浙江省杭州市滨江区杭州江南实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 如果小明向东走30米，记作米，那么米表示小明（ ）
A. 向西走60米B. 向西走40米
C. 向西走米D. 向东走60米
【答案】A
【解析】
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：如果小明向东走30米，记作米，那么米表示小明向西走60米．
故选：A．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2. 的值为（ ）
A. 2022B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的乘方法则计算即可得．
【详解】解：，
故选：D．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数加减运算法则即可求解．
【详解】解：A． ，A错误；
B．，B正确；
C．，C错误；
D． ，D错误
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的加减运算．熟记相关运算法则即可．
4. 用四舍五入法对0.06045取近似值，精确到百分位，正确的是（ ）
A. 0.1B. 0.06C. 0.061D. 0.0605
【答案】B
【解析】
【分析】精确到百分位是指将一个多位小数精确到小数点后第二位．
【详解】解：由题意得：对0.06045取近似值，精确到百分位为：0.06
故选：B
【点睛】本题考查求一个数的近似数．熟记相关结论是解题关键．
5. 下列四个实数中，为负实数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将各数分别化简即可判断．
【详解】解：，
∴为负实数的是，
故选：B．
【点睛】此题考查了实数的化简：计算相反数，求绝对值，求一个数的算术平方根，正确掌握各计算化简法则是解题的关键．
6. 在数轴上，到原点距离10个单位长度的点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义可知，在数轴上到原点的距离10个单位长度的点表示的数为，即可得解．
【详解】解：在数轴上，到原点距离10个单位长度的点表示的数是．
故选：C
【点睛】此题主要考查数轴以及绝对值的意义，熟练掌握数轴以及绝对值的意义是解题的关键．
7. 估计的值在（ ）
A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5到6之间D. 6到7之间
【答案】D
【解析】
【分析】找到被开方数左右两边相邻的两个能开方的数，进行的估算，再进行求解即可．
【详解】解：
∴，即：，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 是25算术平方根B. 6是的算术平方根
C. 49的平方根是D. 64的立方根是
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可判断．
【详解】解：A： 25的算术平方根是，故A错误；
B：，负数没有算数平方根，故B错误；
C：49的平方根是，故C正确；
D：64的立方根是，故D错误
故选：C
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的求解．熟记相关计算法则即可．
9. 下列各对数中，相等的一对是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则及绝对值化简分别计算，再判断即可．
【详解】解：A、，，两数不相等，故不符合题意；
B、，两数相等，故符合题意；
C、，两数不相等，故不符合题意；
D、，两数不相等，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘方计算法则，有理数的绝对值化简，熟练掌握计算法则是解题的关键．
10. 若在正方形的四个顶点处依次标上“我”“爱”“数”“学”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“我”“爱”对应的数分别为和，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚．例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2022对应的字是（ ）

