冀教版八年级下册21.1 一次函数教学课件ppt

这是一份冀教版八年级下册21.1 一次函数教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习回顾，②k≠0，Gh-105，k常数，b常数，归纳总结，2k≠0，试一试，问题探究，问题解决等内容，欢迎下载使用。

1.了解一次函数的概念2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
1.什么是正比例函数？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2.说说正比例函数y=kx(k≠0的常数)的结构特征.
③ x、y的次数是1.
①常量与自变量乘积的形式；
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值是t的7倍与35的差；
c=7t-35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x＜10）
问题2：观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
注: 一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的结构特征：
（1）x、y的次数是1;
（3）常数项b可以为任意实数.
问题3：在一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，当b=0时，一次函数变为什么函数呢？
当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
归纳：正比例函数是特殊的一次函数正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数. 
问题4：一次函数与正比例函数有什么关系？
正比例函数是一种特殊的一次函数.
下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，其中（1）是正比例函数.
探究一 一次函数的概念
问题提出：已知函数y=(m-1)x|m|+2-m2是一次函数，求m的值，写出函数解析式并指出k、b的值.
1.一次函数解析式有哪些特征？
（1）x、y的次数是1次;
2.以上这些特征对你解题有什么启发？
m-1不为0，|m|为1
∴函数的解析式为：y=-2x+1
解：∵函数y=(m-1)x|m|+2-m2是一次函数，
∴m-1≠0，|m|=1，
注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，必须保证： （1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
1.已知函数y=(m-3)xm−8+3是一次函数，求其解析式．
∴m-8=1，m-3≠0，
故其解析式为：y=6x+3．
解：∵函数y=(m-3)xm−8+3是一次函数，
探究二 一次函数的简单应用
问题提出：已知汽车油箱中原有油50升，汽车每行驶50千米耗油9升.(1)写出油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
1.题目中存在什么样的等量关系？
油箱的剩余油量=油箱原有油量-行驶的路程×每行驶1千米所用的油量
2.怎么求出每行驶1千米所用的油量？
根据“每行驶50千米耗油9升”求出1千米耗油的量.
解：1千米耗的油量为：
9÷50=0.18（升）
∴油箱的剩余油量y（单位：升）与行驶路程x（单位：千米）之间的函数关系式为：
根据一次函数的定义可知：
问题提出：已知汽车油箱中原有油50升，汽车每行驶50千米耗油9升.(2)若该汽车行驶了100千米，求油箱剩余的油量.
该汽车行驶100千米是上述关系式中的哪个未知数？
答：该汽车行驶100千米时，油箱剩余的油量为32升.
1.下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数的就一定不是一次函数
(2)要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
3.如果长方形的周长是30cm，长是x cm，宽是y cm.(1)写出y与x之间的函数表达式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).