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沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题03平抛运动(原卷版+解析)
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这是一份沪科版上海必修第二册高一物理下学期课后培优分级练专题03平抛运动(原卷版+解析)，共44页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2014·上海·校考一模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短D．初速度小，运动时间长
2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长D．乙枪射出的子弹初速度较大
3．（2023秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
C．物体受到恒定的合外力，一定做直线运动
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
4．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
5．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图所示，一人在滑雪场从P点以初速度水平起跳，在空中运动一段时间后落在斜坡上的Q点，空气阻力、摩擦均不计，在空中运动过程中（ ）
A．做的是非匀变速曲线运动B．所受合力方向时刻沿着曲线的切线方向
C．相等时间内速度的变化量相同D．相等时间内速度的大小的变化量相等
6．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期末）一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（ ）
A．物体做平抛运动的初速度为
B．落地时的水平位移为
C．第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的
D．第一、第二、第三秒内的位移之比为
7．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．小球抛出的速度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球落地时速度大小
D．小球在飞行过程中速度的增量大小为
9．（2023秋·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变
D．若小球初速度增大，则θ增大
10．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）如图所示，从同一点先后水平抛出三个完全相同的小球，三个小球分别落在对面台阶上的、、三点，若不计空气阻力，则下列关于三个小球平抛的初速度、、的大小及三个小球在空中的飞行时间、、的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．，B．，
C．， D．，
12．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
13．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）小球B从平台以水平初速度抛出，落入圆弧轨道时刚好与轨道相切。图中标出两个角度与，则这两个角的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（ ）
A．谷爱凌在空中经历的时间是
B．谷爱凌在空中经历的时间是
C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为
D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是
15．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中阶段练习）如图所示，将A、B两个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）
A．α＝βB．α>β
C．α<βD．无法判断
16．（2021春·上海·高一期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（ ）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。
B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。
C．小球B的初速度为。
D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。
17．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）如图，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球（ ）
A．加速度大小和方向均不变，做匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，做变加速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，做变加速曲线运动
D．加速度方向不变，大小改变，做变加速曲线运动
18．（2022春·上海虹口·高一期中）物体以初速度v0做平抛运动，当竖直位移与水平位移大小相等时，（ ）
A．竖直与水平的分速度相等
B．瞬时速度大小为v0
C．运动时间为
D．位移为
19．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．tB．C．D．
20．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等
二、填空题
21．（2023秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。
（1）关于足球的运动下列描述正确的是( )
A．水平方向做匀减速直线运动 B．水平方向做匀速直线运动
C．竖直方向做匀减速直线运动 D．竖直方向做匀速直线运动
（2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。
（3）若足球刚好击中18 米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字）
22．（2022春·上海奉贤·高一期中）如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。
23．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。
24．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为______，若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为______。
25．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学期中）如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以速度将一小球水平抛出，它落在斜面上的B点，则小球从A点到B点的运动时间为_________；若，，，AB的距离为___________m。
26．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中期末）如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
27．（2022春·上海虹口·高一期中）如图所示，已知做平抛运动的物体从抛出点A运动到B的过程中速度改变量的大小为Δv，且到B时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则A、B两点间的水平距离为__________，竖直高度差为__________。
三、解答题
28．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有一倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角也为θ=37°的斜面CE。已知水平面BC长为1.5m，D位置在C点的正下方，CD高为H=3m；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，重力加速度g取10m/s2。现将此小球离BC水平面h高处的斜面上静止释放，小球离开C处的速度为4m/s。（sin37°=0.6，cs37°= 0.8）。
（1）求小球经过B点时的速度大小；
（2）小球在斜面上的加速度a；
（3）求释放时h的大小；
（4）小球离开BC平面后打在斜面上的P点，求P点距离C点的距离。
29．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，为平抛运动曲线其中一段，在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得。又量出它们之间的竖直距离分别为，，（）利用这些数据，求：
（1）物体抛出时的初速度；
（2）物体经过B时竖直分速度。
30．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，某人距离平台右端m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度，与车厢底板中心的水平距离，取，求
