2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼一中八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市大洼一中八年级（上）第一次月考数学试卷(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组线段，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm
2.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有( )
A. 7条B. 8条C. 9条D. 10条
3.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是( )
A. ∠1与∠2B. ∠2与∠3C. ∠1与∠3D. 三个角都相等
4.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是
( )
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
5.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 135°
6.下列图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是( )
A. 17或22B. 22C. 17D. 13
8.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形
9.如图：在三角形ABC中，AB=BC，BD=CE，∠ABC=∠C=55°，则∠APE的度数是( )
A. 70°
B. 65°
C. 60°
D. 55°
10.如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③EF一定平行BC；④S△BFDS△CED=BFCE；其中正确的是( )
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．
12.三角形的三边长分别为6，9，x，则x的取值范围是______．
13.如图所示，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积是______．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是______．
15.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为______．
16.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为__________。
17.如图，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是______(填上适当的一个条件即可)
18.如图，点B的坐标为(4,4)，作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP=CD时，点P的坐标为_______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
20.(本小题8分)
如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
21.(本小题8分)
如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB/​/CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE.求证：BE=DF．
22.(本小题10分)
如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠BAD；∠DAE的度数．
23.(本小题8分)
已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D.PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．
24.(本小题12分)
如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE交于点H，连接CH．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AHB的度数.(用含a的式子表示)
25.(本小题12分)
已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、3+2=5，故选项错误；
B、5+6>10，故正确；
C、1+1<3，故错误；
D、4+3<8，故错误．
故选：B．
根据三角形的三边关系定理即可进行判断．
本题考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．
2.【答案】C
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，
∴每个外角是30°，
∴多边形边数是360°÷30°=12，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12−3=9条．
故选：C．
【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有(n−3)条．
多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有(n−3)条，即可求得对角线的条数．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．
【解答】
解：在直角△DEF与直角△FMP中，
∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，
∴∠4=∠FPM，
∴∠2=∠3；
同理易证∠ANB=∠CAE，
而∠CAE与∠4不一定相等．
因而∠1与∠3不一定相等．
故图中相等的角是∠2与∠3．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可证明△ABE≌△ACD；
B.如添AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：如图，
在△ABC和△DEA中，
AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=AE，
∴△ABC≌△DEA(SAS)，
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选：D．
标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：分两种情况：
当腰为4时，4+4<9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，9+9>4，9−9<4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
则由题意得：a−b=ca+b+c=180，
解得：a=90，
故这个三角形是直角三角形．故选：B．
三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．关键是掌握三角形内角和为180°．
9.【答案】D
【解析】解：在△ABD和△BCE中，
AB=BC∠ABC=∠C=55°BD=CE，
∴△ABD≌△BCE(SAS)，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=∠ABC=55°，
∴∠APE=∠ABC=55°．
故选：D．
利用SAS证明△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=55°，即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出∠APE=∠ABC是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设AD与EF相交于点G，
∵AD平分∠EAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DF=DE，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFA=∠DEA=90°，
∴∠DFA=∠DEA=90°，
∴∠DFA−∠DFE=∠DEA−∠DEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴∠AGF=90°，
∵∠ADC≠∠AGF，
∴EF不一定平行BC，
∵△BFD的面积=12BF⋅DF，△CED的面积=12CE⋅DE，DF=DE，
∴S△BFDS△CED=BFCE，
∴上面四个结论，其中正确的是①②④，
故选：A．
设AD与EF相交于点G，先利用角平分线的性质可得DF=DE，从而可得∠DFE=∠DEF，再根据等式的性质可得∠AFE=∠AEF，从而可得AF=AE，进而可得AD是EF的垂直平分线，然后根据∠ADC≠∠AGF，可得EF不一定平行BC，再根据三角形的面积公式可得S△BFDS△CED=BFCE，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，线段垂直平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11.【答案】1440
【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10，
∴多边形的内角和为(10−2)⋅180°=1440°．
故答案为：1440．
任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180°即可求得内角和．
本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．
12.【答案】3【解析】解：∵三角形的三边长分别为6，9，x，
∴9−6故答案为：3直接根据三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
13.【答案】12cm2
【解析】解：延长AP交BC于点E，如图所示．
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，
∴∠ABP=∠EBP．
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=EP．
∵△APC和△EPC等底同高，
∴S△APC=S△CPE，
∴S△PBC=S△BPE+S△CPE=12S△ABC=12(cm2)，
故答案为：12cm2．
