广东省广州市天河区广州天省实验学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分．）
1. 已知，则“□”处的数为（ ）
A 2B. 1C. D.
2. 已知有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金压力，决定打折销售，其中一条裤子成本为80元，按标价五折出售将亏30元，则这条裤子的标价为（ ）
A. 100元B. 110元C. 120元D. 150元
6. 在线段上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，如图所示，则线段与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
8. 如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（ ）
A 两直线平行，同位角相等B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等D. 内错角相等，两直线平行
9. 如图，在一块长14m、宽6m长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，把两张大小相同的长方形卡片如图①按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽大）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么比大（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 命题“如果两个有理数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是________________，它是________命题．（填“真”或“假”）
12. 如图是某同学在体育课上立定跳远测试留下的脚印，则她的跳远成绩为________米．
13. 多项式的次数是________，项数是________．
14. 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，则-2mn+﹣x＝_____．
15. 若是方程的解，则值为________．
16. 如图，将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点A的对应点为，点C的对应点为，点、、B在同一直线上，若，则的度数为________．
三、解答题（本大题有3小题，共36分，解答要求写出证明过程或计算步骤．）
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
18. 如图，于点D，于点G，．
试说明：平分．
完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵，，（已知）
∴（________）
∴________（________）
．（________）
∵，（已知）
∴．（________）
∴平分．（________）
19. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．