（1）人离开平台时的速度；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
31．（2022春·上海闵行·高一期中）如图所示，倾角为37°的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球到图中P点，恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度，，）求：
（1）小球平抛至P点时的速度大小；
（2）抛出点O离斜面底端的高度：
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数。
32．（2022春·上海虹口·高一期中）如图为娱乐节目中某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高h＝3.2m。平台距离高台l1＝4.8m，平台宽度为l2＝1.6m（不计空气阻力，g＝10m/s2）。则：
（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？
（2）某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手刚落水时的速度。
33．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）如图所示，倾角为37º的斜面长L=1.82m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cs37º=0.8）求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
34．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）我国滑雪运动员谷爱凌在备战2022年北京冬奥会期间的一次滑雪训练中，在滑雪道上获得一定的初速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37°，不计空气阻力。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cs37°=0.80），求：
（1）O点与A点的高度差和距离；
（2）谷爱凌刚要离开O点时的速度大小；
（3）谷爱凌何时离斜面最远。
35．（2021春·上海·高一期末）如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
一、单选题
1．（2014·上海·校考一模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短D．初速度小，运动时间长
【答案】A
【详解】由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据
可知落到处的石块运动时间短，根据
可知落到处的石块初速度大。
故选A。
2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长D．乙枪射出的子弹初速度较大
【答案】B
【详解】A．两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，由于初速度不为0，且初速度方向沿水平方向，竖直方向初速度为0，且只受重力，故两颗子弹均做平抛运动，由于平抛运动加速度恒为，故子弹在空中运动时均做匀变速曲线运动，A错误；
BCD．平抛运动的物体，竖直方向做自由落体运动，由
可知竖直高度决定运动时间，因为甲枪子竖直高度小，所以运动时间短，乙枪子竖直高度大，所以运动时间长，即甲、乙两枪射出的子弹运动时间不同。两颗子弹射出后水平方向做匀速直线运动，甲枪射出的子弹运动时间较小，乙枪射出的子弹运动时间较大，且水平位移相同，根据
可知甲枪射出的子弹初速度较大，乙枪射出的子弹初速度较小，故B正确，CD错误。
故选B。
3．（2023秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
C．物体受到恒定的合外力，一定做直线运动
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】A
【详解】A．曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，故B错误；
C．物体受到恒定合外力作用时，不一定做直线运动，比如平抛运动，故C错误；
D．水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，合成起来做平抛运动，是曲线运动，故D错误。
故选A。
4．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
【答案】D
【详解】A．小球在竖直方向做自由落体运动，则
解得
小球在水平方向做匀速运动，则有
若在A点将小球以小于v的速度水平抛出，落地时平抛运动的时间不变，水平方向位移变小，小球可能落在档板左侧或撞在档板上，故A错误；
B．根据A中公式，若在A点将小球以大于v的速度水平抛出，落地时平抛运动的时间不变，水平方向位移变大，将从档板正上方越过，落在B点的右侧，故B错误；
C．根据A中公式，若在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，落地时平抛运动的时间变短，水平距离变小，小球将落在档板左侧或撞在档板上，故C错误；
D．根据A中公式，如果在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，小球能越过档板，水平位移可以减小，能落在挡板和B点之间，故D正确。
故选D。
5．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图所示，一人在滑雪场从P点以初速度水平起跳，在空中运动一段时间后落在斜坡上的Q点，空气阻力、摩擦均不计，在空中运动过程中（ ）
A．做的是非匀变速曲线运动B．所受合力方向时刻沿着曲线的切线方向
C．相等时间内速度的变化量相同D．相等时间内速度的大小的变化量相等
【答案】C
【详解】AB．在空中运动过程中只受重力，是加速度为g的匀加速曲线运动，合力方向始终竖直向下，故AB错误；
CD．相等时间内速度的变化量
相等时间内速度的变化量相同，速度的大小的变化量不相等，故C正确，D错误。
故选C。
6．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期末）一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（ ）
A．物体做平抛运动的初速度为
B．落地时的水平位移为
C．第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的
D．第一、第二、第三秒内的位移之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意可得初速度大小
故A正确；
B．落地时的水平位移为
故B正确；
C．根据可知第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的，故C正确；
D．竖直方向做自由落体运动，第一、第二、第三秒内的竖直方向位移之比为，水平方向做匀速直线运动，第一、第二、第三秒内的水平方向位移之比为，根据平行四边形定则可知第一、第二、第三秒内的位移之比不等于，故D错误。
本题选错误项，故选D。
7．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则其速度在水平方向的分速度保持不变，其速度的变化量方向与加速度方向一致总是竖直向下，所以C正确；ABD错误；
故选C。
8．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．小球抛出的速度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球落地时速度大小
D．小球在飞行过程中速度的增量大小为
【答案】A
【详解】AB．小球落地时的竖直分速度
由
得小球抛出的速度大小
故A正确，B错误；
C．根据平行四边形定则知
解得小球落地的速度
故C错误；
D．小球平抛运动的过程中加速度不变，则飞行过程中速度的增量
故D错误。
故选A。
9．（2023秋·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变
D．若小球初速度增大，则θ增大
【答案】C
【详解】A．小球落地时竖直方向的速度
根据题意可得
解得
A错误；
B．设在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论
可知
B错误；
C．竖直方向高度不变，根据
可得
若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，C正确；
D．根据
可知若小球初速度增大，则减小，D错误。
故选C。
10．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）如图所示，从同一点先后水平抛出三个完全相同的小球，三个小球分别落在对面台阶上的、、三点，若不计空气阻力，则下列关于三个小球平抛的初速度、、的大小及三个小球在空中的飞行时间、、的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】CD．三个小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
解得
由图可知
故有
C正确，D错误；
AB．三个小球水平方向做匀速直线运动，则有
解得初速度大小为
由图可知
又
联立可得
AB错误。
故选C。
11．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．，B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】由平抛运动竖直方向上是自由落体运动，可知