延长AP交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP(ASA)，进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出S△APC=S△EPC，再根据S△PBC=S△BPE+S △EPC=12S△ABC即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，找出S△PBC=12S△ABC是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，
∵AD平分∠BAC，
∴DC=DE=6，
∵BD：DC=3：2，
∴BD=32×6=9，
∴BC=BD+DC=9+6=15．
故答案为15．
作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由BD：DC=3：2可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.【答案】20°
【解析】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF①，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD−∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD−∠D②，
①+②可得：
2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A−∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A−∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．
延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD−∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A−∠D，代入即可求出∠P．
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对顶角的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
16.【答案】8
【解析】【分析】
此题主要考查等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．
由已知易得CD=BC，AD=BD，则AC=CD+BD=18，所以BC=28−18=10，则CD=10，即可求得BD．
【解答】
解：∵CE平分∠ACB，且CE⊥DB，
∴CD=BC，
∵∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
∵AC=CD+AD=18，
∴AC=CD+BD=18，
∴BC=△BCD的周长−AC=28−18=10，
∴CD=BC=10，
∴BD=AD=AC−CD=18−10=8．
故答案为：8．
17.【答案】BC=BD(答案不唯一)
【解析】解：BC=BD，
理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
AB=AB∠ABC=∠ABDBC=BD
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
故答案为：BC=BD．
求出∠ABC=∠ABD，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力．
18.【答案】(2,4)或(4,2)
【解析】解：①当点P在正方形的边AB上时，
在Rt△OCD和Rt△OAP中OC=OACD=OP，
∴Rt△OCD≌Rt△OAP，
∴OD=AP，
∵点D是OA中点，
∴OD=AD=12OA，
∴AP=12AB=2，
∴P(4,2)，
②当点P在正方形的边BC上时，
同①的方法，得出CP=12BC=2，
∴P(2,4)
∴P(2,4)或(4,2)
故答案为(2,4)或(4,2)
分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．
此题是全等三角形的判定和性质，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出Rt△OCD≌Rt△OAP．
19.【答案】解：(1)设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x=18，解得，x=185cm，
∴2x=2×185=365cm，
∴各边长为：365cm，365cm，185cm．
(2)能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
理由：
①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；
②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，
∵4+4<10，
∴不能构成三角形，故舍去；
综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
(2)题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
20.【答案】解：因为BD/​/AE，
所以∠DBA=∠BAE=57°．
所以∠ABC=∠DBC−∠DBA=82°−57°=25°．
在△ABC中，∠BAC=∠BAE+∠CAE=57°+15°=72°，
所以∠C=180°−∠ABC−∠BAC=180°−25°−72°=83°．
【解析】根据平行线的性质，可得内错角相等，根据角的和差，可得∠ABC、∠BAC，根据三角形的内角和公式，可得答案．
本题考查了方向角，方向角是相互的，先求出∠ABC、∠BAC，再求出答案．
21.【答案】证明：∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
∵AB/​/CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF．
【解析】先根据AF=CE利用等式的性质得：AE=FC，由AB/​/CD得内错角相等，则△ABE≌△CDF，得出结论．
本题考查了全等三角形的性质和判定，是常考题型，比较简单；熟练掌握全等三角形的性质和判定是做好本题的关键．
22.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BAD=90°−∠B=90°−70°=20°，
∵∠B=70°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−34°=76°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×76°=38°，
∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=38°−20°=18°．
【解析】根据垂直的定义得到∠BDA=∠CDA=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°−∠B=90°−70°=20°，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．
本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠DAC=90−∠C=56°是正确解答本题的关键．
23.【答案】答：PC=PD．
证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，
∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中，
∠CFP=∠DEPPE=PF∠1=∠2，
∴△CFP≌△DEP(ASA)，
∴PC=PD．
【解析】过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．
此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【答案】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
(2)解：设AD与BC交于点O，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AOC=∠BOH，
∴∠AHB=∠ACB=α．
【解析】(1)由条件根据SAS可证明△ACD≌△BCE，则结论得证；
(2)由(1)可得∠CAD=∠CBE，则可得出答案．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，证明△ACD≌△BCE是解题的关键．
25.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于D，如图1，
∵点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
在△ABO和△BCH中
∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBHAB=BC
∴△ABO≌△BCH(AAS)，
∴OB=CH=1，OA=BH=3，
∴OH=OB+BH=1+3=4，
∴C(−1,4)；
(2)OA=CD+OD.理由如下：如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中
∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC
∴△ABO≌△BCD(AAS)，
∴OB=CD，OA=BD，
而BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD；
(3)CF=12AE.理由如下：
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，
∴∠CBD=90°，
∵CF⊥x轴，
∴∠BCD+∠D=90°，
而∠DAF+∠D=90°，
∴∠BCD=∠DAF，
在△ABE和△CBD中
∠ABE=∠CBDAB=CB∠BAE=∠BCD
∴△ABE≌△CBD(ASA)，
∴AE=CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴∠CAF=∠DAF，∠CFA=∠DFA
在△AFC和△AFD中
∠CAF=∠DAFAF=AF∠CFA=∠DFA
∴△AFC≌△AFD(ASA)
∴CF=DF，
∴CF=12CD=12AE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形．
(1)作CH⊥y轴于D，如图1，易得OA=3，OB=1根据等腰直角三角形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH=∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB=CH=1，OA=BH=3，所以C(−1,4)；
(2)与(1)一样的方法可证明△ABO≌△BCD，得到OB=CD，OA=BD，易得OA=CD+OD；
(3)如图3，CF和AB的延长线相交于点D，先证明△ABE≌△CBD得到AE=CD，再利用对称性质得CF=DF，所以CF=12AE．