52．
14．【解答】解：过点作于点，过点作于点，
，，，
，
由勾股定理得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
点是的中点，
，，
点在第一象限，
点的坐标是，
反比例函数的图象经过的中点，
，
故答案为：．
15．【解答】解：当点恰好落在上时，如图，过点作于点，过点作于点，
四边形为平行四边形，，
，，
，
，
在中，，，
根据折叠的性质可得，，
，
，
，即，
为等腰直角三角形，，
，
，
，，
，
，即，
，
设，
，
在中，，
，
整理得：，
解得：（舍去），，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．【解答】解：（1）
；
（2）
．
17．【解答】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为；
（2）设该水果店购进种水果千克，种水果千克，
依题意得：，
解得：，
答：该水果店购进种水果5千克，种水果2千克．
18．【解答】证明：（1），
，
，
在与中，
，
，
，
点、分别是、的中点，
，
；
（2），，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是矩形．
19．【解答】解：（1）在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，165出现的次数最多，故众数；
把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是148，152，故中位数．
故答案为：165；150；
（2）（名，
答：估计七年级240名学生中，约有84名学生能达到优秀；
（3）超过年级一半的学生，理由如下：
，
推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
20．【解答】解：过点作于交的延长线于点，则米，
在中，米，，，，
（米，
在中，，，
（米，
（米，
答：烽燧的高度约为13.5米．
21．【解答】解：（1），
超市八折优惠，超市不优惠，
选择超市更省钱；
，
超市应付：元，超市应付：元，
，
选择超市更省钱；
故答案为：；．
（2）当时，超市八折优惠，超市不优惠，
选择超市更省钱，
当时，超市函数表达式为：，超市函数表达式为：，
当，即时，选择超市更省钱；
当，即时，、两超市花费一样多；
当，即时，选择超市更省钱．
（3）不一定，例：
当时，设优惠率为，则有，
当时，设优惠率为，则有，
，
，
当时，，即购物金额小时，享受的优惠率大，
在超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．
22．【解答】（1）证明：连接交于点，则，
，，
，
，
垂直平分，
是的直径，交的延长线于点，
，
，
，
是的半径，经过点且，
是的切线．
（2）解：作于点，则，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
于点，
，
，
，
，
，
，
的长是．
23．【解答】（1）证明：，，，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：①一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，
，，
，，
过点作轴于点，如图，
则，
，
线段绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，，
，
；
②设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为；
（3）解：抛物线上存在点，使得．
抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，
当时，，
解得：，，
，，
当时，，
，
当点在轴上方时，如图，设交轴于点，过点作于点，
则，
设，
，，
，，，
在中，，
，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
联立得，
解得：，（舍去），
，；
当点在轴下方时，如图，过点作，交于点，过点作轴于点，
则，
，
，
，
，，
，
，
，即，
，，
，
，；
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
联立，得，
解得：（舍去），，
，；
综上所述，抛物线上存在点，使得，点的横坐标为或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:44:38；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743平均数
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