解得
可得
由平抛运动水平方向是匀速直线运动，则
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
【答案】D
【详解】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误；
C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；
D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。
故选D。
13．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）小球B从平台以水平初速度抛出，落入圆弧轨道时刚好与轨道相切。图中标出两个角度与，则这两个角的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球到达A 点时，速度方向与水平方向夹角为，此时实际位移的方向与水平方向夹角为，根据平抛运动推论，得
即
故选C。
14．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（ ）
A．谷爱凌在空中经历的时间是
B．谷爱凌在空中经历的时间是
C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为
D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是
【答案】B
【详解】AB．依题意，谷爱凌做平抛运动，落到斜坡上时，有
求得谷爱凌在空中经历的时间为
故A错误，B正确；
CD．根据平抛运动的推论，可知谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与水平方向的夹角满足
显然，此时速度方向与坡面不平行，且此时速度的大小为
故CD错误。
故选B。
15．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中阶段练习）如图所示，将A、B两个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）
A．α＝βB．α>β
C．α<βD．无法判断
【答案】A
【详解】平抛物体水平位移和竖直位移有
，
故位移与水平方向夹角有
平抛物体速度方向与水平方向的夹角有
两个夹角满足
因为A、B物体都打在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以速度方向与水平夹角也相等。故选A。
16．（2021春·上海·高一期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（ ）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。
B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。
C．小球B的初速度为。
D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。
【答案】B
【详解】AB．小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即
a1＝gsinθ
其中θ为斜面的倾角。则
所以
A到达P点的速度
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则
a2＝gsinθ
又
所以
B到达Q点时，沿斜面方向的分速度
所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小。故A错误，B正确；
C．B水平方向做匀速直线运动
B的初速度为
C错误；
D．两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等，D错误。
故选B。
17．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）如图，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球（ ）
A．加速度大小和方向均不变，做匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，做变加速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，做变加速曲线运动
D．加速度方向不变，大小改变，做变加速曲线运动
【答案】A
【详解】篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，只受重力作用，其加速度为重力加速度，加速度的大小和方向均不变，篮球做匀变速曲线运动。
故选A。
18．（2022春·上海虹口·高一期中）物体以初速度v0做平抛运动，当竖直位移与水平位移大小相等时，（ ）
A．竖直与水平的分速度相等
B．瞬时速度大小为v0
C．运动时间为
D．位移为
【答案】D
【详解】ABC．当竖直位移和水平位移大小相等时，有
解得
竖直分速度为
此时的速度为
故ABC错误；
D．运动的位移大小为
故D正确。
故选D。
19．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．tB．C．D．
【答案】C
【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知
当速度变为2倍时
故选C。
20．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等
【答案】C
【详解】ABC．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由
可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，故AB错误，C正确；
D．下落时间与球的质量无关，故D错误。
故选C。
二、填空题
21．（2023秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。
（1）关于足球的运动下列描述正确的是( )
A．水平方向做匀减速直线运动 B．水平方向做匀速直线运动
C．竖直方向做匀减速直线运动 D．竖直方向做匀速直线运动
（2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。
（3）若足球刚好击中18 米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字）
【答案】 B 0.6 30.6 11.3
【详解】（1）[1]因不计空气阻力，则足球水平方向做匀速直线运动，竖直方向只受重力作用做匀加速直线运动，故选B。
（2）[2]从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是
（3）[3]足球的水平速度
落地时的竖直速度
则球击中门柱底端时的速度大小
[4]击中时球的运动方向与水平方向的夹角为
则
θ=11.3°
22．（2022春·上海奉贤·高一期中）如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。
【答案】 A 8m
【详解】[1]飞镖做平抛运动
水平方向
，
竖直方向
，
已知
可知
，
初速度较大的是A飞镖。
[2]由图可知
，
又
，
代入上式。
由题意得
联立可得
得
23．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。
【答案】
【详解】[1] 由勾股定理
解得
由竖直方向速度公式
解得
设斜面倾角为，由两分位移关系
解得
[2] 设AB之间的距离为L
24．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为______，若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为______。
【答案】
【详解】[1]恰好垂直打在斜面上，打到斜面上时，有
设小球在空中的时间为，则有
，，
根据几何关系可得
联立解得
[2]若高度一定，现小球以不同的平抛，设经过时间小球落地斜面上，则有
，，
解得
，，
根据几何关系可得
可得
落到斜面上的速度为
由数学基本不等式可知，当
即
落到斜面上的速度具有最小值，大小为
25．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学期中）如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以速度将一小球水平抛出，它落在斜面上的B点，则小球从A点到B点的运动时间为_________；若，，，AB的距离为___________m。
【答案】 0.75
【详解】[1] 设AB之间的距离为L
水平方向
竖直方向
联立解得
[2] AB的距离为
26．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中期末）如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
【答案】
【详解】[1]第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二次一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比；
[2] 当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，则有
解得
27．（2022春·上海虹口·高一期中）如图所示，已知做平抛运动的物体从抛出点A运动到B的过程中速度改变量的大小为Δv，且到B时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则A、B两点间的水平距离为__________，竖直高度差为__________。
