数学苏科版第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解第1课时课后练习题

这是一份数学苏科版第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解第1课时课后练习题，共5页。试卷主要包含了5　多项式的因式分解，对于式子，下列各组式子中,没有公因式的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

第1课时 因式分解及提公因式法
基础过关全练
知识点1 因式分解
1.(2023江苏镇江期中)下列式子从左到右的变形属于因式分解的是(M7209003)( )
A.x2+4x-4=x(x+4)-4 B.6x-12=6(x-2)
C.x2+1=xx+1x D.(x+1)(x-1)=x2-1
2.对于式子:①12m3n4=3m3·4n4;②a+1=a1+1a.从左到右的变形的判断,正确的是( )
A.①是整式乘法
B.②是因式分解
C.①②均是因式分解
D.①②均不是因式分解
3.把x2+3x+c分解因式得(x+1)(x+2),则c的值为 .(M7209003)
知识点2 用提公因式法进行因式分解
4.下列各组式子中,没有公因式的是( )
A.-a2+ab与ab2-a2b
B.mx+y与x+y
C.(a+b)2与-a-b
D.5m(x-y)与y-x
5.把多项式-8a3b2+12ab3c因式分解时,应提取的公因式是(M7209003)
( )
A.4ab B.-4ab2c C.-4ab2 D.8ab2
6.【数形结合思想】如图,邻边长为a、b的长方形的周长为12,面积为5,则a3b+ab3的值为( )
A.60 B.120 C.130 D.240
7.多项式4x(m-n)+2y(m-n)2的公因式是 .
8.(2023江苏宿迁中考)分解因式:x2-2x= .
9.分解因式:(x+2)x-(x+2)= .
10.【新独家原创】【整体思想】已知a+b=2 023,ab=-20242023,则a2b+ab2= .(M7209003)
11.因式分解:(M7209003)
(1)3x2-6x+12xy;
(2)(x-y)3+4x(x-y)2.
答案全解全析
基础过关全练
1.B A.等号右边不是积的形式,不符合因式分解的定义,则A不符合题意;
B.该式符合因式分解的定义,则B符合题意;
C.等号右边不是整式与整式的乘积,不符合因式分解的定义,则C不符合题意;
D.该式是整式的乘法运算,不符合因式分解的定义,则D不符合题意.故选B.
2.D 观察可知式子12m3n4=3m3·4n4和a+1=a1+1a都不是因式分解,且式子12m3n4=3m3·4n4也不是整式乘法.故选D.
3.答案 2
解析 因为(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,
所以x2+3x+c=x2+3x+2,所以c=2.
4.B A.因为-a2+ab=a(b-a),ab2-a2b=ab(b-a),所以-a2+ab与ab2-a2b的公因式是a(b-a),故本选项不符合题意.
B.mx+y与x+y没有公因式,故本选项符合题意.
C.因为-a-b=-(a+b),所以(a+b)2与-a-b的公因式是a+b,故本选项不符合题意.
D.因为5m(x-y)=-5m(y-x),所以5m(x-y)与y-x的公因式是y-x,故本选项不符合题意.故选B.
5.C 公因式的系数取各项系数的最大公约数,为4,公因式的字母取各项相同的字母,且各字母的指数取次数最低的,为ab2,多项式的第一项系数是负的,一般要提出“-”,所以公因式是-4ab2.故选C.
6.C 因为邻边长为a、b的长方形的周长为12,面积为5,
所以a+b=6,ab=5,
所以(a+b)2=36,
所以a2+2ab+b2=36,
所以a2+b2=36-2×5=26,
所以a3b+ab3=ab(a2+b2)=5×26=130.故选C.
7.答案 2(m-n)
解析 通常,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母应取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.
8.答案 x(x-2)
解析 提取公因式x即可.
9.答案 (x+2)(x-1)
解析 直接提取公因式(x+2)即可.
10.答案 -2 024
解析 因为a+b=2 023,ab=-20242023,所以原式=ab(a+b)=-20242023×2 023=-2 024.
方法解读 整体代入是指在解决某些问题时,把一些组合式子视为一个“整体”,并把这个整体直接代入另一个式子,从而可避免局部运算的麻烦和困难.有些问题从表面上看需要局部求出各相关量,但实质上若从整体上把握这些量之间的关系,则思路更明朗,解法更巧妙.
11.解析 (1)3x2-6x+12xy
=3x(x-2+4y).
(2)(x-y)3+4x(x-y)2
=(x-y)2(x-y+4x)
=(x-y)2(5x-y).