A. 我B. 爱C. 数D. 学
【答案】A
【解析】
【分析】根据规律可知，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，由此可以推出连续翻滚后数轴上数2022对应的字．
【详解】由题意得，“我”字是数字除以4余2的，“爱”是除以4余3的，“数”是能被4整除的，“学”是除以4余1的，
，
所以数字对应“我”，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴及翻转的性质，根据翻转变化规律确定每4次翻转为一次循环组是解题的关键．
二、填空题（本大题有6个小题．每小题4分，共24分．）．
11. 的倒数是_______，的相反数是_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据倒数，相反数的定义直接解答．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
的相反数是，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了倒数及相反数的定义，乘积为1的两个数是互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键．
12. 杭州奥体网球中心，采用了“花瓣”设计造型，被市民亲切地称为“小莲花”．“小莲花”中设有15600座席位，将数据15600用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），经检查，一个零件的直径是，该零件_______（填“合格”或“不合格”）．
【答案】合格
【解析】
【分析】算出该零件直径允许的最大值和最小值即可．
【详解】解：该零件直径允许的最大值为：mm
该零件直径允许的最小值为：
∵
∴合格
故答案为：合格
【点睛】本题考查了有理数的加减法在实际生活中的的运用．较为简单．
14. 某正数的两个平方根分别为a和，则这个正数是_______．
【答案】5
【解析】
【分析】由平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵是该正数的一个平方根
∴该正数为：
故答案为：5
【点睛】本题考查根据一个数的平方根求这个数．掌握相关定义即可．
15. 绝对值大于且不大于4所有整数的积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据，得到绝对值大于且不大于4的所有整数有，计算乘法即可．
【详解】解：∵，
∴绝对值大于且不大于4的所有整数有，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的估算，有理数的乘法计算法则，正确掌握无理数的估算确定所有整数是解题的关键．
16. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，；如果，则的最小值为 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的应用；首先根据定义确定出代数式的范围，建立不等式组，从而求解不等式即可．
【详解】解：根据定义可知：，
解得：，
∴x的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7个小题，6+18+6+8+8+8+12，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 把下列各数的序号写入相应的集合中：①，②，③，④，⑤8，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）．
整数集合{_______．．．}；无理数集合{_______．．．}．
【答案】②⑤⑦；④⑧⑩
【解析】
【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．
【详解】解：
∴整数有： 、、
无理数有：、、
故答案为：②⑤⑦；④⑧⑩
【点睛】本题考查了实数的分类．掌握无理数的定义是解题关键．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可；
（2）将将括号去掉，再计算同分母分数，再计算加减法；
（3）先将除法化为乘法，计算乘法，再计算加减法；
（4）先计算乘方，化简算术平方根及立方根，再计算加减法；
（5）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法及加减法；
（6）先化简绝对值及乘方，立方根，算术平方根，再计算加减法．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【小问5详解】
【小问6详解】
．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则及运算顺序是解题的关键．
19. （1）把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上表示下列各数；
，4，，0，2.5，．

（2）用“>”将（1）中的每个数连接起来．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【解析】
【分析】根据数轴的三要素画出数轴，再把数表示在数轴上．
【详解】解：(1)
数轴如图所示：

(2)
【点睛】本题考查数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方．
20. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
【答案】（1）该驾驶员在公司的南边9千米处．
（2）共耗油4.6升
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
【小问1详解】
解：（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边9千米处．
【小问2详解】
（升）
答：在这个过程中共耗油4.6升．
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
21. 已知：4的算术平方根为a，的立方根为b，最大负整数是c．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】对于（1），分别根据算术平方根，立方根的定义确定a，b，再根据负整数的大小判断c；
对于（2），先计算式子的值，再求出平方根即可．
【小问1详解】
因为，
所以；
因为，
所以；
因为最大负整数是，
所以；
【小问2详解】
原式
，
由，
所以原式的平方根是．
【点睛】本题主要考查了求平方根，求立方根，代数式求值，理解定义是解题的关键．
22. 如图所示，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．

（1）图1中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形．
【答案】（1）阴影部分面积是10，阴影部分正方形的边长是
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；方法不唯一；
（2）根据勾股定理作出边长，画出正方形即可．
【小问1详解】
阴影部分面积，
阴影部分正方形的边长；
【小问2详解】
∵，
∴正方形的边长等于直角边为2的等腰直角三角形的斜边长，
∴如图所示，正方形即为所求．
【点睛】本题考查了正方形，网格作图．熟练掌握割补法求面积，正方形面积公式，勾股定理解直角三角形，是解决问题的关键．
23. 如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A、点B两点间的距离的长是2022，点B、点C两点间的距离的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，且，求的值；
（3）若O是原点，且，求的值．
【答案】（1）；
（2）4033 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上两点间的距离确定数轴上的点表示的数．
（1）由数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）由即可求解；
（3）分类讨论点O在点B左边和右边的情况即可求解．
【小问1详解】
解：∵点C为原点，的长是1000．
∴点B所对应的数为：，
∵的长是2022，
∴点A所对应的数为：，
【小问2详解】
解：∵B长是2022，且，
∴，
∴，
∵长是1000．
∴，
∴，
【小问3详解】
解：①若点O在点B左边，如图：
∵，
∴，
∵的长是1000．
∴，
∵的长是2022，
∴，
∴，
②若点O在点B右边，如图：
∵，
∴，
∵的长是1000．
∴，
∵的长是，
∴，
∴．
综上：或．第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5
2
9