【答案】
【详解】[1][2]设物体从A运动到B时间为t，初速度为v0，由匀变速运动特点和平抛规律知
Δv=gt=vy，
可得
，
则A、B两点间的水平距离和竖直高度差分别为
三、解答题
28．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有一倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角也为θ=37°的斜面CE。已知水平面BC长为1.5m，D位置在C点的正下方，CD高为H=3m；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，重力加速度g取10m/s2。现将此小球离BC水平面h高处的斜面上静止释放，小球离开C处的速度为4m/s。（sin37°=0.6，cs37°= 0.8）。
（1）求小球经过B点时的速度大小；
（2）小球在斜面上的加速度a；
（3）求释放时h的大小；
（4）小球离开BC平面后打在斜面上的P点，求P点距离C点的距离。
【答案】（1）5m/s；（2）3.6m/s2；（3）；（4）3m
【详解】（1）小球在水平面BC运动有
根据运动学公式有
联立解得
（2）小球在斜面上运动时，根据牛顿第二定律有
解得
（3）小球在斜面AB上运动根据运动学公式有
且有
联立可得
（4）小球离开C点后做平抛运动，落到P点有
解得
从C点下落的高度
P点距离C点的距离
29．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，为平抛运动曲线其中一段，在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得。又量出它们之间的竖直距离分别为，，（）利用这些数据，求：
（1）物体抛出时的初速度；
（2）物体经过B时竖直分速度。
【答案】（1）2m/s；（2）1.5m/s
【详解】（1）水平方向上有
竖直方向上有
解得
（2）物体竖直方向做匀加速运动，则经过B时竖直分速度
解得
30．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，某人距离平台右端m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度，与车厢底板中心的水平距离，取，求
（1）人离开平台时的速度；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）人离开平台时后做平抛运动，设运动时间为，有
解得
（2）人在平台上做静止开始的匀加速直线运动，设时间为t1，则有
解得
人运动的总时间为
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小为
又
解得
31．（2022春·上海闵行·高一期中）如图所示，倾角为37°的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球到图中P点，恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度，，）求：
（1）小球平抛至P点时的速度大小；
（2）抛出点O离斜面底端的高度：
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数。
【答案】（1）5m/s；（2）1.7m；（3）
【详解】（1）根据几何关系可知小球平抛至P点时的速度方向与竖直方向的夹角为37°，则小球平抛至P点时的速度大小为
（2）小球在P点的竖直分速度大小为
小球从O到P的时间为
O、P之间的竖直距离为
O、P之间水平距离为
P点离斜面底端的高度为
抛出点O离斜面底端的高度为
（3）P点到斜面底端的距离为
设滑块的加速度大小为a，根据运动学规律有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
32．（2022春·上海虹口·高一期中）如图为娱乐节目中某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高h＝3.2m。平台距离高台l1＝4.8m，平台宽度为l2＝1.6m（不计空气阻力，g＝10m/s2）。则：
（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？
（2）某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手刚落水时的速度。
【答案】（1）6m/s；（2）m/s，方向与水平向右成45°角向下
【详解】（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为v0，下落时间为t，则水平方向有
竖直方向有
联立解得
t＝0.8s
v0＝6m/s
（2）若选手刚好从平台的右侧边缘落入水中，设选手跳出的初速度为v1，则水平方向有
解得
v1＝8m/s
竖直方向有
设此时选手落水时的速度与水平方向的夹角为，则有
则
故选手落水时的速度为
，方向与水平向右成45°角向下
33．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）如图所示，倾角为37º的斜面长L=1.82m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cs37º=0.8）求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设小球击中斜面时的速度为v，竖直分速度为vy
设小球下落的时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x
代入数据得
设抛出点到斜面最低点的距离为h
以上各式联立
（2）在时间t内，滑块的位移为s
联立，代入数据得
34．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）我国滑雪运动员谷爱凌在备战2022年北京冬奥会期间的一次滑雪训练中，在滑雪道上获得一定的初速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37°，不计空气阻力。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cs37°=0.80），求：
（1）O点与A点的高度差和距离；
（2）谷爱凌刚要离开O点时的速度大小；
（3）谷爱凌何时离斜面最远。
【答案】（1）45m，75m；（2）20m/s；（3）1.5s
【详解】（1）由题意，谷爱凌在空中做平抛运动，根据平抛运动知识，在竖直方向上，O点与A点的高度差为
解得
（2）在水平方向上有
解得
（3）将运动员的运动沿斜面和垂直斜面分解，则离斜面最远时，垂直于斜面的速度为零，所以有
联立解得
35．（2021春·上海·高一期末）如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
【答案】（1）1m；（2）或；（3），；（4）（）；（）
【详解】（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律
解得
由运动学公式
解得
（2）正交分解拉力，当支持力向上时，有
解得
当支持力向下时
解得
（3）小球飞离A点后做平抛运动，因为下落高度确定，故小球在空中平抛运动时间一定，故小球到达A点速度越大，小球落地点距B地处距离最大。正交分解拉力，当支持力的竖直分力小于重力时，支持力向上，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度先增大。当支持力的竖直分力大于重力时，支持力向下，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度后减小。所以当拉力的竖直分力恰好等于重力时，加速度最大，此时
解得
，
由运动学公式
联立可得
（4）由上述计算可知当时，对小球有
对托盘，有
联立可得
当时，同理可得
1．（2014·上海·校考一模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短D．初速度小，运动时间长
2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长D．乙枪射出的子弹初速度较大
3．（2023秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
C．物体受到恒定的合外力，一定做直线运动
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
4．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
5．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图所示，一人在滑雪场从P点以初速度水平起跳，在空中运动一段时间后落在斜坡上的Q点，空气阻力、摩擦均不计，在空中运动过程中（ ）
A．做的是非匀变速曲线运动B．所受合力方向时刻沿着曲线的切线方向
C．相等时间内速度的变化量相同D．相等时间内速度的大小的变化量相等
6．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期末）一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（ ）
A．物体做平抛运动的初速度为
B．落地时的水平位移为
C．第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的
D．第一、第二、第三秒内的位移之比为
7．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．小球抛出的速度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球落地时速度大小
