2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（广东省卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（广东省卷）（参考答案及评分标准），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．．
12．
13．0.5m．
14．8
15．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）
16．（10分）原式 （2分）
；（5分）
设一次函数的解析式为，（1分）
则，（2分）
解得．（4分）
所以一次函数的解析式为．（5分）
17．（7分）解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得（1分）
．（3分）
解得．（4分）
经检验，是原方程的解．（5分）
甲队每天退林还耕的亩数是（亩）．（6分）
答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．（7分）
18．（7分）解：过A作AD⊥BC于D，

在Rt△ADB中，∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，（2分）
∴BD＝AD•tan30°＝AD，（3分）
在Rt△ADC中，∠C＝45°，
∴CD＝AD，又BC＝100m，
∴BD+CD＝AD+AD＝100．（5分）
解得AD≈63.4m．（6分）
答：这段河的宽约为63.4米．（7分）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）（1）解：过点D作的垂线如图；
（4分）
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴. （6分）
由（1）知，
∴在中，，（8分）
即点D到线段的距离是2.（9分）
20．（9分）【详解】（1）（2分）
（2）如图所示：点E即为所求；
（5分）
（3）是直角，理由如下：
如上图，连接，，（6分）
又，，
∴，
∴，（8分）
∴是直角．（9分）
21．（9分）【详解】（1）7，6，6.5；（3分）
（2）应派甲选手参赛.（5分）
理由:由上一问可知，从众数来说，甲选手高于乙选手；从中位数来说，甲选手好于乙选手；从方差来说，甲选手的稳定性较好；
综合以上情况，应该派甲选手参赛.（9分）
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，
∴PB=6﹣t，BQ=2t．
∵△PBQ的面积等于5cm2，
∴PB•BQ=（6﹣t）•2t．
∴．
解得：t1=1，t2=5．
答：当t为1秒或5秒时，△PBQ的面积等于5cm2．（3分）
（2）△DPQ的形状是直角三角形．
理由：∵当t=秒时，AP=，QB=3，
∴PB=6﹣=，CQ=12﹣3=9．
在Rt△PDA中，由勾股定理可知：PD2=DA2+PA2=122+（）2=．
同理：在Rt△PBQ和Rt△DCQ中由勾股定理可得：DQ2=117，PQ2=．
∵117+=，
∴DQ2+PQ2=PD2．
所以△DPQ的形状是直角三角形．（6分）
（3）①（Ⅰ）由题意可知圆Q与AB、BC不相切．（7分）
（Ⅱ）如图1所示：当t=0时，点P与点A重合时，点B与点Q重合．
∵∠DAB=90°，
∴∠DPQ=90°．
∴DP⊥PQ．
∴DP为圆Q的切线．（8分）
（Ⅲ）当⊙Q正好与四边形DPQC的DC边相切时，如图2所示．
由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，PQ=CQ=12﹣2t．
在Rt△PQB中，由勾股定理可知：PQ2=PB2+QB2，即（6﹣t）2+（2t）2=（12﹣2t）2．
解得：t1=﹣18+12，t2=﹣18﹣12（舍去）．
综上所述可知当t=0或t=﹣18+12时，⊙Q与四边形DPQC的一边相切．（9分）
②（Ⅰ）当t=0时，如图1所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（10分）
（Ⅱ）如图3所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．
由题意可知：PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=12﹣2t，DC=6．
由勾股定理可知：DQ2=DC2+CQ2=62+（12﹣2t）2，PQ2=PB2+QB2=（6﹣t）2+（2t）2．
∵DQ=PQ，
∴DQ2=PQ2，即62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2．
整理得：t2+36t﹣144=0．
解得：t1=6﹣18，t2=﹣6﹣18（舍去）．
∴当0＜t＜6﹣18时，⊙Q与四边形DPQC有三个公共点．（12分）
23．（12分）（1）解： ，，
是等边三角形，
，，
由旋转的性质得，，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，，
；
如图1中，延长交的延长线于，设交于点．
在和中，
，，
，
直线与直线相交所成的较小角的度数是；
故，直线与直线相交所成的较小角的度数是；（3分）
（2）解：类比探究：
如图2中，设BD交PC于点G．
，
，
，
，
，，
，
，
∴直线与直线相交所成的小角的度数为；（6分）
（3）解：如图3，当点在线段上时，延长交的延长线于．
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，,四点共圆，
，，
，
，设，则，，
；（9分）
如图4中，当点在线段上时，同法可证：，设，则，，
，
；
综上所述：的值为或．（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
B
D
A
D
A
D
D
C