03-专项素养综合全练(三)整式乘除的化简求值——2024年北师大版数学七年级下册精品同步练习
展开专项素养综合全练(三) 整式乘除的化简求值 类型一 化繁为简求值 1.先化简,再求值:[(2x-y)(2x+y)-(x-y)2+2y2]÷(2x),其中x=2,y=-3. 2.先化简,再求值:(2a2b-4ab2-2b3)÷(-2b)-(a+b)(a-b),其中a=-12,b=-1. 3.先化简,再求值:(x+2)(x-3)-x(x-3),其中x=2. 4.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下: ×-12xy=3x2y−xy2+12xy. 若x=23,y=12,求所捂多项式的值. 类型二 特征条件代入求值 5.先化简,再求值:(x-3y)2-(3y+2x)(3y-2x)+4x-34x+52y,其中x=(3-π)0,y=12-1. 6.先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)]÷-12x,其中x、y满足|x-5|+(y+4)2=0. 类型三 整体代入求值 7.如果m2-m=1,求代数式(m-1)2+(m+1)(m-1)+2 022的值. 8.已知y-2x=10,求[2y(x-y)-(x-y)2+(x+y)2-2xy]÷(4y)的值. 答案全解全析 1. 解析 原式=[4x2-y2-(x2-2xy+y2)+2y2]÷(2x) =(4x2-y2-x2+2xy-y2+2y2)÷(2x) =(3x2+2xy)÷(2x)=32x+y, 当x=2,y=-3时,原式=32×2-3=0. 2. 解析 (2a2b-4ab2-2b3)÷(-2b)-(a+b)(a-b) =-a2+2ab+b2-(a2-b2) =-a2+2ab+b2-a2+b2 =-2a2+2ab+2b2, 把a=-12,b=-1代入得 原式=-2×-122+2×-12×(-1)+2×(-1)2 =-2×14+1+2=−12+1+2=212. 3. 解析 (x+2)(x-3)-x(x-3) =x2-3x+2x-6-x2+3x=2x-6, 当x=2时,原式=2×2-6=-2. 4. 解析 设所捂多项式为A, 则A=3x2y-xy2+12xy÷-12xy=-6x+2y-1. 当 x=23,y=12时, 原式=-6×23+2×12-1=-4+1-1=-4. 5. 解析 原式=x2-6xy+9y2-9y2+4x2-3x2+10xy =2x2+4xy, ∵x=(3-π)0,y=12-1,∴x=1,y=2, ∴原式=2×12+4×1×2=10. 6. 解析 [(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy)]÷-12x =(4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy)÷-12x =(x2+4xy)÷-12x=-2x-8y. ∵|x-5|+(y+4)2=0, ∴x-5=0,y+4=0,∴x=5,y=-4, 当x=5,y=-4时,原式=-2×5-8×(-4)=-10+32=22. 7. 解析 (m-1)2+(m+1)(m-1)+2 022 =m2-2m+1+m2-1+2 022 =2m2-2m+2 022 =2(m2-m)+2 022, ∵m2-m=1,∴原式=2 024. 8. 解析 [2y(x-y)-(x-y)2+(x+y)2-2xy]÷(4y) =[2xy-2y2-(x2-2xy+y2)+x2+2xy+y2-2xy]÷(4y) =(2xy-2y2-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2-2xy)÷(4y) =(4xy-2y2)÷(4y) =x-12y, 当y-2x=10时,原式=12(2x−y)=12×(-10)=-5.