D．小球在飞行过程中速度的增量大小为
9．（2023秋·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变
D．若小球初速度增大，则θ增大
10．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）如图所示，从同一点先后水平抛出三个完全相同的小球，三个小球分别落在对面台阶上的、、三点，若不计空气阻力，则下列关于三个小球平抛的初速度、、的大小及三个小球在空中的飞行时间、、的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．，B．，
C．， D．，
12．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
13．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）小球B从平台以水平初速度抛出，落入圆弧轨道时刚好与轨道相切。图中标出两个角度与，则这两个角的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（ ）
A．谷爱凌在空中经历的时间是
B．谷爱凌在空中经历的时间是
C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为
D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是
15．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中阶段练习）如图所示，将A、B两个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）
A．α＝βB．α>β
C．α<βD．无法判断
16．（2021春·上海·高一期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（ ）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。
B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。
C．小球B的初速度为。
D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。
17．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）如图，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球（ ）
A．加速度大小和方向均不变，做匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，做变加速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，做变加速曲线运动
D．加速度方向不变，大小改变，做变加速曲线运动
18．（2022春·上海虹口·高一期中）物体以初速度v0做平抛运动，当竖直位移与水平位移大小相等时，（ ）
A．竖直与水平的分速度相等
B．瞬时速度大小为v0
C．运动时间为
D．位移为
19．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．tB．C．D．
20．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等
二、填空题
21．（2023秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。
（1）关于足球的运动下列描述正确的是( )
A．水平方向做匀减速直线运动 B．水平方向做匀速直线运动
C．竖直方向做匀减速直线运动 D．竖直方向做匀速直线运动
（2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。
（3）若足球刚好击中18 米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字）
22．（2022春·上海奉贤·高一期中）如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。
23．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。
24．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为______，若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为______。
25．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学期中）如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以速度将一小球水平抛出，它落在斜面上的B点，则小球从A点到B点的运动时间为_________；若，，，AB的距离为___________m。
26．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中期末）如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
27．（2022春·上海虹口·高一期中）如图所示，已知做平抛运动的物体从抛出点A运动到B的过程中速度改变量的大小为Δv，且到B时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则A、B两点间的水平距离为__________，竖直高度差为__________。
三、解答题
28．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有一倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角也为θ=37°的斜面CE。已知水平面BC长为1.5m，D位置在C点的正下方，CD高为H=3m；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，重力加速度g取10m/s2。现将此小球离BC水平面h高处的斜面上静止释放，小球离开C处的速度为4m/s。（sin37°=0.6，cs37°= 0.8）。
（1）求小球经过B点时的速度大小；
（2）小球在斜面上的加速度a；
（3）求释放时h的大小；
（4）小球离开BC平面后打在斜面上的P点，求P点距离C点的距离。
29．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，为平抛运动曲线其中一段，在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得。又量出它们之间的竖直距离分别为，，（）利用这些数据，求：
（1）物体抛出时的初速度；
（2）物体经过B时竖直分速度。
30．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，某人距离平台右端m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度，与车厢底板中心的水平距离，取，求
（1）人离开平台时的速度；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
31．（2022春·上海闵行·高一期中）如图所示，倾角为37°的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球到图中P点，恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度，，）求：
（1）小球平抛至P点时的速度大小；
（2）抛出点O离斜面底端的高度：
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数。
32．（2022春·上海虹口·高一期中）如图为娱乐节目中某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高h＝3.2m。平台距离高台l1＝4.8m，平台宽度为l2＝1.6m（不计空气阻力，g＝10m/s2）。则：
（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？
（2）某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手刚落水时的速度。
33．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）如图所示，倾角为37º的斜面长L=1.82m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cs37º=0.8）求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
34．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）我国滑雪运动员谷爱凌在备战2022年北京冬奥会期间的一次滑雪训练中，在滑雪道上获得一定的初速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37°，不计空气阻力。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cs37°=0.80），求：
（1）O点与A点的高度差和距离；
（2）谷爱凌刚要离开O点时的速度大小；
（3）谷爱凌何时离斜面最远。
35．（2021春·上海·高一期末）如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
一、单选题
