江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷

这是一份江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷，文件包含江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若角的终边经过两点，，则（ ）
A．2B．－2C．－1D．1
3．若抛物线上的动点到其焦点的距高的最小值为1，则（ ）
A．1B．C．2D．4
4．中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ）
A．种B．种C．种D．种
5．若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ）
A．2B．5C．2或5D．或5
6．已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
7．在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（ ）
A．B．C．D．
8．若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（ ）
A．该圆台的体积为
B．该圆台外接球的表面积为
C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16
D．挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，有唯一零点
B．当时，是减函数
C．若只有一个极值点，则或
D．当时，对任意实数，总存在实数，便得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1次，则所得点数X的均值是______．
13．已知点，，若，则点P到直线距离的最小值为______．
14．设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线的距离为a，的面积为，则C的离心率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
如图，在正四棱柱中，，，E为的中点经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
(1)证明：直线BG，EF，共点；
(2)当时，求二面角的余弦值．
16．(15分)
己知函数，．
(1)若函数在上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线与的图象相切，求a的值．
17．(15分)
某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，．
(1)计算和的值，并判断A与B是否为独立事件；
(2)为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定t的最小值．
附：，其中．
18．(17分)
将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D．
(I)求E的方程：
(2)设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当今时，
(i)求的值：
(ii)若有最大值，求的取值范围．
19．(17分)
对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．
(1)若数列为2，4，3，7，求的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．
(i)探究与的关系；
(ii)证明：．0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828