1．（2014·上海·校考一模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到、两处。不计空气阻力，则落到处的石块（ ）
A．初速度大，运动时间短B．初速度大，运动时间长
C．初速度小，运动时间短D．初速度小，运动时间长
【答案】A
【详解】由题图可知，落在B处的石块竖直方向位移小，水平方向位移大，根据
可知落到处的石块运动时间短，根据
可知落到处的石块初速度大。
故选A。
2．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．子弹在空中运动时均做变加速曲线运动B．甲枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹运动时间一样长D．乙枪射出的子弹初速度较大
【答案】B
【详解】A．两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，由于初速度不为0，且初速度方向沿水平方向，竖直方向初速度为0，且只受重力，故两颗子弹均做平抛运动，由于平抛运动加速度恒为，故子弹在空中运动时均做匀变速曲线运动，A错误；
BCD．平抛运动的物体，竖直方向做自由落体运动，由
可知竖直高度决定运动时间，因为甲枪子竖直高度小，所以运动时间短，乙枪子竖直高度大，所以运动时间长，即甲、乙两枪射出的子弹运动时间不同。两颗子弹射出后水平方向做匀速直线运动，甲枪射出的子弹运动时间较小，乙枪射出的子弹运动时间较大，且水平位移相同，根据
可知甲枪射出的子弹初速度较大，乙枪射出的子弹初速度较小，故B正确，CD错误。
故选B。
3．（2023秋·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
C．物体受到恒定的合外力，一定做直线运动
D．两个直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】A
【详解】A．曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，故B错误；
C．物体受到恒定合外力作用时，不一定做直线运动，比如平抛运动，故C错误；
D．水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，合成起来做平抛运动，是曲线运动，故D错误。
故选A。
4．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，将小球从空中的A点以速度v水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直档板落在地面上的B点。若使小球的落地点位于挡板和B点之间，下列方法可行的是（ ）
A．在A点将小球以小于v的速度水平抛出
B．在A点将小球以大于v的速度水平抛出
C．在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
D．在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出
【答案】D
【详解】A．小球在竖直方向做自由落体运动，则
解得
小球在水平方向做匀速运动，则有
若在A点将小球以小于v的速度水平抛出，落地时平抛运动的时间不变，水平方向位移变小，小球可能落在档板左侧或撞在档板上，故A错误；
B．根据A中公式，若在A点将小球以大于v的速度水平抛出，落地时平抛运动的时间不变，水平方向位移变大，将从档板正上方越过，落在B点的右侧，故B错误；
C．根据A中公式，若在A点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，落地时平抛运动的时间变短，水平距离变小，小球将落在档板左侧或撞在档板上，故C错误；
D．根据A中公式，如果在A点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，小球能越过档板，水平位移可以减小，能落在挡板和B点之间，故D正确。
故选D。
5．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图所示，一人在滑雪场从P点以初速度水平起跳，在空中运动一段时间后落在斜坡上的Q点，空气阻力、摩擦均不计，在空中运动过程中（ ）
A．做的是非匀变速曲线运动B．所受合力方向时刻沿着曲线的切线方向
C．相等时间内速度的变化量相同D．相等时间内速度的大小的变化量相等
【答案】C
【详解】AB．在空中运动过程中只受重力，是加速度为g的匀加速曲线运动，合力方向始终竖直向下，故AB错误；
CD．相等时间内速度的变化量
相等时间内速度的变化量相同，速度的大小的变化量不相等，故C正确，D错误。
故选C。
6．（2022春·上海闵行·高一上海市七宝中学期末）一物体做平抛运动，从抛出点算起，末其水平分速与竖直分速大小相等，经落地，则以下说法错误的是（ ）
A．物体做平抛运动的初速度为
B．落地时的水平位移为
C．第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的
D．第一、第二、第三秒内的位移之比为
【答案】D
【详解】A．根据题意可得初速度大小
故A正确；
B．落地时的水平位移为
故B正确；
C．根据可知第一、第二、第三秒内速度的变化是相等的，故C正确；
D．竖直方向做自由落体运动，第一、第二、第三秒内的竖直方向位移之比为，水平方向做匀速直线运动，第一、第二、第三秒内的水平方向位移之比为，根据平行四边形定则可知第一、第二、第三秒内的位移之比不等于，故D错误。
本题选错误项，故选D。
7．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考期中）某人站在平台上平抛一小球，小球离手时的速度为，落地时的速度为，不计空气阻力，下列选项中能表示出速度矢量演变过程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】根据平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则其速度在水平方向的分速度保持不变，其速度的变化量方向与加速度方向一致总是竖直向下，所以C正确；ABD错误；
故选C。
8．（2023秋·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期末）从某一高度水平抛出质量为m的小球，经时间t落在水平地面上，速度方向偏转角。若不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．小球抛出的速度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球落地时速度大小
D．小球在飞行过程中速度的增量大小为
【答案】A
【详解】AB．小球落地时的竖直分速度
由
得小球抛出的速度大小
故A正确，B错误；
C．根据平行四边形定则知
解得小球落地的速度
故C错误；
D．小球平抛运动的过程中加速度不变，则飞行过程中速度的增量
故D错误。
故选A。
9．（2023秋·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球水平抛出时的初速度大小为
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．仅小球初速度增大，则平抛运动的时间不变
D．若小球初速度增大，则θ增大
【答案】C
【详解】A．小球落地时竖直方向的速度
根据题意可得
解得
A错误；
B．设在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动的推论
可知
B错误；
C．竖直方向高度不变，根据
可得
若小球初速度增大，则平抛运动的时间不变，C正确；
D．根据
可知若小球初速度增大，则减小，D错误。
故选C。
10．（2022春·上海徐汇·高一上海中学期末）如图所示，从同一点先后水平抛出三个完全相同的小球，三个小球分别落在对面台阶上的、、三点，若不计空气阻力，则下列关于三个小球平抛的初速度、、的大小及三个小球在空中的飞行时间、、的关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】CD．三个小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
解得
由图可知
故有
C正确，D错误；
AB．三个小球水平方向做匀速直线运动，则有
解得初速度大小为
由图可知
又
联立可得
AB错误。
故选C。
11．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A．，B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】由平抛运动竖直方向上是自由落体运动，可知
解得
可得
由平抛运动水平方向是匀速直线运动，则
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．（2022秋·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定一半圆形轨道，O为圆心，AB为水平直径。 有一小球从A点以不同的初速度向右水平抛出，不计空气阻力，则小球（ ）
A．初速度越大，运动时间越长
B．初速度不同，运动时间一定不同
C．落到轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向
D．落到轨道的瞬间，速度方向的反向延长线与水平直径的交点在O点的左侧
【答案】D
【详解】AB．平抛运动的时间由高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大；初速度大小不同的小球下落的高度也可能相等，如碰撞点是关于半圆过O点的竖直轴对称的两个点，它们运动的时间却相等，故AB错误；
C．若小球落到半圆形轨道的瞬间垂直撞击半圆形轨道，即速度方向沿半径方向，则此时速度方向与水平方向的夹角是此时位移方向与水平方向夹角的2倍，但根据平抛运动推论可知：同一位置速度方向与水平方向夹角的正切值是此时位移与水平方向夹角正切值的两倍。由数学知识可知两者相互矛盾，则小球的速度方向不会沿半径方向，故C错误；
D．小球做平抛运动，根据平抛运动推论可知，落到轨道的瞬间，此时速度方向的反向延长线交于此时小球水平位移的中点，由于小球落在轨道上的水平位移小于水平直径AB，所以可推知速度方向的反向延长线与水平直径的交点一定在O点的左侧，故D正确。
故选D。
13．（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学期中）小球B从平台以水平初速度抛出，落入圆弧轨道时刚好与轨道相切。图中标出两个角度与，则这两个角的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球到达A 点时，速度方向与水平方向夹角为，此时实际位移的方向与水平方向夹角为，根据平抛运动推论，得
即
故选C。
14．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学期中）在第二十四届北京冬奥会上，谷爱凌斩获两金一银，备受国人瞩目。假设谷爱凌在自由式滑雪比赛中某滑雪赛道示意图如图所示，她从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，飞出时的速度大小为，则（ ）
A．谷爱凌在空中经历的时间是
B．谷爱凌在空中经历的时间是
C．谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与与水平方向夹角为
D．谷爱凌落回斜坡时的速度大小是
【答案】B
【详解】AB．依题意，谷爱凌做平抛运动，落到斜坡上时，有
求得谷爱凌在空中经历的时间为
故A错误，B正确；
CD．根据平抛运动的推论，可知谷爱凌落到斜坡上时，速度方向与水平方向的夹角满足
显然，此时速度方向与坡面不平行，且此时速度的大小为
故CD错误。
故选B。
15．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中阶段练习）如图所示，将A、B两个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）
A．α＝βB．α>β
C．α<βD．无法判断
【答案】A
【详解】平抛物体水平位移和竖直位移有
，
故位移与水平方向夹角有
平抛物体速度方向与水平方向的夹角有
两个夹角满足
因为A、B物体都打在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以速度方向与水平夹角也相等。故选A。
16．（2021春·上海·高一期末）如图，质量为M的斜面静止在水平面上，MNPQ是斜面上的四个顶点，并构成一个边长为L的正方形，斜面与水平面夹角为30度。两质量均为m的光滑小球A、B先后分别从斜面的顶端M出发，A初速度为0。B初速度水平，而且刚好经过Q点。下列说法中正确的是（ ）
A．A球到P点的速度大小与B球到Q点的速度大小相等。
B．A球从M到P点与B球从M点到Q点所用的时间相等。
C．小球B的初速度为。
D．A球在运动过程中地面对斜面的支持力小于B球运动过程中地面对斜面的支持力。
【答案】B
【详解】AB．小球A受到重力和斜面的支持力，沿斜面做匀加速直线运动，其加速度由重力沿斜面向下的分力提供，即
a1＝gsinθ
其中θ为斜面的倾角。则
所以
A到达P点的速度
小球B受到重力和斜面的支持力，平行于斜面的方向做匀速直线运动，沿斜面的方向做匀加速直线运动，则
a2＝gsinθ
又
所以
B到达Q点时，沿斜面方向的分速度
所以A球到P点的速度大小小于B球到Q点的速度大小。故A错误，B正确；
C．B水平方向做匀速直线运动
B的初速度为
C错误；
D．两个小球在运动的过程中都是只受到重力和斜面的支持力，二者都是相等的，所以两种情况下斜面体都是受到重力Mg、地面的支持力、小球的压力、地面的摩擦力，由于重力Mg、小球的压力都是相同的，所以两球在运动过程中地面对斜面的摩擦力相同，地面对斜面的支持力也相等，D错误。
故选B。
17．（2022春·上海闵行·高一闵行中学期中）如图，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球（ ）
A．加速度大小和方向均不变，做匀变速曲线运动
B．加速度大小和方向均改变，做变加速曲线运动
C．加速度大小不变，方向改变，做变加速曲线运动
D．加速度方向不变，大小改变，做变加速曲线运动
【答案】A
【详解】篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，只受重力作用，其加速度为重力加速度，加速度的大小和方向均不变，篮球做匀变速曲线运动。
故选A。
18．（2022春·上海虹口·高一期中）物体以初速度v0做平抛运动，当竖直位移与水平位移大小相等时，（ ）
A．竖直与水平的分速度相等
B．瞬时速度大小为v0
C．运动时间为
D．位移为
【答案】D
【详解】ABC．当竖直位移和水平位移大小相等时，有
解得
竖直分速度为
此时的速度为
故ABC错误；
D．运动的位移大小为
故D正确。
故选D。
19．（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期中）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（ ）
A．tB．C．D．
【答案】C
【详解】把平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，根据运动的独立性和等时性可知，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知
当速度变为2倍时
故选C。
20．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须（ ）
A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等
【答案】C
【详解】ABC．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由
可知两球下落时间相同，两球应同时抛出，故AB错误，C正确；
D．下落时间与球的质量无关，故D错误。
故选C。
二、填空题
21．（2023秋·上海奉贤·高一上海市奉贤中学校考阶段练习）下图中左图是足球明星倒挂金钩进球画面，若把这个过程简化为右图模型，足球被踢飞时速度沿水平方向，距地面的高度h为1.8m，若足球落地前没有受到任何阻挡，且不计空气阻力，g取。
（1）关于足球的运动下列描述正确的是( )
A．水平方向做匀减速直线运动 B．水平方向做匀速直线运动
C．竖直方向做匀减速直线运动 D．竖直方向做匀速直线运动
（2）从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是_______s（用小数表示）。
（3）若足球刚好击中18 米远处的门柱底端，则球击中时的速度大小_______m/s，击中时球的运动方向与水平方向的夹角为_______°（上述结果均在小数点后面保留一位数字）
【答案】 B 0.6 30.6 11.3
【详解】（1）[1]因不计空气阻力，则足球水平方向做匀速直线运动，竖直方向只受重力作用做匀加速直线运动，故选B。
（2）[2]从踢飞足球开始计时到足球落地的时间是
（3）[3]足球的水平速度
落地时的竖直速度
则球击中门柱底端时的速度大小
[4]击中时球的运动方向与水平方向的夹角为
则
θ=11.3°
22．（2022春·上海奉贤·高一期中）如图所示，竖直墙壁上落有两支飞镖，它们是从同一位置水平射出的，击中墙面的两点间距离d为1米，飞镖A与墙面成53°角，飞镖B与墙面成45°角，则射出时初速较大的飞镖是________（填“A”或“B”），射出点离竖直墙面的水平距离为________米。
【答案】 A 8m
【详解】[1]飞镖做平抛运动
水平方向
，
竖直方向
，
已知
可知
，
初速度较大的是A飞镖。
[2]由图可知
，
又
，
代入上式。
由题意得
联立可得
得
23．（2022春·上海松江·高一上海市松江二中阶段练习）如图所示，小球从斜面顶端A处以速率做平抛运动，恰好落到斜面底部B点，且此时的速率的大小为。已知重力加速度为g，则斜面的倾角为______，AB之间的距离为______。
【答案】
【详解】[1] 由勾股定理
解得
由竖直方向速度公式
解得
设斜面倾角为，由两分位移关系
解得
[2] 设AB之间的距离为L
24．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，斜面底端上方高h处有一小球以水平初速度抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为30°，重力加速度为g，则小球打到斜面上的时间为______，若高度h一定，现小球以不同的平抛，落到斜面上的速度最小值为______。
【答案】
【详解】[1]恰好垂直打在斜面上，打到斜面上时，有
设小球在空中的时间为，则有
，，
根据几何关系可得
联立解得
[2]若高度一定，现小球以不同的平抛，设经过时间小球落地斜面上，则有
，，
解得
，，
根据几何关系可得
可得
落到斜面上的速度为
由数学基本不等式可知，当
即
落到斜面上的速度具有最小值，大小为
25．（2022春·上海浦东新·高一上海市建平中学期中）如图所示，从倾角为的斜面上的A点，以速度将一小球水平抛出，它落在斜面上的B点，则小球从A点到B点的运动时间为_________；若，，，AB的距离为___________m。
【答案】 0.75
【详解】[1] 设AB之间的距离为L
水平方向
竖直方向
联立解得
[2] AB的距离为
26．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中期末）如图所示，斜面倾角θ=37°，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处，小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中时间之比为__________；当初速度为v0时，经过时间t=______小球在空中离斜面的距离最远。
【答案】
【详解】[1]第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二次一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比；
[2] 当小球的速度方向与斜面平行时，小球到斜面的距离最大。即在小球距离斜面最远时，垂直于斜面方向的速度等于零，则有
解得
27．（2022春·上海虹口·高一期中）如图所示，已知做平抛运动的物体从抛出点A运动到B的过程中速度改变量的大小为Δv，且到B时速度方向与水平方向成θ角，不计空气阻力，则A、B两点间的水平距离为__________，竖直高度差为__________。
【答案】
【详解】[1][2]设物体从A运动到B时间为t，初速度为v0，由匀变速运动特点和平抛规律知
Δv=gt=vy，
可得
，
则A、B两点间的水平距离和竖直高度差分别为
三、解答题
28．（2023秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有一倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角也为θ=37°的斜面CE。已知水平面BC长为1.5m，D位置在C点的正下方，CD高为H=3m；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，重力加速度g取10m/s2。现将此小球离BC水平面h高处的斜面上静止释放，小球离开C处的速度为4m/s。（sin37°=0.6，cs37°= 0.8）。
（1）求小球经过B点时的速度大小；
（2）小球在斜面上的加速度a；
（3）求释放时h的大小；
（4）小球离开BC平面后打在斜面上的P点，求P点距离C点的距离。
【答案】（1）5m/s；（2）3.6m/s2；（3）；（4）3m
【详解】（1）小球在水平面BC运动有
根据运动学公式有
联立解得
（2）小球在斜面上运动时，根据牛顿第二定律有
解得
（3）小球在斜面AB上运动根据运动学公式有
且有
联立可得
（4）小球离开C点后做平抛运动，落到P点有
解得
从C点下落的高度
P点距离C点的距离
29．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示，为平抛运动曲线其中一段，在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得。又量出它们之间的竖直距离分别为，，（）利用这些数据，求：
（1）物体抛出时的初速度；
（2）物体经过B时竖直分速度。
【答案】（1）2m/s；（2）1.5m/s
【详解】（1）水平方向上有
竖直方向上有
解得
（2）物体竖直方向做匀加速运动，则经过B时竖直分速度
解得
30．（2022秋·上海静安·高一上海市市西中学校考期末）如图所示，某人距离平台右端m处起跑，以恒定的加速度向平台的右端冲去，离开平台后恰好落在地面上的小车车厢底板中心，设平台右端与车厢底板间的竖直高度，与车厢底板中心的水平距离，取，求
（1）人离开平台时的速度；
（2）人运动的总时间t；
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小v。（结果可含根号）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）人离开平台时后做平抛运动，设运动时间为，有
解得
（2）人在平台上做静止开始的匀加速直线运动，设时间为t1，则有
解得
人运动的总时间为
（3）人落在车厢底板中心瞬间的速度大小为
又
解得
31．（2022春·上海闵行·高一期中）如图所示，倾角为37°的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球到图中P点，恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度，，）求：
（1）小球平抛至P点时的速度大小；
（2）抛出点O离斜面底端的高度：
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数。
【答案】（1）5m/s；（2）1.7m；（3）
【详解】（1）根据几何关系可知小球平抛至P点时的速度方向与竖直方向的夹角为37°，则小球平抛至P点时的速度大小为
（2）小球在P点的竖直分速度大小为
小球从O到P的时间为
O、P之间的竖直距离为
O、P之间水平距离为
P点离斜面底端的高度为
抛出点O离斜面底端的高度为
（3）P点到斜面底端的距离为
设滑块的加速度大小为a，根据运动学规律有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
32．（2022春·上海虹口·高一期中）如图为娱乐节目中某个通关环节示意图，参赛选手从高台上以一定的速度水平跳出，落到水中的平台上才能进入下一通关环节。图中高台离平台水平面高h＝3.2m。平台距离高台l1＝4.8m，平台宽度为l2＝1.6m（不计空气阻力，g＝10m/s2）。则：
（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为多少？
（2）某质量为50kg的选手因跳出的速度太大，刚好从平台的右侧边缘落入水中，求选手刚落水时的速度。
【答案】（1）6m/s；（2）m/s，方向与水平向右成45°角向下
【详解】（1）选手要落到平台上，水平跳出的速度至少为v0，下落时间为t，则水平方向有
竖直方向有
联立解得
t＝0.8s
v0＝6m/s
（2）若选手刚好从平台的右侧边缘落入水中，设选手跳出的初速度为v1，则水平方向有
解得
v1＝8m/s
竖直方向有
设此时选手落水时的速度与水平方向的夹角为，则有
则
故选手落水时的速度为
，方向与水平向右成45°角向下
33．（2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）如图所示，倾角为37º的斜面长L=1.82m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s水平抛出，与此同时释放在斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能以垂直斜面的方向击中滑块（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cs37º=0.8）求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设小球击中斜面时的速度为v，竖直分速度为vy
设小球下落的时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x
代入数据得
设抛出点到斜面最低点的距离为h
以上各式联立
（2）在时间t内，滑块的位移为s
联立，代入数据得
34．（2022春·上海徐汇·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）我国滑雪运动员谷爱凌在备战2022年北京冬奥会期间的一次滑雪训练中，在滑雪道上获得一定的初速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角=37°，不计空气阻力。（g取10m/s2，sin37°=0.60，cs37°=0.80），求：
（1）O点与A点的高度差和距离；
（2）谷爱凌刚要离开O点时的速度大小；
（3）谷爱凌何时离斜面最远。
【答案】（1）45m，75m；（2）20m/s；（3）1.5s
【详解】（1）由题意，谷爱凌在空中做平抛运动，根据平抛运动知识，在竖直方向上，O点与A点的高度差为
解得
（2）在水平方向上有
解得
（3）将运动员的运动沿斜面和垂直斜面分解，则离斜面最远时，垂直于斜面的速度为零，所以有
联立解得
35．（2021春·上海·高一期末）如图所示，离地高1.5m处有一根水平细杆OA。细杆左端O固定，上面串有一个质量为2kg的小球。小球与杆的动摩擦因数μ=0.8。右端A点正下方B处有一可视为质点的托盘。小球开始静止在O处。给其v0=4m/s的水平向右初速后。恰能运动到A点。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6）
（1）求小球运动的加速度和细杆OA的长度。
（2）小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下恰能做匀速直线运动，求力F的大小。
（3）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，则当力F多大时，小球落地点距B地处距离最大？求出这个最大距离。
（4）若小球在一与水平成53°夹角向上恒定拉力作用下从O点静止出发，当运动到A点时撤去拉力，小球飞出的同时，B处的托盘从静止开始向右做匀加速直线运动，并恰好能接住小球。求托盘加速度a与小球受到拉力F之间的关系。并给出F的范围。
【答案】（1）1m；（2）或；（3），；（4）（）；（）
【详解】（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律
解得
由运动学公式
解得
（2）正交分解拉力，当支持力向上时，有
解得
当支持力向下时
解得
（3）小球飞离A点后做平抛运动，因为下落高度确定，故小球在空中平抛运动时间一定，故小球到达A点速度越大，小球落地点距B地处距离最大。正交分解拉力，当支持力的竖直分力小于重力时，支持力向上，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度先增大。当支持力的竖直分力大于重力时，支持力向下，有
整理得
故随着拉力的增大，加速度后减小。所以当拉力的竖直分力恰好等于重力时，加速度最大，此时
解得
，
由运动学公式
联立可得
（4）由上述计算可知当时，对小球有
对托盘，有
联立可得
当时，同理可得
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